19.2.1 矩形
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(共29张PPT)
19.2 特殊的平行四边形
19.2.1 矩形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边相等；
角
平行四边形的对角相等；
对角线
平行四边形的对角线互相平分；
1.定义
3.平行四边形的判定：
边
两组对边分别平行的四边形；
两组对边分别相等的四边形；
角
两组对角分别相等的四边形；
对角线
对角线互相平分的四边形；
一组对边平行且相等的四边形；
平行四边形的判定定理：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形的定义：
情景创设
具备平行四边形所有的性质
A
B
C
D
O
角
边
对角线
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
有一个角是直角的平行四边形是矩形
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
A
B
C
D
证明： ∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠A=90°
又 矩形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 180°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
矩形的四个角都是直角．
A
B
C
D
已知：如图,四边形ABCD是矩形
证明：在矩形ABCD中
∠ABC = ∠DCB = 90°
AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB（SAS）
∴AC = BD
即矩形的对角线相等
求证:矩形的对角线相等
A
B
C
D
O
求证：AC = BD
△ABC≌△BAD
△BAD≌△CDA
△BCD≌△ADC
已知：如图,四边形ABCD是矩形
证明：在矩形ABCD中
∴AC = BD
即矩形的对角线相等
求证:矩形的对角线相等
A
B
C
D
O
求证：AC = BD
矩形的两条对角线相等．
A
B
C
D
O
矩形是个轴对称图形．
如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。
A
D
C
B
O
小试牛刀
已知四边形ABCD是矩形
A
B
C
D
O
相等的线段：
相等的角：
等腰三角形：
直角三角形：
全等三角形：
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， ， ,求矩形对角线的长？
解：∵四边形ABCD是矩形
∴ OA=OB
∵∠AOB=60° ∴△AOB是等边三角形
∴OA=AB=4(㎝)
∴矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
D
C
B
A
O
AD=3cm
AD=6cm
∠AOB=60°
AB=4cm
方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°
或120°, 则其中必有等边三角形.
点击进入
1、矩形是轴对称图形，它有__ ___条对称轴。
2、四边形ABCD是平行四边形
（1）若已知AB=8，AD=6，则
AC= ，OB= ；
（2）若已知∠CAB=40°，则∠OCB= ,
∠OBA= ,∠AOB= ,∠AOD= 。
（3）若已知AC=10，BC=6，则矩形的周长= ，面积= 。
（4）若已知∠DOC=120°,AD=6，
则AC= 。
O
D
C
B
A
10
50°
40°
100°
80°
28
48
12
5
2
3、如下图所示矩形ABCD中， AB= AD ，E为BC上的一点，且AE=AD，则∠EDC的度数是（ ）
A．30° B．75° C．45° D．15°
B
1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A、对角相等 B、对边相等
C、对角线相等 D、对角线平分
2、下列叙述错误的是（ ）
A、平行四边形的对角线互相平分
B、平行四边形的四个内角相等
C、矩形对角线相等
D、有一个角是90°的平行四边形是矩形
C
B
3、矩形是轴对称图形，它有__ ___条对称轴。
4、已知如下图，四边形ABCD是矩形，
（1）若AB=8cm，AD=6cm，则AC=__ ___cm，OB=__ ___cm；
（2）若已知 ,AC=8cm，则AD=__ ___cm，AB=__ ___cm。
O
D
C
B
A
4
5
10
2
5、已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是（ ）
A．24cm2 B．32cm2 C．48cm2 D．128cm2
6、如下图所示矩形ABCD中， AB= AD ，E为BC上的一点，且AE=AD，则∠EDC的度数是（ ）
A．30° B．75° C．45° D．15°
B
B
7、若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹的锐角的度数为__ ___。
8、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．
16cm
80°
O
A
D
C
B
9、如图，矩形ABCD中，E是AD中点，⑴判断△BCE是什么三角形？为什么？⑵若∠EBC＝70°，求∠BEC的度数。
解：
10、已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．
（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．
矩形的四个角都是直角.
矩形的对角线相等.
矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形是轴对称图形.
