小学数学人教版五年级上册5.1 用字母表示数教案
文档属性
| 名称 | 小学数学人教版五年级上册5.1 用字母表示数教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 41.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-25 14:07:10 | ||
图片预览
文档简介
第6讲 用字母表示数
知识点1.用字母表示数
1、字母表示数：
字母可以表示任意的数，但在一道题中只能表示一个数。也可以表示特定意义的公式，还可
以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出
来。
2、字母表示数的书写方法：
（1）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号、除号以及数与
数之间的乘号不能省略。
（2）数与数之间的乘号不能省略。a×a 可以写作a·a (或a 2)，a 读作a的平方，表示两个a相乘；a+a可以写成2a。
（3）数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。（如b×4 写作4b）
（4）在用含有字母的式子表示数量关系时，如果是形如ax+bx，我们可以同样应用运算定律，将它变为
（a+b）x，这样更简便。
例题精选
【例1】平方的表示方法。
a×a可以写作（ ）或（ ） 读作a的平方。
2a表示（ ）。
【例2】省略乘号，写出下面的式子。
a×4 a×a 2×x
v×t a×a×3 x ×2
x×3.2 b×b h×1 0.5×2×t
总结：数字1与字母相乘，省略乘号后，（ ）也省略不写。
巩固练习
【练1】计算。
（1）5x+x×16= （2）x×(10-3)= （3）10a-3a+5a=
【练2】计算并判断：
（1）42=4×2 （ ） （4）c×2=c2（ ）
（2）7×7=72 （ ） （5）a×b=ab（ ）
（3）a×a=a2 （ ） （6）5+x=5x （ ）
（4）省略乘号写一写。
（5）把结果相同的式子用线连接起来。
知识点2. 用字母表示数量关系
1、用字母表示复杂的数量关系
(1)不同的式子可以表示相同的数量关系。
(2)将字母的具体数值代入含有字母的式子中,即可求得相应式子的值。
2、化简含有字母的式子并代入数据求值
计算含有字母的式子的时候，可以先运用运算定律将含有字母的式子进行化简,再求值。
例题精选
【例3】一支铅笔0.8元，买x支同样的铅笔应付（ ）元；用y元可以买（ ）支。
【例4】希望小学有男生123人，比女生多a人，“123-a”表示（ ）；“123-a+123”表示
（ ）；“123÷（123-a）”表示（ ）。
【例5】用含有字母的式子表示下面各题的数量关系。
（1）比5.8多c的数
（2）a与6.4的积
（3）10除b的商
巩固练习
【练3】小林买四支钢笔，每支a元；又买了5本练习本，每本b元。一共付出的钱数可用式子（ ）
来表示。
【练4】三个连续自然数，已知最小的一个数是m，那么最大的一个数是（ ），三数之和是（ ）。
【练5】一架飞机3小时飞行s千米，平均每小时飞行（ ）千米。
【练6】工厂要运进a吨煤，已经运进650吨。还需要运（ ）吨。
【练7】一种糖每克a元，买1克付（ ）元，买2.5克付（ ）元，3.7克付（ ）元。
【练8】一种火箭的速度是每秒4.5千米，比普通炮弹速度快c千米。普通炮弹速度是（ ）千米。
【练9】某工厂生产零件2400个，运走了a个，又生产了b个。现在工厂里有（ ）个零件。
知识点3. 用字母表示运算定律及公式
在含有字母的式子里，只有字母与字母、数字与字母之间的“×”才能简写成“.”或者省略不写。
注意：省略乘号后，数字必须写在字母的前边。
应用公式求值解决问题的步骤：
第一步：写出字母公式 ；
第二步：把字母表示的数值代入公式；
第三步：计算出结果，记住写单位。
例题精选
【例6】被减数连续减去两个减数，等于被减数减去这两个减数的和，用a表示被减数，b和c表示减数，这段话的意思可以用字母表示为（ ）。
