小学数学人教版六年级上册第六单元(百分数)质量检测
姓名:__________ 班级:__________考号:__________
一、填空题
1.(2021·城区) ÷24= =24÷ = :16= %.
2.(2021·昌黎)六(4)班50名学生中,有12人近视,六(4)班学生的近视率为 %;下午阳光体育活动时间,出勤率为94%,有 人没有参加。
3.(2020六上·邹城期末)某订餐APP推出新用户满减活动,一份套餐实际支付24元,比原价少付了6元,降低了 %。
4.(2020六上·邹城期末)赵师傅加工一批零件,原计划用5小时完成,实际只用了4小时就完成了任务,工作效率提高了 %。
5.(2021·坡头)六(1)班男生人数占全班人数的 ,女生人数占全班人数的 %,女生人数和男生人数的最简比是 。
6.(2021·龙湖)20米是 米的 ;60比 多20%。
7.(2020六上·巧家期末)为了迎接学校运动会,同学们做了40面黄旗,50面红旗,做的黄旗比红旗少 %,做的红旗比黄旗多 %。
8.(2020六上·瑞安期末)某厂生产一批零件,不合格数量占总数的 ,这批零件的合格率是 %,不合格零件数量与合格数量的比是 。
9.(2021六上·岷县期中)六年级今天有7人因病没上学,出勤率是98%,则六年级一共有 人。
10.(2020六上·合山期末)在下面的横线上填上“<、>或=”。
90% 36%
25% 0.25
二、判断题
11.(2021·镇原)“绿水青山就是金山银山”,为了贯彻这一生态发展理念,镇原县某村种植了101棵树木,成活了100棵,成活率是100%。( )
12.(2021·博罗)六(I)班有50人,今天有2人请病假,今天的出勤率是98%。(
)
13.(2020·滕州)一杯糖水含糖率为20%,喝了一半后,剩下糖水的含糖率为10%。( )
14.(2021六上·岷县期中)一个正方形的边长增加5%,它的面积也增加5%。( )
15.(2021·龙湖)10克盐溶解在100克水中,盐水的含盐率是10%。( )
三、选择题
16.(2020六上·汽开区期末)一批零件,不合格的零件占合格零件的 ,这批零件的合格率是( )%。
A.10 B.90 C.88.9
17.(2020六上·椒江期末)四家商场同一种商品的价格都发生了变化,情况如下。现价与原价一样的是( )。
A.先降价20%,再涨价20% B.先降价20%,再涨价25%
C.先涨价20%,再降价25% D.先涨价25%,再降价25%
18.(2020六上·天河期末)下面说法错误的是( )。
A.圆周率既是一个无限不循环小数,也是一个固定的数
B.1km的80%是80%千米
C.连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,半径决定圆的大小
D.大于1的数的倒数一定比原数小
19.(2021·龙湾)“率”是两个相关的数在一定条件下的比值,例如“圆周率”是圆的周长和直径的比值。百分率是把两个同类量的比值,写成分母是100的分数,以便于比较。下面的百分率中,可以超过100%的是( )。
A.增长率 B.满意率 C.正确率 D.发芽率
20.(2020六上·汽开区期末)某酒精溶液是由75%的水和25%的酒精勾兑而成。下面图( )能正确表示出这个信息。
A. B. C.
四、计算题
21.直接写出得数。
1-36%= 1÷25%=
20×75%=
48%-26%=
-20%= 200%÷100%= ÷ = 1+40%×2=
22.计算。(能简算的要简算)
26.8-320%-6.8-680%
23.计算。(能简算的要简算)
3.7×125%+1.25×2.7+3.6×125%
24.(2011·成都)10× +17×75%-7×0.75
25.简算:0.25×42+25%×58。
26.(2020六上·天河期末)解方程.
(1)(1﹣40%)x=90
(2) x+ x=46
五、解答题
27.(2020六上·九台期末)六(1)班学生用玉米种子做发芽实验,结果有180粒发芽,2粒没有发芽。这批种子的发芽率是多少?(百分号前保留一位小数)
28.(2021六上·岷县期中)图书馆有科普读物320本,占全部图书的 ,故事书比科普读物多25%。
(1)图书馆共有图书多少本?
