2019-2020学年北师大版数学五年级下册4.5有趣的测量
一、选择题
1．（2019五下·大田期末）如图是小明求鹅卵石体积的实验过程，下列算式中（ ）能正确求出鹅卵石的体积．（单位：cm）
A．12×8×8 B．12×8×9
C．12×8×（12﹣9） D．12×8×（9﹣8）
2．（2019五下·荔湾期末）在一个长30cm、宽20cm、深7cm的长方体水缸中放入一块石头，石头完全浸没水中后，水面上升4cm，这块石头的体积是（ ）cm 。
A．1200 B．2400 C．3600
3．（2019五下·龙华期末）一个长方体容器，长2dm，宽1.5dm，高1.8dm。容器原来水的高度是1dm，放入一个土豆后水面升高了0.3dm，这个土豆的体积是（ ）。
A．5.4dm3 B．3dm3 C．0.9dm3 D．2.1dm3
4．（2019五下·揭东期中）一个盛有水的长方体容器，底面积是0.64平方分米，把一个浸没在水里小铁块拿走后，这时水面下降了2厘米，小铁块的体积是（ ）立方厘米。
A．0.32 B．128 C．1.28 D．32
5．依依测量一颗铁球的体积，过程如下：
⑴将300mL的水倒入一个容量为500mL的杯子中，如图①；
⑵将4颗相同的球放入水中，结果水没有满，如图②；
⑶再加入一颗同样的球，结果水满溢出来，如图③。
根据以上过程，推测一个铁球的体积大约在（ ）。
A．30~40cm3 B．40~50cm3 C．50~60cm3 D．正好40cm3
二、判断题
6．（2019五下·通榆期末）
形状不规则的物体也能求出它们的体积。（ ）
7．（2019·孝感）长方体容器的长和宽都是4cm，原来水深3cm。将一颗钢珠掷入这个容器中（完全浸没），水面上升了4cm。这颗钢珠的体积是64cm3。（ ）
8．判断对错.
把一个石块放入一只水桶里，桶里的水溢出15毫升，这个石块的体积是15立方厘米．
三、填空题
9．（2019五下·卢龙期中）如图，在一个长15cm，宽10cm，水面高度为10cm的长方体容器中，放入一个西红柿后（完全浸没），水面高度上升到12cm（没有溢出）．西红柿的体积是 cm3．
10．（2019六下·浦城期中）图中一个小球的体积是 立方厘米，一个大球的体积是 立方厘米.
11．一个长50cm，宽40cm，高40cm的鱼缸中水深25cm。放入几条金鱼后，水面上升3cm。这几条金鱼的体积是 立方厘米．
12．有 个正方体？
13．把土豆浸入水中（水未溢出），水面上升部分的体积就是土豆的 。
四、解答题
14．（2019·苏州）一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为40厘米，体积为4000立方厘米的假石山。如果水管以每分钟9立方分米的流量向鱼缸中注水，至少需要多长时间才能将假石山完全淹没？
15．（2019五下·竹山期末）一个长方体玻璃容器、从里面量长3分米，宽2分米，高1.5分米，向容器中倒入7.2升水，再把一个苹果完全没入水中，这时测得容器内的水面的高度是1.25分米。这个苹果的体积是多少
16．（2019·陆丰）玲玲家有一个长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽4分米，高7分米．鱼缸里原来有一些水（如图一），放入4个同样大的装饰球后（如图二），水面上升了6厘米．每个装饰球的体积是多少立方厘米？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】【解答】12×8×（9﹣8）
＝96×1
＝96（立方厘米）
故答案为：D。
【分析】此题主要考查了不规则物体的体积计算，观察图可知，要求鹅卵石的体积，用长方体鱼缸的长×宽×放入鹅卵石后上升水位的高度=鹅卵石的体积，据此列式解答。
2．【答案】B
【知识点】不规则物体的体积算法
【解析】【解答】30×20×4
=600×4
=2400（cm3）
故答案为：B。
【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积就是石头的体积，用长方体水缸的长×宽×上升的水位高度=石头的体积，据此列式解答。
3．【答案】C
