3.1圆 课件（共22张PPT）
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文档简介
(共22张PPT)
§3.1 圆
北师版九年级下册 圆
1.知道圆的有关定义及表示方法；
2.掌握点和圆的位置关系；
3.会根据要求画出图形.
如图3-1，一些学生正在做投圈游戏、他们的投圈标都是图中的花瓶。如果他们呈"一"字排开，这样的队形对每个人都公平吗 你认为他们应当排成什么样的队形才公平
图3-1
解：不公平.因为圆上任意一点到圆心的距离是相等的，因而排成圆形才能对每个人公平.
若想游戏公平，应排成圆形.
情景导入
如果现在有一条3米长的绳子, 你准备怎么办
小贴士
如何画圆？
1、固定一点；
2、然后选取一定长；
3、绕定点旋转一圈即可.
动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的集合．（点的集合）
O
A
A
A
A
A
A
A
A
A
O
·
A
B
C
D
E
r
r
r
r
r
圆的两种定义
新知讲解
定义 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点称为圆心，定长称为半径.
以点O为圆心的圆记作：
注意：1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面.
2.确定圆的要素是：圆心、半径.
①圆心确定圆的位置；②半径确定圆的大小.两者缺一不可.
⊙O，读作：“圆O”.
新知讲解
Add Text
点击此处添加标题
集合思想
圆的集合定义应用
(2014年河南省)如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，
把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，
DE的长为 ．
点题：本题旨在提醒大家：“圆的集合定义”为我们日后解决许多思考困难的问题提供了一个有利的工具。
除圆心、半径以外，还有：
如图3-2，连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord），
如 AB;经过圆心的弦叫做直径（dianneter），如CD.
我们知道，圆上任意两点间的部分叫做圆弧
圆的任意一条直经的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆
（semicircle ）.
能够重合的两个圆叫做等圆（equal circles ）.在同图3-2
圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧（equal arcs）.
新知讲解
圆的基本元素
图3-2
跟踪练习
1、如图，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，那么，哪一段弧是优弧，哪一段弧是劣弧？
2 判断下列说法是否正确
(1)直径是弦．( )；(2)弦是直径．( )
(3)半圆是弧．( )；(4)弧是半圆．( )
(5)长度相等的两段弧是等弧．( )
(6)等弧的长度相等．( )
(7)两个劣弧之和等于半圆．( )
(8)半径相等的两个半圆是等弧．( )
√
×
√
×
×
√
√
×
点与圆的位置关系
如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么
若点A在⊙O内
若点A在⊙O上
若点A在⊙O外
OA＜r， OB＝r， OC＞r．
反过来也成立，即
结论：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，
反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系.
新知讲解
设 AB=3 cm，画图说明满足下列要求的图形∶
（1）到点A和点B的距离都等于2cm 的所有点组成的图形；
（2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形、
2.小明和小华正在练习投铅球，樊球场地分为五个区域∶4m以内，4~5m，5~6m，6~7m，7m以外.小明投了5.2m，小华投了6.7m，他们投的球分别落在哪个区域内
跟踪练习
解：如图，点C、D即是符合（1）要求的图形；
图中所涂阴影部分即是符合（2）要求的图形.
解：小明投在了5~6m的区域；小华投在了6~7m的区域.
1．下列说法正确的是( )
A．半圆是弧，弧也是半圆
B．过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径
C．弦是直径
D．直径是圆中最长的弦
D
课堂练习
2．下列条件中，能画唯一圆的是( )
A．以已知点O为圆心
B．以点O为圆心，2 cm长为半径
C．以1 cm长为半径
D．经过已知点A，且半径为2 cm
B
课堂练习
3．(2020·安阳林州期末)已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是( )
A．点P在圆内 B．点P在圆上
C．点P在圆外 D．不能确定
A
课堂练习
4．已知⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是( )
A．点P在⊙O内
B．点P的⊙O上
C．点P在⊙O外
D．点P在⊙O上或⊙O外
A
课堂练习
5．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以点C为圆心，r＝3为半径作圆，判断A，B两点和⊙C的位置关系．
解：∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴BC＝3.
∵AC＝4＞r，∴点A在⊙C外．
∵BC＝3＝r，∴点B在⊙C上．
课堂练习
6．下列命题，其中正确的有( )
①两个端点能够重合的弧是等弧；②面积相等的两个圆是等圆；③弦是圆上任意两点之间的部分；④同圆或等圆中，劣弧比优弧短．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
课堂练习
7．(2020·烟台)量角器测角度时摆放的位置如图所示，在△AOB中，
射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为( )
A．60° B．70°
C．80° D．85°
C
课堂练习
C
8．(2019·聊城)如图，BC是半圆O的直径，D，E是BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE.如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为( )
A．35° B．38°
C．40° D．42°
︵
点题：解决本题的关键是“牢记同圆的半径处处相等”，从而结合等腰三角形的知识解题
课堂练习
9．如图，小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳共2.5 m(手臂与拉直的绳子在一条直线上)，手臂肩部距地面1.5 m．当小虎站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图．
解：小狗在地面上环绕的圆的半径为r＝2(m)，
S＝πr2＝4π(m2)，
故小狗在平整的地面上活动的最大区域是以小虎为圆心，2 m长为半径的圆，其面积为4π m2.
课堂练习
课下思考
1.如图，一根5m长的绳子、一端拴在粒子上，另一端栓着一只羊（羊只能在草地上活动），请画出羊的活动区域.
2.设AB=3cm，画图说明∶到点A的距离小子2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形.
解：如图，以A，B为圆心，2cm为半径画圆且相交。阴影部分即为符合题意的图形（除去圆周上的部分）
１.从运动和集合的观点理解圆的定义.
２.点与圆的位置关系.
