5.2 力的分解 课后限时作业（Word版，含解析）

力的分解
(时间：40分钟　分值：100分)
基础练
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．2 N的力可以分解成6 N和3 N的两个分力
B．10 N的力可以分解成5 N和3 N的两个分力
C．2 N的力可以分解成6 N和5 N的两个分力
D．10 N的力可以分解成10 N和10 N的两个分力
2．将物体所受重力按力的效果进行分解，图中错误的是(　　)
A　　　　　　B
C　　　　　　D
3．在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图为用斧子把树桩劈开的图示，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，下列关系正确的是(　　)
A．F＝2F1sin B．F＝2F1sin θ
C．F＝2F1cos D．F＝2F1cos θ
4．小明想推动家里的衣橱，但使出了最大力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的“人”字形架，然后往中央一站，衣橱被推动了．下列说法正确的是(　　)
A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱
B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大
C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力
D．这有可能，A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力
5．AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°角，如图所示．若把球的重力G按照作用效果分解，则两个分力的大小分别为(　　)
A．G和G B．G和G
C．G和G D．G和G
6．如图所示，物体静止于光滑的水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使物体所受的合力沿着OO′方向，那么必须同时再加一个力F′，这个力的最小值是(　　)
A．Fcos θ B．Fsin θ
C．Ftan θ D．Fcot θ
二、非选择题(14分)
7．如图所示，一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦．试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2．
提升练
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端都固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳(　　)
A．必定是OA
B．必定是OB
C．必定是OC
D．可能是OB，也可能是OC
2．如图所示，一个重力为10 N的物体，用细线悬挂在O点，现在用力F拉物体，使悬线偏离竖直方向30°时处于静止状态，此时所用拉力F的最小值为(　　)
A．5 N B．2.5 N
C．8.65 N D．4.3 N
3．(多选)如图所示，质量为m的木块在与水平方向成θ角的推力F作用下，在水平地面上做匀速直线运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为(　　)
A．μmg B．μ(mg＋Fsin θ)
C．μ(mg－Fsin θ) D．Fcos θ
4．如图所示，用细线悬挂一个均质小球靠在光滑竖直墙上．如果把线的长度缩短，则球对线的拉力T、对墙的压力N的变化情况正确的是(　　)
A．T、N都不变
B．T减小，N增大
C．T增大，N减小
D．T、N都增大
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(13分)如图所示，在水平地面上有一重为G＝200 N的货箱，货箱与水平地面之间的动摩擦因数为μ＝0.2，今在货箱上施加一个与水平面成37°角斜向上的拉力作用，使其沿水平方向运动，若这一拉力F＝100 N，求货箱受到的合力．(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
6．(13分)如图所示，已知物体在三个共点力的作用下沿x轴运动，其中F1＝80 N，F2＝120 N，它们与x轴夹角都是30°，F3是确保物体沿x轴运动的最小分力．试问：
(1)最小分力为多大？沿什么方向？
(2)三个分力的合力多大？
参考答案：
基础练
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．2 N的力可以分解成6 N和3 N的两个分力
B．10 N的力可以分解成5 N和3 N的两个分力
C．2 N的力可以分解成6 N和5 N的两个分力
D．10 N的力可以分解成10 N和10 N的两个分力
CD　[逆向思维法，根据两个分力的合力的取值范围来判定．如A项中6 N和3 N的合力的范围是3 N≤F≤9 N，故合力不可能是2 N，即2 N的力不能分解为6 N和3 N的两个分力．同理B选项也不符合．]
2．将物体所受重力按力的效果进行分解，图中错误的是(　　)
A　　　　　　B
C　　　　　　D
C　[A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项图画得正确，故A、B不符合题意；C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力G1和G2，C项图画得不正确，故C符合题意；D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，D项图画得正确，故D不符合题意．]
3．在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图为用斧子把树桩劈开的图示，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，下列关系正确的是(　　)
A．F＝2F1sin B．F＝2F1sin θ
C．F＝2F1cos D．F＝2F1cos θ
A　[把向下的力F分解，如图所示，则F＝2F1sin ，即A正确．]
4．小明想推动家里的衣橱，但使出了最大力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的“人”字形架，然后往中央一站，衣橱被推动了．下列说法正确的是(　　)
A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱