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】【解答】解：2×1.5×0.3=0.9（dm ）
故答案为：C。
【分析】水面升高部分水的体积就是土豆的体积，由此用容器的底面积乘水面升高的高度即可求出土豆的体积。
4．【答案】B
【知识点】不规则物体的体积算法
【解析】【解答】0.64平方分米=64平方厘米，
64×2=128（立方厘米）。
故答案为：B。
【分析】根据1平方分米=100平方厘米，先将底面积单位化成平方厘米，然后用底面积×将铁块拿走后水面下降的高度=小铁块的体积，据此列式解答。
5．【答案】B
【知识点】不规则物体的体积算法
【解析】【解答】解：200÷4=50cm3，200÷5=40cm3，所以一个铁球的体积大约在40~50cm3。
故答案为：B。
【分析】这个杯子加满水还应该加水500-300=200mL，因为放入4颗珠子水没有满，所以每个珠子比200÷4=50cm3小，又加了1颗珠子，水就溢出来了，所以每个珠子比200÷5=40cm3大。
6．【答案】正确
【知识点】不规则物体的体积算法
【解析】【解答】 形状不规则的物体也能求出它们的体积。
故答案为：正确。
【分析】形状不规则的物体可以通过等积变形的原理求出它们的体积，即可做出判断。
7．【答案】正确
【知识点】不规则物体的体积算法；长方体、正方体的容积
【解析】【解答】4×4×4
=16×4
=64（cm3）
原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题主要考查了不规则物体体积的计算，钢珠的体积等于上升的水的体积，用长方体容器的长×宽×上升的水的高度=上升的水的体积，也就是这颗钢珠的体积，据此列式解答。
8．【答案】错误
【知识点】不规则物体的体积算法
【解析】【解答】因为只有在一个装满水的容器里，放入一个石块，石块完全浸没在水中，溢出的水的体积等于石块的体积；题中一是没有说明容器是满的，二是没有说石块完全浸没在水中，所以题干说法错误.
故答案为：错误.
【分析】只有在一个装满水的容器里，放入一个石块，石块完全浸没在水中，溢出的水的体积等于石块的体积，据此判断.
9．【答案】300
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】【解答】15×10×（12-10）
=15×10×2
=150×2
=300（cm2）
故答案为：300。
【分析】此题主要考查了不规则物体体积的计算，将一个西红柿浸没在长方体容器里，在水不溢出时，水面上升部分的长方体体积就是不规则物体的体积，用公式：西红柿的体积=长方体容器的长×宽×上升的水面高度，据此列式解答。
10．【答案】30；35
【知识点】不规则物体的体积算法
【解析】【解答】5×5×（10-4）
=5×5×6
=25×6
=150（立方厘米）
一个小球的体积：
150÷（6-1）
=150÷5
=30（立方厘米）
一个大球的体积：
（5×5×4-30）÷2
=（25×4-30）÷2
=（100-30）÷2
=70÷2
=35（立方厘米）
故答案为：30；35.
【分析】此题主要考查了不规则物体的体积计算，观察图可知，杯子里大球和小球的体积之和等于溢出的水的体积，可以先求出图3比图2的杯子中多溢出多少体积的水，也就是6个小球和2个大球比1个小球和2个大球多的体积，然后用除法可以求出1个小球的体积，然后依据图2中，用（溢出的水的体积-1个小球的体积）÷2=一个大球的体积，据此列式解答.
11．【答案】6000
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】【解答】解：50×40×3=6000（立方厘米）
故答案为：6000。
【分析】水面上升部分水的体积就是这几条金鱼的体积，由此用鱼缸的底面积乘水面上升的高度即可求出金鱼的体积。
12．【答案】40
【知识点】不规则物体的体积算法
【解析】【解答】前后共有4排，每排的数目为1+2+3+4=10个，10×4=40个。
【分析】本题考查学生的空间想象能力。
13．【答案】体积
【知识点】不规则物体的体积算法
【解析】【解答】 把土豆浸入水中（水未溢出），水面上升部分的体积就是土豆的体积.
