3.2 圆的对称性 课件（共30张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.2 圆的对称性 课件（共30张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-15 09:56:23 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
§3.2 圆的对称性
北师版九年级下册 圆
1.掌握圆的轴对称性和中心对称性
2.掌握圆心角的概念.
3.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用. （简称“一推二”定理）
新知讲解
圆的对称性
问：圆是对称图形吗？它有哪些对称性？
圆的对称性
圆的轴对称性（圆是轴对称图形）
圆的中心对称性（圆是中心对称图形)
（一）圆的对称性
（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；
（2）圆是中心对称图形，对称中心为圆心.
新知讲解
圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合.
____________________.
问：若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重合吗？
圆具有旋转不变性
合作探究
如图：若圆心角∠AOB=∠COD.那么：它们所对的
AB与CD相等吗？
︵
︵
·
O
C
B
A
D
证明：由于圆是旋转对称图形 ，因此绕圆心O旋转使点A与点C重合
∵∠AOB=∠COD OA=OC OB=OD
∴点B与点D重合
∴AB= CD AB=CD
在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等.
结论：
合作探究
在一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧_____，所对的弦_____.
在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角_____，所对的弦______.
在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角____，圆心角所对的弧____.
等圆中也同样.
相等
相等
相等
相等
相等
相等
反思 回顾
________________，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
________________，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
在同圆或等圆中
在同圆或等圆中
【定理】
【推论】
“一推二”定理及推论
归纳总结
抢答题
已知：如图，AB，CD是⊙O的两条弦，
根据这节课所学的结论填空：
⌒
⌒
（2）如果AB=CD，那么 ， ；
（3）如果AB=CD，那么 ， 。
(1)如果∠AOB=∠COD，那么 ， ;
AB=CD AB=CD
⌒
∠AOB=∠COD AB=CD
∠AOB=∠COD AB=CD
⌒
⌒
⌒
如图，AB，DE是圆O的直径、C是圆O上的一点，且 AD=CE. BE与CE的大小有什么关系 为什么
⌒
⌒
解∶BE=CE.理由是∶
∵ AD=CE
⌒
⌒
∴EA=CD
⌒
⌒
又∵AB=DE
∴BA=ED
⌒
⌒
∴BE=AD
⌒
⌒
BE=CE
典例精讲
如图.A，B，C、D是圆O上的四点，AB=DC，△ABC与△DCB全等吗°为什么"
解∶△ABC≌△DCB.理由是∶
∵ AB=CD
∴ AB=CD
⌒
⌒
∴CA=BD
⌒
⌒
∴AC=BD
∵ AC=BD
AB=CD
BC=CB
∴△ABC≌△DCB
跟踪练习
2.如图，在CO中，AB、CD是两条弦、OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E.F
（1）如果∠AOB=∠COD，那么 OE与OF的大小有什么关系 为什么
（2）如果OE=OF，那么AB与CD的大小有什么关系 AB与CD的大小有什么关系 ∠AOB与∠COD呢 为什么
⌒
⌒
证明：略.
合作共学
3.如图.AB是圆O的直径，OD//AC. CD与BD的大小有什么关系 为什么
⌒
⌒
解∶CD=BD.理由是∶
⌒
⌒
∵OD//AC
∴∠ACO=∠COD
∠CAO=∠DOB
又∵OC=OA
∴∠ACO=∠CAO
∴∠COD=∠DOB
∴CD=BD
⌒
⌒
合作共学
1．在同圆或等圆中，如果AB＝CD，那么AB和CD的关系是( )
A．AB＞CD B．AB＝CD
C．AB＜CD D．AB＝2CD
⌒
⌒
B
2．如图，在⊙O中，若点C是AB的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝( )
A．40° B．45°
C．50° D．60°
A
⌒
课堂练习
3．(2020·信阳校级月考)如图，AB是⊙O的直径，BC＝CD＝DE，∠COD＝34°，则∠AOE的度数是( )
A．51 B．56°
C．68° D．78°
D
⌒
⌒
⌒
课堂练习
4．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有( ) ①AB＝CD；②BD＝AC；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
D
⌒
⌒
⌒
⌒
课堂练习
5．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD的度数为( )
A．100° B．110° C．120° D．135°
C
课堂练习
6．如图，扇形OAB的圆心角为90°，点C，D是AB的三等分点，半径OC，OD分别与弦AB交于点E，F，下列说法错误的是( )
A．AE＝EF＝FB B．AC＝CD＝DB
C．EC＝FD D．∠DFB＝75°
⌒
A
课堂练习
1、圆的对称性
圆的轴对称性（圆是轴对称图形）
圆的中心对称性（圆是中心对称图形)
圆心角、弧、弦之间的关系
对称轴是
过圆心的直线
2、证明圆弧相等：（1）定义
（2）圆心角、弧、弦之间的关系
3、证明线段相等：（1）利用原来的证“角相等，三角形全等”等方法
（2）圆心角、弧、弦之间的关系
圆是中心对称图形吗
.
O
A
B
圆绕圆心旋转
.
O
A
B
圆绕圆心旋转
.
O
A
B
圆绕圆心旋转
.
O
A
B
圆绕圆心旋转
.
O
A
B
圆绕圆心旋转
.
O
A
B
圆绕圆心旋转
.
O
B
A
圆绕圆心旋转
.