B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大
C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力
D．这有可能，A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力
C　[如图所示：
小明的重力可以分解成沿A板、B板两个方向的力，由于底角较小，所以A板、B板方向的力会很大．A板对衣橱的力可以分解成水平方向和垂直方向的力，而水平方向的力有可能大于小明的重力，故选C．]
5．AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°角，如图所示．若把球的重力G按照作用效果分解，则两个分力的大小分别为(　　)
A．G和G B．G和G
C．G和G D．G和G
A　[对球所受重力进行分解如图所示．
由几何关系得F1＝Gsin 60°＝G，F2＝Gsin 30°＝G，选项A正确．]
6．如图所示，物体静止于光滑的水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使物体所受的合力沿着OO′方向，那么必须同时再加一个力F′，这个力的最小值是(　　)
A．Fcos θ B．Fsin θ
C．Ftan θ D．Fcot θ
B　[因合力在OO′方向上，由矢量三角形定则可知，把分力F的箭头和线OO′上任一点连起来，这段线段就表示F′，如图所示．由图易得：当F′与合力F合垂直时，即F′与OO′垂直时，F′最小，最小值为Fsin θ．
]
二、非选择题(14分)
7．如图所示，一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦．试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2．
解析：球的重力产生两个作用效果：压紧墙壁和A点，作出重力及它的两个分力F′1和F′2构成的平行四边形如图所示．
球对墙面的压力F1＝F′1＝Gtan 60°＝100 N
方向垂直墙壁向右．
球对A点的压力
F2＝F′2＝＝200 N，方向沿O→A方向．
答案：F1＝100 N，方向垂直墙壁向右　F2＝200 N，方向沿O→A方向
提升练
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端都固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳(　　)
A．必定是OA
B．必定是OB
C．必定是OC
D．可能是OB，也可能是OC
A　[由力的分解图知F1最大，故OA先断，A正确．
]
2．如图所示，一个重力为10 N的物体，用细线悬挂在O点，现在用力F拉物体，使悬线偏离竖直方向30°时处于静止状态，此时所用拉力F的最小值为(　　)
A．5 N B．2.5 N
C．8.65 N D．4.3 N
A　[如图所示，将重力沿细线及拉力方向分解，分析图形可知，只有当拉力与细线垂直时，重力沿拉力方向的分力最小，根据平衡条件，F＝Gsin 30°＝5 N，故选项A正确．]
3．(多选)如图所示，质量为m的木块在与水平方向成θ角的推力F作用下，在水平地面上做匀速直线运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为(　　)
A．μmg B．μ(mg＋Fsin θ)
C．μ(mg－Fsin θ) D．Fcos θ
BD　[木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力N、摩擦力f．沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解，如图所示(这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以，在x轴上，向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡)；在y轴上，向上的力等于向下的力(竖直方向二力平衡)．即Fcos θ＝f，N＝mg＋Fsin θ，又由于f＝μN所以f＝μ(mg＋Fsin θ)，故本题应选B、D．]
4．如图所示，用细线悬挂一个均质小球靠在光滑竖直墙上．如果把线的长度缩短，则球对线的拉力T、对墙的压力N的变化情况正确的是(　　)
A．T、N都不变
B．T减小，N增大
C．T增大，N减小
D．T、N都增大
D　[绳对物体的拉力可分解为互相垂直的两分力，如图所示，则Tcos α＝mg，Tsin α＝N．当绳长变短时，α角增大，cos α减小，所以T增大，N增大，故D正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(13分)如图所示，在水平地面上有一重为G＝200 N的货箱，货箱与水平地面之间的动摩擦因数为μ＝0.2，今在货箱上施加一个与水平面成37°角斜向上的拉力作用，使其沿水平方向运动，若这一拉力F＝100 N，求货箱受到的合力．(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
解析：货箱共受到四个力的作用：竖直向下的重力G、地面对货箱竖直向上的支持力N、斜向上的拉力F、与地面的滑动摩擦力f，其受力图如图所示，
正交分解得，
竖直方向：N＋Fsin 37°－G＝0 ①
水平方向：Fx合＝Fcos 37°－f ②
且f＝μN ③
联立①②③得Fx合＝52 N
由于竖直方向合外力为零，所以货箱所受合外力F合＝Fx合＝52 N，方向水平向右．
答案：52 N，方向水平向右
6．(13分)如图所示，已知物体在三个共点力的作用下沿x轴运动，其中F1＝80 N，F2＝120 N，它们与x轴夹角都是30°，F3是确保物体沿x轴运动的最小分力．试问：
(1)最小分力为多大？沿什么方向？
(2)三个分力的合力多大？
解析：物体由静止开始沿x轴运动，则F1、F2和F3三个力的合力沿x轴方向，由于力的边角关系较复杂，连续利用平行四边形定则来合成较繁琐，但F1、F2与x轴夹角关系明确，可使用正交分解法．
如图所示建立直角坐标系，其中三个力的交点O为原点，以原x轴为x轴，y轴垂直于x轴方向，把F1、F2沿x、y轴分解．
则F1x＝F1cos 30°＝40 N
F1y＝F1sin 30°＝40 N
F2x＝F2cos 30°＝60 N
F2y＝F2sin 30°＝60 N
(1)要使物体沿x轴方向运动，则y轴方向上合力为零，根据题意，当F3沿y轴正向，且F3＝F2y－F1y＝20 N时，分力F3最小．
(2)三个分力的合力F＝F1x＋F2x＝100 N．
答案：(1)20 N　沿y轴正方向　(2)100 N
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