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6.1从实际问题到方程
华东师大版 七年级下册
1.什么叫等式
表示相等关系的式子叫做等式。
2.什么叫方程
含有未知数的等式叫方程。
新知导入
新知导入
小学里我们学过简单的方程了，那么我们一起看下面这个问题如何用方程解决呢？
小亮买5元一瓶的饮料，那么他有60元，可以买多少瓶这样的饮料？
解：设他可以买x瓶饮料.
5x=60
x=60÷5
x=12
所以他可以买12瓶饮料.
问题1
某校七年级328名师生乘车外出春游,已有2辆校车共可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆
你会解决这个问题吗 有哪些方法
新知讲解
方法一：
解：（328-64）÷44
新知讲解
小学里已经学过列方程的解法，我们不妨回顾一下:
方法二：设需租用客车x辆，共可乘坐44x人，加上乘坐校车
的64人，就是全体的328人，可得
44x +64 = 328.①
问题归结为求出使方程①左、右两边的值相等的未
知数x的值(即方程的解).
也就是说，需要解这个方程.
回忆
新知讲解
列方程的步骤：
1、设，设未知数，用字母表示数，
2、列，用含有字母的代数式表示各个量，
3、找，找出等量关系，
4、连，用等号把各个数量关系连结起来，
5、解，方程获得实际问题的答案。
合作探究
在课外活动中，张老师发现同学们的年龄基本上都是13岁，就问同学们:“我今年45岁，经过几年后你们的年龄正好是我年龄的 “？
问题2
新知讲解
“3年!”小敏同学很快发现了答案.他是这样算的:
1年后,老师的年龄是46岁,同学的年龄是14岁，不是老师年龄的 ;
2年后，老师的年龄是47岁,同学的年龄是15岁，
也不是老师年龄的 ;
3年后，老师的年龄是48岁，同学
的年龄是16岁，恰好是老师
年龄的 .
这里采用了尝试检验法:选取未知量的一些值，逐个尝试、检验，找到符合问题要求的解答
新知讲解
也有的同学说，我们可以列出方程来解:
设经过x年后同学的年龄是老师年龄的 ，而经过x
年后同学的年龄是(13 +x)岁,老师的年龄是(45 +x)
岁,可得
13+x= (45 + x). ②
你会解这个方程吗 从小敏同学的求解方法中你能得到什么启发
找数量关系
列方程
新知讲解
这个方程不像问题1中的方程①那样容易求出它的解.
但小敏同学的方法启发我们，可以用尝试、检验的方
法找出方程②的解，
即只要将x=1,2,3,4, 代入方程②的左右两边，看哪个数能使两边的值相等，
同样可得到方程的解x=3.
新知讲解
学习了下一节，你将能圆
满地解决这个问题!
如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是
整数，那么该从何试起
如果尝试、检验无法入手,那么又该怎么办
新知讲解
变式1 下列所给条件，不能列出方程的是( )
A. 某数比它的平方小6 B. 某数加上3，再乘以2等于14
C. 某数与它的 的差 D. 某数的3倍与7的和等于29
C
解：设某数为x，
A.x2-x=6，是方程，故选项A错误，
B.2(x+3)=14，是方程，故选项B错误，
C.x- x，不是方程，故选项C正确，
D.3x+7=29，是方程，故选项D错误．
新知讲解
变式2 若方程2x-kx+1=5x-2的解为x=-1，则k的值为( )
A. 10 B. -4 C. -6 D. -8
解： 依题意，得2×(-1)-(-1)k+1=5×(-1)-2，
即-1+k=-7，
解得，k=-6．
故选C.