3.能根据圆基本元素的特征，解决一些简单的圆问题.
§3.1 圆
北师版九年级下册 圆
1.知道圆的有关定义及表示方法；
2.掌握点和圆的位置关系；
3.会根据要求画出图形.
如图3-1，一些学生正在做投圈游戏、他们的投圈标都是图中的花瓶。如果他们呈"一"字排开，这样的队形对每个人都公平吗 你认为他们应当排成什么样的队形才公平
图3-1
解：不公平.因为圆上任意一点到圆心的距离是相等的，因而排成圆形才能对每个人公平.
若想游戏公平，应排成圆形.
情景导入
如果现在有一条3米长的绳子, 你准备怎么办
小贴士
如何画圆？
1、固定一点；
2、然后选取一定长；
3、绕定点旋转一圈即可.
动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的集合．（点的集合）
O
A
A
A
A
A
A
A
A
A
O
·
A
B
C
D
E
r
r
r
r
r
圆的两种定义
新知讲解
定义 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点称为圆心，定长称为半径.
以点O为圆心的圆记作：
注意：1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面.
2.确定圆的要素是：圆心、半径.
①圆心确定圆的位置；②半径确定圆的大小.两者缺一不可.
⊙O，读作：“圆O”.
新知讲解
Add Text
点击此处添加标题
集合思想
圆的集合定义应用
(2014年河南省)如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，
把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，
DE的长为 ．
点题：本题旨在提醒大家：“圆的集合定义”为我们日后解决许多思考困难的问题提供了一个有利的工具。
除圆心、半径以外，还有：
如图3-2，连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord），
如 AB;经过圆心的弦叫做直径（dianneter），如CD.
我们知道，圆上任意两点间的部分叫做圆弧
圆的任意一条直经的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆
（semicircle ）.
能够重合的两个圆叫做等圆（equal circles ）.在同图3-2
圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧（equal arcs）.
新知讲解
圆的基本元素
图3-2
跟踪练习
1、如图，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，那么，哪一段弧是优弧，哪一段弧是劣弧？
2 判断下列说法是否正确
(1)直径是弦．( )；(2)弦是直径．( )
(3)半圆是弧．( )；(4)弧是半圆．( )
(5)长度相等的两段弧是等弧．( )
(6)等弧的长度相等．( )
(7)两个劣弧之和等于半圆．( )
(8)半径相等的两个半圆是等弧．( )
√
×
√
×
×
√
√
×
点与圆的位置关系
如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么
若点A在⊙O内
若点A在⊙O上
若点A在⊙O外
OA＜r， OB＝r， OC＞r．
反过来也成立，即
结论：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，
反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系.
新知讲解
设 AB=3 cm，画图说明满足下列要求的图形∶
（1）到点A和点B的距离都等于2cm 的所有点组成的图形；
（2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形、
2.小明和小华正在练习投铅球，樊球场地分为五个区域∶4m以内，4~5m，5~6m，6~7m，7m以外.小明投了5.2m，小华投了6.7m，他们投的球分别落在哪个区域内
跟踪练习
解：如图，点C、D即是符合（1）要求的图形；
图中所涂阴影部分即是符合（2）要求的图形.
解：小明投在了5~6m的区域；小华投在了6~7m的区域.
1．下列说法正确的是( )
A．半圆是弧，弧也是半圆
B．过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径
C．弦是直径
D．直径是圆中最长的弦
D
课堂练习
2．下列条件中，能画唯一圆的是( )
A．以已知点O为圆心
B．以点O为圆心，2 cm长为半径
C．以1 cm长为半径
D．经过已知点A，且半径为2 cm
B
课堂练习
3．(2020·安阳林州期末)已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是( )
A．点P在圆内 B．点P在圆上
C．点P在圆外 D．不能确定
A
课堂练习
4．已知⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是( )
A．点P在⊙O内
B．点P的⊙O上
C．点P在⊙O外
D．点P在⊙O上或⊙O外
A
课堂练习
5．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以点C为圆心，r＝3为半径作圆，判断A，B两点和⊙C的位置关系．
解：∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴BC＝3.
∵AC＝4＞r，∴点A在⊙C外．
∵BC＝3＝r，∴点B在⊙C上．
课堂练习
6．下列命题，其中正确的有( )
①两个端点能够重合的弧是等弧；②面积相等的两个圆是等圆；③弦是圆上任意两点之间的部分；④同圆或等圆中，劣弧比优弧短．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
课堂练习
7．(2020·烟台)量角器测角度时摆放的位置如图所示，在△AOB中，
射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为( )
A．60° B．70°
C．80° D．85°
C
课堂练习
C
8．(2019·聊城)如图，BC是半圆O的直径，D，E是BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE.如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为( )
A．35° B．38°
C．40° D．42°
︵
点题：解决本题的关键是“牢记同圆的半径处处相等”，从而结合等腰三角形的知识解题
课堂练习
9．如图，小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳共2.5 m(手臂与拉直的绳子在一条直线上)，手臂肩部距地面1.5 m．当小虎站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图．
解：小狗在地面上环绕的圆的半径为r＝2(m)，
S＝πr2＝4π(m2)，
故小狗在平整的地面上活动的最大区域是以小虎为圆心，2 m长为半径的圆，其面积为4π m2.
课堂练习
课下思考
1.如图，一根5m长的绳子、一端拴在粒子上，另一端栓着一只羊（羊只能在草地上活动），请画出羊的活动区域.
2.设AB=3cm，画图说明∶到点A的距离小子2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形.
解：如图，以A，B为圆心，2cm为半径画圆且相交。阴影部分即为符合题意的图形（除去圆周上的部分）
１.从运动和集合的观点理解圆的定义.
２.点与圆的位置关系.
3.能根据圆基本元素的特征，解决一些简单的圆问题.