(2)图书馆有故事书多少本?
29.(2019六上·徐州期末)袁隆平是我国著名科学家,被誉为“杂交水稻之父”.2011年,袁隆平指导的杂交水稻试验田平均每公顷产量达到约14.8吨,比全国水稻平均每公顷产量多了约85%.2011年全国水稻平均每公顷产量大约是多少吨?
30.(2018·广州)完成下题
如图是某车从A地B地,再返回的过程中行驶路程与时间的关系图.
(1)从A到B共用了 分钟,在B处停了 分钟.
(2)如果去时的速度是每分钟600米,回来时的速度比去时加快了 %。
答案解析部分
1.【答案】9;64;6;37.5
【知识点】百分数与分数的互化;比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解:24÷8=3,3×3=9;24÷3=8,8×8=64;16÷8=2,3×2=6;3÷8=0.375=37.5%;
所以:9÷24==24÷64=6:16=37.5%。
故答案为:9;64;6;37.5。
【分析】根据分数、比、除法之间的关系确定被除数、除数和前项,先把分数化成小数,再化成百分数即可。
2.【答案】24;3
【知识点】百分率及其应用;百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解:12÷50=24%,所以六(4)班学生的近视率为24%;50×(1-94%)=3人,所以有3人没有参加阳光体育活动。
故答案为:24;3。
【分析】近视率=近视的人数÷一共有学生的人数×100%;没有参加阳光体育活动的人数=一共有学生的人数×(1-出勤率)。据此代入数据作答即可。
3.【答案】20
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解:6÷(24+6)×100%
=6÷30×100%
=0.2×100%
=20%
所以降低了20%。
故答案为:20。
【分析】降低了百分之多少,是指现价比原价降低了百分之多少,所以原价为单位“1”,降低的百分数=现价比原价少付的钱数÷(实际支付的钱数+现价比原价少付的钱数)×100%,代入数值计算即可。
4.【答案】25
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解:(-)÷×100%
=÷×100%
=0.25×100%
=25%
所以工作效率提高了25%。
故答案为:25。
【分析】工作效率=工作总量÷工作时间,本题中将工作总量看作单位1,分别计算出原计划的工作效率和实际的工作效率,再根据工作效率提高的百分数=(实际的工作效率-原计划的工作效率)÷原计划的工作效率×100%,代入数值计算即可。
5.【答案】40;2:3
【知识点】百分数的应用--求百分率;比的化简与求值
【解析】【解答】解:设全班人数是1,则男生的人数是,
女生的人数占全班人数的百分数=(1-)÷1×100%
=×100%
=0.4×100%
=40%;
女生人数和男生人数的比=(1-):
=:
=2:3。
故答案为:40;2:3。
【分析】设全班人数是1,则男生的人数是,所以女生的人数占全班人数的百分数=(全班人数-男生人数)÷全班人数×100%,女生人数和男生人数的比=(全班人数-男生人数):男生人数,代入数值计算即可。
6.【答案】80;50
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解:20÷=20×4=80(米),
60÷(1+20%)=60÷1.2=50。
故答案为:80;50。
【分析】第一空:根据题意可得:几米×=20米,据此推出:几米=20米÷;
第二空:一个数×(1+20%)=60,据此推出:这个数=60÷(1+20%)。
7.【答案】20;25
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解:(50-40)÷50=10÷50=20%;
(50-40)÷40=10÷40=25%。
故答案为:20;25。
【分析】求一个数比另一个数多百分之几,就用这两个数的差除以比后面的数;
求一个数比另一个数少百分之几,就用这两个数的差除以比后面的数。
8.【答案】95;1:19
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解:(20-1)÷20
=19÷20
=95%
1:(20-1)=1:19
故答案为:95;1:19。
【分析】 这批零件的合格率=(总份数-不合格的占的份数)÷总份数;不合格零件数量与合格数量的比=不合格零件份数:合格零件份数。
9.【答案】350
【知识点】百分率及其应用