C
检验一个数值是不是方程的解的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算，
２.将数值代入方程右边进行计算，
３. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
新知讲解
课堂练习
1、下列各式中，不是方程的是( )
A. a+a=2a B. 2x+3
C. 2x+1=5 D. 2(x+1)=2x+2
B
解：a+a=2a，2x+1=5，2(x+1)=2x+2都符合方程的定义，故是方程；
2x+3不是等式，故不是方程．
故选：B．
课堂练习
2、若比某数的相反数大2的数是8，设某数为x，可列方程为( )
A. -x+2=8 B. -2x=8
C. -x=2+8 D. x-2=8
A
解：设某数为x，根据题意得，-x+2=8．
故选：A．
课堂练习
3、小马虎在做作业，不小心将方程2(x-3)-■=x+1中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是x=9.请问这个被污染的常数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
解：设被污染的数字为y．
将x=9代入得：2×6-y=10．
解得：y=2．
故选：B．
课堂练习
4、如果方程(a-b)x=|a-b|的解是x=-1，那么( )
A. a=b B. a>b C. a≠b D. aD
解：依题意，得-(a-b)=|a-b|，
则a-b<0，
所以a故选：D．
方程的解
列方程的步骤
方程
1、设，设未知数，用字母表示数，
2、列，用含有字母的代数式表示各个量，
3、找，找出等量关系，
4、连，用等号把各个数量关系连结起来，
5、解，方程获得实际问题的答案。
课堂总结
使方程①左、右两边的值相等的未
知数x的值
板书设计
1、实际问题转化为方程问题
2、列方程的依据是数量关系
实际问题
找关键词，
寻找数量关系
方程
6.1 从实际问题到方程
作业布置
必做题: 随堂练习
选做题:习题6.1第1、3题
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6.1从实际问题到方程 学案
课题 6.1从实际问题到方程 课型 新授课
学习目标 1.理解掌握如何设未知数；2.掌握如何找等量关系来列方程；3.了解尝试法、代入法寻找方程的解。
重点难点 探索在应用题中通过找数量关系，列方程。
感知探究 自自主学习 阅读课本1,2页，回答下列问题：除了列算式计算，还有什么解决问题的方法？我们一起看课本问题1如何用方程解决呢？
自自学检测 1、下列叙述中，正确的是A. 方程是含有未知数的式子
B. 方程是等式
C. 只有含有字母，的等式才叫方程
D. 带等号和字母的式子叫方程2、下列方程中，解为的是 A. B. C. D.
合合作探究 探究一： 某校七年级328名师生乘车外出春游,已有2辆校车共可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆 分析：你会解决这个问题吗 有哪些方法
探究二： 问题2在课外活动中，张老师发现同学们的年龄基本上都是13岁，就问同学们:“我今年45岁，经过几年后你们的年龄正好是我年龄的 ？ 你可以尝试代入数字求方程吗？与同伴交流. 分析：这里采用了尝试检验法:选取未知量的一些值，逐个尝试、检验，找到符合问题要求的解答
探究三： 也有的同学说，我们可以列出方程来解:设经过x年后同学的年龄是老师年龄的 ，而经过x年后同学的年龄是(13 +x)岁,老师的年龄是(45 +x)岁,可得13+x= (45 + x).这个方程不像问题1中的方程①那样容易求出它的解.但小敏同学的方法启发我们，可以用尝试、检验的方法找出方程②的解，即只要将x=1,2, 3,4, 代入方程②的左右两边，看哪个数能使两边的值相等，同样可得到方程的解x=3.你会解这个方程吗 从小敏同学的求解方法中你能得到什么启发 如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，那么该从何试起 如果尝试、检验无法入手,那么又该怎么办
四、当堂检测 1、下列各式中，不是方程的是( )A. a+a=2a B. 2x+3C. 2x+1=5 D. 2(x+1)=2x+22、若比某数的相反数大2的数是8，设某数为x，可列方程为( )A. -x+2=8 B. -2x=8 C. -x=2+8 D. x-2=83、小马虎在做作业，不小心将方程2(x-3)-■=x+1中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是x=9.请问这个被污染的常数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 44、如果方程(a-b)x=|a-b|的解是x=-1，那么( )A. a=b B. a>b C. a≠b D. a解：方程是含有未知数的等式，错误；
B.方程是含有未知数的等式，故选项正确；
C.并不是只有含有字母，的等式才叫方程，错误；
D.含有未知数的等式叫做方程，错误．
故选B． 2、【解答】
解：、方程解得：，不符合题意；
B、方程系数化为，得，不符合题意；
C、方程系数化为，得，不符合题意；
D、方程移项合并得：，解得：，符合题意，
故选D．
