2021-2022学年度北师大版七年级上册第四章 基本平面图形压轴题一（Word版含答案）

基本平面图形压轴题一
1.（2021七上·吉林月考）如图，数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为8，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动，当点P到达点B后立即返回，再以每秒3个单位长度的速度向左运动．设点P运动时间为t（s）．
（1）当点P与点B重合时，t的值为 ；
（2）当t＝7时，点P表示的有理数为 ；
（3）当点P与原点距离是2个单位长度时，t的值为 ；
（4）当BP＝3AP时，t的值为 ．
2.（2021七下·长春期中）如图，已知点 在数轴上对应的数为 ，点 对应的数为 ， 与 之间的距离记作AB．
（1）已知a=-2，b比a大12，(1)则B点表示的数是________；
（2）设点 在数轴上对应的数为 ，当PA-PB=4时，求 的值；
（3）若点M以每秒1个单位的速度从A点出发向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从B点向左运动．设运动时间是t秒，则运动t秒后，
用含t的代数式表示M点到达的位置表示的数为 ▲ , N点到达的位置表示的数为 ▲ ；
当t为多少秒时，M与N之间的距离是9？
3.（2021七上·长寿期末）如图，已知数轴上点A表示的数为8，点B表示的数为 .动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 秒.
（1）线段 的长为________个单位长度，点P运动t秒后表示的数为________（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？
（3）若M为 的中点，N为 的中点.点P在运动的过程中，线段 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段 的长.
4.（2021七上·成都期末）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧.
（1）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动.
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长；
（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式 ＝ ，求 的值.
5.（2021七上·西岗期末）如图，已知线段 ，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB方向运动，运动时间为t秒 ，点M为AP的中点.
（1）若点P在线段AB上运动，当t为多少时， ？
（2）若点P在射线AB上运动，N为线段PB上的一点.
当N为PB的中点时，求线段MN的长度；
当 时，是否存在这样的t，使M、N、P三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点.如果存在，请求出t的值；如不存在，请说明理由.
6.（2020七上·电白期末）已知数轴上三点 、 、 表示的数分别为4、0、 ，动点 从 点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动.
（1）当点 到点 的距离与点 到点 的距离相等时，点 在数轴上表示的数是 .
（2）另一动点 从点 出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点 、 同时出发，问点 运动多长时间追上点 ？
（3）若点 为 的中点，点 为 的中点，点 在运动过程中，线段 的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 的长度.
7.（2021七上·巴南期末）如图，数轴上三点 、 、 对应的数是分别是 、 、 ，且 ， ，若用 表示 、 两点的距离， 表示 、 两点的距离，则 .
（1）求 的值.
（2）若动点 以每秒2个单位长度的速度从点 向右出发运动，则动点 运动多少秒时，动点 到 、 两点的距离之和为12？
（3）若动点 从点 、动点 从点 同时向右运动，当动点 运动到点 时，动点 、 同时停止运动.在运动过程中，点 为线段 的中点，点 为线段 的中点，已知动点 运动的速度为每秒3个单位长度，动点 运动的速度为每秒2个单位长度，请直接写出线段 、 、 之间的数量关系.
8.（2021七上·柳州期末）如图所示，线段 ，动点P从点A出发，以2个单位 秒的速度沿射线AB运动，M为AP的中点.
（1）出发多少秒后，
（2）当点P在线段AB上运动时，试说明 为定值.
（3）当点P在线段AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论： 长度不变； 的值不变.选出一个正确的，并求其值.
9.（2021七上·桐梓期末）如图，在数轴上点 ，点 ，点 表示的数分别为
（1）线段 的长度为________个单位长度，线段 的长度为________个单位长度.
（2）点 是数轴上的一个动点，从 点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动，运动时间为 秒 . 用含 的代数式表示：点 在数轴上表示的数为________线段 的长为________个单位长度；
（3）点 ，点 都是数轴上的动点，点 从 点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点 从点 出发以每秒 个单位长度的速度沿数轴负方向运动.设点 同时出发，运动时间为 秒当点 两点间的距离为13个单位长度时，求 的值，并直接写出此时点 在数轴上表示的数.
