浦城县2021-2022学年高一上学期期中考试
数学试题
参 考 答 案
一、单选题（每题5分，共60分)
1-8： C A B A A C C B 9. C D 10. C D 11. B C D 12. A B D
二、填空题（每小题5分, 共20分）
13. 14. 15. (, 1) 16.
三、解答题（17题10分，其余12分）
17. 【答案】见解析;
【解析】解：（1）原式
………………5分
（2）原式
………………10分
18. 【答案】见解析;
（1）；（2），.
【分析】
（1）由，（3），可求得的解析；
（2）对于任意，，不等式恒成立，，恒成立，构造函数，求得，即可求得的取值范围.
【详解】
解：（1）的解集是，
和3是方程的两根， ………………1分
，（3）， ………………2分
解得，， ………………3分
； ………………4分
（2）对任意，，不等式恒成立，
即，，恒成立， ………………5分
令，其对称轴方程为，开口向下， ………………7分
， ………………10分
， ………………11分
即的取值范围为，. ………………12分
19.【答案】见解析;
【解析】（Ⅰ）（Ⅱ）
【分析】
（Ⅰ）把代入，求出集合A，再利用指数的单调性求解集合B，根据集合的并运算即可求解.
（Ⅱ）讨论的取值范围，求出集合A，根据集合的包含关系可得 或，解不等式组即可求解.
【详解】
（Ⅰ）当时，， ………………2分
， ………………3分
所以. ………………4分
（Ⅱ）集合……5分
若，则, ………………6分
∵,∴，解得， ………………8分
若，则. ………………9分
∵，∴，解得， ………………11分
∴的取值范围为. ………………12分
20.
【答案】见解析;
【解析】设车速为时耗油率, 由题意设, ………………2分
因为时, , 所以, 解得, ………………4分
所以, ………………5分
车速为时A地转运至B地所需时间为, 耗油,油费元,司机工资元,过路费40元, 则总费用, , ………8分
, , ………………10分
当且仅当=, 即时等号成立. ………………12分
21.
【答案】见解析;
【解析】(1)由为奇函数,定义域为,
可得, 即,
解得, 此时,
对任意
, 满足为奇函数 ………………2分
(2)对任意
由, 可得,
则
则,
则在区间上是增函数; ………………6分
(3)由在区间上是增函数, 可得对任意,
则, 解得或,实数的取值范围是.
………………12分
第22题：
【答案】见解析;
【解析】(1)为奇函数,证明如下:
令可得,则, 对任意,令,可得, 则, 则为奇函数; ………………2分
(2)时, , 存在, 由为奇函数,
可得,
由是R上的减函数,可得
即,
即, 对 , 在上为增函数,上为减函数,最大值为-3, 则; ………………6分
(3)设,可化为, 由
解集非空可得, 此时即
, , 则有两不等实根,
则解集为, 即, 则与解集相等且非空; 则, 且, 由,为两根,代入可得, 则, 由,即,即, 即,
由, 可得, 则. ………………12分
高一数学期中考参考答案第1页（共4页）浦城县2021-2022学年高一上学期期中考试
数学试题
（考试时间：120分钟；满分150分）
第I卷（选择题)
一、单项选择题（本题共8小题,每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 若集合, ,则A∩B等于( )
A. B. C. D.
2．命题的否定是( )
A． B．
C． D．
3. 函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4. 设，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5. 函数的图象大致为( )
A. B. C. D.
6. 若函数在区间上存在零点,则常数的取值范围为( )
A. B. C. D.
7. 已知函数的值域为R，则k的取值范围是（ ）
A. 08. 定义在R上的函数的图象关于对称,且满足:对任意的 ,
且都有, 且, 则关于的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分, 共20分, 在每小题给出的选项中, 有多次符合题目要求全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分)
9. 下列函数中，既是偶函数，又在（0,＋∞）单调递增的函数是（ ）
A． B． C． D．
10. 下列命题正确的是（ ）
A．且； B．且；
C．且； D．
11. 下列四个结论中正确的是（ ）
A．“”是“的函数值恒小于0”的充要条件
B．“，”的否定为“，”
C．函数的值域是
D．函数在上单调递增
12. 对于函数，则下列判断正确的是（ ）
A．在定义域内是奇函数
B．函数的值域是
C．，，有
D．对任意且，有
第II卷（非选择题)
三、填空题（本题共4小题,每小题5分, 共20分）
13. 函数（且）的图象必过定点 .
14. 函数的单调递增区间为 .
若不等式在区间内恒成立，则m的取值范围是 ．
16. 已知函数，函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为 .
四、解答题（本题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程及演算步骤）
17. 计算:（本小题满分10分）
（1）；
（2）
18.（本小题满分12分）
已知，不等式的解集是.
（1）求的解析式；
（2）若对于任意，不等式f(x)+t≤2恒成立，求的取值范围.
19. （本小题满分12分）
已知集合.集合.
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
20. （本小题满分12分）
根据试验检测,一辆P型运输汽车在高速公路上匀速行驶时,耗油率(L/h)近似与车速
的平方成正比,且当车速是100km/h)时, 耗油率为已知A,Ｂ两地间有一条长的高速公路,最低限速,最高限速.若某环保公司用一辆该型号运输车将垃圾从Ａ地转运至Ｂ地,已知过路费为40元,支付给雇用司机的工资平均每小时80元.假设汽油的价格是8元/L, 汽车匀速行驶(起步 必要的减速或提速等忽略不计), 问: 当行车速度为多少时, 转运一次的总费用最低 最低为多少元
21. （本小题满分12分）
已知函数为奇函数.
（1）求实数的值;
（2）求证:在区间上是增函数;
（3）若对任意的都有求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）
设是R上的减函数,且对任意实数, ,都有;函数
（1）判断函数的奇偶性,并证明你的结论;
（2）若, 且存在,不等式成立, 求实数的取值范围.
（3）当时, 若关于的不等式与的解集相等且非空, 求的取值范围.
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