【解析】【解答】解:7÷(100%-98%)=350人,所以六年级一共有350人。
故答案为:350。
【分析】六年级一共有的人数=没上学的人数÷(100%-出勤率),据此代入数值作答即可。
10.【答案】=;>;<;=
【知识点】分数与小数的互化;百分数与小数的互化
【解析】【解答】解:90%=0.9、=0.9,所以90%=;36%=0.36、=0.35,因为0.36>0.35,所以36%>;
=0.2、25%=0.25,因为0.2<0.25,所以<25%;=0.25。
故答案为:=;>;<;=。
【分析】本题将百分数和分数化成小数,再根据小数比较大小的方法进行比较即可。
11.【答案】错误
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解:100÷101×100%
≈0.9901×100%
=99.01%
故答案为:错误。
【分析】成活率=成活的棵数÷种植树木的总棵数×100%。
12.【答案】错误
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解:(50-2)÷50×100%=96%,所以出勤率是96%。
故答案为:错误。
【分析】出勤率=(六(1)班的人数-请假人数)÷六(1)班的人数×100%,据此作答即可。
13.【答案】错误
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解:一杯糖水含糖率为20%,喝了一半后,剩下糖水的含糖率还是20%。原题错误。
故答案为:错误。
【分析】一杯糖水含糖率为20%,不管喝多少,剩下糖水的含糖率是不会变的。
14.【答案】错误
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解:(1+5%)×(1+5%)=110.25%,(110.25%-100%)÷100%=10.25%,所以面积增加10.25%。
故答案为:错误。
【分析】正方形的面积=边长×边长,当边长增加5%时,现在正方形的面积=[边长×(1+5%)]×[边长×(1+5%)]=边长×边长×(1+5%)×(1+5%)=原来正方形的面积×(1+5%)×(1+5%),所以面积增加百分之几=(现在正方形的面积-原来正方形的面积)÷原来正方形的面积,据此作答即可。
15.【答案】错误
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解:10÷(10+100)
=10÷110
≈9.1%
盐水的含盐率是9.1%,原题错误。
故答案为:错误。
【分析】盐的质量+水的质量=盐水的质量,盐的质量÷盐水的质量=盐水的含盐率。
16.【答案】B
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解:9÷(1+9)
=9÷10
=90%
故答案为:B。
【分析】这批零件的合格率=合格的份数÷(不合格的份数+合格的份数) 。
17.【答案】B
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解:A项中,1×(1-20%)×(1+20%)=0.96≠1;
B项中,1×(1-20%)×(1+25%)=1;
C项中,1×(1+20%)×(1-25%)=0.9≠1;
D项中,1×(1+25%)×(1-25%)=0.9375≠1。
故答案为:B。
【分析】现价=原价×(1+先降价百分之几)×(1-再涨价百分之几),或者现价=原价×(1+先涨价百分之几)×(1-再降价百分之几),然后将现价和原价进行比较即可。
18.【答案】B
【知识点】倒数的认识;百分数的意义与读写;圆、圆心、半径与直径的认识;圆周率与圆周长、面积的关系
【解析】【解答】解:选项A,圆周率既是一个无限不循环小数,也是一个固定的数,说法正确;
选项B,%后面不能带单位,即说法错误;
选项C,连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,半径决定圆的大小,说法正确;
选项D,大于1的数的倒数一定比原数小,说法正确。
故答案为:B。
【分析】百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数,百分数也叫做百分率或百分比。百分数后面不能带单位。
大于1的数的倒数一定小于1,大于0小于1的数的倒数一定大于1,1的倒数是1。
在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。
圆周长度与圆的直径长度的比,圆周率的值是3.14159265358979323846...
