【华师大版】数学九年级上册 第22章 专题四 根与系数的关系的应用 习题课件

(共13张PPT)
类型1利用根与系数的关系求代数式的值
设方程4x2-7x-3=0的两根为x1,x2,不解
方程求下列各式的值
(1)(x1-3)(x2-3);
(2)
(3)
解:根据一元二次方程根与系数的关系,有
x1+
u1
4
(1)(x1-3)(x2-3)=x1x2-3(x1+x2)+9
3×-+9=3
+1)+x1(x1+
2)
+
x1+1x
(x2+1)(x1+1)
1+x2+x
kotaite
(x1+x2)2-2x1x2+(x1+x2)
+(x1+x2)+1
c
u1.
cir
97
x1+x2)2-4x1x2
4
4
16
16
py+q=0,两根为
p=-(y1+y2)
+
C
1
13
C9、7
类型3利用根与系数的关系求字母的值或取值
范围
3.关于x的一元二次方程x2-3x+k+1=0的两
根的平方和小于5,求k的取值范围
解:设方程两根分别为x1,x2,
则x1+x2=3,x1·x2=k+1,
x1+x2=(x1+x2)2-2x1x2=32-2(k+1)<5
k>1,①
又∵b2-4ac
3)2-4(k+1)≥0
k
4
由①②得1类型4巧用根与系数的关系确定字母参数的存
在性
4.已知x1,x2是关于x的一元二次方程4kx2
4kx+k+1=0的两个实数根,是否存在实数k
使(2x1-x2)(x1-2x2)
成立 若存在
求出k的值;若不存在,请说明理由
解:不存在.理由如下
元二次方程4kx2-4kx+k+1=0有两个
实数根,∴k≠0,且△=(-4k)2-4×4k(k+
16k≥0,
k<0.∵x1,x2是方程4kx2-4kx+k+1=0
k+1
的两个实数根,∴x1+x2=1,x1x2=4k
∴(2x1-x2)(x1-2x2)=2(x1+x2)2-9x1x
k+9