人教版 五年级上册数学 第5讲 小数除法简便计算及应用 学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 五年级上册数学 第5讲 小数除法简便计算及应用 学案（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 122.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-26 13:29:44 | ||
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文档简介
第5讲 小数除法简便计算及应用
知识点1.商不变性质
1、商不变性质：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。
2、用公式表示：
易错点：被除数和除数必须是“同时”乘以或除以“相同”的数（0除外），商才是不变的。
例题精选
【例1】同时乘以相同的数（0除外）
【例2】同时除以相同的数（0除外）
巩固练习
【练1】用递等式计算。
知识点2. 带符号搬家
1、带符号“搬家”：
在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。 乘除法的混合算式中，运算一般是按从左到
右的顺序计算，但如果有些数字凑在一起时会使计算简便，就可以交换一下数字的位置，改变运算的顺
序，到达简便计算的目的。
2、重难点：乘除混合运算，需要熟练运用乘法交换律和除法“带符号搬家”。
3、易错点：在交换数字位置时，数字前的符号要跟着数字走。
例题精选
【例3】用递等式计算。
巩固练习
【练3】用递等式计算。
知识点3. 拆分除数
1、拆分除数:把除数拆成两个数相乘的形式，再用被除数依次除以这两个数。
2、重难点：观察、分析数据特征，准确的进行拆分除数。
3、易错点：拆分除数是拆成两个数相乘的形式，计算时被除数连续除以这两个数。
例题精选
【例4】
巩固练习
【练3】用递等式计算。
知识点4. 添去括号
“去括号”情形：
如果括号前面是“×”，去掉括号后，原括号内的符号不变；如果括号前面是“÷”，去掉括号后，原括号内的“×”变为“÷”，原“÷”就要变成“×”。
用公式表示：； ；
“添括号”情形：
如果括号前面是“×”，添加括号后，括号内的符号不变；如果括号前面是“÷”，添加括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”就要变成“×”。
用公式表示： ； ；
两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘
用公式表示：
例题精选
【例5】“去括号”
【例8】“添括号”
巩固练习
【练4】用递等式计算。
【练5】用递等式计算。
知识点5. 一般应用题
1、行程问题数量关系式：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度。
2、经济问题数量关系式：总价=单价×数量；单价=总价÷数量；数量=总价÷单价。
3、工程问题数量关系式：工作总量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量÷工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率。
4、平均数问题：总数=平均数×份数；平均数=总数÷份数；份数=总数÷平均数。
5、归一问题：先求一份量，再求相应数量。一份、每份后面的量即为一份量，用除法求。
例题精选
【例9】某工厂有煤54吨，已经烧了18天，平均每天烧1.4吨，剩下的煤如果每天节约0.2吨，还可以烧多少天？
【例10】化肥厂计划用30天生产化肥84吨，实际每天比计划多生产0.2吨，实际比计划提前几天完成任务？
【例11】一个服装厂原来做一种儿童服装，每套用布2.2米，现在改进了裁剪方法，每套节省布0.2米，原来做600套这种服装 所用的布，现在可以做多少套？
【例12】小敏看中一套共3本的《童话集》，一套售价18.6元，周末小敏带了18.6元钱去买书，刚好碰上书店促销，这套《童话集》现在只需要15.3元，小敏就用剩下的钱买了2支中性笔。实际上一支中性笔比一本《童话集》少多少元？
巩固练习
【练6】一个工厂原来每月用水468吨，开展节约用水活动后，原来一年的用水量现在可以多用一个月，平均节约用水多少 吨？