19.【答案】A
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解:可以超过100%的是增长率。
故答案为:A。
【分析】增长率可以超过100%,满意率、正确率、发芽率不可以超过100%,最多是100%。
20.【答案】C
【知识点】百分数与分数的互化
【解析】【解答】解:75%=,25%=,把单位“1”平均分成4份,水占3份,酒精占1份。
故答案为:C。
【分析】把百分数化成分数可知:把单位“1”平均分成4份,水占3份,酒精占1份,答案C符合这一条件。
21.【答案】1-36%=0.64 1÷25%=4 20×75%=15 48%-26%=0.22
-20%=0.6 200%÷100%=2
1+40%×2=1.8
【知识点】百分数与小数的互化;百分数与分数的互化;含百分数的计算
【解析】 【分析】先把百分数化为小数或分数再计算;
百分数化成小数,可以直接去掉百分号,同时将小数点向左移动两位,位数不够时,用0补足.
22.【答案】解:26.8-320%-6.8-680%=(26.8-6.8)-(320%+680%)=20-10=10
【知识点】百分数与小数的互化;含百分数的计算
【解析】【解答】 26.8-320%-6.8-680%
=(26.8-6.8)-(320%+680%)
=20-10
=10
【分析】观察算式可知,应用减法的性质:一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和,据此计算简便.
23.【答案】解:3.7×125%+1.25×2.7+3.6×125%=1.25×(3.7+2.7+3.6)=12.5
【知识点】百分数与小数的互化;小数乘法运算律
【解析】【解答】 3.7×125%+1.25×2.7+3.6×125%
=1.25×(3.7+2.7+3.6)
=1.25×10
=12.5
【分析】观察算式可知,先把百分数化成小数,把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位,然后应用小数乘法分配律简算.
24.【答案】解:10×+17×75%-7×0.75
=10×0.75+17×0.75-7×0.75
=(10+17-7)×0.75
=20×0.75
=15
【知识点】分数与小数的互化;百分数与小数的互化;小数乘法运算律
【解析】【分析】可以把分数和百分数都化成小数,然后运用乘法分配律简便计算.
25.【答案】解:0.25×42+25%×58
=0.25×42+0.25×58
=0.25×(42+58)
=25
【知识点】百分数与小数的互化;小数乘法运算律
【解析】【分析】观察数据可知,先把百分数化成小数,把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位,然后利用小数乘法分配律简算.
26.【答案】(1)(1﹣40%)x=90 解:0.6x=90
0.6x÷0.6=90÷0.6
x=150
(2) x+ x=46 解: x=46 x÷ =46÷
x=24
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算;含百分数的计算;综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】解方程要掌握等式的性质,即等式两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等;等式两边同时乘或除以同一个不是0的数,等式两边仍然相等。由此结合分数、百分数的计算方法解方程即可。
27.【答案】解:180÷(180+2)
≈0.989
=98.9%
答:这批种子的发芽率是98.9%。
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【分析】发芽的种子数+没有发芽的种子数=种子总数,发芽的种子数÷种子总数=种子的发芽率。
28.【答案】(1)解:320÷=2400(本)
答:图书馆共有图书2400本。
(2)解:320×(1+25%)
=320×125%
=400(本)
答:图书馆有故事书400本。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】(1)图书馆共有图书的本数=科普读物的本数÷科普读物占全部图书的几分之几,据此代入数值作答即可;
(2)图书馆有故事书的本数=科普读物的本数×(1+故事书比科普读物多百分之几),据此代入数值作答即可。
29.【答案】解:14.8÷(1+85%)
=14.8÷1.85
=8(吨)
答:2011年全国水稻平均每公顷产量大约是8吨。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几;百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【分析】把全国水稻平均每公顷的产量看作单位“1”,那么全国水稻平均每公顷产量的(1+85%)是14.8吨,然后根据百分数除法的意义解答即可。
30.【答案】(1)60;15
(2)33.3
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几;速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解:(1)8:00出发,9:00到达,共用了60分钟;停留的时间是60÷4=15(分钟)。
(2)60-15=45(分钟),回来时的速度:600×60÷45=800(米/分钟);
加快了:(800-600)÷600
=200÷600
≈33.3%
故答案为:(1)60;15;(2)33.3。
【分析】(1)根据出发的时间和到达的时间确定用的时间;根据到达的时间和返回的时间确定停的时间;
(2)用去时的速度乘去时的时间求出两地的距离,用两地的距离除以返回的时间求出返回的速度。用速度差除以去时的速度即可求出加快的百分率。
1 / 1小学数学人教版六年级上册第六单元(百分数)质量检测
姓名:__________ 班级:__________考号:__________
一、填空题
1.(2021·城区) ÷24= =24÷ = :16= %.
