(共23张PPT)
6.1 线段、射线、直线
第6章 平面图形的认识（一）
第1课时 线段、射线、直线
议一议
生活中有很多物体给我们以直线、射线、线段的形象。
铁轨 直线
探照灯光 射线
人行横道 线段
输油管 直线
数学源于生活
生活中，还有哪些物体可以近似地看成线段、射线、直线？
以下三个箱子中各有一个数学谜语，你能选择一个猜
出谜底吗？（选择后你也可以请同学来帮忙猜谜语）
有始有终——
打一线的名称。
有始无终——
打一线的名称。
“无始无终”——
打一线的名称。
线段
射线
直线
猜一猜
新知导入
②
小兔子想从A地到B地.
⑴图中的三条路线哪一条相对近一些
①
③
A地
B地
⑵有没有最短的路线 画一画
两点之间线段最短。
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
(1)两点之间所有的连线中,直线最短。 （ ）
(2)两点之间的线段叫做两点之间的距离。 （ ）
×
×
辨析
议一议
8米
6米
5米
10米
课程讲授
1
线段、射线、直线
课程讲授
练一练：把一条弯曲的河道改直,可以缩短行程,这样 做的依据是( )
A.两点之间,线段最短
B.经过两点有且只有一条直线
C.线段可以比较大小
D.线段有两个端点
A
1
线段、射线、直线
由火车站到汽车站，走哪条路线更近？为什么？
(1)火车站 运河路 青年路 汽车站；
(2)火车站 运河路 世纪大道 解放路 汽车站。
讨论：
数 学 服 务 于 生 活
下面的图形你认识吗
(1)
(2)
(3)
线段
射线
直线
数学高于生活
辨一辨
请你分别画一条线段、射线、直线
A
B
表示：线段 AB(或线段BA)
a
表示：线段 a
线段有两种表示方法:
1．用它的两个端点的大写字母来表示；
2．用一个小写字母来表示.
表示线段的两个字母
没有顺序!
记一记
O
M
表示：射线 OM
用它的端点和射线上的另一点来表示，其中，表示端点的字母必须写在另一个字母的前面.
射线的表示方法:
表示射线的两个字母
是有顺序的!
记一记
A
O
怎样表示图中的射线
表示为射线OA
想一想
O
B
怎样表示图中的射线
表示为射线OB
想一想
O
C
怎样表示图中的射线
表示为射线OC
想一想
A
O
B
C
怎样表示图中以O为端点的射线
可以表示为射线OA，也可以表示为射线OB或射线OC.
同一条射线可以有
不同的表示方法！
想一想
C
D
表示：直线 CD(或直线DC)
l
表示：直线 l
直线有两种表示方法：
1．用这条直线上的两个点的大写字母来表示；
2．用一个小写字母来表示．
表示直线的两个字母
没有顺序!
记一记
P
O
记作：射线PO （ ）
a
记作：直线ab （ ）
×
×
A
B
记作：线段BA （ ）
√
射线OP
直线AB
②
③
1、下列图形的表示方法是否规范？
①
A
b
B
辨一辨
名称 端点个数 长度可否度量
线段
射线
直线
线段AB或BA
线段 a
向两边无限延伸
不可以
不可以
可以
两个
一个
向一边无限延伸
无
不能延伸
直线CD或DC
直线 m
射线OA
图 形
表示方法
延伸性
A
B
a
O
A
D
C
m
线段、射线、直线的联系和区别
注意事项：表示线段，射线，直线时，应在字母前面注明“线段”“射线”“直线”。
课程讲授
1
线段、射线、直线
问题：经过一个点能画几条直线？经过两个点呢？动手试一试.
基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
两点确定一条直线.
数学用于生活
1.如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？
两点确定一条直线
想一想
2. 建筑工人砌墙时，会在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参考线.
答案
可以画3条或1条直线
分类讨论思想
议一议
数学高于生活
经过一张纸上的三个点中任意两个点画直线，可以画多少条直线？
完成书本147页做一做
随堂练习
1.如图，下列说法正确的是( )
A.射线BA是直线BA的一半
B.延长线段AB
C.延长线段BA
D.反向延长线段BA
C
随堂练习
2.延长线段AB至点C，下列说法中正确的是( )
A.点C在线段AB上
B.点C在直线AB上
C.点C不在直线AB上
D.点C在直线AB的延长线上
B
我们通过前面的例子，已经知道 过同一平面上的三个点中的任两个点,最多可以画 条直线
过同一平面上的四个点中的任两个点,最多可以画 条直线
那么，过同一平面上的五个点中的任两个点,最多可以画几条直线
过同一平面上的n个点中的任两个点,最多可以画几条直线
4+3+2+1=10
10
(n-1)+(n-2)+…+2+1=
．
．
．
．
．
再拓展
3
6
课堂小结
线段、射线、直线
2. 将线段向一个方向无限延长就形成了射线
3. 将线段向两个方向无限延长就形成了直线
4. 线段和射线都是直线的一部分
1. 基本事实：两点之间，线段最短；
两点确定一条直线(共20张PPT)
6.1 线段、射线、直线（2）
情境引入
问题1：我们在生活中如何比较两个人的身高？以此为启发，想一想怎样比较两条线段的长短？
① 让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮；
— 叠合法.
② 用卷尺分别度量出两个同学的身
高，将所得的数值进行比较。
— 度量法.
试比较线段AB、CD的长短。
(1) 度量法
（记作AB＜CD 或 CD ＞AB）
(2) 叠合法
将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.
