3.2能量转化的量度(1)
学习指要
一、知识要点
1．做功的两个必要因素：一是有力作用在物体上；二是物体在力的方向上通过了一段距离。
2．功的定义：作用在物体上的力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。
3．功的公式：W=Fs。
4．功的单位是焦耳，简称为“焦”，单位符号为“J”，l焦耳=1牛·米。
二、重要提示
1．做功的过程，就是能量转化的过程。
2．物体做功的多少，只与F和s有关。
3．F与s必须是同时作用在同一物体上(同一时间内所作用的力和在力的方向上移动的距离)。
科学广场
骑车和跑步：比较做工的大小
在平路或下坡路上，骑自行车的最大好处是能减少人的能量消耗。这时人只需要提供很少的能量，就能补偿由于摩擦而消耗的能量，以保持自行车的速度。
而当人在平路上跑步时，实际上每跑一步，身体都要做上下运动以及瞬时的停顿。这样，跑步者有很大一部分能量被无效地损耗掉，必须由人体重新提供。由于这些能量比人骑自行车通过同一段路程所消耗的能量要多得多，所以在平路上通过相同的路程，人跑步要比人骑自行车做更多的功。
但是在上坡时，由于人体提供的能量主要用来增加重力势能，骑自行车上坡，人不但要为提高自身的重力势能做功，还要为提高自行车的重力势能做许多额外功，这时自行车的优越性就明显下降。所以，在上坡时通过相同的路程，人骑自行车要比跑步做跟多的功。
解题指导
【例l】下列叙述正确的是 ( )
A．降落伞竖直下落，重力做了功
B．运动员将标枪投出去，运动员对标枪没有做功
C．客车沿水平路面匀速行驶一段距离，汽车对旅客做了功
D．小球在水平桌面上滚动一段距离，桌面对小球的支持力做了功
【解析】判断力对物体是否做功，一般可从功的两个必要因素出发予以判断；有时也可根据功是能转化的量度来判断，即只要存在着能量转化，必有力做功。
降落伞竖直下落，在重力的方向上通过了一段距离，故重力对它做了功。运动员在投标枪时，肯定对标枪沿向前方向施力，手同时也由身体后方逐渐向前摆，因此运动员对标枪有 做功。这个问题也可以利用功和能的关系进行判断：标枪的机械能在出手后增加了，显然是运动员消耗了自身的化学能转化而来的，所以运动员对标枪有做功。客车沿水平路面匀速行驶时，汽车对旅客的作用力竖直向上，旅客做水平运动，在竖直方向上没有发生移动，故作用力对旅客不做功。小球在水平桌面上滚动时，桌面对小球的支持力竖直向上，而球并没有在竖直方向发生移动，故支持力对小球不做功。
【答案】A
【例2】如图3—2所示，已知物体A和B质量相等，A位于粗糙的水平地面上，B位于光滑的斜面上。现它们分别在同样大小的力F作用下沿F的方向分别移动了距离5，则力F ( )
A．对A做的功多 B．对A和B做的功一样多
C．对B做的功多 D．条件不足，无法确定
【解析】根据功的定义可知，做功的大小与两个因素有关：一是作用在物体上的力；二是在力的方向上通过的距离，与是否受摩擦等其他条件无关。因为两次作用力和在力的方向上通过的距离都相同，所以做的功也应当一样多。
【答案】B
同步训练A组
1．下列四种情景中，人对物体做功的是 ( )
2．2011年第42届男子亚洲举重锦标赛男子56公斤级较量里，世锦赛冠 军吴景彪包揽抓举、挺举和总成绩三块金牌。如图所示，举重运动员在比赛时，第一阶段把杠铃拿起来并举过头顶，第二阶段使杠铃在空中静止3秒。关于运动员对杠铃做功的情况，下列说法正确的是 ( )
A．在第一阶段做功 （第2题）
B．在第二阶段做功
C．在两个阶段都做功
D．在两个阶段都没有做功
3．某同学放学后背着重为40牛的书包沿水平路面走了200米，又爬上大约10米高的四楼才到家，则他在回家过程中对书包所做的功约为 ( )
A．0焦 B．400焦 C．2000焦 D．2400焦
4．小亮是一位中学生，他从一楼爬上三楼的过程中，做的功最接近于 ( )
A．5000焦 B．500焦 C．30000焦 D．3000焦
5．足球运动员向一个重为10牛的足球踢了一脚，踢球时产生的力为100牛，球在草地上向前滚了50米，则足球在滚动过程中，运动员做的功为( )
A．5000焦 B．500焦 C．5500焦 D．0焦
6．如图所示，某人用20牛的力推着重300牛的小车在水平地面上匀速前进10米，则小
车的重力对小车倘了名，疹功?人的推力对小车做J，多少功?