【答案】9;64;6;37.5
【知识点】百分数与分数的互化;比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解:24÷8=3,3×3=9;24÷3=8,8×8=64;16÷8=2,3×2=6;3÷8=0.375=37.5%;
所以:9÷24==24÷64=6:16=37.5%。
故答案为:9;64;6;37.5。
【分析】根据分数、比、除法之间的关系确定被除数、除数和前项,先把分数化成小数,再化成百分数即可。
2.(2021·昌黎)六(4)班50名学生中,有12人近视,六(4)班学生的近视率为 %;下午阳光体育活动时间,出勤率为94%,有 人没有参加。
【答案】24;3
【知识点】百分率及其应用;百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解:12÷50=24%,所以六(4)班学生的近视率为24%;50×(1-94%)=3人,所以有3人没有参加阳光体育活动。
故答案为:24;3。
【分析】近视率=近视的人数÷一共有学生的人数×100%;没有参加阳光体育活动的人数=一共有学生的人数×(1-出勤率)。据此代入数据作答即可。
3.(2020六上·邹城期末)某订餐APP推出新用户满减活动,一份套餐实际支付24元,比原价少付了6元,降低了 %。
【答案】20
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解:6÷(24+6)×100%
=6÷30×100%
=0.2×100%
=20%
所以降低了20%。
故答案为:20。
【分析】降低了百分之多少,是指现价比原价降低了百分之多少,所以原价为单位“1”,降低的百分数=现价比原价少付的钱数÷(实际支付的钱数+现价比原价少付的钱数)×100%,代入数值计算即可。
4.(2020六上·邹城期末)赵师傅加工一批零件,原计划用5小时完成,实际只用了4小时就完成了任务,工作效率提高了 %。
【答案】25
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解:(-)÷×100%
=÷×100%
=0.25×100%
=25%
所以工作效率提高了25%。
故答案为:25。
【分析】工作效率=工作总量÷工作时间,本题中将工作总量看作单位1,分别计算出原计划的工作效率和实际的工作效率,再根据工作效率提高的百分数=(实际的工作效率-原计划的工作效率)÷原计划的工作效率×100%,代入数值计算即可。
5.(2021·坡头)六(1)班男生人数占全班人数的 ,女生人数占全班人数的 %,女生人数和男生人数的最简比是 。
【答案】40;2:3
【知识点】百分数的应用--求百分率;比的化简与求值
【解析】【解答】解:设全班人数是1,则男生的人数是,
女生的人数占全班人数的百分数=(1-)÷1×100%
=×100%
=0.4×100%
=40%;
女生人数和男生人数的比=(1-):
=:
=2:3。
故答案为:40;2:3。
【分析】设全班人数是1,则男生的人数是,所以女生的人数占全班人数的百分数=(全班人数-男生人数)÷全班人数×100%,女生人数和男生人数的比=(全班人数-男生人数):男生人数,代入数值计算即可。
6.(2021·龙湖)20米是 米的 ;60比 多20%。
【答案】80;50
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解:20÷=20×4=80(米),
60÷(1+20%)=60÷1.2=50。
故答案为:80;50。
【分析】第一空:根据题意可得:几米×=20米,据此推出:几米=20米÷;
第二空:一个数×(1+20%)=60,据此推出:这个数=60÷(1+20%)。
7.(2020六上·巧家期末)为了迎接学校运动会,同学们做了40面黄旗,50面红旗,做的黄旗比红旗少 %,做的红旗比黄旗多 %。
【答案】20;25
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解:(50-40)÷50=10÷50=20%;
(50-40)÷40=10÷40=25%。
故答案为:20;25。
【分析】求一个数比另一个数多百分之几,就用这两个数的差除以比后面的数;
求一个数比另一个数少百分之几,就用这两个数的差除以比后面的数。
8.(2020六上·瑞安期末)某厂生产一批零件,不合格数量占总数的 ,这批零件的合格率是 %,不合格零件数量与合格数量的比是 。
【答案】95;1:19
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解:(20-1)÷20
=19÷20
=95%
