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6.2.1 等式的基本性质与方程的简单变形 学案
课题 6.2.1 等式的基本性质与方程的简单变形 课型 新授课
学习目标 1.根据天平的操作活动，发现等式的性质，并理解等式的两个基本性质.2.应用等式的性质进行方程的简单变形.
重点难点 等式的基本性质和运用.发现并概括出等式的性质，理解方程的简单变形规则.
感知探究 自自主学习 观察图6.2.1，以及图6.2.2，图6.2.3，自己试着写出等式性质。等式基本性质1等式基本性质2
自自学检测 已知，则下列等式不一定成立的是 B.
C. D. 运用等式的性质，下列变形不正确的是A. 若则 B. 若，则
C. 若则 D. 若，则
合合作探究 探究一： 如图6.2.1,天平处于平衡状态,它表示左右两个盘内物体的质量a、b是相等的图6.2.1我们在小学阶段学过等式的性质，你还记得吗 如图6.2.2，若在平衡天平两边的盘内都添上(或都拿去)质量相等的物体，则天平仍然平衡.图6.2.2如图6.2.3,若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大(或都缩小)相同的倍数，则天平仍然平衡.图6.2.3例1 解下列方程:(1) x-5=7; (2)4x=3x-4.
探究二： 例2 解下列方程:(1) -5x = 2; (2) 在解这两个方程时，进行了怎样的变形 有什么共同点
探究三： 例3 解下列方程:(1)8x=2x-7; (2)6=8+2x; (3)
四、当堂检测 1、 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为( ) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个2、下列运用等式的性质进行的变形，不正确的是( )A. 若x=t，则x-5=t-5 B. 若a=b，则ac=bcC. 若x=y，则x+a=y+a D. 若x=y，则2x-3=3y-33、将等式3a-2b=2a-2b变形，过程如下：因为3a-2b=2a-2b，所以3a=2a(第一步)．所以3=2(第二步)．上述过程中，第一步的依据是_________________，第二步得出错误的结论，其原因是__________________．4、已知(m2-9)x2-(m-3)x+6=0是以x为未知数的一元一次方程，如果|a|≤|m|，那么|a+m|+|a-m|的值为( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 8作业：必做题：随堂练习选做题：课本习题6.2.1第1、2题课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么参考答案：自主检测1、 解：、若，按照等式的性质，两边同时加上，等式仍然成立，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、若，先按照等式的性质，两边同时乘以，再按照等式的性质，两边同时加上，等式仍然成立，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、若，按照等式的性质，两边同时乘以，等式仍然成立，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、变形不符合等式的性质和，原变形错误，故此选项符合题意．
故选：．
2、解：、两边都，等式仍成立，故本选项不符合题意；
B、两边都乘以，等式仍成立，故本选项不符合题意；
C、两边都除以，且，等式才成立，故本选项符合题意．
D、两边都乘以，等式仍成立，故本选项不符合题意．
故选：．
合作探究探究一： 解(1)x-5=7,两边都加上5, 得x=7+5, 即x= 12.(2) 4x =3x-4,两边都减去3x,得4x-3x=-4,即x=-4探究二：解(1)方程两边都除以-5,得(2)方程两边都除以 （或都乘以 ) 得这两个方程的解法，都依据了方程的变形规则2，将方程的两边都除以未知数的系数。像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”探究三：解(1 )8x = 2x-7,移项，得8x-2x=-7,即6x =-7.两边都除以6，得x=(2)6=8+2x,原方程即8+2x = 6.(3)移项，得2x=-2.两边都除以2，得 x=-1.移项，得即两边都除以 ，得当堂检测1、解：根据图示，可得●×2=■+▲…(1)，●+■=▲…(2)，由(1)(2)，可得●=2■，▲=3■，所以●+▲=■×5，所以“？”处应放“■”的个数是5个． 故选A．2、解：A、若x=t，则x-5=t-5，满足等式基本性质1，正确；B、若a=b，则ac=bc，满足等式基本性质2，正确；C、若x=y，则x+a=y+a，满足等式基本性质1，正确；D、若x=y，则2x-3=2y-3，故此选项错误．故选：D．3、解：将等式3a-2b=2a-2b变形，过程如下：因为3a-2b=2a-2b，所以3a=2a(第一步)，所以3=2(第二步)，上述过程中，第一步的根据是等式的基本性质1，第二步得出了明显错误的结论，其原因是没有考虑a=0的情况，等式两边都除以a，若a=0，则违背了等式性质2．4、解：∵一元一次方程则x2系数为0，且x系数≠0∴m2-9=0，m2=9，m=±3，-(m-3)≠0，m≠3，∴m=-3，|a|≤|-3|=3，∴-3≤a≤3，∴m≤a≤-m，∴a-m≥0，|a-m|=a-m，a+m≤0，|a+m|=-a-m，∴原式=-a-m+a-m=-2m=6．故选C．
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华师版数学七年级下册6.2.1等式的性质与方程的简单变形教学设计
课题 6.2.1 等式的性质与方程的简单变形 单元 第6章 学科 数学 年级 七年级
学习目标 1.根据天平的操作活动，发现等式的性质，并理解等式的两个基本性质.2.应用等式的性质进行方程的简单变形.