合作探究探究一：方法一：解：（328-64）÷44小学里已经学过列方程的解法，我们不妨回顾一下:方法二：设需租用客车x辆，共可乘坐44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体的328人，可得44x +64 = 328.①问题归结为求出使方程①左、右两边的值相等的未知数x的值(即方程的解).也就是说，需要解这个方程.探究二：“3年!”小敏同学很快发现了答案.他是这样算的:1年后,老师的年龄是46岁,同学的年龄是14岁，不是老师年龄的 ;2年后，老师的年龄是47岁,同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的 ;3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的 .当堂检测B解：a+a=2a，2x+1=5，2(x+1)=2x+2都符合方程的定义，故是方程；2x+3不是等式，故不是方程． 故选：BA解：设某数为x，根据题意得，-x+2=8．故选：A3、B解：设被污染的数字为y．将x=9代入得：2×6-y=10． 解得：y=2．故选：B．4、D解：依题意，得-(a-b)=|a-b|，则a-b<0，所以a21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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华师版数学七年级下册6.1从实际问题到方程教学设计
课题 6.1从实际问题到方程 单元 第6章 学科 数学 年级 七年级
学习目标 1.理解掌握如何设未知数2.掌握如何找等量关系来列方程.3.了解尝试法、代入法寻找方程的解
重点 确定题目中的已知量和确定“谁”是未知数x。
难点 找数量关系，列方程。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 小学里我们学过简单的方程了，那么我们一起看下面这个问题如何用方程解决呢？ 小亮买5元一瓶的饮料，那么他有60元，可以买多少瓶这样的饮料？解：设他可以买x瓶。5x=60x=60÷5x=12所以他可以买12瓶饮料。 请同学们解答这道题，复习之前内容，激发学生的兴趣，引入本节课所学内容。 温故知新，引入新课，激发学生的学习兴趣。
讲授新课 问题1某校七年级328名师生乘车外出春游,已有2辆校车共可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆 方法一：解：（328-64）÷44回忆方法二：设需租用客车x辆，共可乘坐44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体的328人，可得44x +64 = 328.①问题归结为求出使方程①左、右两边的值相等的未知数x的值(即方程的解).也就是说，需要解这个方程.列方程的步骤：1、设，设未知数，用字母表示数，2、列，用含有字母的代数式表示各个量，3、找，找出等量关系，4、连，用等号把各个数量关系连结起来，5、解，方程获得实际问题的答案。问题2在课外活动中，张老师发现同学们的年龄基本上都是13岁，就问同学们:“我今年45岁，经过几年后你们的年龄正好是我年龄的 ”？“3年!”小敏同学很快发现了答案.他是这样算的:1年后,老师的年龄是46岁,同学的年龄是14岁，不是老师年龄的 ;2年后，老师的年龄是47岁,同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的 ;3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的 .这里采用了尝试检验法:选取未知量的一些值，逐个尝试、检验，找到符合问题要求的解答也有的同学说，我们可以列出方程来解:设经过x年后同学的年龄是老师年龄的 ，而经过x年后同学的年龄是(13 +x)岁,老师的年龄是(45 +x)岁,可得13+x= (45 + x).这个方程不像问题1中的方程①那样容易求出它的解.但小敏同学的方法启发我们，可以用尝试、检验的方法找出方程②的解，即只要将x=1,2, 3,4, 代入方程②的左右两边，看哪个数能使两边的值相等，同样可得到方程的解x=3如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，那么该从何试起 如果尝试、检验无法入手,那么又该怎么办 检验一个数值是不是方程的解的步骤：１.将数值代入方程左边进行计算，２.将数值代入方程右边进行计算，３. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是课堂练习：1、下列各式中，不是方程的是( )A. a+a=2a B. 2x+3C. 2x+1=5 D. 2(x+1)=2x+22、若比某数的相反数大2的数是8，设某数为x，可列方程为( )A. -x+2=8 B. -2x=8 C. -x=2+8 D. x-2=83、小马虎在做作业，不小心将方程2(x-3)-■=x+1中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是x=9.请问这个被污染的常数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 44、如果方程(a-b)x=|a-b|的解是x=-1，那么( )A. a=b B. a>b C. a≠b D. a课堂小结 学生自己去总结反思，讨论，教师进行一个归纳总结 学生感受数学世界的乐趣，同时回顾这节课还有哪些疑惑，以便得到老师和同学的帮助。
板书 6.1 从实际问题到方程1、实际问题转化为方程问题2、列方程的依据是数量关系
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