1:(20-1)=1:19
故答案为:95;1:19。
【分析】 这批零件的合格率=(总份数-不合格的占的份数)÷总份数;不合格零件数量与合格数量的比=不合格零件份数:合格零件份数。
9.(2021六上·岷县期中)六年级今天有7人因病没上学,出勤率是98%,则六年级一共有 人。
【答案】350
【知识点】百分率及其应用
【解析】【解答】解:7÷(100%-98%)=350人,所以六年级一共有350人。
故答案为:350。
【分析】六年级一共有的人数=没上学的人数÷(100%-出勤率),据此代入数值作答即可。
10.(2020六上·合山期末)在下面的横线上填上“<、>或=”。
90% 36%
25% 0.25
【答案】=;>;<;=
【知识点】分数与小数的互化;百分数与小数的互化
【解析】【解答】解:90%=0.9、=0.9,所以90%=;36%=0.36、=0.35,因为0.36>0.35,所以36%>;
=0.2、25%=0.25,因为0.2<0.25,所以<25%;=0.25。
故答案为:=;>;<;=。
【分析】本题将百分数和分数化成小数,再根据小数比较大小的方法进行比较即可。
二、判断题
11.(2021·镇原)“绿水青山就是金山银山”,为了贯彻这一生态发展理念,镇原县某村种植了101棵树木,成活了100棵,成活率是100%。( )
【答案】错误
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解:100÷101×100%
≈0.9901×100%
=99.01%
故答案为:错误。
【分析】成活率=成活的棵数÷种植树木的总棵数×100%。
12.(2021·博罗)六(I)班有50人,今天有2人请病假,今天的出勤率是98%。(
)
【答案】错误
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解:(50-2)÷50×100%=96%,所以出勤率是96%。
故答案为:错误。
【分析】出勤率=(六(1)班的人数-请假人数)÷六(1)班的人数×100%,据此作答即可。
13.(2020·滕州)一杯糖水含糖率为20%,喝了一半后,剩下糖水的含糖率为10%。( )
【答案】错误
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解:一杯糖水含糖率为20%,喝了一半后,剩下糖水的含糖率还是20%。原题错误。
故答案为:错误。
【分析】一杯糖水含糖率为20%,不管喝多少,剩下糖水的含糖率是不会变的。
14.(2021六上·岷县期中)一个正方形的边长增加5%,它的面积也增加5%。( )
【答案】错误
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解:(1+5%)×(1+5%)=110.25%,(110.25%-100%)÷100%=10.25%,所以面积增加10.25%。
故答案为:错误。
【分析】正方形的面积=边长×边长,当边长增加5%时,现在正方形的面积=[边长×(1+5%)]×[边长×(1+5%)]=边长×边长×(1+5%)×(1+5%)=原来正方形的面积×(1+5%)×(1+5%),所以面积增加百分之几=(现在正方形的面积-原来正方形的面积)÷原来正方形的面积,据此作答即可。
15.(2021·龙湖)10克盐溶解在100克水中,盐水的含盐率是10%。( )
【答案】错误
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解:10÷(10+100)
=10÷110
≈9.1%
盐水的含盐率是9.1%,原题错误。
故答案为:错误。
【分析】盐的质量+水的质量=盐水的质量,盐的质量÷盐水的质量=盐水的含盐率。
三、选择题
16.(2020六上·汽开区期末)一批零件,不合格的零件占合格零件的 ,这批零件的合格率是( )%。
A.10 B.90 C.88.9
【答案】B
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解:9÷(1+9)
=9÷10
=90%
故答案为:B。
【分析】这批零件的合格率=合格的份数÷(不合格的份数+合格的份数) 。
17.(2020六上·椒江期末)四家商场同一种商品的价格都发生了变化,情况如下。现价与原价一样的是( )。
A.先降价20%,再涨价20% B.先降价20%,再涨价25%
C.先涨价20%,再降价25% D.先涨价25%,再降价25%
【答案】B
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解:A项中,1×(1-20%)×(1+20%)=0.96≠1;