重点 等式的基本性质和运用.
难点 发现并概括出等式的性质，理解方程的简单变形规则.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 下列式中哪些是等式 (1)2b (2)3m-2n (3)2+3=5 (4)a+b=b+a(5)ab+3b2-5 (6)4x2=12 (7)9x-8=10 请同学们思考这道题的答案，复习之前内容，激发兴趣，引入本节课等式性质。 复习小学内容，引入新课，激发学生的学习兴趣。
讲授新课 如图6.2.1,天平处于平衡状态,它表示左右两个盘内物体的质量a、b是相等的图6.2.1我们在小学阶段学过等式的性质，你还记得吗 如图6.2.2，若在平衡天平两边的盘内都添上(或都拿去)质量相等的物体，则天平仍然平衡.图6.2.2如图6.2.3,若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大(或都缩小)相同的倍数，则天平仍然平衡.图6.2.3等式的基本性质:1.等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。如果a= b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.2.等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式。如果a=b，那么ac=bc，由等式的基本性质，可以得到方程的变形规则:1.方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变;2.方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变.例1 解下列方程:(1) x-5=7; (2)4x=3x-4.在解这两个方程时，进行了怎样的变形 有什么共同点 以上两个方程的解法，都依据了方程的变形规则1.这里的变形，相当于将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，像这样的变形叫做移项( transposition）注意：“移项”是指将方程的某些项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要变号。例2 解下列方程:(1) -5x = 2; (2)解(1)方程两边都除以-5,得(2)方程两边都除以 （或都乘以 ) 得在解这两个方程时，进行了怎样的变形 有什么共同点 这两个方程的解法，都依据了方程的变形规则2，将方程的两边都除以未知数的系数。像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”概括以上例1和例2解方程的过程，都是将方程进行适当的变形，得到x=a 的形式.即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是 1，右边只一个常数项。例3 解下列方程:(1)8x=2x-7; (2)6=8+2x; (3) 解(1 )8x = 2x-7,移项，得8x-2x=-7,即6x =-7.两边都除以6，得x=(2)6=8+2x,原方程即8+2x = 6.(3)移项，得2x=-2.两边都除以2，得 x=-1.移项，得即两边都除以 ，得课堂练习：1、 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为( ) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个2、下列运用等式的性质进行的变形，不正确的是( )A. 若x=t，则x-5=t-5 B. 若a=b，则ac=bcC. 若x=y，则x+a=y+a D. 若x=y，则2x-3=3y-33、将等式3a-2b=2a-2b变形，过程如下：因为3a-2b=2a-2b，所以3a=2a(第一步)．所以3=2(第二步)．上述过程中，第一步的依据是_________________，第二步得出错误的结论，其原因是__________________．4、已知(m2-9)x2-(m-3)x+6=0是以x为未知数的一元一次方程，如果|a|≤|m|，那么|a+m|+|a-m|的值为( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 通过天平的实验操作理解等式的性质理解并做笔记通过例题1和2的学习进一步加深对方程变形的理解和掌握。教师最后总结点评、引导，然后共同完成问题的解决。 通过问题情景引入新课，鼓励学生通过天平的实验探索新知。巩固练习学生独立完成，养成独立思考的习惯，学生讲评，其他学生相互补充。
课堂小结 学生自己去总结反思等式的性质，讨论，教师进行一个归纳总结 学生感受等式性质的应用，同时回顾这节课还有其他的疑问，以便得到老师和同学的帮助。
板书 6.2.1 等式的基本性质与方程的简单变形1、基本性质1 如果a= b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.2、基本性质2 如果a=b，那么ac=bc，3、概括
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6.2.1 等式的性质与
方程的简单变形
华东师大版 七年级下册
新知导入
下列式中哪些是等式
(1)2b (2)3m-2n (3)2+3=5 (4)a+b=b+a
(5)ab+3b2-5 (6)4x2=12 (7)9x-8=10
解：(3)、(4)、(6)、(7)是等式
如图6.2.1,天平处于平衡状态,它表示左右两个盘内物体的质量a、b是相等的
新知讲解
图6.2.1
我们在小学阶段学过等式的性质，你还记得吗
如图6.2.2，若在平衡天平两边的盘内都添上(或都拿去)质量相等的物体，则天平仍然平衡.
新知讲解
图6.2.2
如图6.2.3,若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大(或都缩小)相同的倍数，则天平仍然平衡.
图6.2.3
新知讲解
新知讲解
等式的基本性质:
1.等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
如果a= b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.