故答案为：体积.
【分析】测量不规则物体的体积，通常可以将物体沉浸在液体中，液体不溢出时，液体上升部分的体积就是这个物体的体积，据此解答.
14．【答案】50×20×40
=1000×40
=40000（立方厘米）
40000-4000=36000（立方厘米）=36（立方分米）
36÷9=4（分钟）
答： 至少需要4分钟才能将假石山完全淹没。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】【分析】根据题意可知，先求出将假石山完全淹没时水与假石山的总体积，用长×宽×假石山的高度=水与假石山的总体积，然后用水与假石山的总体积-假石山的体积=需要注入的水的体积，再将立方厘米化成立方分米，除以进率1000，最后用注入的水的体积÷每分钟注入的水的体积=需要的时间，据此列式解答。
15．【答案】7.2升=7.2立方分米，
7.2÷（3×2）
=7.2÷6
=1.2（分米），
3×2×（1.25-1.2）
=3×2×0.05
=6×0.05
=0.3（立方分米）。
答：这个苹果的体积是0.3立方分米。
【知识点】不规则物体的体积算法
【解析】【分析】根据题意可知，放入苹果后，上升部分的水的体积就是苹果的体积，先求出原来水位的高度，用倒入的水的体积÷长方体的底面积=水的高度，然后用长方体的长×宽×上升部分水的高度=苹果的体积，据此列式解答。
16．【答案】解：8分米＝80厘米，4分米＝40厘米，
80×40×6÷4，
＝19200÷4，
＝4800（立方厘米）；
答：平均每个装饰球的体积是4800立方厘米。
【知识点】不规则物体的体积算法
【解析】【分析】题中数量的单位不同，首先统一数量单位；然后，放入的4个装饰球的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积=长方体的长×宽×水面上升的高度；最后，上升的水的体积÷装饰球的个数=每个装饰球的体积。
1 / 12019-2020学年北师大版数学五年级下册4.5有趣的测量
一、选择题
1．（2019五下·大田期末）如图是小明求鹅卵石体积的实验过程，下列算式中（ ）能正确求出鹅卵石的体积．（单位：cm）
A．12×8×8 B．12×8×9
C．12×8×（12﹣9） D．12×8×（9﹣8）
【答案】D
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】【解答】12×8×（9﹣8）
＝96×1
＝96（立方厘米）
故答案为：D。
【分析】此题主要考查了不规则物体的体积计算，观察图可知，要求鹅卵石的体积，用长方体鱼缸的长×宽×放入鹅卵石后上升水位的高度=鹅卵石的体积，据此列式解答。
2．（2019五下·荔湾期末）在一个长30cm、宽20cm、深7cm的长方体水缸中放入一块石头，石头完全浸没水中后，水面上升4cm，这块石头的体积是（ ）cm 。
A．1200 B．2400 C．3600
【答案】B
【知识点】不规则物体的体积算法
【解析】【解答】30×20×4
=600×4
=2400（cm3）
故答案为：B。
【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积就是石头的体积，用长方体水缸的长×宽×上升的水位高度=石头的体积，据此列式解答。
3．（2019五下·龙华期末）一个长方体容器，长2dm，宽1.5dm，高1.8dm。容器原来水的高度是1dm，放入一个土豆后水面升高了0.3dm，这个土豆的体积是（ ）。
A．5.4dm3 B．3dm3 C．0.9dm3 D．2.1dm3
【答案】C
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】【解答】解：2×1.5×0.3=0.9（dm ）
故答案为：C。
【分析】水面升高部分水的体积就是土豆的体积，由此用容器的底面积乘水面升高的高度即可求出土豆的体积。
4．（2019五下·揭东期中）一个盛有水的长方体容器，底面积是0.64平方分米，把一个浸没在水里小铁块拿走后，这时水面下降了2厘米，小铁块的体积是（ ）立方厘米。
