【北师大版】数学九年级上册 第1章 专题一 特殊的平行四边形 习题课件

(共22张PPT)
类型1与特殊平行四边形相关的计算与证明
如图,在正方形ABCD中,点E是AB上
点,点F是AD延长线上一点,且DF=BE=1.
(1)试问CE与CF的关系;
(2)若点G在AD上,且GD=2,∠GCE=45°
试求GE的大小
F
EB
解:(1)∵四边形ABCD为
正方形,
BCD=90°
B=∠CDF,BC=CD
DE=BE-I
BCE≌△DCF
CE=C
(2)由(1)知,△AEC≌△DFC
EC=FC,∠BCE=∠DCF
∠GCE=45°,∠BCD=90
∠BCE+∠GCD=45°
∠DCF+∠GCD=45°=∠GCF
△ECG≌△FCC
。EG=GF,
GF-GDDF=3
2.如图,已知正方形ABCD,点P在对角线BD
上,PE⊥PA交BC于点E,PF⊥BC,垂足为
F点
(1)求证:∠PEC=∠BAP
(2)求证:EF=FC;
(3)求证:DP=√2FC
证明:(1)∵∠PEC
PEB
80°=∠BAP+∠BEP
∠PEC=∠BAP.
(2)连接PC,证△APB≌△CPB,
PA=PC,∠BCP
BAP
CP= PE
PF⊥CE,EF=FC.
(3)作PM⊥CD于点M,证DP=√2PM,及四
边形PFCM为矩形,从而可得DP=2FC
图①,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相
交于O点,点M,八分别在OA,OB上,且OM
ON
(1)试问BM与CN有什么关系,并说明理由;
(2)如图②,若M,N分别在OA,OB的延长线
上,则BM与CN又有什么关系 请说明
理由
BN
M
(2
解:(1)CN=BM,CN⊥BM.
理由:延长CN交BM于点Q,
证Rt△BMO≌Rt△CNO
BM=CN,∠BMO=∠CNO
∠CNO+∠OCN=90
∠BMC+∠OCN=90
∠MQC=90°.∴CN⊥BM.
(2)CN=BM,CN⊥BM仍成立.(理由相似
4.如图,在正方形ABCD中,点E在边CD上,
将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交
边BC于点G,G为BC的中点,连接AG,CF
(1)求证:AG∥CF;
DE
(2)若AB=4,求的值
E
B
(1)证明:由题意可知:
AF=AD,∠AFE=∠D=90,
又∵四边形ABCD为正方形,
AB=AD,∠B=∠D=90°
AB=AF,∠B=∠AFG=90°
∴Rt△ABG≌Rt△AFG
BG=FG,∠AGB
AGE