第五单元 第1课时 平行与垂直 教案
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文档简介
5 平行四边形和梯形
本单元的教学内容是在学生认识了直线、线段、射线的特点，初步认识了平行四边形，学习了角的度量的基础上进行教学的，主要内容包括：同一平面内两条直线的特殊位置关系，即平行与垂直；平行四边形和梯形的认识。重点是认识平行四边形、梯形的特征以及与正方形、长方形的关系。梯形在这里是第一次正式出现，教科书除了讲述梯形的特征外，还注意说明它与平行四边形的联系和区别。
教科书在编排时，注重联系现实素材，利用直观帮助学生建立几何概念。例如，在平行四边形和梯形中，我们用推拉门、楼梯的扶手，提供给学生一些生活原型，同时还借助一些动手操作的活动来帮助学生建立空间观念。在“图形与几何”领域中，垂直与平行、平行四边形和梯形都对后续知识的学习有很重要的作用。它们是学生学习五年级上册平行四边形、三角形、梯形等多边形面积知识的基础，也是后面进一步学习长方体、正方体等的基础。
四年级的学生已经认识了直线、线段和射线的特点，初步认识了平行四边形，并学习了角的度量。而且平行和垂直现象在生活中处处可见，平行四边形和梯形在日常生活中也有着广泛的应用，学生头脑中已经积累了许多经验，因此通过教科书提供的一些图片，如伸缩门、楼梯栏杆、梯子等，让学生借助图片找出平行四边形和梯形，并研究它们的特征也不是一件很难的事。我们要做的是关注学生已有的生活经验和知识基础，让学生在观察、想象、操作、推理与交流等活动中，不断积累数学活动经验，初步培养学生的空间观念。
1.抓住图形的本质特征，帮助学生正确理解概念。教师要充分预测学生理解这些概念时可能会出现的问题。如有的学生会孤立地说某直线是垂线或平行线，也有的学生会认为只有水平线和铅垂线的关系才叫垂直。这就需要教师在课堂上对这两点加以点拨和说明：一是垂直和平行所说的都是两条直线之间的位置关系，不能孤立地说某直线是垂线或平行线。二是看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否是直角，与两条直线放置的方向无关。在教学中，可以结合举例等方法，帮助学生理解这种直线间的关系，也要注意呈现出各种不同方向的垂直情况，以克服学生的惯性思维。
2.加强作图步骤的具体指导。本单元涉及许多作图的内容，如画垂线、画长方形或正方形、画平行四边形和梯形的高等。但教科书中很少呈现文字的作图步骤与方法，所以教学时要加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。例如在“做一做”中画已知直线的垂线的练习，教学时，要呈现不同位置的直线，让学生自己尝试去画，提高学生作图的灵活性。
3.注重联系生活，感受数学在生活中的应用，拓展教学的资源。教科书在编排时，有意识地将数学学习与生活实际结合起来，并提供了大量的现实素材，设计了不少学以致用的习题。如借助于生活实物或原型分别引出平行四边形和梯形，要求学生思考和讨论怎样测定立定跳远的成绩、怎样挂画又快又正、怎样修路最近等，这些都能使学生体验到数学与生活的密切联系，感受到数学的应用价值。在具体教学中，要注重学生已有的生活经验，将学生的视野从课堂拓宽到生活的空间，并引导他们去观察生活，应用所学知识解决生活中的问题，进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强数学应用意识。
第1课时 平行与垂直
教学内容
教科书P56~57相关内容，完成教科书P61“练习十”第1~3题。
教学目标
1.通过自主探究活动，让学生理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，认识平行线和垂线，正确辨析平行与垂直。
2.通过观察、操作、讨论、思考、归纳等活动，让学生领悟分类的数学思想，积累数学活动经验，发展空间观念。
3.使学生建立符号意识，能正确表达平行和垂直的关系，体会符号的简洁性。
教学重点
正确理解相交、互相平行和互相垂直的概念。
教学难点
理解平行与垂直概念的本质特征。
教学准备
课件、白纸、尺子、牙签。
教学过程
一、画图初步感知，揭示课题
1.在纸上画直线，引入课题。
师：同学们看，老师在一张纸上画了一个图形，这是一个什么图形？(一条直线)直线有什么特点呢？(它可以向两端无限延长)