【例7】用字母表示运算定律。
运算定律 用字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
巩固练习
【练10】根据运算定律在_____里填上适当的数或字母。
7.2+(a+2.8)=a+( ___ + ___ ) (b×125) ×8=b×(____×___)
4×(25+a)= ___×____+ ___×____ 4b+7b=(___+ ___) ___
【练11】用字母表示公式。
长方形周长公式
正方形周长公式
长方形面积公式
正方形面积公式
知识点4. 字母代入数值求值
在同一道题目中，相同的字母代表相同的数，不同的字母代表不同的数量，代入数值时直接将相应字母写成对应数值计算。
例题精选
【例8】某厂计划每月生产服装500件，实际10个月就超过全年计划B件，
用式子表示10个月实际的产量。
当B=210时，这10个月实际生产服装多少件？
【例9】老师带100元到商店购买钢笔和笔记本，一支钢笔8元，一支笔记本7元，老师买a支钢笔和a本笔记
本，一共要多少钱？ 当a=6时，老师还剩多少钱？
【例10】当a=2.4，b=5，c=0.6时，求下列各式的值。
4.6b-c 6a-2b+0.5c 6（b +2ac）
【例11】某市出租车收费标准如下表：
2千米以内 收费a元
超过2千米 每千米收费b元
李明的家到公司有25千米，需要付多少元？
巩固练习
【练12】一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶4小时，下午行驶了b千米。
用式子表示这辆汽车行驶的千米数。
当a=80、b=200时，这辆汽车行驶了多少千米？
【练13】青青林场栽了梧桐树和雪松各x排，已知梧桐树每排12棵，雪松每排14棵。
栽梧桐树和雪松共多少棵？
当x=20时，青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松？
课堂巩固
1、求含字母的值。
当a＝12，b＝20，n＝15(单位：厘米)
(a+b)×2＝ an＝ a2＝ (a+b)n＝
2、按要求完成下列题目。
（1）一本书有a页，张华每天看8页，看了b天。
8b表示：
a-8b表示：
这本书如果有94页，张华看了7天。用上面的式子求出还有（ ）页没看。
（2）如果用a表示工作效率，t表示工作时间，C表示工作总量，那么
a= t= c=
（3）蜗牛走8米用了a分钟。（用式子表示）
蜗牛每分钟走：____________米 ，走1米用： ______________分。
3、搭一个正方形要4根小棒，搭n个正方形要 根小棒。
4、正方形的边长a厘米,它的周长为 厘米,它的面积为 平方厘米.当a=5㎝时,周长为 厘米, 面积为 平方厘米。
5、每本7元的书，买若干本时的金额与本数之间的关系可以7a=b表示
当a=1，3，5，7，9…时，b分别表示几？在表格里填数。
a 1 3 5 7 9
b
6、每袋面粉重a千克，每袋大米重b千克，8袋面粉和5袋大米共重（ ）千克。
7、用a、b表示两个数，加法交换率律可表示成（ ）。
8、用字母a表示苹果的单价，b表示数量，c表示总价。那么c=（ ），b=（ ）。
9、一个等边三角形，每边长a米。它的周长（ ）米。
10、 学校买来一批篮球和足球。买来篮球12只，共用a元，买来足球b只，每只25元。
篮球的单价比足球贵多少元？
（2）买这批篮球和足球共多少元？
家庭作业。
1、用8辆车运苹果，每辆车装a千克，把这些苹果平均分给4个商店。每个商店分到苹果（ ）千克。
2、一个工地用汽车运土，每辆车运X吨。一天上午运了6车，下午运了5车。这一天共运土（ ）吨，上午比下午多运土（ ）吨。
3、淄博到济南有105千米，一辆客车从淄博开往济南，每小时行v千米，行了t小时，此时客车距淄博（ ）千米，距济南（ ）千米。当v=65，t=0.8时，距淄博（ ）千米，距济南（ ）千米。
4、“王明今年a岁，爸爸今年b岁，爸爸比王明大k岁。m年后，爸爸比王明大多少岁？”可列出等式( )。
A、a－b＝k B、b－a＝k＋m C、 b－a＝k D、b－a＝m
5、填表（每本练习本x元）.