7．2011年5月15日，在国际田联钻石联赛上海站男子110米栏比赛中，刘翔首次采用七步上栏技术，并以l3.07秒获得冠军，创造了该项目今年世界最好成绩!
(1)在这次比赛中，刘翔跑完110米的平均速度是 米／秒(保留两位小数)。
(2)若体重为87千克的刘翔在跨栏时重心上升了0.32米，则他每跨过一个栏需要克服重力做功多少焦?(g取10牛／千克)
同步训练 B组
8．在校运动会中，小翔参加了铅球比赛。他用200牛的力，将重50牛的铅球投到了10米远处。下列关于他投球时做功情况的说法中，正确的是 ( )
A．做功2000焦 B．做功500焦
C．没有做功 D．条件不足，无法计算
9．过年时，小芹家买了3箱水果，每箱重50牛，现在要把它们从一楼搬到三楼，她想出了两种方法来搬水果。第一种方法是每次搬一箱，分3次搬；第二种方法是3箱合在一起，一次把它们全部搬上去。则对水果所做的功而言，第一种方法 (填“大于”“小于”或“等于”，下同)第二种方法；对本人消耗的能量而言，第一种方法 第二种方法。
10．用大小不同的甲、乙两个力拉动同一物体，两力所做的功W与在这两个力的方向上移动的距离5的关系图象如图所示，由图可知，甲、乙两个力的大小关系是 ( )
A．F甲>F乙 B．F甲
C．F甲=F乙 D．条件不足，无法判断
11．如图所示，甲、乙、丙三个物体均在大小相同的力F的作用下沿力的方向移动了相同的距离，设力F所做的功分别为W甲、w乙和W丙，则 ( )
A．W甲>W乙>W丙 B．W乙>W甲>W丙
C．W丙>W乙>W甲 D．W甲=W乙= W丙
12．某人用l00牛的力把一个重10牛的冰块水平抛出，冰块在水平的冰面上滑行40米远后停下来。则冰块在滑行过程中 ( )
A．人对冰块做了400焦的功 B．重力对冰块做了400焦的功
C．人和重力都没有对冰块做功 D．以上说法都不对
13．玻璃是由炽热的玻璃液体冷却后形成的。受到油滴能在水面上均匀分布开来的启发，科研人员发明了一种制取平板玻璃的方法。其主要过程是让玻璃液体浮于某溶液表面上，冷凝后用真空吸盘吊运，如图所示。请回答问题：(g取10牛／千克)
(1)该方法的关键是能否找到会浮起玻璃液体的一种溶液，你认为这种溶液应具备怎样的物理性质?(说出两点)
(2)一块密度为2.5×103千克／米3，体积为l．5×10一2米3的平板玻璃，冷凝后用真空吸盘吊运转送，若当时大气压为l×105帕，则吸盘的面积至少是多少?
(3)将上述玻璃板提升l米，需克服重力做多少功?