师：如果老师要你们在这张纸上再画出一条直线，这两条直线会有怎样的位置关系呢？先想一想，再试着画下来。
学生独立完成，教师巡视，选出有代表性的作品贴在黑板上。
【学情预设】学生能画出不同的位置情况的两条直线。
师：同学们都画得很好，可以想一想你们画的两条直线是什么样的位置关系，接下来我们将对这一问题进行探讨。(板书课题：平行与垂直)
2.尝试分类。
师：大家看，这是同学们刚刚画的作品，老师选择了其中的几幅展示在了黑板上。
【学情预设】学生画的直线可能会出现以下几种情况，教师将作品有序地贴在黑板上并标上序号。
师：仔细观察这些作品中两条直线的位置关系，如果老师想让大家将它们进行分类，你们想怎么分呢？你们为什么要这样分？
先在小组内互相说一说，再在全班交流。
【学情预设】预设1：②⑤⑧分为一类，它们交叉到一起去了；①③④⑥⑦分为一类，它们没有交叉。
预设2：②⑤⑧分为一类，它们交叉到一起去了；④⑦分为一类，它们快要交叉了；①③⑥分为一类，它们不会交叉。
预设3：②④⑤⑦⑧可以分为一类，因为不管是已经交叉还是快要交叉，最后都会交叉；①③⑥分为一类，它们不会交叉。
学生汇报，教师板书学生的汇报结果。
师：大家觉得哪一种分法更合理？说说理由。
【学情预设】学生可能更认同上述预设3的分法。
师补充：在数学中，我们把两条直线交叉这种情况叫“相交”，它们相交的点叫交点。(课件出示相交和交点)
师追问：你们说的像图④和图⑦这样快要相交是什么意思呢？
引导学生明确：把这两条直线向两端延长后就能相交。(课件同步出示)
师：图①、图③和图⑥是确定不会相交的吗？延长后也不会相交吗？在纸上画画看。
学生在纸上延长图①③⑥中两条直线的长度，确定是不会相交的。(课件同步出示)
师小结：看样子在一张纸上画出两条直线，它们的位置关系只有两种情况——相交和不相交。
【设计意图】这个分类探究的过程对于一部分学生来讲是很有挑战性的。通过先独立思考、再分组交流的过程，让学生充分发表自己的意见和想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法。通过学生动手操作、亲身体验、合作交流，初步理解同一平面内两条直线的位置关系。
二、理解平行与垂直
1.平行的概念。
师：数学中，我们把像图①、图③、图⑥这种不相交的位置关系叫“互相平行”，你能用自己的话说一说什么叫平行线吗？
【学情预设】学生通过之前的体验能说出总也不相交的两条直线叫平行线或向两端无限延长后也不相交的两条直线叫平行线。
师：怎样表达更严谨呢？请大家自学教科书P56的内容，找出你们认为重要的或者是难以理解的词。
学生自学后交流汇报。
【学情预设】学生可能会提出“互相”“同一平面内”这些关键词。
2.帮助理解“在同一平面内”。
师：这两条直线互相平行吗？为什么？(课件出示两个长方体图)
教师引导学生体会“同一平面内”和“互相平行”的含义。
3.介绍平行符号。
课件出示教科书P56下面的图。
师：上图中的直线a与直线b互相平行，我们用符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。这样的表示既直观又简洁。(适时板书)
4.垂直的概念。
(1)课件出示5幅两条直线相交的图片。
师：你们认为这五幅图中哪一幅比较特殊？
【学情预设】学生能感受到图⑤的特殊性，它是两条直线直直地相交(学生不会说垂直)。也会有学生说其他的图片中两条直线相交所成的角都是锐角和钝角，只有图⑤是直角。
师：我们把像图⑤这样相交的情况叫“互相垂直”。你们能用自己的话说一说什么叫互相垂直吗？
【学情预设】学生能感觉到两条直线相交成直角就说这两条直线是互相垂直的，相交成锐角和钝角则不是。
师：关于垂直的概念书上也有准确的描述，请大家自学教科书P57相关内容，找一找关键词。
【学情预设】学生可能会找到“互相垂直”“垂足”等关键词。
师：你们怎么来判断两条直线相交是不是成直角呢？
【学情预设】学生会想到用三角尺上的直角来比一比或用量角器量一量。
(2)介绍垂直符号。
师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”。直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。(适时板书)
5.生活中的平行与垂直现象。