A．0.32 B．128 C．1.28 D．32
【答案】B
【知识点】不规则物体的体积算法
【解析】【解答】0.64平方分米=64平方厘米，
64×2=128（立方厘米）。
故答案为：B。
【分析】根据1平方分米=100平方厘米，先将底面积单位化成平方厘米，然后用底面积×将铁块拿走后水面下降的高度=小铁块的体积，据此列式解答。
5．依依测量一颗铁球的体积，过程如下：
⑴将300mL的水倒入一个容量为500mL的杯子中，如图①；
⑵将4颗相同的球放入水中，结果水没有满，如图②；
⑶再加入一颗同样的球，结果水满溢出来，如图③。
根据以上过程，推测一个铁球的体积大约在（ ）。
A．30~40cm3 B．40~50cm3 C．50~60cm3 D．正好40cm3
【答案】B
【知识点】不规则物体的体积算法
【解析】【解答】解：200÷4=50cm3，200÷5=40cm3，所以一个铁球的体积大约在40~50cm3。
故答案为：B。
【分析】这个杯子加满水还应该加水500-300=200mL，因为放入4颗珠子水没有满，所以每个珠子比200÷4=50cm3小，又加了1颗珠子，水就溢出来了，所以每个珠子比200÷5=40cm3大。
二、判断题
6．（2019五下·通榆期末）
形状不规则的物体也能求出它们的体积。（ ）
【答案】正确
【知识点】不规则物体的体积算法
【解析】【解答】 形状不规则的物体也能求出它们的体积。
故答案为：正确。
【分析】形状不规则的物体可以通过等积变形的原理求出它们的体积，即可做出判断。
7．（2019·孝感）长方体容器的长和宽都是4cm，原来水深3cm。将一颗钢珠掷入这个容器中（完全浸没），水面上升了4cm。这颗钢珠的体积是64cm3。（ ）
【答案】正确
【知识点】不规则物体的体积算法；长方体、正方体的容积
【解析】【解答】4×4×4
=16×4
=64（cm3）
原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题主要考查了不规则物体体积的计算，钢珠的体积等于上升的水的体积，用长方体容器的长×宽×上升的水的高度=上升的水的体积，也就是这颗钢珠的体积，据此列式解答。
8．判断对错.
把一个石块放入一只水桶里，桶里的水溢出15毫升，这个石块的体积是15立方厘米．
【答案】错误
【知识点】不规则物体的体积算法
【解析】【解答】因为只有在一个装满水的容器里，放入一个石块，石块完全浸没在水中，溢出的水的体积等于石块的体积；题中一是没有说明容器是满的，二是没有说石块完全浸没在水中，所以题干说法错误.
故答案为：错误.
【分析】只有在一个装满水的容器里，放入一个石块，石块完全浸没在水中，溢出的水的体积等于石块的体积，据此判断.
三、填空题
9．（2019五下·卢龙期中）如图，在一个长15cm，宽10cm，水面高度为10cm的长方体容器中，放入一个西红柿后（完全浸没），水面高度上升到12cm（没有溢出）．西红柿的体积是 cm3．
【答案】300
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】【解答】15×10×（12-10）
=15×10×2
=150×2
=300（cm2）
故答案为：300。
【分析】此题主要考查了不规则物体体积的计算，将一个西红柿浸没在长方体容器里，在水不溢出时，水面上升部分的长方体体积就是不规则物体的体积，用公式：西红柿的体积=长方体容器的长×宽×上升的水面高度，据此列式解答。
10．（2019六下·浦城期中）图中一个小球的体积是 立方厘米，一个大球的体积是 立方厘米.
【答案】30；35
【知识点】不规则物体的体积算法
【解析】【解答】5×5×（10-4）
=5×5×6
=25×6
=150（立方厘米）
一个小球的体积：
150÷（6-1）
=150÷5
=30（立方厘米）
一个大球的体积：
（5×5×4-30）÷2
=（25×4-30）÷2
=（100-30）÷2
=70÷2
=35（立方厘米）
故答案为：30；35.
