2021—2022学年人教版数学九年级上册23.2 中心对称 课后练习(word版含答案)

2021——2022学年度人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2 中心对称 课后练习
一、选择题
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．科克曲线 B．笛卡尔心形线
C．赵爽弦图 D．斐波那契螺旋线
3．给出下列命题，其中假命题的个数是（ ）．
①四条边相等的四边形是正方形；
②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；
③有一个角是直角的平行四边形是矩形；
④矩形、线段都是中心对称图形．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如果点在第三象限，点关于原点的对称点在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．若点P（2，）与点Q（，）关于原点对称，则m＋n的值分别为（ ）
A． B． C．1 D．5
6．如图，线段AC与BD相交于点O，且△ABO和△CDO关于点O成中心对称，则下列结论，其中正确的个数是（ ）
①OB＝OD；②AB＝CD；③；④AC＝BD．
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为(2，1)，(6，1)，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线AB交y轴于点P，若ABC与关于点P成中心对称，则点的坐标为（　　）
A．(﹣4，-5) B．(﹣5，﹣4) C．(﹣3，﹣4) D．(﹣4，﹣3)
8．如图，抛物线（a＞0）与x轴交于A，B，顶点为点D，把抛物线在x轴下方部分关于点B作中心对称，顶点对应D′，点A对应点C，连接DD′，CD′，DC，当△CDD′是直角三角形时，a的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
9．如图，，关于OM的对称图形是，关于ON的对称图形是，则与的关系是（ ）
A．平移关系 B．关于O点成中心对称
C．关于的平分线成轴对称 D．关于直线ON成轴对称
10．如图，点为轴上一点，以为边作等腰三角形，且，．现将绕点逆时针旋转，第1次旋转30°，第2次旋转60°，第3次旋转30°，第4次旋转60°……依此进行下去，则第60次旋转结束后点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则ab＝_____．
12．抛物线关于原点对称的抛物线为______．
13．如图，四边形是菱形，点是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线长分别为12和16时，则阴影部分面积为_________．
14．如图，是正方形的中心，是内一点，，将绕点旋转180°后得到．若，，则的长为______．
15．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题
16．如图，△ABC和△DEF关于某点对称
（1）在图中画出对称中心O；
（2）连结AF、CD，判断四边形ACDF的形状，并说明理由．
17．如图所示，在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是点A（﹣2，3），点B（﹣1，1），点C（0，2）．
（1）作△ABC关于O成中心对称的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作点P，使PA1＋PC2的值最小．
18．在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．
（1）将图中的绕着点C按顺时针方向旋转，画出经旋转后的；
（2）如果C点的坐标是，每个小方格的边长为1，写出关于C点的对称图形的顶点坐标．
19．如图，已知直线y＝kx＋2与直线y＝3x交于点A（1，m），与y轴交于点B．
（1）求k和m的值；
（2）求△AOB的周长；
（3）设直线y＝n与直线y＝kx＋2，y＝3x及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，求出n的值．
20．（1）已知点，根据下列条件求a，b的值．
①A，B关于x轴对称，则______，______；
②A，B关于y轴对称，则______，______；
③A，B关于原点对称，则______，______．
（2）已知，求面积．
（3）x取不同的值，点的位置不同，讨论当点x变化时，点P不可能在哪一象限？
21．如图，已知点的坐标为，点的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点．求，两点的坐标．
22．如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，
（1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由．
（2）若矩形ABCD面积为8，求四边形BDEG的面积．
23．已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．
（1）求证：AC=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
【参考答案】
1．B 2．B 3．B 4．B 5．B 6．B 7．A 8．A 9．B 10．B
11．﹣3
12．
13．48
14．
15．32
16．解：（1）对称中心O如图所示；
（2）∵A与F，C与D是对应点，
∴AO=DO，CO＝FO，
∴四边形ACDF是平行四边形．
17．（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）点C2关于x轴的对称点C′，连接C′A1，交x轴于点P，则PA1＋PC2的值最小，
设直线C′A1的解析式为：，
把A1（2， 3），C′（4，2）代入得
，解得
∴直线C′A1的解析式为：，
当y＝0时，，解得，
∴ P点的坐标为：．
18．解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
则
19．解：（1）直线y＝3x交于点A（1，m），
∴m=3，A(1，3)
直线y＝kx＋2与直线y＝3x交于点A（1，3），
∴3=k+2，
∴k=1；
（2）直线y＝x＋2与y轴交于点B．
则x=0，y=2，B（0，2），
AB=，
OA=，
C△AOB=2++；
（3）直线y＝n与直线y＝x＋2，y＝3x及y轴有三个不同的交点，
E（n-2，n）,D（，n），C（0，n），
其中两点关于第三点对称，共有三种情况，
①E（n-2，n）,D（，n），关于C（0，n）对称，
则n-2+=0，
，
②E（n-2，n）, C（0，n），关于D（，n）对称，
则= ，
=，
=或=，
n=6或n=2舍去，
③D（，n），C（0，n）,关于E（n-2，n）对称,，
则，
，
或，
或n=0(舍去)，
综合以上三种情况n的值为或或6．
20．解：（1）①∵点，关于x轴对称，
∴；
②∵点，关于y轴对称，
∴；
③∵点，关于原点对称，
∴；
故答案为：①3，4；② -3，-4；③ -3，4；
（2）如图所示，连接OC，
∵，，，
∴OB=5，OA=2，
∴；
（3）设点P在第一象限内，则，解得，故P可以在第一象限；
设点P在第二象限内，则，解得，故P可以在第二象限；
设点P在第三象限内，则，解得，故P可以在第三象限；
设点P在第四象限内，则，不等式组无解，故P不可以在第四象限；
∴点P不可能在第四象限．
21．解： 菱形的对角线交于坐标原点．点的坐标为，点的坐标为，
点C和点A关于原点O对称，点D和点B关于原点O对称，
∴ C (2，－2)； D(1，)．
22．解：（1）四边形BDEG是菱形．
∵矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，
∴AB=AE，AD=AG，BE⊥DG，
∴根据勾股定理得：BD2=DE2=EG2=GB2=AB2+AD2，
∴四边形BDEG是菱形．
（2）若矩形ABCD面积为8，则S△ABD=SABCD=4，
∴根据菱形性质：四边形BDEG的面积为SBDEG=4S△ABD=16．
23．(1)证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，
∴△ABM≌△ACM，
∴AB=AC，
又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称，
∴△ABE≌△DCE，
∴AB=CD，
∴AC=CD；
(2)∠F=∠MCD.
理由：由(1)可得∠BAE=∠CAE=∠CDE，∠CMA=∠BMA，
∵∠BAC=2∠MPC，∠BMA=∠PMF，
∴设∠MPC=α，则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α，
设∠BMA=β，则∠PMF=∠CMA=β，
∴∠F=∠CPM ∠PMF=α β，
∠MCD=∠CDE ∠DMC=α β，
∴∠F=∠MCD.