2021--2022学年湘教版九年级上册数学第3章 图形的相似 检测试卷 （word版含答案）

湘教版九年级上册数学第3章 图形的相似 检测试卷
（时间：90分钟 满分100分）
学校 班级 姓名 得分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各组数中，成比例的是（　　）
　A．－7，－5，14，5　B．－6，－8，3，4　　　C．3，5，9，12　　D．2，3，6，12
2．如图，直线 ∥ ∥ ，直线AC分别交 ， ， 于点A，B，C；直线DF分别交 ， ， 于点D，E，F．AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则 的值为（ ）
A. B. C. D. 2
第2题图 第3题图第4题图
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则＝( )
A. B. C. D.
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是（ ）
第5题图 第7题图
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6．已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（　　）
A．32 B．8 C．4 D．16
7．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为( )
A．4　 B．4 C．6 D．4
8．在某次活动课中，甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：如图1，甲组测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm．如图2，乙组测得学校旗杆的影长为900cm．则旗杆的长为（　）
第8题图 第10题图
A. 900cm B. 1000cm C. 1100cm D. 1200cm
9．下列说法中：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则在五边形中连线组成的△ABC与△A′B′C′也是位似的.正确的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10．如图，在△ABC中，D，E两点分别在边AB，AC上，AB=8cm，AC=6cm，AD=3cm，要使△ADE与△ABC相似，则线段AE的长是（　　）
A. 4或 B. 2或 C.4或 D. 2或
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知5x－8y＝0，则x∶y＝ ．
12.如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么EH的长为 ．
　　　 第12题图 第13题图
13．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为　　．
14．两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是　　．
15．在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且AD2＝BD·DC，则∠BCA的度数为 ．
16．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为 ．
第16题图 第17题图
17．一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标(0，1)，直角顶点C的坐标(－3，0)，∠B＝30°，则点B的坐标为 ．
18．如图，点P是RtΔABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外）过点P作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC相似，这样的直线可以作　　　条．
(
（第18题）
)
三．简答题（共46分）
19.（9分）已知：如图，△ABC∽△ADE ， ∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度数．

20.（9分）如图，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，求：AE的长．
（9分）如图，在△ABC与△ADE中，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AC＝AD＝2AB＝6，
求AE的长．
22.(9分)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．
23.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．
（1）求证：△BDE∽△CAD．
（2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长．
答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B C C B C B D C A
二、填空题
11 12 13 14 15 16 17 18
8∶5 9 4：9 65°或115° 0.4m (－3－，3) 3
19.解：∵△ABC∽△ADE ， ∠C=40°，
∴∠AED=∠C=40°．
在△ADE中，
∵∠AED+∠ADE+∠A=180°，∠A=45°
即40°+∠ADE+45°=180°，
∴∠ADE=95°．
20.解：∵∠B=∠AED，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC 则 = ，
即 = ．∵AB=5，AD=3，CE=6，∴ = ，∴AE=9
21.解：∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠EAD.又∵∠C＝∠E，∴△ABC∽△ADE.
∴＝.∵AC＝AD＝2AB＝6，∴AB＝3.∴＝.∴AE＝12.
22.解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴=，∴=，∴AB=17（m），
经检验：AB=17是分式方程的解，答：河宽AB的长为17米．
23.解：（1）∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，∠B=∠C，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=∠ADC，
∴△BDE∽△CAD．
（2）∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，
在Rt△ADB中，AD===12，
∵ AD BD= AB DE，∴DE=．
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