第7讲 简易方程
知识点1. 方程的意义
1、方程的意义
(1)方程的意义:含有未知数的等式是方程。
(2)方程必须具备的两个条件:一是等式;二含有未知数。
2、方程一定是等式;但等式不一定是方程。
3、所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。
4、方程的解使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
例题精选
【例1】填空:
1、含有( )的( )叫方程。如:(2x+14=20)
2、使方程左右两边( )的( )的值,叫方程的解。
3、求( )的过程叫解方程。
4、一个加数等于( ),减数等于( )
除数等于( ),一个因数等于( )
【例2】选择题(将正确答案的序号填在括号里)
含有未知数的( )叫做方程.
A.式子 B.算式 C.等式
【例3】判断题(对的画“√”,错误的画“×”)
(1)方程都是等式,但等式不一定是方程。 ( )
(2)含有未知数的式子叫做方程。 ( )
(3)方程的解和解方程是一回事。 ( )
(4)X2不可能等于2X。 ( )
(5)10=4X-8不是方程。 ( )
(6)等式都是方程。 ( )
(7)方程都是等式。 ( )
(8)X=0是方程5X=5的解。 ( )
(9)9.3-1.3=10-2是等式。 ( )
巩固练习
【练1】填空:
1、含有( )的( )叫方程。如:(2x+14=20)
2、使方程左右两边( )的( )的值,叫方程的解。
【练2】选择题(将正确答案的序号填在括号里)
下面的式子中不是方程的有 ( )
A.15×6=2M B.2x+8=16 C.9.5=5×1.9 D.8x>7
【练3】判断题(对的画“√”,错误的画“×”)
1、含有未知数的式子叫方程。 ( )
2、x+27=50的解是23。 ( )
知识点2. 等式的性质
1、等式的性质
等式的性质1:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
2、根据等量关系列出方程
常见的等量关系:1、数量关系;2、周长、面积等计算公式;3、部分+部分=全部;4、本身=本身。
【例4】运用等式的性质填空
(1)如果x+3=18,那么x+3-3=
(2)如果x-13=72,那么x-13+13=
【例5】根据下列等量关系式列出方程。
1、x的4倍减去y的差是20
2、x除以2y的商是10
3、一个数的4倍加上这个数的7倍等于169,求这个数
4、9个0.6比x的2倍多2.7,求x
巩固练习
【练4】运用等式的性质填空.
(1)如果13x=96,那么13x÷13=
(2)如果x÷13=20,那么x÷13×13=
【练5】根据下列等量关系式列出方程。
(1)90减去X的7倍,差是30,求X。
(2)2除X的5倍,商是0.2,求X。
知识点3. 解简易方程
解方程步骤:
写解:格式要求,必写;
观察方程,注意方程特点;
移项:一般数字往右移,字母往左移。
技巧:①过桥要变号:“+”变“-”,“-”变“+”,“×”变“÷”,“÷”变“×”。
②移减不移加,移除不移乘,同减以大,同加移小。
(4)去括号:复杂方程需要去括号,注意添去括号原则、乘法分配律的运用。
例题精选
【例6】形如x+a=b的方程的解法。
7+x=19 x+120=176 58+x=90
【例7】形如ax=b(a≠0)的方程的解法。
7 x=63 9 x =4.5 4.4x=44
【例8】形如x÷a=b的方程的解法
x-54.3=100 x-77=275 x-58=144
【例9】形如x÷a=b的方程的解法。
x÷2.5=100 x÷3=33.3 x÷2.2=8 x÷6=12
【例10】形如a-x=b的方程的解法.
9-x=4.5 73.2-x=52.5 87-x=22
【例11】形如a÷x=b的方程的解法。
3.3÷x=0.3 8.8÷x=4.4 9÷x=0.03
【例12】形如ax±b=c的方程的解法。
【例13】形如a(x±b)=c的方程的解法。
巩固练习
【练6】解下列方程。
x+150=290 79.4+x=95.5 x+55=129
【练7】解下列方程。
4.5 x =90 5 x =100 6. 2x=124
【练8】解下列方程。
x-6=19 x-3.3=8.9 x-25.8=95.4
【练9】解下列方程。
x÷1.25=8 x÷4.4=10 x÷78=10.5
【练10】解下列方程。
66-x=32.3 77-x=21.9 99-x=61.9
【练11】解下列方程。
7÷x=0.001 56÷x=5 39÷x=3
【练12】解下列方程。
【练13】解下列方程。
课堂巩固
1、潘虎今年12岁,比小兰大a岁,小兰今年( )岁。
2、一件上衣54元,一件裤子48元,买b套这样的衣服,要用( )元。
3、计算结果。
a+18= a×15= m×2.5×0.4=
(a+b)×C= m-a-b=
4、下面哪些是方程,是方程的在括号里面画“√”。
4.3+2x=10.3 ( ) 7.9+X<12.6 ( )
8.9+6X ( ) 8X=0.5 ( )
19×2X ( ) 9.6+2.5X=17.15 ( )
5、判断题。
(1).含有未知数的等式一定是方程. ( )
(2).因为2a=2×a,所以a2=a×2.( )
(3).0.6是方程8x-2x=3.6的解.( )
(4).a+a+a=a3. ( )
(5).用字母表示乘法交换律是ab=ba. ( )
6、在括号里填上含有字母的式子。
(1)小明买6本书,每本x元,付出5元,找回( )元.
(2)b除a的商是( ),比a的3倍多4的数是( ).
(3)与a相邻的两个自然数分别是( )和( ),它们的和是( ).
(4).用字母表示长方形的周长( ),正方形的面积( ),平行四边形的面积( )。
家庭作业
1、一本故事书有a页,小敏每天看x页,看了y天,看了( )页,还剩( )页没看。
2、王阿姨买了m千克水蜜桃和n千克葡萄果,水蜜桃每千克4.8元,葡萄每千克5.4元,一共花了( )元。
3、列方程解文字题。
X加上78等于178. X减去89的差等于170.
X的8倍等于32 X除以3.5等于16
4、甲、乙两数的和是18,甲数是x,乙数是( ).
5、一批货物a吨,第一次运走b吨,第二次运走c吨,还剩下( )吨.
6、食堂运来200千克煤,烧了a天,还剩下b千克,平均每天烧( )千克.
7、省略乘号,写出下面各式。
a×3=( ) 4.5×x=( ) 7×a×b=( ) b×3×a=( )
x×x×2=( ) 3×a+2×b=( ) (a+b)×2= ( ) 5×c×d=( )
8、解下列方程。
78+4x=84 4.5×2+5x=18
100-100x=10 8x-7.2×5=12
5-2.5x+3=3 19-6x+7=14
18÷3x+4=7 1.5(x-6)=15
100-9x-12x=37 2×(4—x)=7.2