参考答案
3.2 能量转化的量度(1)
1．B 2．A 3．B 4．D 5．D 6．0 200焦 7．(1) 8.42 (2)278.4焦 8．D[解析：铅球的运动可以分为两个阶段：第一阶段是人推铅球，第二阶段是铅球在空中飞行。在第一阶段，人用力推动铅球，对铅球做功；第二阶段，铅球离开了人时，人不再对铅球做功。人对铅球施了200牛的力，但在此力的方向上移动的距离不足10米，所以条件不足，无法计算。] 9．等于大于[解析：两种方法对水果而言，都克服水果的重力做功。两次上楼高度相同，因此两种方法对水果做功一样多。而对人而言，第一种方法不但要克服水果重力做功，还要三次克服人的重力做功，而第二种方法，相较第一种而言，克服人重力做功只有一次，所以对本人而言第一种方法做功较多。] 10．A[解析：根据W=F·S，并结合图象可知，取相同S，则W甲>W乙，所以F甲>F乙；或取W相同，则s甲F乙。] 11．D 12．C[解析：冰块在滑行过程中，没有受到人的作用力，所以人对冰块没有做功；同时在重力方向上，冰块没有移动距离，所以重力也没有对冰块做功。] 13．(1)一是其沸点高于炽热玻璃的温度；二是密度比玻璃大 (2)3.75×101一3米3 (3)375焦
3.2能量转化的量度(2)
学习指要
一、知识要点
1．功率是表示物体做功快慢的量。
2．功率的定义：单位时间内完成的功叫做功率。
3．功率的公式：P=，P=Fν。
4．功率的单位：瓦特，简称“瓦”，单位符号为“W”。单位之间的换算关系：l瓦=l焦／秒；l千瓦=1000瓦；1兆瓦=106瓦。
二、重要提示
1．功率是描述能量转化快慢的一个量。
2．功率大小是由W与t共同决定的，做功多的物体不一定功率大。为什么汽车上坡要减速且加大油门呢?先对功率公式进行变形，可得P===Fν。由此式可以得出在功率一定的情况下，汽车的牵引力跟它的速度成反比。汽车行驶的速度越大，牵引力就越小。反之，汽车行驶的速度越小，牵引力就越大。任何一辆汽车的发动机都有一个最大功率。在上坡时，为了获得更大的牵引力，司机需要将车的速度调为低速。
科学广场
人体在不同情况下的功率
人要维持生命和进行活动(包括体力的和脑力的活动)，就必须消耗能量做功。人在不同情况下消耗的功率大小是不同的。
一个成年人在熟睡的时候，消耗的功率大约是80瓦，这个功率用来维持其身体的代谢，因此把这个功率叫做基本代谢率。在进行一般脑力劳动时，例如学生上课，消耗的功率约为150瓦，其中约80瓦为基本代谢率，约40瓦消耗在脑的活动中。在中等剧烈的运动中，例如以5米／秒的速度骑自行车时，骑车人消耗的功率约为500瓦。在比较剧烈的运动中，例
如打篮球时，人消耗的功率约为700瓦。在更加剧烈的运动情况下，例如在百米赛跑中，一个优秀运动员消耗的功率可超过l000瓦。
人在一秒钟内能做多少机械功呢?研究表明，人在长时间做功的情况下，即使消耗的功率超过1000瓦，其中也只有约l00瓦的功率可作为机械功输送到体外。而马可以在长时间内以500瓦的功率做机械功，在短时间内的机械功率甚至可以达到700～800瓦，可见，人输出机械功的本领比马小多了。
解题指导
【例l】甲、乙两个集装箱质量相同，起重机第一次将甲集装箱以0.1米／秒的速度匀速提升l0米，第二次将乙集装箱以0.2米／秒的速度匀速提升相同的高度，若不计空气阻力，两次钢绳对集装箱做的功相比，第一次 (填“大于”“小于，，或“等于”，下同)第二次；两次钢绳对集装箱做功的功率相比，第一次 第二次。
【解析】根据受力分析可知集装箱匀速上升时，拉力等于其重力，由于集装箱的质量相等，故起重机提升集装箱时的拉力也相等。由于上升了相同的高度，所做的功应该相等。但由于集装箱匀速上升时的速度不同，上升相同的高度，所用的时间也不同。速度大的集装箱所用的时间短，故速度越大，运动时间越短，功率越大。
【答案】等于小于
【例2】一辆小轿车行驶在高速公路上。
(1)它在经过如图3—3所示的标志牌下时，速度已达40米／秒，并仍以此速度继续向前开行，那么这辆车是否违反了交通法规，为什么?
(2)如果这辆轿车以108千米／时的速度匀速行驶。
①从标志牌处开到镇宁需要多长时间?(结果保留两位小数)
②假设这段路程为平直公路，在这段路程中，该车受到的阻力为2000牛，它的功率是多大?