B项中,1×(1-20%)×(1+25%)=1;
C项中,1×(1+20%)×(1-25%)=0.9≠1;
D项中,1×(1+25%)×(1-25%)=0.9375≠1。
故答案为:B。
【分析】现价=原价×(1+先降价百分之几)×(1-再涨价百分之几),或者现价=原价×(1+先涨价百分之几)×(1-再降价百分之几),然后将现价和原价进行比较即可。
18.(2020六上·天河期末)下面说法错误的是( )。
A.圆周率既是一个无限不循环小数,也是一个固定的数
B.1km的80%是80%千米
C.连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,半径决定圆的大小
D.大于1的数的倒数一定比原数小
【答案】B
【知识点】倒数的认识;百分数的意义与读写;圆、圆心、半径与直径的认识;圆周率与圆周长、面积的关系
【解析】【解答】解:选项A,圆周率既是一个无限不循环小数,也是一个固定的数,说法正确;
选项B,%后面不能带单位,即说法错误;
选项C,连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,半径决定圆的大小,说法正确;
选项D,大于1的数的倒数一定比原数小,说法正确。
故答案为:B。
【分析】百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数,百分数也叫做百分率或百分比。百分数后面不能带单位。
大于1的数的倒数一定小于1,大于0小于1的数的倒数一定大于1,1的倒数是1。
在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。
圆周长度与圆的直径长度的比,圆周率的值是3.14159265358979323846...
19.(2021·龙湾)“率”是两个相关的数在一定条件下的比值,例如“圆周率”是圆的周长和直径的比值。百分率是把两个同类量的比值,写成分母是100的分数,以便于比较。下面的百分率中,可以超过100%的是( )。
A.增长率 B.满意率 C.正确率 D.发芽率
【答案】A
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解:可以超过100%的是增长率。
故答案为:A。
【分析】增长率可以超过100%,满意率、正确率、发芽率不可以超过100%,最多是100%。
20.(2020六上·汽开区期末)某酒精溶液是由75%的水和25%的酒精勾兑而成。下面图( )能正确表示出这个信息。
A. B. C.
【答案】C
【知识点】百分数与分数的互化
【解析】【解答】解:75%=,25%=,把单位“1”平均分成4份,水占3份,酒精占1份。
故答案为:C。
【分析】把百分数化成分数可知:把单位“1”平均分成4份,水占3份,酒精占1份,答案C符合这一条件。
四、计算题
21.直接写出得数。
1-36%= 1÷25%=
20×75%=
48%-26%=
-20%= 200%÷100%= ÷ = 1+40%×2=
【答案】1-36%=0.64 1÷25%=4 20×75%=15 48%-26%=0.22
-20%=0.6 200%÷100%=2
1+40%×2=1.8
【知识点】百分数与小数的互化;百分数与分数的互化;含百分数的计算
【解析】 【分析】先把百分数化为小数或分数再计算;
百分数化成小数,可以直接去掉百分号,同时将小数点向左移动两位,位数不够时,用0补足.
22.计算。(能简算的要简算)
26.8-320%-6.8-680%
【答案】解:26.8-320%-6.8-680%=(26.8-6.8)-(320%+680%)=20-10=10
【知识点】百分数与小数的互化;含百分数的计算
【解析】【解答】 26.8-320%-6.8-680%
=(26.8-6.8)-(320%+680%)
=20-10
=10
【分析】观察算式可知,应用减法的性质:一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和,据此计算简便.
23.计算。(能简算的要简算)
3.7×125%+1.25×2.7+3.6×125%
【答案】解:3.7×125%+1.25×2.7+3.6×125%=1.25×(3.7+2.7+3.6)=12.5
【知识点】百分数与小数的互化;小数乘法运算律
【解析】【解答】 3.7×125%+1.25×2.7+3.6×125%
=1.25×(3.7+2.7+3.6)
=1.25×10
=12.5
【分析】观察算式可知,先把百分数化成小数,把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位,然后应用小数乘法分配律简算.