A
B
D
C
（CD=4.1㎝）
（AB=3.8㎝）
新课讲解
C D
A B
C
D
1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 AB CD.
(A)
B
＜
叠合法结论：
C
D
A
B
B
(A)
2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D ，那么 AB = CD.
3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB_____CD.
重合
＞
B
A
B
A
C
D
(A)
(B)
归纳
比较线段AB，CD的长短.
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
作法：
a
A F
a
B
在数学中，我们常限定用无刻度
的直尺和圆规作图，这就是
尺规作图.
问题2：如何用圆规作一条线段等于已知线段
① 作射线AF;
② 用圆规量出已知线段a的长度;
③ 在射线AB上以A为圆心,截取AB =a .
则线段AB为所求线段.
1．如图，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是( )
A．AC>BD B．ACC．AC＝BD D．不能确定
C
练一练
A
B
C
D
2.取一张长方形纸片,
按如图所示的方式标上字母.
(1)估测线段AB与线段BC的大小关系;
(2)怎样验证你的猜想呢 （比一比，谁的方法多？）
如图,已知两点A、B
（1）画线段AB；（也可说成连结AB）
点B把线段AC分成相等的线段AB和BC，我们把点B叫做线段AC的中点。
（2）延长线段AB到点C，使得BC=AB
A
B
做一做
C
问题1：在上图中，线段AB、BC、AC之间有怎样的数量关系？
AB+BC=AC
A
B
C
∵点B是线段AC的中点，
反过来
∴AB=BC= AC ( 或 AC=2AB=2BC)
线段中点的几何语言表示
如果B点在线段AC上，并且AB=BC（或AB= AC，或BC= AC）
那么点B是线段AC的中点。
问题3：反向延长线段AB到点D，使DA=AB,在这个图形中有几个中点，你能用几何语言表示吗？
A
B
C
D
∵点B是线段AC的中点，
∴AB=BC= AC (或 AC=2AB=2BC)
∵点A是线段BD的中点，
∴AD=AB= BD (或 BD=2AD=2AB)
A、B是线段CD的三等分点
如图,(1）以A点为端点的线段有哪些
（2）比较以A为一个端点的线段的大小，并把它们用“<”号 连接起来；
（3）在下图中，AC=AB+BC，AB=AD-DB.类似的，你还能写出哪 些有关线段的和与差的关系式？
展示点拨
解：（1）线段AB、AC、AD
（2）线段AB < 线段AC < 线段AD
【例3 】如图，线段AB=8,点C是AB的中点，点D在CB上且DB=1.5,求线段CD的长度.
解：∵ C 是线段 AB 的中点，
∴ AC = CB = AB = ×8= 4 .
∴ CD =C B- D B= 4- 1.5 = 2.5 .
发展提高
A C B
D
【变式 】如图所示，点C在线段AB上，线段AC=6 cm,BC=4 cm,点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长度；
（2）根据（1）的计算和结果，设AC+BC=a,其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？ .
解：(1) ∵ M、N分别 是线段 AC、BC 的中点，
∴ CM= AC = ×6= 3 .
∴MN =CM+CN= 3+2 = 5 .
发展提高
CN = BC = ×4= 2 .
如图，A、B是公路ι两旁的2个小村庄，若两村要在公路上合修一个仓库P，使它到两村的距离和最小.试在直线ι上标出点P的位置,并说明理由.
B
A
ι
·
P
展示交流
两点之间线段最短
【例】 如图，如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4三部分， CD=8．
（1）求线段AB、线段BC的长度；
（2）若M是AD中点，求线段AM、线段MC的长度．．
【点睛】求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.
★5.已知线段AB=8cm,直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求AM的长.
方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：点在某一线段上；点在该线段的延长线.
例：A、B、C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是___________
1cm或9cm
1.如图，点B、C在线段AD上.
则AB + BC =____; AD – CD =____；
BC＝ ___ - ___= ____ - ____.
2.若AB=BC=CD，你能找出哪些等量关系？
A B C D
AC
AC
BD
AC
CD
AB
课堂练习
3. 如图 AB=8cm，点C是AB的中点，点D是线段 CB的中点，则AD=____cm
6
A、AB – AC = BD + CD B、AB – CB = AD - CD
C、AC + CD = AB - CB D、AD – AC = BC - BD
4.如图所示，点C、D在直线AB上，则下列关系错误的是( ).
A C D B
C
5. 如果点C是线段AB的中点，那么(1)AB＝2AC；(2)2BC＝AB；(3)AC＝BC；(4)AC＋BC＝AB，其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
D
7. 如图：AB = 4 cm，BC = 3 cm，如果点O 是线段 AC 的中点．求线段 OB 的长度．
A
B
C
O
解：∵ AC = AB + BC = 4+3=7 (cm)，
点O 为线段 AC 的中点，
∴ OC = AC= ×7 = 3.5 (cm)，
∴ OB = OC－BC = 3.5－3 = 0.5 (cm)．
8.如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分.已知线段CP的长为1.5cm，求线段AB的长.
B
A
D
C
P
1.5cm
∴ CP= AB= AB
= AB.
∵ 点P是线段AB的中点，
∵ 点 C、D把线 段AB三等分，
∵ CP=AP －AC,
即 AB的长是9cm.
∴ AB=6PC=6×1.5=9(cm)
解：
∴ AP=PB= AB.
∴ AC=CD=DB= AB.
课堂小结
谈谈这一节课你有哪些收获？
线段的长短
尺规作图
线段长短的比较
线段的中点及线段的和、差
度量法
叠合法
