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21世纪教育网精品教学课件
新人教版七(下)第五章相交线与平行线
5.1.1相交线
东升中学
曾辉明
有一个公共点的两条直线形成相交直线.
问题:两条相交直线.形成的小于平角的角有几个
任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,
两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系
两直线相交 所形成的角 分 类
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
∠3
∠1
∠2
∠4
∠1和∠2
4
∠2和∠
∠ 和∠
∠ 和∠
1
4
3
4
3
∠1和∠3
∠ 和∠
2
A
B
C
D
1
2
3
4
∠1和∠2也是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA，像这样的两个角叫做邻补角．
图中的邻补角还有∠2与∠3、 ∠3与∠4、
∠4与∠1，共有四对
邻补角性质：邻补角互补（两个角的和是180°）
o
邻补角其特点：（1）有一条公共边
（2）另一边互为延反长线
A
B
C
D
1
2
3
4
∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．
∠2与∠4也是对顶角，共有两对
O
对顶角其特点：(1)两条相交直线
(2)一个公共端点
（3）没有公共边
O
A
B
C
（
1
2
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
有关概念：
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。
对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。
例题、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
练习2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1
2
1
1
2
2
1
2
（2）
（3）
（4）
2
1
（1）
1
2
（5）
1
2
1
2
对顶角相等.
对顶角的性质:
O
a
b
）
（
1
2
（
3
为什么
已知：直线a与b相交于O点(如图),求证:
∠1=∠2、
证明：∵（因为） ∠1+∠3=180°（邻补角定义）
∠2+∠3= （ ）
∴（所以)∠1=∠2 （同角的补角相等 ）
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
（对顶角相等）
∵∠3=∠1
∠1=40°（ ）
已知
∴∠3=40°
解：
（等量代换）
∴∠2=180°—∠1=140°
∴∠4=∠2=140°
（对顶角相等）
（邻补角的定义）
归纳小结
角的
名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点
对
顶
角
邻
补
角
对顶
角相
等
邻补
角互
补
②有公共顶点;
③没有公共边
①两条直线相交形成的角；
①两条直线相交而成；
②有公共顶点;
③有一条公共边
①都是两条直线相交而成的角；
③都是成对出现的
②都有一个公共顶点；
②两直线相交时，
对顶角只有两对
邻补角有四对
①有无公共边
变式训练
已知：直线a、b相交，∠1=40°，求
∠ 2、 ∠ 3、 ∠ 4的度数。
1
2
3
4
a
b
变式1：把∠1＝40°变为∠1＝50°
变式2：变为∠2是∠1的3倍
变式3：变为∠1∶∠2＝1∶2
作业:作业本 P8~9，1、2、7、8登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《5.1．1相交线》教学反思
东升中学曾辉明
1、 教师要鼓励学生用自己的语言说明理由，要注意指导学生逐步提高学生的说理习惯，发展符号感，让学生用几何语言交流与表达自身思维的能力．
2、对学生的课前自主学习指导应多知道学习基础差的学生，指导其学法，让学生养成自主学习的习惯，积累自主学习的方法。形成自主学习的技能
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5.1．1相交线—教学设计
东升中学数学组曾辉明
一、自主学习
（一）、自主预习：
1、问题1：两条相交直线.形成的小于平角的角有哪几个
问题2：将所得到的角两两相配共能组成几对角？（每两个角组成一对）
问题3：根据各对角不同的位置怎么将它们分类
问题4：以∠1和∠2为例分析各对角存在怎样的位置关系？
问题5：类似∠1和∠2，分析∠1和∠3存在怎样的位置关系？
两直线相交 所形成的角 分类
∠1和∠2 ∠ 和∠ ∠ 和∠ ∠ 和∠
∠ 和∠ ∠ 和∠
2、邻补角、对顶角概念：
注意：1、如果两个角互为邻补角，那么它们一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角。
2、只有当两条直线相交时，才会产生对顶角。对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。
小练习：1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
（1） （2） （3）
2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
3、对顶角性质：对顶角相等。
巩固练习： 例1．如图，直线a， b相交
∠ 1=40°，求∠2， ∠3， ∠4的度数.