【练7】有一批货重 157.5吨，计划每小时运22.5吨，可以在原计划内完成任务。实际提前了1.5小时运完，实际每小时运了多少吨？（得数保留两位小数）
【练8】李老师准备买一种单价是2.5元/盒的饮料。现在商场搞促销活动，原来买18盒的钱现在可以多买7盒。这种饮料现在每盒是多少元？
【练9】买2支同样的圆珠笔和4本同样的笔记本共要18元。每支圆珠笔3.5元，每本笔记本多少元？
知识点6. 实际生活应用题
1、“去尾法”应用：
在实际生活中经常会碰到一些情况一定要取整数的。比如“最多做多少套衣服”、“最多可以装多少个苹果”…这样的 问题。在数学应用题中，碰到这样的问题如果出现小数通常要用“去尾法”取整数。
2、“进一法”应用：
在实际生活中经常会碰到一些情况一定要取整数的。比如“运沙至少运几次”、“装油最少需要多少个油瓶”…这样的 问题。在数学应用题中，碰到这样的问题如果出现小数通常要“去尾法”或“进一法”取整数。
例题精选
【例13】中秋节，好利来蛋糕房用一根70米长的红丝带包装月饼盒。每个月饼盒要用1.6米长的丝带。这根红丝带最多可以包装多少盒月饼？
【例14】妈妈带100元去文具店买笔记本，每本笔记本17.5元，妈妈可以买回几本笔记本？
【例15】有550千克的苹果要装纸箱运走，每个纸箱最多能装17千克，至少需要多少个纸箱才能全部运走？
【例15】果农们要将1吨的葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛下22千克，需要几个纸箱呢？
巩固练习
【练10】以下几种情况应选择“进一法”还是“去尾法”？
用面粉做蛋糕（ ） 用纸箱装苹果 （ ）
用钱买钢笔 （ ） 用彩纸包装盒子（ ）
【学有所获】一般地，问题中出现“最多”这样的字眼，通常用去尾法；问题中出现“至少”这样的字眼，通常要用“进一法”。
【练11】李玲用一根40米长的丝带包装礼盒，每个礼盒要用2.4米长的丝带，这些丝带可以包装几个礼盒？
【练12】一个面包店要做一种糕点，每个糕点需要0.43千克面粉，现在有5千克面粉可以用来做这种糕点，问最多可以做几个 这种糕点？
【练13】要把1000千克大米装到袋子里，每个袋子最多可以装96千克，问需要几个这样的袋子？
【练14】幼儿园订制了50个奶油蛋糕，每8个装一盒，至少要用多少个盒子？
【练15】服装厂做一件男上衣用2.5米布料，现在有42米布料，可以做多少件男上衣？
课堂巩固
1、简便计算。
2、一只蜜蜂0.5小时飞行9.3千米，是一只蝴蝶飞行速度的2.4倍，这只蝴蝶每小时飞行多少千米？
3、用一部收割机收大豆，5天可以收割20.8公顷，照这样计算，6天可以收割多少公顷？104公顷大豆需要多少天才能收 割完？
4、张红买了3支铅笔和5本练习本，共用了8.4元。已知每本练习本要1.2元，每支铅笔要多少元？
5、做一个水桶需要铁皮3.4平方米，26.2平方米铁皮能做几个水桶？
6、一个笼子放4只鸽子，70只鸽子需要多少个笼子？
7、每套衣服用布2.2米，100米布可以做多少套衣服？
8、一个实验室的面积是62.5平方米，如果用边长是0.5米的方砖铺地面，至少需要这样的方砖多少块？
家庭作业。
1、简便计算。
2、对3.38585……这个小数，下面说法错误的是（ ）
A.是无限小数 B.是有限小数 C.是循环小数
3、9.8除以2.9的商是3时，余数是（ ）。
A.11 B.0.11 C.1.1
【学有所获】被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，但余数跟着扩大或缩小相同的倍数。
4、原来两数相除的商是0.25，要使商相等，下面正确的方法是（ ）
A.除数不变，被除数扩大100倍。
B.除数和被除数同时扩大100倍。
C.被除数不变，除数扩大100倍。
【学有所获】商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变
5、下面各式的结果大于1的算式是（ ）。
A.0.99×1 B.0.99÷1 C.1÷0.99
【学有所获】一个数（0除外）乘一个比1大的数，得到的数比原来大，除以一个比1大的数，得到的数反而比原来小。
6、下面算式中与6.07÷4.8结果相等的算式是（ ）。
A.60.7÷4.8 B.60.7÷48 C.607÷48
【学有所获】被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
7、李大妈付了100元买了25斤大米，找回了30元，每斤大米多少元？