【分析】此题主要考查了不规则物体的体积计算，观察图可知，杯子里大球和小球的体积之和等于溢出的水的体积，可以先求出图3比图2的杯子中多溢出多少体积的水，也就是6个小球和2个大球比1个小球和2个大球多的体积，然后用除法可以求出1个小球的体积，然后依据图2中，用（溢出的水的体积-1个小球的体积）÷2=一个大球的体积，据此列式解答.
11．一个长50cm，宽40cm，高40cm的鱼缸中水深25cm。放入几条金鱼后，水面上升3cm。这几条金鱼的体积是 立方厘米．
【答案】6000
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】【解答】解：50×40×3=6000（立方厘米）
故答案为：6000。
【分析】水面上升部分水的体积就是这几条金鱼的体积，由此用鱼缸的底面积乘水面上升的高度即可求出金鱼的体积。
12．有 个正方体？
【答案】40
【知识点】不规则物体的体积算法
【解析】【解答】前后共有4排，每排的数目为1+2+3+4=10个，10×4=40个。
【分析】本题考查学生的空间想象能力。
13．把土豆浸入水中（水未溢出），水面上升部分的体积就是土豆的 。
【答案】体积
【知识点】不规则物体的体积算法
【解析】【解答】 把土豆浸入水中（水未溢出），水面上升部分的体积就是土豆的体积.
故答案为：体积.
【分析】测量不规则物体的体积，通常可以将物体沉浸在液体中，液体不溢出时，液体上升部分的体积就是这个物体的体积，据此解答.
四、解答题
14．（2019·苏州）一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为40厘米，体积为4000立方厘米的假石山。如果水管以每分钟9立方分米的流量向鱼缸中注水，至少需要多长时间才能将假石山完全淹没？
【答案】50×20×40
=1000×40
=40000（立方厘米）
40000-4000=36000（立方厘米）=36（立方分米）
36÷9=4（分钟）
答： 至少需要4分钟才能将假石山完全淹没。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】【分析】根据题意可知，先求出将假石山完全淹没时水与假石山的总体积，用长×宽×假石山的高度=水与假石山的总体积，然后用水与假石山的总体积-假石山的体积=需要注入的水的体积，再将立方厘米化成立方分米，除以进率1000，最后用注入的水的体积÷每分钟注入的水的体积=需要的时间，据此列式解答。
15．（2019五下·竹山期末）一个长方体玻璃容器、从里面量长3分米，宽2分米，高1.5分米，向容器中倒入7.2升水，再把一个苹果完全没入水中，这时测得容器内的水面的高度是1.25分米。这个苹果的体积是多少
【答案】7.2升=7.2立方分米，
7.2÷（3×2）
=7.2÷6
=1.2（分米），
3×2×（1.25-1.2）
=3×2×0.05
=6×0.05
=0.3（立方分米）。
答：这个苹果的体积是0.3立方分米。
【知识点】不规则物体的体积算法
【解析】【分析】根据题意可知，放入苹果后，上升部分的水的体积就是苹果的体积，先求出原来水位的高度，用倒入的水的体积÷长方体的底面积=水的高度，然后用长方体的长×宽×上升部分水的高度=苹果的体积，据此列式解答。
16．（2019·陆丰）玲玲家有一个长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽4分米，高7分米．鱼缸里原来有一些水（如图一），放入4个同样大的装饰球后（如图二），水面上升了6厘米．每个装饰球的体积是多少立方厘米？
【答案】解：8分米＝80厘米，4分米＝40厘米，
80×40×6÷4，
＝19200÷4，
＝4800（立方厘米）；
答：平均每个装饰球的体积是4800立方厘米。
【知识点】不规则物体的体积算法
【解析】【分析】题中数量的单位不同，首先统一数量单位；然后，放入的4个装饰球的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积=长方体的长×宽×水面上升的高度；最后，上升的水的体积÷装饰球的个数=每个装饰球的体积。
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