O
B
A
圆绕圆心旋转
.
O
A
B
圆绕圆心旋转
.
O
B
A
180°
所以圆是中心对称图形。
圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合。
§3.2 圆的对称性
北师版九年级下册 圆
1.掌握圆的轴对称性和中心对称性
2.掌握圆心角的概念.
3.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用. （简称“一推二”定理）
新知讲解
圆的对称性
问：圆是对称图形吗？它有哪些对称性？
圆的对称性
圆的轴对称性（圆是轴对称图形）
圆的中心对称性（圆是中心对称图形)
（一）圆的对称性
（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；
（2）圆是中心对称图形，对称中心为圆心.
新知讲解
圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合.
____________________.
问：若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重合吗？
圆具有旋转不变性
合作探究
如图：若圆心角∠AOB=∠COD.那么：它们所对的
AB与CD相等吗？
︵
︵
·
O
C
B
A
D
证明：由于圆是旋转对称图形 ，因此绕圆心O旋转使点A与点C重合
∵∠AOB=∠COD OA=OC OB=OD
∴点B与点D重合
∴AB= CD AB=CD
在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等.
结论：
合作探究
在一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧_____，所对的弦_____.
在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角_____，所对的弦______.
在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角____，圆心角所对的弧____.
等圆中也同样.
相等
相等
相等
相等
相等
相等
反思 回顾
________________，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
________________，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
在同圆或等圆中
在同圆或等圆中
【定理】
【推论】
“一推二”定理及推论
归纳总结
抢答题
已知：如图，AB，CD是⊙O的两条弦，
根据这节课所学的结论填空：
⌒
⌒
（2）如果AB=CD，那么 ， ；
（3）如果AB=CD，那么 ， 。
(1)如果∠AOB=∠COD，那么 ， ;
AB=CD AB=CD
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∠AOB=∠COD AB=CD
∠AOB=∠COD AB=CD
⌒
⌒
⌒
如图，AB，DE是圆O的直径、C是圆O上的一点，且 AD=CE. BE与CE的大小有什么关系 为什么
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解∶BE=CE.理由是∶
∵ AD=CE
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∴EA=CD
⌒
⌒
又∵AB=DE
∴BA=ED
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⌒
∴BE=AD
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BE=CE
典例精讲
如图.A，B，C、D是圆O上的四点，AB=DC，△ABC与△DCB全等吗°为什么"
解∶△ABC≌△DCB.理由是∶
∵ AB=CD
∴ AB=CD
⌒
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∴CA=BD
⌒
⌒
∴AC=BD
∵ AC=BD
AB=CD
BC=CB
∴△ABC≌△DCB
跟踪练习
2.如图，在CO中，AB、CD是两条弦、OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E.F
（1）如果∠AOB=∠COD，那么 OE与OF的大小有什么关系 为什么
（2）如果OE=OF，那么AB与CD的大小有什么关系 AB与CD的大小有什么关系 ∠AOB与∠COD呢 为什么
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证明：略.
合作共学
3.如图.AB是圆O的直径，OD//AC. CD与BD的大小有什么关系 为什么
⌒
⌒
解∶CD=BD.理由是∶
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∵OD//AC
∴∠ACO=∠COD
∠CAO=∠DOB
又∵OC=OA
∴∠ACO=∠CAO
∴∠COD=∠DOB
∴CD=BD
⌒
⌒
合作共学
1．在同圆或等圆中，如果AB＝CD，那么AB和CD的关系是( )
A．AB＞CD B．AB＝CD
C．AB＜CD D．AB＝2CD
⌒
⌒
B
2．如图，在⊙O中，若点C是AB的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝( )
A．40° B．45°
C．50° D．60°
A
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课堂练习
3．(2020·信阳校级月考)如图，AB是⊙O的直径，BC＝CD＝DE，∠COD＝34°，则∠AOE的度数是( )
A．51 B．56°
C．68° D．78°
D
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课堂练习
4．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有( ) ①AB＝CD；②BD＝AC；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
D
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课堂练习
5．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD的度数为( )
A．100° B．110° C．120° D．135°
C
课堂练习
6．如图，扇形OAB的圆心角为90°，点C，D是AB的三等分点，半径OC，OD分别与弦AB交于点E，F，下列说法错误的是( )
A．AE＝EF＝FB B．AC＝CD＝DB
C．EC＝FD D．∠DFB＝75°
⌒
A
课堂练习
1、圆的对称性
圆的轴对称性（圆是轴对称图形）
圆的中心对称性（圆是中心对称图形)
圆心角、弧、弦之间的关系
对称轴是
过圆心的直线
2、证明圆弧相等：（1）定义
（2）圆心角、弧、弦之间的关系
3、证明线段相等：（1）利用原来的证“角相等，三角形全等”等方法
（2）圆心角、弧、弦之间的关系
圆是中心对称图形吗
.
O
A
B
圆绕圆心旋转
.
O
A
B
圆绕圆心旋转
.
O
A
B
圆绕圆心旋转
.
O
A
B
圆绕圆心旋转
.
O
A
B
圆绕圆心旋转
.
O
A
B
圆绕圆心旋转
.
O
B
A
圆绕圆心旋转
.
O
B
A
圆绕圆心旋转
.
O
A
B
圆绕圆心旋转
.
O
B
A
180°
所以圆是中心对称图形。
圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合。