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26.1.2反比例函数的图像和性质---第1课时 学案
课题 6.1.2反比例函数的图像和性质---第1课时 单元 第26单元 学科 数学 年级 九年级下册
学习目标 1．会画反比例函数图象，探索并理解反比例函数的图象和性质．2．培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力．3．在画反比例图像，并探究其性质的过程中，感悟“数形结合”、分类讨论及“从特殊到一般”的数学思想.
重点 画图及对性质的理解.
难点 利用反比例函数的性质解决相关问题.
教学过程
导入新课 【引入思考】通过上节课的学习我们已经认识了反比例函数 （k为常数，），根据以往学习函数的经验，接下来要学习什么内容呢？你是如何研究的？
新知讲解 提炼概念 通过回顾一次的图象和性质，以及研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫．典例精讲 例2 在同一坐标系中画出反比例函数y =和y =的图象画出 的图象．大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你能发现反比例函数（k≠0）的图象及性质有哪些？（小组合作交流）１、这几个函数图象有什么共同点？２、函数图象分别位于哪几个象限？３、y随x的变化有怎样的变化？总结反比例函数（）图象的特征和性质．梳理、归纳，填写表格：函数图象形状图象位置图象变化趋势函数增减性
课堂练习 巩固训练 1.函数 的大致图象是 ( )2.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数 的图象过点A，则k的值是( )3.如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴，y轴的垂线与反比例函数 的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为____. 4.已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3，m)，Q(2，－3)．(1)求这两个函数的函数关系式；(2)在给定的直角坐标系中，画出这两个函数的大致图象. 答案引入思考 教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充，强调是从形状、位置、变化趋势三个方面去研究．提炼概念典例精讲 画出反比例函数y=的函数图象.解:函数图象画法→描点法：列表→描点→连线x…-6-5-4-3-2-1123456…y=…-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21…※作反比例函数图象时应注意哪些问题？列表时：自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样即可简化计算，又便于对称描点；列表描点时：要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又较准确的表达函数变化趋势；连线时：一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接，从中体会函数的增减性.请同学们画出反比例函数y=的函数图象.归纳：反比例函数的图象和性质形状：由两支曲线组成的.称它的图象为双曲线;位置：当k>0时,图像分别位于第一,三象限内;当k<0时,图像分别位于第二,四象限增减性：当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.图象的趋势：图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴对称性：⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x都是它的对称轴；⑵反比例函数与的图象关于x轴对称,也关于y轴对称。巩固训练DD3.解析：四边形MAOB的面积由长和宽分别为3，2的长方形和面积为2的两个直角三角形组成，∴四边形MAOB的面积＝2×3＋1/2×4＋1/2×4＝10.4.
课堂小结 小 1.反比例函数的性质: 反比例函数的图象，当k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小； 当k<0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大．2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交．3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形．
A B C D
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26.1.2反比例函数的图像和性质---第1课时教案
课题 26.1.2反比例函数的图像和性质---第1课时 单元 第26单元 学科 数学 年级 九年级（下）
学习目标 1．会画反比例函数图象，探索并理解反比例函数的图象和性质．2．培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力．3．在画反比例图像，并探究其性质的过程中，感悟“数形结合”、分类讨论及“从特殊到一般”的数学思想.
重点 画图及对性质的理解.
难点 利用反比例函数的性质解决相关问题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题通过上节课的学习我们已经认识了反比例函数 （k为常数，），根据以往学习函数的经验，接下来要学习什么内容呢？你是如何研究的？ 师生活动：教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充，强调是从形状、位置、变化趋势三个方面去研究． 思考自议学生思考、交流，画图 关注学生能否正确画出函数图象，帮助学生尽可能得到其合适的图象.
讲授新课 提炼概念通过回顾一次的图象和性质，以及研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫．三、典例精讲 例2 在同一坐标系中画出反比例函数y =和y =的图象；画出反比例函数y=的函数图象.解:函数图象画法→描点法：列表→描点→连线x…-6-5-4-3-2-1123456…y=…-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21…※作反比例函数图象时应注意哪些问题？列表时：自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样即可简化计算，又便于对称描点；列表描点时：要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又较准确的表达函数变化趋势；连线时：一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接，从中体会函数的增减性.请同学们画出反比例函数y=的函数图象.教师总结：(1)列表时自变量取值要均匀和对称.(2)x≠0.(3)选整数较好计算和描点.[来练习：画出 的图象．根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你能发现反比例函数（k≠0）的图象及性质有哪些？（小组合作交流）１、这几个函数图象有什么共同点？２、函数图象分别位于哪几个象限？３、y随x的变化有怎样的变化？●归纳：反比例函数的图象和性质形状：由两支曲线组成的.称它的图象为双曲线;位置：当k>0时,图像分别位于第一,三象限内;当k<0时,图像分别位于第二,四象限增减性：当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.图象的趋势：图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴对称性：⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x都是它的对称轴；⑵反比例函数与的图象关于x轴对称,也关于y轴对称。总结反比例函数（）图象的特征和性质．教师帮助学生梳理、归纳，填写表格：函数图象形状图象位置图象变化趋势函数增减性 同学分别交流，找出图象的特征. 教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知.提出个别同学问题，帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解.