师：请大家观察我们的教室，能看到互相平行和互相垂直的现象吗？指一指，说一说。
【学情预设】学生能找到教室中的各种平行和垂直现象，可以让学生上前边摸边说。
【设计意图】让学生自主探究，展示交流，通过讨论、辨析，统一分类的依据，确定两条直线的位置关系，唤起学生的认知经验。揭示数学概念的同时，用学生在丰富的感知实践中获得的表象作支撑，发展学生的数学语言。在指导学生看书的过程中，进一步明确概念的数学表述，让学生经历由具体到抽象，建构概念的全过程。
三、在操作中巩固提升
1.课件展示教科书P61“练习十”第1题。
同桌之间先互相指一指哪两条线段是互相平行的，哪两条线段是互相垂直的。可尝试标上字母，再用符号表示出来。
2.课件展示教科书P61“练习十”第2题。
学生以小组为单位用牙签代替小棒摆一摆，在组内说一说它们的位置关系，再全班交流。
【设计意图】第2题通过摆放与已知小棒平行或垂直的两根小棒，让学生发现这两根小棒也互相平行。借助摆小棒活动，一方面深化学生对平行与垂直的认识和理解，另一方面也借助直观操作发现规律。
3.课件展示教科书P61“练习十”第3题。
让学生折纸后交流不同的方法，使学生直观感受到各种情况的垂直和平行。
【设计意图】第(1)题折的方法很多，最简单的方法就是沿着长方形的长边或短边对折两次。第(2)题则可以沿边对折或沿对角线对折。这样的练习操作简便，开放性强，有助于培养学生思维的灵活性。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
板书设计
教学反思
作业设计
见“”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P38第6题。
6.右图中，直线a和直线b互相垂直吗？为什么？
参考答案
6.直线a和直线b互相垂直。
理由：∠1+30°+60°=180°，
所以∠1=90°，即直线a和直线b互相垂直。
【教学提示】
在交流分类方法这一环节中让学生畅所欲言，说明自己分类的方法和理由即可，教师不评价。
【教学提示】
学生动手操作后，能发现这三幅图中的两条直线是不会相交的。
【教学提示】
“互相”的含义学生能自己理解，“在同一平面内”这一条件则需要教师的指导。
【教学提示】
让学生上前指一指教室中的平行与垂直现象，有助于学生对概念的理解。
本单元的教学内容是在学生认识了直线、线段、射线的特点，初步认识了平行四边形，学习了角的度量的基础上进行教学的，主要内容包括：同一平面内两条直线的特殊位置关系，即平行与垂直；平行四边形和梯形的认识。重点是认识平行四边形、梯形的特征以及与正方形、长方形的关系。梯形在这里是第一次正式出现，教科书除了讲述梯形的特征外，还注意说明它与平行四边形的联系和区别。
教科书在编排时，注重联系现实素材，利用直观帮助学生建立几何概念。例如，在平行四边形和梯形中，我们用推拉门、楼梯的扶手，提供给学生一些生活原型，同时还借助一些动手操作的活动来帮助学生建立空间观念。在“图形与几何”领域中，垂直与平行、平行四边形和梯形都对后续知识的学习有很重要的作用。它们是学生学习五年级上册平行四边形、三角形、梯形等多边形面积知识的基础，也是后面进一步学习长方体、正方体等的基础。
四年级的学生已经认识了直线、线段和射线的特点，初步认识了平行四边形，并学习了角的度量。而且平行和垂直现象在生活中处处可见，平行四边形和梯形在日常生活中也有着广泛的应用，学生头脑中已经积累了许多经验，因此通过教科书提供的一些图片，如伸缩门、楼梯栏杆、梯子等，让学生借助图片找出平行四边形和梯形，并研究它们的特征也不是一件很难的事。我们要做的是关注学生已有的生活经验和知识基础，让学生在观察、想象、操作、推理与交流等活动中，不断积累数学活动经验，初步培养学生的空间观念。
1.抓住图形的本质特征，帮助学生正确理解概念。教师要充分预测学生理解这些概念时可能会出现的问题。如有的学生会孤立地说某直线是垂线或平行线，也有的学生会认为只有水平线和铅垂线的关系才叫垂直。这就需要教师在课堂上对这两点加以点拨和说明：一是垂直和平行所说的都是两条直线之间的位置关系，不能孤立地说某直线是垂线或平行线。二是看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否是直角，与两条直线放置的方向无关。在教学中，可以结合举例等方法，帮助学生理解这种直线间的关系，也要注意呈现出各种不同方向的垂直情况，以克服学生的惯性思维。