数量（本） 6 a
总价（元） 30 b
6、用含有字母的式子表示空格中的数量关系。
速度（千米/时） 时间（小时） 路程（千米）
35 t
V 210
4 s
7、判断对错。
1. a×4可以写成a4，1×a简写成1a ( ）
2.（b＋a）×7就是7（b＋a） （ ）
3.b＋2可以写成2b，b×b也就是2b （ ）
4.5xy就是5（x＋y） （ ）
5.因为2 =2×2，所以5 =5×2 （ ）
8小华a小时做了12朵纸花，小明2小时做了b朵纸花，
(1)平均每人做几朵纸花？
(2)两人平均每小时做几朵纸花？
9、青林场栽了梧桐树x排，每排12棵；栽了雪松15排，每排y棵。
（1）12x表示：
15y表示：
X-15表示：
12x-15y表示：
（2）当x=20，y=10时，青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松？
知识点1.用字母表示数
1、字母表示数：
字母可以表示任意的数，但在一道题中只能表示一个数。也可以表示特定意义的公式，还可
以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出
来。
2、字母表示数的书写方法：
（1）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号、除号以及数与
数之间的乘号不能省略。
（2）数与数之间的乘号不能省略。a×a 可以写作a·a (或a 2)，a 读作a的平方，表示两个a相乘；a+a可以写成2a。
（3）数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。（如b×4 写作4b）
（4）在用含有字母的式子表示数量关系时，如果是形如ax+bx，我们可以同样应用运算定律，将它变为
（a+b）x，这样更简便。
例题精选
【例1】平方的表示方法。
a×a可以写作（ ）或（ ） 读作a的平方。
2a表示（ ）。
【例2】省略乘号，写出下面的式子。
a×4 a×a 2×x
v×t a×a×3 x ×2
x×3.2 b×b h×1 0.5×2×t
总结：数字1与字母相乘，省略乘号后，（ ）也省略不写。
巩固练习
【练1】计算。
（1）5x+x×16= （2）x×(10-3)= （3）10a-3a+5a=
【练2】计算并判断：
（1）42=4×2 （ ） （4）c×2=c2（ ）
（2）7×7=72 （ ） （5）a×b=ab（ ）
（3）a×a=a2 （ ） （6）5+x=5x （ ）
（4）省略乘号写一写。
（5）把结果相同的式子用线连接起来。
知识点2. 用字母表示数量关系
1、用字母表示复杂的数量关系
(1)不同的式子可以表示相同的数量关系。
(2)将字母的具体数值代入含有字母的式子中,即可求得相应式子的值。
2、化简含有字母的式子并代入数据求值
计算含有字母的式子的时候，可以先运用运算定律将含有字母的式子进行化简,再求值。
例题精选
【例3】一支铅笔0.8元，买x支同样的铅笔应付（ ）元；用y元可以买（ ）支。
【例4】希望小学有男生123人，比女生多a人，“123-a”表示（ ）；“123-a+123”表示
（ ）；“123÷（123-a）”表示（ ）。
【例5】用含有字母的式子表示下面各题的数量关系。
（1）比5.8多c的数
（2）a与6.4的积
（3）10除b的商
巩固练习
【练3】小林买四支钢笔，每支a元；又买了5本练习本，每本b元。一共付出的钱数可用式子（ ）
来表示。
【练4】三个连续自然数，已知最小的一个数是m，那么最大的一个数是（ ），三数之和是（ ）。
【练5】一架飞机3小时飞行s千米，平均每小时飞行（ ）千米。
【练6】工厂要运进a吨煤，已经运进650吨。还需要运（ ）吨。
【练7】一种糖每克a元，买1克付（ ）元，买2.5克付（ ）元，3.7克付（ ）元。
【练8】一种火箭的速度是每秒4.5千米，比普通炮弹速度快c千米。普通炮弹速度是（ ）千米。
【练9】某工厂生产零件2400个，运走了a个，又生产了b个。现在工厂里有（ ）个零件。
知识点3. 用字母表示运算定律及公式
在含有字母的式子里，只有字母与字母、数字与字母之间的“×”才能简写成“.”或者省略不写。
注意：省略乘号后，数字必须写在字母的前边。
应用公式求值解决问题的步骤：
第一步：写出字母公式 ；
第二步：把字母表示的数值代入公式；
第三步：计算出结果，记住写单位。
例题精选
【例6】被减数连续减去两个减数，等于被减数减去这两个减数的和，用a表示被减数，b和c表示减数，这段话的意思可以用字母表示为（ ）。
【例7】用字母表示运算定律。
运算定律 用字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
巩固练习
【练10】根据运算定律在_____里填上适当的数或字母。