课堂检测 四、巩固训练1.函数 的大致图象是 ( )D2.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数 的图象过点A，则k的值是( )D3.如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴，y轴的垂线与反比例函数 的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为____. 解析：四边形MAOB的面积由长和宽分别为3，2的长方形和面积为2的两个直角三角形组成，∴四边形MAOB的面积＝2×3＋1/2×4＋1/2×4＝10.4.已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3，m)，Q(2，－3)．(1)求这两个函数的函数关系式；(2)在给定的直角坐标系中，画出这两个函数的大致图象.
课堂小结 1.反比例函数的性质: 反比例函数的图象，当k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小； 当k<0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大．2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交．3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形．
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人教版 九年级下
26.1.2反比例函数的图像和性质---第1课时
新知导入
情境引入
函数图象画法
描点法
列表
连线
描点
我们知道，一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像是
一条抛物线，那么反比例函数的图像是什么样的？这节课开始我
们来一起探究吧.
思考:如何画函数的图象？
新知导入
合作学习
函数图象画法
列
表
描
点
连
线
描点法
例2 画出反比例函数 和 的图象．
典例精讲
解：列表如下：
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 …
… …
… …
－1
－1.2
－1.5
－2
－3
－6
6
3
2
1.5
1.2
1
－2
－2.4
－3
－4
－6
6
4
3
2.4
2
－12
12
合作探究
O
－2
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．
5
6
x
y
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
－3
－4
－1
－5
－6
－1
－2
－3
－4
－5
－6
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可
得 与 的图象．
有两条曲线共同组成一个反比例函数的图象，叫双曲线,且图象关于原点成中心对称。
合作探究
x 增大
O
－2
5
6
x
y
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
－3
－4
－1
－5
－6
－1
－2
－3
－4
－5
－6
观察这两个函
数图象，回答问题：
思考2：
(1) 每个函数图象分
别位于哪些象限？
(2) 在每一个象限内，
随着x的增大，y 如何
变化？你能由它们的
解析式说明理由吗？
y
减
小
想一想
反比例函数图象画法总结：
列
表
描
点
连
线
描点法
注意：①列 x与y的对应值表时，x的值不能为零，但仍可以以零为基础，左右均匀、对称地取值。
注意：②描点时自左往右用光滑曲线顺次连接，切忌用折线。
注意： ③两个分支合起来才是反比例函数的图象。
小组讨论：反比例函数的图象是怎样的？如何画？
提炼概念
（1）函数图象分别位于第一、第三象限；
（2）在每一个象限内，y随 x 的增大而减小.
第二象限
第四象限
观察思考
归纳概念
★由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限，它们与 x 轴、y 轴都不相交；
★在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.
归纳：反比例函数 (k＜0) 的图象和性质：
当k>0时,两支曲线分别位于第一，三象限内；
当k<0时,两支曲线分别位于第二，四象限内.
由k的符号决定．
思考:反比例函数 的图象在哪两个象限，由什么确定？
函数 图象形状 图象位置 图象变化
趋势 函数值
增减规律
在每个象限内，y 都随 x 的增大而减小
在每个象限内，y 都随 x 的增大而增大
函数图象的两支分支分别位于第一、三象限
k＞0
k＜0
在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小
在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而增大
函数图象的两支分支分别位于第二、四象限
1.函数 的大致图象是 ( )
A B C D
课堂练习
1.D
课堂练习
2.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数 的图象过点A，则k的值是( )
2.D
3.如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴，y轴的垂线与反比例函数 的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为____.
解析：四边形MAOB的面积由长和宽分别为3，2的长方形和面积为2的两个直角三角形组成，∴四边形MAOB的面积＝2×3＋1/2×4＋1/2×4＝10.
课堂练习
4.已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3，m)，Q(2，－3)．
(1)求这两个函数的函数关系式；
(2)在给定的直角坐标系中，画出这两个函数的大致图象.
（1）当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
（2）当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.
课堂总结
作业布置
教材课后配套作业题。
习题26.1 P8页：3
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