【北师大版】数学九年级上册 1.3 第2课时—正方形的判定 习题课件

(共25张PPT)
N课前预习
领弓新矢
1.一组邻边相等的矩形是正方形;有一个角
是直角的菱形是正方形
2.对角线相等的菱形是正方形;对角线
垂直的矩形是正方形
点四边形是平行四边形,若中点四边形
是矩形,则原四边形的对角线互相垂直;
若中点四边形是菱形,则原四边形的对角线
相等
4.判定一个四边形是正方形,一般先判定该四边
形是矩形(或菱形),再证其是菱形或矩形
当堂训练
巩固基础
知识点1用定义判定正方形
1.如果要证明平行四边形ABCD为正方形,那
么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的
基础上,进一步证明
A.AB=BD,且AC⊥BD
B.∠A=∠B,且AB=AD
C.∠A=∠B且AC=BD
D.AC和BD互相垂直平分
知识点2有一个角是直角的菱形是正方形
2.如图,将一张长方形纸片对折两次,然后剪下
个角打开,如果,要剪出一个正方形,那么剪
口线与折痕成
A.22.5°
B.30
D.60
如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD
DA,对角线AC与BD相交于点O,若不增加
任何字母与辅助线,要使得四边形ABCD是
正方形,则还需增加的一个条件是∠ABC
90°(答案不唯一)
D
B
(第3题图)
E
B
(第4题图
知识点3有一组邻边相等的矩形是正方形
5.如图,只要把一张矩形纸片的一个角沿折痕
AE翻折上去,使AB和AD边上的AF重合
则四边形ABEF就是一个正方形,判断的依
据是有一组邻边相等的矩形是正方形
图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A
∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,
DF⊥AC于点F.求证:四边形CEDF为正
方形
GD
B
证明:∵DE⊥BC,DF
AC,∠C=90°,
四边形CEDF为矩形
作DG⊥AB于点G,
AD平分∠BAC,
DEE DG
BD平分∠ABC,
DE= DG
DEE DE
知识点4中点四边形
7.顺次连接菱形各边的中点所得到的四边形是
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.梯形
E
G
B
证明:∵AC⊥BD,点E,F,G,H为
在△DAC中,HG∠AC,同理
EF∥AC,EH∥BD,FG
BD
四边形EFGH为平行四边形
∴AC=BD且AC⊥BD,AD∥BC,
EH=HG=FG=EF,且∠HEF=90
四边形EFGH为平行四边形
课后作业
全面提升
1.(威海)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC
的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点
E,且BE=BF.添加一个条件,仍不能证明四
边形BECF为正方形的是
D)
A BC=AC
B CF BF
BD=DE
AC=BE