2021-2022学年湘教版九年级上册数学第1章 反比例函数 检测试卷 （word版含答案）

湘教版九年级上册数学第1章 反比例函数 检测试卷
（时间：90分钟 满分100分）
学校 班级 姓名 得分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是(　　)
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．xy＝
2．已知反比例函数y＝的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是(　　)
A．(3，－2) B．(－2，－3) C．(1，－6) D．(－6，1)
3．若双曲线y＝经过第二、四象限，则k的取值范围是(　　)
A．k> B．k< C．k＝ D．不存在
4．对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（　　）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小
5.已知反比例函数的图象经过点（﹣1，1），则它的解析式是（　　）
A. y=﹣ B. y=﹣ C. y= D. y=
6.已知函数y=（m﹣2） 是反比例函数，图象在第一、三象限内，则m的值是
（　　）
A. 3 B. -3 C. ±3 D.
7．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
8．函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
9.如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（　　）
第9题图 第10题图
A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1
10．为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)的函数关系如图所示．已知，药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃烧完后，y与x成反比例．现测得药物10 min燃烧完，此时教室内每立方米空气的含药量为8 mg.当每立方米空气中的含药量低于1.6 mg时，才能对人体无毒害作用．那么，从消毒开始，多少min后教室内的空气才能达到安全要求是（　　）
A．70 B．60 C．50 D．40
二、填空（每小题3分，共24分）
11．已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是　　．
12．若反比例函数y＝(2k－1)x－|k－1|的图象经过第二、四象限，则k＝________．
13．如图，P是反比例函数y＝的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的表达式是________．
14．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点的坐标为(1，3)，则另一个交点的坐标为________．
第13题图 第15题图
15．如图，直线y＝mx与双曲线y＝交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM.若S△ABM＝2，则k的值是________．
16．某户家庭用购电卡购买了2 000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x(单位：度)，这2 000度电能够使用的天数为y(单位：天)，则y与x的函数关系式为y＝________.
17．如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为　　．
第17题图第18题图
18．如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是　　．
三、解答题(共44分)
19．(8分)如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A(－3，－2)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若点B(1，m)，C(3，n)在该函数的图象上，试比较m与n的大小．
20．(8分)已知反比例函数y＝(m为常数，且m≠5)．
(1)若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；
(2)若其图象与一次函数y＝－x＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．
21.(9分)如图，直线y＝x＋b与双曲线y＝(k为常数，k≠0)在第一象限内交于点A(1，2)，且与x轴、y轴交于B，C两点．
(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．
22．(10分)如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）写出不等式kx+b＞﹣的解集．
23.(10分)如图,所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料的温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x(分)．据了解，该材料在加热过程中温度y(℃)与时间x(分)成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为15 ℃，加热5分钟使材料温度达到60 ℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y(℃)与时间x(分)成反比例函数关系．
(1)分别求出该材料在加热和停止加热过程中，y与x之间的函数表达式(要求写出x的取值范围)；
(2)根据工艺要求，在材料温度不低于30 ℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理可用的时间为多少分钟？
答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B B C B A D B D C
二、填空题
11 12 13 14 15 16 17 18
k＜1 0 y＝－. (－1，－3) 2 ②③④
19.解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点A(－3，－2)，∴k＝－3×(－2)＝6，
∴反比例函数的表达式为y＝.
(2)∵k＝6＞0，
∴图象在第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．又∵0＜1＜3，
∴B(1，m)，C(3，n)两个点都在第一象限，∴m＞n.
20.解：(1)∵在反比例函数y＝图象的每个分支上，y随x的增大而增大，
∴m－5＜0，解得m＜5.
(2)将y＝3代入y＝－x＋1，得x＝－2，
∴反比例函数y＝的图象与一次函数y＝－x＋1图象的一个交点的坐标为(－2，3)．
将(－2，3)代入y＝，得3＝，
解得m＝－1.
21.解：(1)∵直线y＝x＋b与双曲线y＝交于点A(1，2)，∴解得
∴y＝x＋1，y＝.
分别将x＝0，y＝0代入y＝x＋1求得C(0，1)，B(－1，0)，
∴OC＝1，S△BCP＝·OC·BP＝2，解得BP＝4.∴当P在B左边时，P(－5，0)；当P在B右边时，P(3，0)．
22.解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，
且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，
∴3＝﹣，
解得：x＝﹣4，
y＝﹣＝﹣4，
故B（﹣4，3），A（3，﹣4），
把A，B点代入y＝kx+b得：
，
解得：，
故直线解析式为：y＝﹣x﹣1；
（2）y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，
故C点坐标为：（﹣1，0），
则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝；
（3）不等式kx+b＞﹣的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3．
23.解：(1)设加热过程中一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)．
∵该函数的图象经过点(0，15)，(5，60)，∴解得
∴一次函数的表达式为y＝9x＋15(0≤x≤5)．
设停止加热后的反比例函数的表达式为y＝(a≠0)．
∵该函数的图象经过点(5，60)，∴＝60，解得a＝300，
∴反比例函数的表达式为y＝(x>5)．
(2)由y＝9x＋15＝30，得x＝；由y＝＝30，得x＝10.而10－＝.
∴对该材料进行特殊处理可用的时间为分钟．