2021-2022学年湘教版九年级上册数学第4章 锐角三角函数单元检测试卷 （word版含答案）

湘教版九年级上册数学第4章 锐角三角函数 检测试卷
（时间：90分钟 满分100分）
学校 班级 姓名 得分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB的值为（　　）
第1题图 第2题图
A. B. C. D.
2.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是( )
A. B. C. D.
3.在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值 （　　）
A 也扩大3倍 B 缩小为原来的 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小
4.△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是( )
A．bcosB=c B．csinA=a C．atanA=b D．
5.在△ABC中，(2cosA－)2＋|1－tanB|＝0，则△ABC一定是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
6.如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（　　）
第6题图 第7题图
A．100sin35°米 B．100sin55°米 C．100tan35°米 D．100tan55°米
7.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（　）
A． B．1
C． D．
8.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（　　）
A．160米 B．（60+160） C．160米 D．360米
第8题图 第10题图
9.在△ABC中，AB＝12，AC＝13，cosB＝，则BC边长为( )
A．7 B．8 C．8或17 D．7或17
10.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.﹣13+ ﹣12sin30°=________．
12.如图，当小杰沿坡度i=1：5的坡面由B到A行走了26米时，小杰实际上升高度AC
为 米．（可以用根号表示）
第12题图 第13题图
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=4，AB=5，则cos∠BCD的值为________．
14.如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为 m（结果保留根号）．
第14题图 第18题图
15.已知α为锐角，且cos(90°－α)＝，则α＝ .
16.在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=　 　．
17.已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，则△ABC的面积等于　 　．
18.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是 ．
三．简答题（共46分）
19.（9分）（1）计算：6tan230°﹣sin60°﹣2sin45°
(2)sin45°＋sin60°·cos45°.
20.（9分）在△ABC中，∠B、∠C 均为锐角，其对边分别为b、c，求证：=．
21.（9分）如图，在△ABC中，BC=12，tanA=，∠B=30°；求AC和AB的长．
22.（9分）我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+）海里处，则海岛A，C之间的距离为多少海里．
(
30
0
45
0
A
r
E
D
B
C
)23. (10分)甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高.
答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B C B D C B C D A
二、填空题
11 12 13 14 15 16 17 18
-5 10 30° 15或10 4.8
19.解：（1）6tan230°﹣sin60°﹣2sin45°
==﹣．
(2)sin45°＋sin60°·cos45°.
解：原式＝×＋×＝.
20.证明：过A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，sinB=，∴AD=ABsinB，
在Rt△ADC中，sinC=，∴AD=ACsinC，∴ABsinB=ACsinC，
而AB=c，AC=b，∴csinB=bsinC，∴=．
21.解：如图作CH⊥AB于H．
在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，∴CH=BC=6，BH==6，
在Rt△ACH中，tanA==，∴AH=8，∴AC==10，∴AB=AH+BH=8+6．
22.解：作AD⊥BC于D，
设AC=x海里，
在Rt△ACD中，AD=AC×sin∠ACD=x，
则CD=x，
在Rt△ABD中，BD=x，
则x+x=18（1+），解得，x=18，
答：A，C之间的距离为18海里．
23.解：解过D做DE⊥AB于E
∵∠MAC=45° ∴∠ACB=45°
BC=45
在RtΔACB中,
在RtΔADE中,∠ADE=30°
答:甲楼高45米,乙楼高米.
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