变式一：若∠1=50°，求∠2， ∠3， ∠4的度数.
变式二：∠2是∠1的3倍，
则∠2= ，∠3= ∠4= 。
变式三： 若∠1∶∠2＝1∶2
则∠1= ，∠2= ，∠3= ∠4= 。
二、学以致用（小测）
1.如图（1）,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.
(1) (2)
2.如图（2）,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________.
3．如图（3），两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？请画图加以说明。
三、课后作业:
1.如图,直线AB、CD相交于点O.
(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.
(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数.
毛
(3)如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数。
解：∵∠DOB=∠ ，（对顶角相等 ）
=80°（已知）
∴∠DOB= °（等量代换）
又∵∠1=30° （已知）
∴∠2 = ∠ - ∠ = - =
3、下列语句错误的有（ ）个.
（1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角
（2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角
（3）如果两个角相等，那么这两个角互补
（4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
A、1 B、2 C、3 D、4
4、已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是（ ）.
A、对顶角 B、相等但不是对顶角 C、邻补角 D、互补但不是邻补角
5、下列说法正确的是（ ）.
A、有公共顶点的两个角是对顶角 B、两条直线相交所成的两个角是对顶角
C、有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角
D、两条直线相交所成的无公共边的两个角是对顶角.
6、下列语句正确的是（ ）.
A、相等的角是对顶角 B、相等的两个角是邻补角
C、对顶角相等 D、邻补角不一定互补，但可能相等
四、思维拓展：
平面上两条直线相交，有 对对顶角， 对邻补角；平面上三条直线交于一点，有 对对顶角，有 邻补角；平面上n条直线交于一点，有 对对顶角，有 对邻补角。
（2）
2
1
2
2
1
1
2
1
邻补角：有一条（ ）,而且另一边（ ）的两个角叫做邻补角.
对顶角：如果两个角有一个（ ）, 而且一个角的两边分别是另一角两边的（ ）,那么这两个角叫对顶角.-----【要求理解背会】
（3）
（4）
2
1
（1）
1
2
（5）
1
2
1
2
已知：直线a与直线b相交
求证：∠1=∠2
证明：∵ ∠1+∠3=180°（邻补角定义）
∠2+∠3= （ ）
∴∠1=∠2 （ ）
A
E
1
2
)
)
O
C
B
D
F
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第5章《相交线与平行线》单元教学精品课程整体规划
东升中学数学教研组
一、课程架构
序号 项目 内容简介 文件份数
01 整体规划 1份word
02 导学案 本单元5个课时的导学案 5份word
03 教学课件 本单元5个课时的教学课件 5份PPT
04 实况录像 本单元前5个课时的教学录像 5份flv
05 教学反思 本单元教学中的反思（5篇） 1份word
06 章节测试 一套章节测试题 1份word
二、课时划分
第一课时：相交线； 第二课时：垂线；
第三课时：平行线的性质； 第四课时：平行线的判定；
第五课时：命题与定理。
三、教材分析：
相交线与平行线的概念是判定两角关系的基础。掌握相交线与平行线的性质，一方面可以加深对平面内两条直线的位置关系的认识，另一方面又可以利用平行线的性质研究角与角的大小关系，进一步探究三角形、多边形的内角和与外角和。在教学中应注意以下几方面问题:
1、加强美育，强调数学的对称美激发学生的数学学习兴趣。
相交线与平行线都带给学生图形美的感受，教学中应及时联系实际，结合生活中的直线现象，渗透数学美的思想，激发学生学习数学的积极性，培养学生学习数学的兴趣。
2、通过学生动手画图，巩固学生对概念的认识，掌握性质。
画图是本章教学内容的重点，也是难点。因而画图方法是否得以巩固，动手能力是否得以提高，是衡量本章教学成败的重要指标，教学中应让学生双手动起来，围绕训练学生的动手能力来开展全章的教学活动，从而达到巩固概念，强化学生对相交线与平行线的认识的教学目标。
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