24.(2011·成都)10× +17×75%-7×0.75
【答案】解:10×+17×75%-7×0.75
=10×0.75+17×0.75-7×0.75
=(10+17-7)×0.75
=20×0.75
=15
【知识点】分数与小数的互化;百分数与小数的互化;小数乘法运算律
【解析】【分析】可以把分数和百分数都化成小数,然后运用乘法分配律简便计算.
25.简算:0.25×42+25%×58。
【答案】解:0.25×42+25%×58
=0.25×42+0.25×58
=0.25×(42+58)
=25
【知识点】百分数与小数的互化;小数乘法运算律
【解析】【分析】观察数据可知,先把百分数化成小数,把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位,然后利用小数乘法分配律简算.
26.(2020六上·天河期末)解方程.
(1)(1﹣40%)x=90
(2) x+ x=46
【答案】(1)(1﹣40%)x=90 解:0.6x=90
0.6x÷0.6=90÷0.6
x=150
(2) x+ x=46 解: x=46 x÷ =46÷
x=24
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算;含百分数的计算;综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】解方程要掌握等式的性质,即等式两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等;等式两边同时乘或除以同一个不是0的数,等式两边仍然相等。由此结合分数、百分数的计算方法解方程即可。
五、解答题
27.(2020六上·九台期末)六(1)班学生用玉米种子做发芽实验,结果有180粒发芽,2粒没有发芽。这批种子的发芽率是多少?(百分号前保留一位小数)
【答案】解:180÷(180+2)
≈0.989
=98.9%
答:这批种子的发芽率是98.9%。
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【分析】发芽的种子数+没有发芽的种子数=种子总数,发芽的种子数÷种子总数=种子的发芽率。
28.(2021六上·岷县期中)图书馆有科普读物320本,占全部图书的 ,故事书比科普读物多25%。
(1)图书馆共有图书多少本?
(2)图书馆有故事书多少本?
【答案】(1)解:320÷=2400(本)
答:图书馆共有图书2400本。
(2)解:320×(1+25%)
=320×125%
=400(本)
答:图书馆有故事书400本。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】(1)图书馆共有图书的本数=科普读物的本数÷科普读物占全部图书的几分之几,据此代入数值作答即可;
(2)图书馆有故事书的本数=科普读物的本数×(1+故事书比科普读物多百分之几),据此代入数值作答即可。
29.(2019六上·徐州期末)袁隆平是我国著名科学家,被誉为“杂交水稻之父”.2011年,袁隆平指导的杂交水稻试验田平均每公顷产量达到约14.8吨,比全国水稻平均每公顷产量多了约85%.2011年全国水稻平均每公顷产量大约是多少吨?
【答案】解:14.8÷(1+85%)
=14.8÷1.85
=8(吨)
答:2011年全国水稻平均每公顷产量大约是8吨。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几;百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【分析】把全国水稻平均每公顷的产量看作单位“1”,那么全国水稻平均每公顷产量的(1+85%)是14.8吨,然后根据百分数除法的意义解答即可。
30.(2018·广州)完成下题
如图是某车从A地B地,再返回的过程中行驶路程与时间的关系图.
(1)从A到B共用了 分钟,在B处停了 分钟.
(2)如果去时的速度是每分钟600米,回来时的速度比去时加快了 %。
【答案】(1)60;15
(2)33.3
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几;速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解:(1)8:00出发,9:00到达,共用了60分钟;停留的时间是60÷4=15(分钟)。
(2)60-15=45(分钟),回来时的速度:600×60÷45=800(米/分钟);
加快了:(800-600)÷600
=200÷600
≈33.3%
故答案为:(1)60;15;(2)33.3。
【分析】(1)根据出发的时间和到达的时间确定用的时间;根据到达的时间和返回的时间确定停的时间;
(2)用去时的速度乘去时的时间求出两地的距离,用两地的距离除以返回的时间求出返回的速度。用速度差除以去时的速度即可求出加快的百分率。
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