2021-2022学年湘教版九年级上册数学第2章 一元二次方程单元检测试卷 （word版含答案）

湘教版九年级上册数学第2章 一元二次方程 检测试卷
（时间：90分钟 满分100分）
学校 班级 姓名 得分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
A. B.
C. D.
2. 方程3x2﹣4=﹣2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A. 3，﹣4，﹣2 B. 3，2，﹣4
C. 3，﹣2，﹣4 D. 2，﹣2，0
3．已知一元二次方程x2+k﹣3=0有一个根为1，则k的值为（　　）
A．﹣2 B．2
C．﹣4 D．4
4.关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（　　）
A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3
C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3
5.解方程4（3x+2）2=3x+2时，较恰当的解法是（ ）
A. 直接开方法 B. 配方法
C. 公式法 D. 因式分解法
6．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80
C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100
7. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B.
C.且 D. 且
8.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）
A．12 B．9
C．13 D．12或9
9.一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（　　）
A．﹣2 B．1
C．2 D．0
10.已知 ，则m2+n2的值为（　　）
A. -4或2 B. -2或4
C. -4 D. 2
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.一元二次方程x2﹣x=0的根是　　．
12.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为　 .
13. 某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程是 　
14.从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是 .
15.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的值为 ．
16.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为　　．
17.若方程x2＋2x－11＝0的两根分别为m、n，则mn（m＋n）＝________．
对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为　　．
三．简答题（共46分）
19.（12分）解方程：（1）（2x+3）2﹣25=0 （2）x2－5x＋2＝0；
(3)x2＋4x－1＝0； (4)2(x－3)2＝x2－9.
20.（4分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0。若m=3时，试判断方程的根的情况；
21.（4分）已知关于的方程
试证明：无论为何实数，这个方程都是一元二次方程．

22.（10分）关于x的一元二次方程的两个实数根分别为.
（1）求m的取值范围；
（2）若，求m的值.
23.（6分）如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2 cm2？
24.（10分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
销售量y（千克） … 34.8 32 29.6 28 …
售价x（元/千克） … 22.6 24 25.2 26 …
（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B B C D A D A D D
二、填空题
11 12 13 14 15 16 17 18
x1=0，x2=1 ﹣3　 36（1－x）2＝25 64cm2 2或3 2018 22 1
19.（1）（2x+3）2﹣25=0
解：（2x+3）2=25， 2x+3=±5， 解得x1=1，x2=﹣4．
（2）x2－5x＋2＝0；
解：这里a＝1，b＝－5，c＝2，
∵Δ＝25－8＝17＞0，∴x＝，则x1＝，x2＝
(3)x2＋4x－1＝0；
解：∵x2＋4x－1＝0，∴x2＋4x＝1，∴x2＋4x＋4＝1＋4，∴(x＋2)2＝5，
∴x＝－2±，∴x1＝－2＋，x2＝－2－
2(x－3)2＝x2－9.
解：∵ 2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0，∴ (x－3)(2x－6－x－3)＝0，∴ x1＝3，x2＝9
20.解：∵当m=3时，则：a=1,b=2,c=3
∴△=b2-4ac=22-4×3=-8＜0，∴原方程无实数根；
21.解：∵
∴
故这个方程都是一元二次方程
22.解：（1）∵原方程有两个实数根，
∴，
解之，得：.
（2）由韦达定理，得：，
∴，
解之，得：.
23.解：设经过xs△PCQ的面积是2 cm2 ， 由题意得
（6﹣x）× x=2
解得：x1=2，x2=4，
答：经过2s或4s△PCQ的面积是2 cm2 ．
答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．
24.解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，
，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．
当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．
答：当天该水果的销售量为33千克．
（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，
解得：x1=35，x2=25．∵20≤x≤32，∴x=25．
答：该天水果的售价为25元。
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