2.加强作图步骤的具体指导。本单元涉及许多作图的内容，如画垂线、画长方形或正方形、画平行四边形和梯形的高等。但教科书中很少呈现文字的作图步骤与方法，所以教学时要加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。例如在“做一做”中画已知直线的垂线的练习，教学时，要呈现不同位置的直线，让学生自己尝试去画，提高学生作图的灵活性。
3.注重联系生活，感受数学在生活中的应用，拓展教学的资源。教科书在编排时，有意识地将数学学习与生活实际结合起来，并提供了大量的现实素材，设计了不少学以致用的习题。如借助于生活实物或原型分别引出平行四边形和梯形，要求学生思考和讨论怎样测定立定跳远的成绩、怎样挂画又快又正、怎样修路最近等，这些都能使学生体验到数学与生活的密切联系，感受到数学的应用价值。在具体教学中，要注重学生已有的生活经验，将学生的视野从课堂拓宽到生活的空间，并引导他们去观察生活，应用所学知识解决生活中的问题，进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强数学应用意识。
第1课时 平行与垂直
教学内容
教科书P56~57相关内容，完成教科书P61“练习十”第1~3题。
教学目标
1.通过自主探究活动，让学生理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，认识平行线和垂线，正确辨析平行与垂直。
2.通过观察、操作、讨论、思考、归纳等活动，让学生领悟分类的数学思想，积累数学活动经验，发展空间观念。
3.使学生建立符号意识，能正确表达平行和垂直的关系，体会符号的简洁性。
教学重点
正确理解相交、互相平行和互相垂直的概念。
教学难点
理解平行与垂直概念的本质特征。
教学准备
课件、白纸、尺子、牙签。
教学过程
一、画图初步感知，揭示课题
1.在纸上画直线，引入课题。
师：同学们看，老师在一张纸上画了一个图形，这是一个什么图形？(一条直线)直线有什么特点呢？(它可以向两端无限延长)
师：如果老师要你们在这张纸上再画出一条直线，这两条直线会有怎样的位置关系呢？先想一想，再试着画下来。
学生独立完成，教师巡视，选出有代表性的作品贴在黑板上。
【学情预设】学生能画出不同的位置情况的两条直线。
师：同学们都画得很好，可以想一想你们画的两条直线是什么样的位置关系，接下来我们将对这一问题进行探讨。(板书课题：平行与垂直)
2.尝试分类。
师：大家看，这是同学们刚刚画的作品，老师选择了其中的几幅展示在了黑板上。
【学情预设】学生画的直线可能会出现以下几种情况，教师将作品有序地贴在黑板上并标上序号。
师：仔细观察这些作品中两条直线的位置关系，如果老师想让大家将它们进行分类，你们想怎么分呢？你们为什么要这样分？
先在小组内互相说一说，再在全班交流。
【学情预设】预设1：②⑤⑧分为一类，它们交叉到一起去了；①③④⑥⑦分为一类，它们没有交叉。
预设2：②⑤⑧分为一类，它们交叉到一起去了；④⑦分为一类，它们快要交叉了；①③⑥分为一类，它们不会交叉。
预设3：②④⑤⑦⑧可以分为一类，因为不管是已经交叉还是快要交叉，最后都会交叉；①③⑥分为一类，它们不会交叉。
学生汇报，教师板书学生的汇报结果。
师：大家觉得哪一种分法更合理？说说理由。
【学情预设】学生可能更认同上述预设3的分法。
师补充：在数学中，我们把两条直线交叉这种情况叫“相交”，它们相交的点叫交点。(课件出示相交和交点)
师追问：你们说的像图④和图⑦这样快要相交是什么意思呢？
引导学生明确：把这两条直线向两端延长后就能相交。(课件同步出示)
师：图①、图③和图⑥是确定不会相交的吗？延长后也不会相交吗？在纸上画画看。
学生在纸上延长图①③⑥中两条直线的长度，确定是不会相交的。(课件同步出示)
师小结：看样子在一张纸上画出两条直线，它们的位置关系只有两种情况——相交和不相交。
【设计意图】这个分类探究的过程对于一部分学生来讲是很有挑战性的。通过先独立思考、再分组交流的过程，让学生充分发表自己的意见和想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法。通过学生动手操作、亲身体验、合作交流，初步理解同一平面内两条直线的位置关系。
二、理解平行与垂直
1.平行的概念。