新知讲解
2.等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式。
如果a=b，那么ac=bc，
合作探究
变式1 (1)如果2x=12，那么 ，
根据 。
(2)如果x-4=1，那么x-4+4= ，
根据 。
(3)如果-3x=-24y，那么x= ，
根据 。
(4)如果 ，那么ｘ= ，
根据 。
等式性质2，在等式两边同时除以2
等式性质1，在等式两边同加4
等式性质2，在等式两边同时除以-3
等式性质2，在等式两边同乘2
2x÷2=12÷2
1+4
8y
10
新知讲解
变式2 下列说法中，正确的个数是( )
①若a=b，则a-1=b-1；
②若ma=mb则a=b；
③若ma=mb，则ma+mb=2mb；
④若a=b，则ma=mb．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
新知讲解
解：①若a=b，则a-1=b-1，等式两边加减同一个数(或式子)结果仍得等式，原变形是正确；
②若ma=mb则a=b，错误，当m=0时，a与b不相等也成立；
③若ma=mb，则ma+mb=2mb，原变形是正确；
④若a=b，则ma=mb，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，原变形是正确．
所以正确的个数是3个．
故选：C．
新知讲解
由等式的基本性质，可以得到方程的变形规则:
1.方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变;
2.方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于0的
数，方程的解不变.
新知讲解
易错点：
1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。
2、等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。
3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。
新知讲解
解(1)x-5=7,
两边都加上5,
得x=7+5,
即x= 12.
(2) 4x =3x-4,
两边都减去3x,得4x-3x=-4,
即x=-4
例1 解下列方程:
(1) x-5=7; (2)4x=3x-4.
在解这两个方程时，进行了怎样的变形 有什么共同点
新知讲解
以上两个方程的解法，都依据了方程的变形规则1.
这里的变形，相当于将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，像这样的变形叫做移项
( transposition）
注意：“移项”是指将方程的某些项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要变号。
新知讲解
例2 解下列方程:
(1) -5x = 2; (2)
解(1)方程两边都除以-5,得
(2)方程两边都除以 （或都乘以 ) 得
在解这两个方程时，进行了怎样的变形 有什么共同点
新知讲解
这两个方程的解法，都依据了方程的变形规则2，将
方程的两边都除以未知数的系数。像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”。
新知讲解
以上例1和例2解方程的过程，都是将方程进行适
当的变形，得到x=a 的形式.
概括
即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是 1，右边只一个常数项。
新知讲解
例3 解下列方程:
(1)8x=2x-7; (2)6=8+2x; (3)
解
(1 )8x = 2x-7,
移项，得8x-2x=-7,
即6x =-7.
两边都除以6，得x=
(2)6=8+2x,
原方程即
8+2x = 6.
移项，得2x=-2.
两边都除以2，得 x=-1.
新知讲解
移项，得
即
两边都除以 ，得
(3)
课堂练习
1、 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为( )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
A
解：根据图示，可得●×2=■+▲…(1)，
●+■=▲…(2)，由(1)(2)，可得
●=2■，▲=3■，所以●+▲=■×5，
所以“？”处应放“■”的个数是5个．
故选A．
课堂练习
2、下列运用等式的性质进行的变形，不正确的是( )
A. 若x=t，则x-5=t-5 B. 若a=b，则ac=bc
C. 若x=y，则x+a=y+a D. 若x=y，则2x-3=3y-3
D
解：A、若x=t，则x-5=t-5，满足等式基本性质1，正确；
B、若a=b，则ac=bc，满足等式基本性质2，正确；
C、若x=y，则x+a=y+a，满足等式基本性质1，正确；
D、若x=y，则2x-3=2y-3，故此选项错误．
故选：D．
课堂练习
3、将等式3a-2b=2a-2b变形，过程如下：
因为3a-2b=2a-2b，
所以3a=2a(第一步)．
所以3=2(第二步)．
上述过程中，第一步的依据是_________________，第二步得出错误的结论，其原因是__________________．
等式的基本性质1
没有考虑a=0的情况
课堂练习
解：将等式3a-2b=2a-2b变形，过程如下：
因为3a-2b=2a-2b，
所以3a=2a(第一步)，
所以3=2(第二步)，
上述过程中，第一步的根据是等式的基本性质1，
第二步得出了明显错误的结论，其原因是没有考虑a=0的情况，等式两边都除以a，
若a=0，则违背了等式性质2．
课堂练习
4、已知(m2-9)x2-(m-3)x+6=0是以x为未知数的一元一次方程，如果|a|≤|m|，那么|a+m|+|a-m|的值为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
C
课堂练习
解：∵一元一次方程则x2系数为0，且x系数≠0
∴m2-9=0，m2=9，m=±3，-(m-3)≠0，m≠3，
∴m=-3，|a|≤|-3|=3，
∴-3≤a≤3，
∴m≤a≤-m，
∴a-m≥0，|a-m|=a-m，
a+m≤0，|a+m|=-a-m，
∴原式=-a-m+a-m=-2m=6．
故选C．
基本性质1
基本性质2
等式的基本性质
课堂总结
等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.
概括
等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式。
将方程进行适当的变形，得到x=a 的形式.
板书设计
1、基本性质1
如果a= b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.
2、基本性质2
如果a=b，那么ac=bc，
3、概括
6.2.1 等式的基本性质与方程的简单变形
作业布置
必做题:课本习题 6.2.1的第1~3题
选做题:练习册本课时的习题
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