8、长夏小学501班40人15天共节约纸张12千克，平均每人每天节约多少千克纸张？
9、今年改革电价后，如果小红家每个月节约了25度电，全年节约228元电费，算一算电费一度多少元？
10、厨房李师傅带500元钱去买牛奶，一盒牛奶3.8元。李师傅最多能买多少盒牛奶？把这些牛奶全部装箱，一箱最多能装24盒，要准备多少个箱子？
知识点1.商不变性质
1、商不变性质：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。
2、用公式表示：
易错点：被除数和除数必须是“同时”乘以或除以“相同”的数（0除外），商才是不变的。
例题精选
【例1】同时乘以相同的数（0除外）
【例2】同时除以相同的数（0除外）
巩固练习
【练1】用递等式计算。
知识点2. 带符号搬家
1、带符号“搬家”：
在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。 乘除法的混合算式中，运算一般是按从左到
右的顺序计算，但如果有些数字凑在一起时会使计算简便，就可以交换一下数字的位置，改变运算的顺
序，到达简便计算的目的。
2、重难点：乘除混合运算，需要熟练运用乘法交换律和除法“带符号搬家”。
3、易错点：在交换数字位置时，数字前的符号要跟着数字走。
例题精选
【例3】用递等式计算。
巩固练习
【练3】用递等式计算。
知识点3. 拆分除数
1、拆分除数:把除数拆成两个数相乘的形式，再用被除数依次除以这两个数。
2、重难点：观察、分析数据特征，准确的进行拆分除数。
3、易错点：拆分除数是拆成两个数相乘的形式，计算时被除数连续除以这两个数。
例题精选
【例4】
巩固练习
【练3】用递等式计算。
知识点4. 添去括号
“去括号”情形：
如果括号前面是“×”，去掉括号后，原括号内的符号不变；如果括号前面是“÷”，去掉括号后，原括号内的“×”变为“÷”，原“÷”就要变成“×”。
用公式表示：； ；
“添括号”情形：
如果括号前面是“×”，添加括号后，括号内的符号不变；如果括号前面是“÷”，添加括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”就要变成“×”。
用公式表示： ； ；
两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘
用公式表示：
例题精选
【例5】“去括号”
【例8】“添括号”
巩固练习
【练4】用递等式计算。
【练5】用递等式计算。
知识点5. 一般应用题
1、行程问题数量关系式：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度。
2、经济问题数量关系式：总价=单价×数量；单价=总价÷数量；数量=总价÷单价。
3、工程问题数量关系式：工作总量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量÷工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率。
4、平均数问题：总数=平均数×份数；平均数=总数÷份数；份数=总数÷平均数。
5、归一问题：先求一份量，再求相应数量。一份、每份后面的量即为一份量，用除法求。
例题精选
【例9】某工厂有煤54吨，已经烧了18天，平均每天烧1.4吨，剩下的煤如果每天节约0.2吨，还可以烧多少天？
【例10】化肥厂计划用30天生产化肥84吨，实际每天比计划多生产0.2吨，实际比计划提前几天完成任务？
【例11】一个服装厂原来做一种儿童服装，每套用布2.2米，现在改进了裁剪方法，每套节省布0.2米，原来做600套这种服装 所用的布，现在可以做多少套？
【例12】小敏看中一套共3本的《童话集》，一套售价18.6元，周末小敏带了18.6元钱去买书，刚好碰上书店促销，这套《童话集》现在只需要15.3元，小敏就用剩下的钱买了2支中性笔。实际上一支中性笔比一本《童话集》少多少元？
巩固练习
【练6】一个工厂原来每月用水468吨，开展节约用水活动后，原来一年的用水量现在可以多用一个月，平均节约用水多少 吨？
【练7】有一批货重 157.5吨，计划每小时运22.5吨，可以在原计划内完成任务。实际提前了1.5小时运完，实际每小时运了多少吨？（得数保留两位小数）
【练8】李老师准备买一种单价是2.5元/盒的饮料。现在商场搞促销活动，原来买18盒的钱现在可以多买7盒。这种饮料现在每盒是多少元？
【练9】买2支同样的圆珠笔和4本同样的笔记本共要18元。每支圆珠笔3.5元，每本笔记本多少元？