【解析】由图可知：此牌离镇宁还有40千米，限速120千米／时。
(1)v=40米／秒= l44千米／时>120千米／时，所以这辆车超速。
(2)①t===0.37时 ②因为车是匀速行驶，所以牵引力F=f=2000牛 ν=l08千米／时=30米／秒
P=F·ν=2000牛×30米／秒=60000瓦=60千瓦
【答案】(1)超速，违反交通规则 (2)①0.37时 ②60千瓦
同步训练 A组
1．关于功率，下列叙述正确的是 ( )
A．做功用的时间越少，功率越大
B．功率越大，做的功越多
C．做功越快，功率越大
D．做功的时间越多，功率越大
2．在水平地面上，用50牛的水平推力推重为100牛的箱子，在10秒内前进了10米，如图所示。则推箱子的小朋友做功的功率为 瓦。
3．青少年在安静思考问题时，心脏推动血液流动的功率约为l．5瓦，则你在考试的2小时内，心脏做功约为 焦，用这些功可以让一个质量为50千克的物体匀速升高 米。(g取10牛／千克)
4．甲、乙两位同学分别把同样重的木头从一楼搬到三楼，甲用的时间比乙用的时间长，两人对木头做功的大小关系是甲 (填“>’’ ‘‘=”或“<”)乙，对木头做功较快的是 同学。
5．两名举重运动员，甲比乙高，若他们举起相同质量的杠铃所用的时间相等，如图所示，
则 ( )
A．甲运动员做功较多，功率较小 B．甲运动员做功较多，功率较大
C．甲运动员做功较多，他们的功率相等 D．甲、乙两运动员做功相等，功率相等
6．小张想粗略测算目己在单杠上做引体向上运动时的功率。如图所示，他用刻度尺量出握拳时手臂的长度，并将自己连续拉上去的次数和时间填人下表：
(1)请在空格处补上相应的数据：
手臂
长／米
体重／牛
次数
每次做
功／焦
时间／秒
功率／瓦
0.6
500
5
12
(2)除了刻度尺外，本实验还需要的测量工具为 。
7．一列质量为l×103吨的火车，以l80千米／时的速度在平直轨道上匀速行驶，整列火车受到的阻力是9×103牛。
(1)火车的牵引力多大?
(2)火车行驶l分钟的时间内，重力做了多少功?机车牵引力做了多少功?牵引力的功率是
多大?
同步训练 B组
8．用同一水平力F拉一个物体先后沿光滑水平面和粗糙水平面运动，两次物体运动的距离都为s，运动的时间分别为t1和t2 (t1< t2)。若物体沿光滑水平面运动时，拉力做的功为W1，功率为P1；物体沿粗糙水平面运动时，拉力做的功为W2，功率为P2，那么 ( )
A．W1=W2，P1>P2 B．W1>W2，P1=P2
C．W1P2 D．W1=W2，P19．在一次攀岩比赛中，甲、乙两名运动员的质量之比是9：8，甲用45分钟完成比赛，乙用40分钟完成比赛，则甲、乙两人攀岩时克服重力做功的功率之比是 ( )
A．81 ：64 B．64 ：81
C．1 ：1 D．9 ：8
10．学校新买了30套总质量为300千克的实验器材，每套一箱，某实验员需要把这批实验器材搬到14米高的实验室。
(1)该实验员需要做多少功?(不考虑他克服自身重力所做的功，g取10 牛／千克)
(2)假设他身体可以提供的功率P取决于所搬运物体的质量m，如图所示。若要尽可能快地把这批器材搬上去，则他每次搬运的箱子数应为 个。
(3)不考虑搬起箱子、放下箱子和下楼的时间，求他搬运这批实验器
材的最短时间。
参考答案
3.2 能量转化的量度(2)
1．C 2．50 3．1．08×104 21.6 4．=乙 5．B 6．(1)300 125 (2)停表7．(1)9×103牛 (2)0 2.7×107焦 4.5×105瓦 8．A[解析：两者沿力的方向移动的距离相同，根据做功的两个必要因素得W1=W2，而运动时间t1< t2，所以由P=可知，P1>P2。] 9．C l0．(1)4.2×104焦 (2)3 (3)10分钟