7.2+(a+2.8)=a+( ___ + ___ ) (b×125) ×8=b×(____×___)
4×(25+a)= ___×____+ ___×____ 4b+7b=(___+ ___) ___
【练11】用字母表示公式。
长方形周长公式
正方形周长公式
长方形面积公式
正方形面积公式
知识点4. 字母代入数值求值
在同一道题目中，相同的字母代表相同的数，不同的字母代表不同的数量，代入数值时直接将相应字母写成对应数值计算。
例题精选
【例8】某厂计划每月生产服装500件，实际10个月就超过全年计划B件，
用式子表示10个月实际的产量。
当B=210时，这10个月实际生产服装多少件？
【例9】老师带100元到商店购买钢笔和笔记本，一支钢笔8元，一支笔记本7元，老师买a支钢笔和a本笔记
本，一共要多少钱？ 当a=6时，老师还剩多少钱？
【例10】当a=2.4，b=5，c=0.6时，求下列各式的值。
4.6b-c 6a-2b+0.5c 6（b +2ac）
【例11】某市出租车收费标准如下表：
2千米以内 收费a元
超过2千米 每千米收费b元
李明的家到公司有25千米，需要付多少元？
巩固练习
【练12】一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶4小时，下午行驶了b千米。
用式子表示这辆汽车行驶的千米数。
当a=80、b=200时，这辆汽车行驶了多少千米？
【练13】青青林场栽了梧桐树和雪松各x排，已知梧桐树每排12棵，雪松每排14棵。
栽梧桐树和雪松共多少棵？
当x=20时，青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松？
课堂巩固
1、求含字母的值。
当a＝12，b＝20，n＝15(单位：厘米)
(a+b)×2＝ an＝ a2＝ (a+b)n＝
2、按要求完成下列题目。
（1）一本书有a页，张华每天看8页，看了b天。
8b表示：
a-8b表示：
这本书如果有94页，张华看了7天。用上面的式子求出还有（ ）页没看。
（2）如果用a表示工作效率，t表示工作时间，C表示工作总量，那么
a= t= c=
（3）蜗牛走8米用了a分钟。（用式子表示）
蜗牛每分钟走：____________米 ，走1米用： ______________分。
3、搭一个正方形要4根小棒，搭n个正方形要 根小棒。
4、正方形的边长a厘米,它的周长为 厘米,它的面积为 平方厘米.当a=5㎝时,周长为 厘米, 面积为 平方厘米。
5、每本7元的书，买若干本时的金额与本数之间的关系可以7a=b表示
当a=1，3，5，7，9…时，b分别表示几？在表格里填数。
a 1 3 5 7 9
b
6、每袋面粉重a千克，每袋大米重b千克，8袋面粉和5袋大米共重（ ）千克。
7、用a、b表示两个数，加法交换率律可表示成（ ）。
8、用字母a表示苹果的单价，b表示数量，c表示总价。那么c=（ ），b=（ ）。
9、一个等边三角形，每边长a米。它的周长（ ）米。
10、 学校买来一批篮球和足球。买来篮球12只，共用a元，买来足球b只，每只25元。
篮球的单价比足球贵多少元？
（2）买这批篮球和足球共多少元？
家庭作业。
1、用8辆车运苹果，每辆车装a千克，把这些苹果平均分给4个商店。每个商店分到苹果（ ）千克。
2、一个工地用汽车运土，每辆车运X吨。一天上午运了6车，下午运了5车。这一天共运土（ ）吨，上午比下午多运土（ ）吨。
3、淄博到济南有105千米，一辆客车从淄博开往济南，每小时行v千米，行了t小时，此时客车距淄博（ ）千米，距济南（ ）千米。当v=65，t=0.8时，距淄博（ ）千米，距济南（ ）千米。
4、“王明今年a岁，爸爸今年b岁，爸爸比王明大k岁。m年后，爸爸比王明大多少岁？”可列出等式( )。
A、a－b＝k B、b－a＝k＋m C、 b－a＝k D、b－a＝m
5、填表（每本练习本x元）.
数量（本） 6 a
总价（元） 30 b
6、用含有字母的式子表示空格中的数量关系。
速度（千米/时） 时间（小时） 路程（千米）
35 t
V 210
4 s
7、判断对错。
1. a×4可以写成a4，1×a简写成1a ( ）
2.（b＋a）×7就是7（b＋a） （ ）
3.b＋2可以写成2b，b×b也就是2b （ ）
4.5xy就是5（x＋y） （ ）
5.因为2 =2×2，所以5 =5×2 （ ）
8小华a小时做了12朵纸花，小明2小时做了b朵纸花，
(1)平均每人做几朵纸花？
(2)两人平均每小时做几朵纸花？
9、青林场栽了梧桐树x排，每排12棵；栽了雪松15排，每排y棵。
（1）12x表示：
15y表示：
X-15表示：
12x-15y表示：
（2）当x=20，y=10时，青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松？