2021-2022学年人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数 同步达标测评（word版含答案）

2021-2022学年人教版九年级数学下册《28.1锐角三角函数》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共9小题，满分36分）
1．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A＝35°，则直角边BC的长是（　　）
A．msin35° B．mcos35° C． D．
2．△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是（　　）
A．sinα＝cosα B．tanC＝2 C．sinβ＝cosβ D．tanα＝1
3．已知∠A为锐角，且tanA＝，则∠A的取值范围是（　　）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
4．三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（　　）
A．cos43°＞cos16°＞sin30° B．cos16°＞sin30°＞cos43°
C．cos16°＞cos43°＞sin30° D．cos43°＞sin30°＞cos16°
5．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，那么cotA等于（　　）
A． B． C． D．
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，则tanA的值为（　　）
A． B． C． D．
7．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB的值为（　　）
A． B． C． D．
8．下列式子错误的是（　　）
A．cos40°＝sin50° B．tan15° tan75°＝1
C．sin225°+cos225°＝1 D．sin60°＝2sin30°
9．下面四个数中，最大的是（　　）
A． B．sin88° C．tan46° D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
10．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是　 　．
11．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值为　 　．
12．比较大小：sin44°　 　cos44°（填＞、＜或＝）．
13．比较下列三角函数值的大小：sin40°　 　cos40°（选填“＞”、“＝”、“＜”）．
14．已知：tanx＝2，则＝　 　．
15．计算：cot44° cot45° cot46°＝　 　．
16．已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α等于　 　度．
17．选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（I）题评分）；
（Ⅰ）计算：＝　 　．
（Ⅱ）用“＞”或“＜”号填空：　 　0．（可用计算器计算）
三．解答题（共7小题，满分44分）
18．在△ABC中，∠B、∠C 均为锐角，其对边分别为b、c，求证：＝．
19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，c＝5，求sinA和tanA的值．
20．下列关系式是否成立（0＜α＜90°），请说明理由．
（1）sinα+cosα≤1；
（2）sin2α＝2sinα．
21．计算：+（）﹣1﹣4cos45°﹣（）0．
22．计算：（﹣1）﹣1+﹣6sin45°+（﹣1）2009．
23．计算：2sin30°+4cos30° tan60°﹣cos245°．
24．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE＝3AE，试求sin∠ECM的值．
参考答案
一．选择题（共9小题，满分36分）
1．解：sin∠A＝，
∵AB＝m，∠A＝35°，
∴BC＝msin35°，
故选：A．
2．解：观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD＝AD＝2，AB＝2，AD＝2，CD＝1，AC＝，
∴sinα＝cosα＝，故A正确，
tanC＝＝2，故B正确，
tanα＝1，故D正确，
∵sinβ＝＝，cosβ＝，
∴sinβ≠cosβ，故C错误．
故选：C．
3．解：∵tan45°＝1，tan60°＝，正切值随角增大而增大，
又1＜＜，
∴45°＜∠A＜60°．
故选：C．
4．解：∵sin30°＝cos60°，
又16°＜43°＜60°，余弦值随着角度的增大而减小，
∴cos16°＞cos43°＞sin30°．
故选：C．
5．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，
∴sinA＝＝．
∴cotA＝＝＝．
故选：C．
6．解：由Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，得
cosA＝sinB＝．
由sin2A+cos2A＝1，得sinA＝＝，
tanA＝＝＝．
故选：D．
7．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°得
∠B+∠A＝90°．
由一个角的正弦等于它余角的余弦，得
cosB＝sinA＝，
故选：B．
8．解：A、sin40°＝sin（90°﹣50°）＝cos50°，式子正确；
B、tan15° tan75°＝tan15° cot15°＝1，式子正确；
C、sin225°+cos225°＝1正确；
D、sin60°＝，sin30°＝，则sin60°＝2sin30°错误．
故选：D．
9．解：A、﹣≈2.236﹣1.732≈0.504；
B、sin88°≈0.999；
C、tan46°≈1.036；
D、≈≈0.568．
故tan46°最大，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
10．解：连接AC，
由网格特点和正方形的性质可知，∠BAC＝90°，
根据勾股定理得，AC＝，AB＝2，
则tan∠ABC＝＝，
故答案为：．
11．解：连接CD．
则CD＝，AD＝，
则tanA＝＝＝．
故答案是：．
12．解：∵cos44°＝sin46°，正弦值随着角的增大而增大，
又∵44°＜46°，
∴sin44°＜cos44°．
故答案为：＜．
13．解：∵cos40°＝sin50°，正弦值随着角的增大而增大，
又∵40°＜50°，
∴sin40°＜cos40°．
14．解：分子分母同时除以cosx，原分式可化为：，
当tanx＝2时，原式＝＝．
故答案为：．
15．解：cot44° cot45° cot46°＝cot44° cot46° cot45°＝1 cot45°＝1．
16．解：∵α为锐角，sin（α﹣10°）＝，sin60°＝，
∴α﹣10°＝60°，
∴α＝70°．
17．解：（Ⅰ）sin60° cos30°﹣＝ ﹣＝﹣＝．
（Ⅱ）sin50°cos40°﹣≈0.0868＞0．
故答案为：（Ⅰ）．
（Ⅱ）＞．
三．解答题（共7小题，满分44分）
18．证明：过A作AD⊥BC于D，
在Rt△ABD中，sinB＝，
∴AD＝ABsinB，
在Rt△ADC中，sinC＝，
∴AD＝ACsinC，
∴ABsinB＝ACsinC，
而AB＝c，AC＝b，
∴csinB＝bsinC，
∴＝．
19．解：在Rt△ABC中，c＝5，a＝3，
∴b＝＝＝4，
∴sinA＝，tanA＝．
20．解：（1）该不等式不成立，理由如下：
如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝α．
则sinα+cosα＝+＝＞1，故sinα+cosα≤1不成立；
2）该等式不成立，理由如下：
假设α＝30°，则sin2α＝sin60°＝，2sinα＝2sin30°＝2×＝1，
∵≠1，
∴sin2α≠2sinα，即sin2α＝2sinα不成立．
21．解：原式＝2+2﹣4×﹣1，
＝2+2﹣2﹣1，
＝1．
故答案为：1．
22．解：原式＝+1+2﹣6×﹣1＝0．
23．解：原式＝2×+4× ﹣
＝1+6﹣
＝．
24．解：设AE＝x，则BE＝3x，BC＝4x，AM＝2x，CD＝4x，
∴EC＝＝5x，
EM＝＝x，
CM＝＝2x，
∴EM2+CM2＝CE2，
∴△CEM是直角三角形，
∴sin∠ECM＝＝．