O
D
C
B
A
1.复习
2.活页75、76
19.2 特殊的平行四边形
19.2.1 矩形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边相等；
角
平行四边形的对角相等；
对角线
平行四边形的对角线互相平分；
1.定义
3.平行四边形的判定：
边
两组对边分别平行的四边形；
两组对边分别相等的四边形；
角
两组对角分别相等的四边形；
对角线
对角线互相平分的四边形；
一组对边平行且相等的四边形；
平行四边形的判定定理：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形的定义：
情景创设
具备平行四边形所有的性质
A
B
C
D
O
角
边
对角线
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
有一个角是直角的平行四边形是矩形
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
A
B
C
D
证明： ∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠A=90°
又 矩形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 180°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
矩形的四个角都是直角．
A
B
C
D
已知：如图,四边形ABCD是矩形
证明：在矩形ABCD中
∠ABC = ∠DCB = 90°
AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB（SAS）
∴AC = BD
即矩形的对角线相等
求证:矩形的对角线相等
A
B
C
D
O
求证：AC = BD
△ABC≌△BAD
△BAD≌△CDA
△BCD≌△ADC
已知：如图,四边形ABCD是矩形
证明：在矩形ABCD中
∴AC = BD
即矩形的对角线相等
求证:矩形的对角线相等
A
B
C
D
O
求证：AC = BD
矩形的两条对角线相等．
A
B
C
D
O
矩形是个轴对称图形．
如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。
A
D
C
B
O
小试牛刀
已知四边形ABCD是矩形
A
B
C
D
O
相等的线段：
相等的角：
等腰三角形：
直角三角形：
全等三角形：
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， ， ,求矩形对角线的长？
解：∵四边形ABCD是矩形
∴ OA=OB
∵∠AOB=60° ∴△AOB是等边三角形
∴OA=AB=4(㎝)
∴矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
D
C
B
A
O
AD=3cm
AD=6cm
∠AOB=60°
AB=4cm
方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°
或120°, 则其中必有等边三角形.
点击进入
1、矩形是轴对称图形，它有__ ___条对称轴。
2、四边形ABCD是平行四边形
（1）若已知AB=8，AD=6，则
AC= ，OB= ；
（2）若已知∠CAB=40°，则∠OCB= ,
∠OBA= ,∠AOB= ,∠AOD= 。
（3）若已知AC=10，BC=6，则矩形的周长= ，面积= 。
（4）若已知∠DOC=120°,AD=6，
则AC= 。
O
D
C
B
A
10
50°
40°
100°
80°
28
48
12
5
2
3、如下图所示矩形ABCD中， AB= AD ，E为BC上的一点，且AE=AD，则∠EDC的度数是（ ）
A．30° B．75° C．45° D．15°
B
1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A、对角相等 B、对边相等
C、对角线相等 D、对角线平分
2、下列叙述错误的是（ ）
A、平行四边形的对角线互相平分
B、平行四边形的四个内角相等
C、矩形对角线相等
D、有一个角是90°的平行四边形是矩形
C
B
3、矩形是轴对称图形，它有__ ___条对称轴。
4、已知如下图，四边形ABCD是矩形，
（1）若AB=8cm，AD=6cm，则AC=__ ___cm，OB=__ ___cm；
（2）若已知 ,AC=8cm，则AD=__ ___cm，AB=__ ___cm。
O
D
C
B
A
4
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10
2
5、已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是（ ）
A．24cm2 B．32cm2 C．48cm2 D．128cm2
6、如下图所示矩形ABCD中， AB= AD ，E为BC上的一点，且AE=AD，则∠EDC的度数是（ ）
A．30° B．75° C．45° D．15°
B
B
7、若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹的锐角的度数为__ ___。
8、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．
16cm
80°
O
A
D
C
B
9、如图，矩形ABCD中，E是AD中点，⑴判断△BCE是什么三角形？为什么？⑵若∠EBC＝70°，求∠BEC的度数。
解：
10、已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．
（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．
矩形的四个角都是直角.
矩形的对角线相等.
矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形是轴对称图形.
O
D
C
B
A
1.复习
2.活页75、76