2021-2022学年安徽省芜湖市无为市华星学校九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞4 D．m＜4
3．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
4．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）
A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6
C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣6
5．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，a）与点Q（b，3）关于原点对称，则a+b的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
6．电影《长津湖》一上映，第一天票房2.05亿元，若每天票房的平均增长率相同，三天后累计票房收入达10.53亿元，平均增长率记作x，方程可以列为（ ）
A．2.05（1+2x）＝10.53
B．2.05（1+x）2＝10.53
C．2.05+2.05（1+x）2＝10.53
D．2.05+2.05（1+x）+2.05（1+x）2＝10.53
7．已知点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）在抛物线y＝﹣（x+1）2+n上，则下列结论正确的是（ ）
A．y3＞y1＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y2＞y1＞y3
8．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则∠APB的度数为（ ）
A．45° B．30° C．75° D．60°
9．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0），一个电动玩具从原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；第六次跳跃到点P6，使得点P6与点P5关于点C成中心对称；……照此规律重复下去，则点P2021的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（0，﹣2） D．（﹣2，0）
10．如图，等边△ABC内部有一点D，DB＝3，DC＝4，∠BDC＝150°，在AB、AC上分别有一动点E、F，且AE＝AF，则DE+DF的最小值是（ ）
A．5 B．3 C．2 D．7
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为 ．
12．正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为 ．
13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAC＝40°，则∠ADC＝ °．
14．我们用符号[x]表示不大于x的最大整数，例如：[1.5]＝1，[﹣1.5]＝2，那么：（1）当﹣1＜[x]≤2时，x的取值范围是 ；（2）当﹣1≤x＜2时，函数y＝x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y＝[x]+3的图象下方，则实数a的范围是 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解方程：2x2﹣8x+3＝0．
16．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积540平方米，求道路的宽．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为：A（﹣4，4），B（﹣1，2），C（﹣5，1）．
（1）画出△ABC关于原点O为中心对称的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1向上平移4个单位得到△A2B2C2；画出图形并写出下列各点坐标A2： ，B2： ，C2： ；
（3）观察图形，若△ABC中存在点P（m，n），则在△A2B2C2中对应点P2的坐标为 ．
18．定义新运算：对于任意实数m，n都有m n＝m2﹣m+n，例如﹣3 2＝（﹣3）2﹣（﹣3）×2+2＝17，根据以上知识解决问题：
（1）若x 3＝1，求x的值；
（2）求抛物线y＝（2﹣x） （﹣1）的顶点坐标．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．
（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
20．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w＝﹣2x+80，设这种产品每天的销售利润为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
六.（本题满分12分）
21．如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF＝BF；
（2）若AD＝6，⊙O的半径为5，求BC的长．
七、（本题满分12分）
22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝﹣x2+x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求直线BC解析式；
（2）若点P是第一象限内抛物线上一点，过点P作PE∥x轴交BC于点E，求线段PE的最大值及此时的点P的坐标．
八、（本题满分14分）
23．已知AD是等边△ABC的高，AC＝2，点O为直线AD上的动点（不与点A重合）连接BO，将线段BO绕点O顺时针旋转60°，得到线段OE，连接CE、BE．
（1）问题发现：如图1，当点O在线段AD上时，线段AO与CE的数量关系为 ，∠ACE的度数是 ；
（2）问题探究：如图2，当点O在线段AD的延长线上时，（1）中结论是否还成立？请说明理由；
（3）问题解决：当∠AEC＝30°时，求出线段BO的长．九年级期中数学试卷参考答案
选择謎:(本题共10小题,每小题4分,满分40分)
题号
谷案B
二、填空題:(本題共4小题,每小题5分,满分20分)
13.50°14.(1)0≤x<3(2)a<-1或a2
三、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.:∵Δ=(-8)-4x2×3=40
b土√b2-4ac8±√404±√0
16.解:设道路的宽为x米,则
(32-x)(20-x)=540
3分
化简竖理得x-52x+1000
解得x1=2,x2=50(舍去
答:道路的宽为2米
四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.(1)如图,△BC:即为听求
分
(2)如图,△ABC:即为历求
3分
(4.0)B:(12)C:(53)
a
分
8分
■■■
8.恕:(1)山题意知x3=x2-3x+3=1
x-3x+2=0,解得x1-1,x:=2……
(2)由题意知
y=(2…x)(-1)=(2-x)+(2-x)-1=x2-5x+5
6分
顶点坐标为(
8分
五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.(1)证明:由旋转可知,AB
∠!BD=∠EBC,∠ABE=DBC=60°
AB⊥BC,∴∠ABC-90
∠ABD=9060=30°,∠DBE=60°-30-30
ABD=EBC=DBE=30°
在△BDE和△BCE屮
BD= BC
∠DBE=∠CBE,
(BE=BE
DE≌△BC
5分
(2)结论:四边形ABDE是芝形
6分
理由:∵△BDE≌△BCE
DE一CE,
BE-CE, B=EB, AD=EC
AB=EB=DE-AD
四边形ABED是菱形
分
20.(1)y-w(x-20)=(x-20)(-2+80)=-2x2-120x-1600
则
v一
+l20x-1600
由题意,有
2x+80≥0·解得20≤x≤
分
(2)∵y--2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200
当x-30时,y有最大值200
当销售价定为30元千克时,每大可获最大销售利润200元
六、(本題满分12分
21.解:(1)连接AC
∵AB是⊙O的直径,CE⊥AB
∴∠AB=90°,∠ECB+∠CBA=90
∠C4BtCB.490
CAB-∠ECB
C是BD的中点∴CDBC∴∠CAB=∠CBD
∠CBD=∠ECB∴CF=BF
(2)连接OC
AB是⊙O的直径
4DB-90°
BD=10
C是BD的中点∴OC⊥BD.G为CD中点
OG=AD=3 BG =BD=4
在R△BCG中BC=G2+B02=2√5.
分
七、(本题满分12分)
解:(1)
物线C1:y=一x2+x+3与x轴交A、B两点
x2+二x-3=0,解得x1=4,x=2
0),B(4,0),C(0,3)
3分
设直线BC的函数析式为:y-k+b
4k+b=0
直线BC6函数解折式为:y=·元x+3
分
(2)设点P(m
∵PE∥x轴,
