【华师大版】数学九年级上册 22.2.5 一元二次方程的根与系数的关系 习题课件

(共16张PPT)
课前预习
领习新知
1.若一元二次方程x2+px+q=0的两根为x1
则
2.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0,且a,b,c为常数)的两个实数根是x
x2,那么x1+x2
3.一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根与系数
关系应用的前提条件是该方程有实数根
即b2-4aC≥0
当堂训练
巩固基础
知识点1利用一元二次方程根与系数的关系
求两根之和或两根之积
1.(雅安)已知x1,x2是一元二次方程x2-2x=0
的两个根,则x1+x2的值是
B
A.0
2.(金华)一元二次方程x2-3x-2=0的两根分
别为x1,x2,则下列结论正确的是
92
c1
知识点2利用一元二次方程根与系数的关系
求代数式的值
已知实数a,b分别满足a2-6a+4=0,b2
b
6b+4=0,且a≠b,则
的值是
D.—1
知识点3已知方程及方程的一个根求方程的
另一个根
5.(雅安)知关于x的一元二次方程x2+mx
8=0的一个实数根为2,则另一实数根及m
的值分别为
(D)
A.4,—2B.-4,—2C.4,2
D.-4,2
课后作业
全面提升
1.(广州)定义运算:★b=a(1-b).若a,b是关
于x的方程x2-x+m=0(m<0)的两根
则b★b-a★a的值为
A.0
B.1
C.2
D.与m有关
2.(威海)已知x1,x2是关于x的一元二次方程
x2+ax-2b=0的两实数根,且x1+x2=-2,
x1x2=1,则b的值是
关于x的方程x2-(m+6)x+m2=0有两个相
等的实数根,且满足x1+x2=x1x2,则m的值
A.-2或3
D.-3或2
已知关于x的一元二次方程(k-1)x2+(2k
3)x+k+1=0有两个不相等的实数根x1,x2
(1)求k的取值范围;
(2)是否存在实数k,使此方程的两实数根互
为相反数 如果存在,求出k的值;如果不
存在,请说明理由
解:(1)根据题意,得b2-4ac=(2k-3)2-4(k-1)(k+1
4k2-12k+9-4k2+4
12k+13>0
k<。.又∵此方程为一元二次方程,∴k-1≠0,即
k≠1,∴k
且k≠1
2)不存在.理由:假设存在,∵方程的两个实数根互为相
2k
反数
tx
0,解得k
k
当k=。时,此方程没有实数根.∴不存在实数k,使此
方程的两实数根互为相反数
超越自我
在△ABC中,∠C=90°,a,b,C分别为三角形
的三边长.若a-b=2,b:c=3:5,且关于x的
方程x2-2(k+1)x+k2+12=0的两个实数
根的平方和等于△ABC的斜边长c的平方
求k的值