【华师大版】数学九年级上册 22.2.4 一元二次方程根的判别式 习题课件

(共17张PPT)
课前预习
预习新知
1.b-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)的根的判别式
元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根的情
况为
1)当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的
实数根;
2)当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实
数根
3)当b2-4ac<0时,方程没有实数根
上述结论反过来也成立
当堂训练
巩固基础
知识点1不解方程,判断一元二次方程的根的情况
(葫芦岛)下列一元二次方程中有两个相等实
数根的是
A.2x2-6x+1=0B.3x
x0
D.x2-4x+4
00
因为关于x的一元二次方程x2+x+2=0中
b
故△
12-4×1×2
7,所以方程的根的
情况是没有实数根
3.不解方程,判断下列一元二次方程根的情况
(1)9x2-6x+1=0
解:b2-4ac=36-4×9=0,
该方程有两个相等的实数根
(3)3(
解:3x2-5x-3
b2-4ac=25+4×3×3=61>0,
该方程有两个不相等的实数根
知识点2根据方程根的情况确定未知字母的
值或取值范围
4.(宜宾)若关于x的一元二次方程x2+2x
k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围
A,kl bkl ck=1 d,ko
关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+3=0
有解,则整数a的最大值是
B
6.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c
是常数)没有实数根,那么c的取值范围是
知识点3证明含有字母的一元二次方程根的情况
7.已知关于x的方程x2+mx+m-2=0
(1)若此方程的一个根为1,求m的值;
(2)求证:不论m取何实数,此方程都有两个
不相等的实数根
(1)解:m
(2)证明:△=m2-4×1×(m-2)=m2
4m+8=(m-2)2+4>0,
不论m取何实数,该方程都有两个不相等
的实数根
课后作业
全面提升
1.(枣庄)若关于x的一元二次方程x2-2x
kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函
数y=kx+b的大致图象可能是
B
↑j
o x
2.(荆门)已知3是关于x的方程x2-(m+1)x
2m-=0的一个实数根,并且这个方程的两根恰
好是等腰三角形的边长,则△ABC的周长是
B.10
D.10或1
3.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠
0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为
“凤凰”方程.若ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤
凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论
正确的是①(填序号).
①a=c;②a=b;③b=c;④a=b=C