师：数学中，我们把像图①、图③、图⑥这种不相交的位置关系叫“互相平行”，你能用自己的话说一说什么叫平行线吗？
【学情预设】学生通过之前的体验能说出总也不相交的两条直线叫平行线或向两端无限延长后也不相交的两条直线叫平行线。
师：怎样表达更严谨呢？请大家自学教科书P56的内容，找出你们认为重要的或者是难以理解的词。
学生自学后交流汇报。
【学情预设】学生可能会提出“互相”“同一平面内”这些关键词。
2.帮助理解“在同一平面内”。
师：这两条直线互相平行吗？为什么？(课件出示两个长方体图)
教师引导学生体会“同一平面内”和“互相平行”的含义。
3.介绍平行符号。
课件出示教科书P56下面的图。
师：上图中的直线a与直线b互相平行，我们用符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。这样的表示既直观又简洁。(适时板书)
4.垂直的概念。
(1)课件出示5幅两条直线相交的图片。
师：你们认为这五幅图中哪一幅比较特殊？
【学情预设】学生能感受到图⑤的特殊性，它是两条直线直直地相交(学生不会说垂直)。也会有学生说其他的图片中两条直线相交所成的角都是锐角和钝角，只有图⑤是直角。
师：我们把像图⑤这样相交的情况叫“互相垂直”。你们能用自己的话说一说什么叫互相垂直吗？
【学情预设】学生能感觉到两条直线相交成直角就说这两条直线是互相垂直的，相交成锐角和钝角则不是。
师：关于垂直的概念书上也有准确的描述，请大家自学教科书P57相关内容，找一找关键词。
【学情预设】学生可能会找到“互相垂直”“垂足”等关键词。
师：你们怎么来判断两条直线相交是不是成直角呢？
【学情预设】学生会想到用三角尺上的直角来比一比或用量角器量一量。
(2)介绍垂直符号。
师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”。直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。(适时板书)
5.生活中的平行与垂直现象。
师：请大家观察我们的教室，能看到互相平行和互相垂直的现象吗？指一指，说一说。
【学情预设】学生能找到教室中的各种平行和垂直现象，可以让学生上前边摸边说。
【设计意图】让学生自主探究，展示交流，通过讨论、辨析，统一分类的依据，确定两条直线的位置关系，唤起学生的认知经验。揭示数学概念的同时，用学生在丰富的感知实践中获得的表象作支撑，发展学生的数学语言。在指导学生看书的过程中，进一步明确概念的数学表述，让学生经历由具体到抽象，建构概念的全过程。
三、在操作中巩固提升
1.课件展示教科书P61“练习十”第1题。
同桌之间先互相指一指哪两条线段是互相平行的，哪两条线段是互相垂直的。可尝试标上字母，再用符号表示出来。
2.课件展示教科书P61“练习十”第2题。
学生以小组为单位用牙签代替小棒摆一摆，在组内说一说它们的位置关系，再全班交流。
【设计意图】第2题通过摆放与已知小棒平行或垂直的两根小棒，让学生发现这两根小棒也互相平行。借助摆小棒活动，一方面深化学生对平行与垂直的认识和理解，另一方面也借助直观操作发现规律。
3.课件展示教科书P61“练习十”第3题。
让学生折纸后交流不同的方法，使学生直观感受到各种情况的垂直和平行。
【设计意图】第(1)题折的方法很多，最简单的方法就是沿着长方形的长边或短边对折两次。第(2)题则可以沿边对折或沿对角线对折。这样的练习操作简便，开放性强，有助于培养学生思维的灵活性。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
板书设计
教学反思
作业设计
见“”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P38第6题。
6.右图中，直线a和直线b互相垂直吗？为什么？
参考答案
6.直线a和直线b互相垂直。
理由：∠1+30°+60°=180°，
所以∠1=90°，即直线a和直线b互相垂直。
【教学提示】
在交流分类方法这一环节中让学生畅所欲言，说明自己分类的方法和理由即可，教师不评价。
【教学提示】
学生动手操作后，能发现这三幅图中的两条直线是不会相交的。
【教学提示】
“互相”的含义学生能自己理解，“在同一平面内”这一条件则需要教师的指导。
【教学提示】
让学生上前指一指教室中的平行与垂直现象，有助于学生对概念的理解。