知识点6. 实际生活应用题
1、“去尾法”应用：
在实际生活中经常会碰到一些情况一定要取整数的。比如“最多做多少套衣服”、“最多可以装多少个苹果”…这样的 问题。在数学应用题中，碰到这样的问题如果出现小数通常要用“去尾法”取整数。
2、“进一法”应用：
在实际生活中经常会碰到一些情况一定要取整数的。比如“运沙至少运几次”、“装油最少需要多少个油瓶”…这样的 问题。在数学应用题中，碰到这样的问题如果出现小数通常要“去尾法”或“进一法”取整数。
例题精选
【例13】中秋节，好利来蛋糕房用一根70米长的红丝带包装月饼盒。每个月饼盒要用1.6米长的丝带。这根红丝带最多可以包装多少盒月饼？
【例14】妈妈带100元去文具店买笔记本，每本笔记本17.5元，妈妈可以买回几本笔记本？
【例15】有550千克的苹果要装纸箱运走，每个纸箱最多能装17千克，至少需要多少个纸箱才能全部运走？
【例15】果农们要将1吨的葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛下22千克，需要几个纸箱呢？
巩固练习
【练10】以下几种情况应选择“进一法”还是“去尾法”？
用面粉做蛋糕（ ） 用纸箱装苹果 （ ）
用钱买钢笔 （ ） 用彩纸包装盒子（ ）
【学有所获】一般地，问题中出现“最多”这样的字眼，通常用去尾法；问题中出现“至少”这样的字眼，通常要用“进一法”。
【练11】李玲用一根40米长的丝带包装礼盒，每个礼盒要用2.4米长的丝带，这些丝带可以包装几个礼盒？
【练12】一个面包店要做一种糕点，每个糕点需要0.43千克面粉，现在有5千克面粉可以用来做这种糕点，问最多可以做几个 这种糕点？
【练13】要把1000千克大米装到袋子里，每个袋子最多可以装96千克，问需要几个这样的袋子？
【练14】幼儿园订制了50个奶油蛋糕，每8个装一盒，至少要用多少个盒子？
【练15】服装厂做一件男上衣用2.5米布料，现在有42米布料，可以做多少件男上衣？
课堂巩固
1、简便计算。
2、一只蜜蜂0.5小时飞行9.3千米，是一只蝴蝶飞行速度的2.4倍，这只蝴蝶每小时飞行多少千米？
3、用一部收割机收大豆，5天可以收割20.8公顷，照这样计算，6天可以收割多少公顷？104公顷大豆需要多少天才能收 割完？
4、张红买了3支铅笔和5本练习本，共用了8.4元。已知每本练习本要1.2元，每支铅笔要多少元？
5、做一个水桶需要铁皮3.4平方米，26.2平方米铁皮能做几个水桶？
6、一个笼子放4只鸽子，70只鸽子需要多少个笼子？
7、每套衣服用布2.2米，100米布可以做多少套衣服？
8、一个实验室的面积是62.5平方米，如果用边长是0.5米的方砖铺地面，至少需要这样的方砖多少块？
家庭作业。
1、简便计算。
2、对3.38585……这个小数，下面说法错误的是（ ）
A.是无限小数 B.是有限小数 C.是循环小数
3、9.8除以2.9的商是3时，余数是（ ）。
A.11 B.0.11 C.1.1
【学有所获】被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，但余数跟着扩大或缩小相同的倍数。
4、原来两数相除的商是0.25，要使商相等，下面正确的方法是（ ）
A.除数不变，被除数扩大100倍。
B.除数和被除数同时扩大100倍。
C.被除数不变，除数扩大100倍。
【学有所获】商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变
5、下面各式的结果大于1的算式是（ ）。
A.0.99×1 B.0.99÷1 C.1÷0.99
【学有所获】一个数（0除外）乘一个比1大的数，得到的数比原来大，除以一个比1大的数，得到的数反而比原来小。
6、下面算式中与6.07÷4.8结果相等的算式是（ ）。
A.60.7÷4.8 B.60.7÷48 C.607÷48
【学有所获】被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
7、李大妈付了100元买了25斤大米，找回了30元，每斤大米多少元？
8、长夏小学501班40人15天共节约纸张12千克，平均每人每天节约多少千克纸张？
9、今年改革电价后，如果小红家每个月节约了25度电，全年节约228元电费，算一算电费一度多少元？
10、厨房李师傅带500元钱去买牛奶，一盒牛奶3.8元。李师傅最多能买多少盒牛奶？把这些牛奶全部装箱，一箱最多能装24盒，要准备多少个箱子？