10.（2020七上·蚌埠期末）如图，点 在数轴上分别表示有理数 ，且 满足 ．
（1）点 表示的数是 ， 点 表示的数是 ．
（2）若动点 从点 出发以每秒3个单位长度向右运动，动点 从点 出发以每秒1个单位长度向点 运动，到达 点即停止运动 两点同时出发，且 点停止运动时， 也随之停止运动，求经过多少秒时， 第一次相距3个单位长度？
（3）在（2）的条件下整个运动过程中，设运动时间为 秒，若 的中点为 的中点为 ，当 为何值时， ？
11.（2019七上·港南期中）如图：在数轴上 点表示数 ， 点表示数 ， 点表示数 ， 是最大的负整数，且 、 满足 与 互为相反数.
（1） ________， ________， ________.
（2）若将数轴折叠，使得 点与 点重合，则点 与数________表示的点重合；
（3）点 、 、 开始在数轴上运动，若点 以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点 和点 分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设 秒钟过后，若点 与点 之间的距离表示为 ，点 与点 之间的距离表示为 .
①请问： 的值是否随着时间 变化而改变？若变化，说明理由；若不变，请求其值.
②探究：在(3)的情况下，若点 、 向右运动，点 向左运动，速度保持不变， 值是否随着时间 的变化而改变，若变化，请说明理由；若不变，请求其值.
12.（2021七上·章丘期末）乐乐对几何中角平分线部分的学习兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧．已知∠AOB＝100°，射线OE、OF分别是∠AOC和∠COB的平分线．
（1）如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC＝30°，求∠EOF的度数；
（2）如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数；
（3）若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC，∠BOC，均指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，请直接写出∠EOF的度数．（不写探究过程）
13.（2021七下·青羊开学考）已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.
（1）如图①，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；
（2）当∠COD从图①所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10）；在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由.
14.（2021七下·苏州开学考）如图1，已知点 为直线 上一点，将一个直角三角板 的直角顶点放在点 处，并使 边、 边始终在直线 的上方， 平分 .
（1）若 ，则 ________°；
（2）若 ，求 的度数（用含 的代数式表示）；
（3）若在 的内部有一条射线 （如图2），满足 ，试确定 与 之间的数量关系，并说明理由.
15.（2021七下·重庆开学考）如图1，射线OC，OD在 的内部，且 ， ，射线 ， 分别平分 ， .
（1）若 ，则 ________， ________；
（2）如图2，若将图1中 在 内部绕点О顺时针旋转.
①旋转过程中 的大小始终不变.求 的值；
②如图3，若旋转后OC恰好为 的角平分线，请直接写出 与 的数量关系.
16.（2021七上·成华期末）
（1）如图1，∠AOC：∠COD：∠BOD＝4：2：1，若∠AOB＝140°，求∠BOC的度数；
（2）如图2，∠AOC：∠COD：∠BOD＝4：2：1，OP平分∠AOB，若∠AOB＝β，求∠COP的度数（用含β的的代数式表示）；
（3）如图3，∠AOC＝80°，∠BOD＝20°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数.
17.（2021七上·西岗期末）已知： ，OB、OC、OM、ON是 内的射线。
（1）如图1，若OM平分 ，ON平分 。则 的大小为？
（2）如图2，若 ，OM平分 ，ON平分 。求 的大小；
（3）在（2）的条件下，若 ，当 在 内绕着点O以 秒的速度逆时针旋转t秒时， ，求t的值。
18.（2020七上·和平期末）如图，点O是直线AB上的一点，∠COD＝80°，OE平分∠BOC．
（1）如图1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数．
（2）在图1中若∠AOC＝α（其中20°＜α＜100°），请直接用含α的代数式表示∠DOE的度数，不用说明理由．
（3）如图2，①请直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，不用说明理由．
②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足∠AOC﹣4∠AOF＝2∠BOE+∠AOF．试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，直接写出关系式即可，不用说明理由．
19.（2021七上·南浔期末）操作探究：将两块相同的直角三角板（含有 角）如图1摆放在直线 上，三角板 绕点O以每秒 的速度顺时针旋转，当 旋转至与射线 重合时停止.设旋转时间为t秒.
（1）若三角板 保持不动，如图2，当 时，试判断 和 是否相等，并说明理由；
（2）若两块三角板同时旋转，三角板 以每秒 的速度绕点O顺时针旋转，当 旋转至与射线 重合时停止.
①在三角板 停止运动之前，求 和 的度数（用含t的代数式表示）；
②定义：能把一个角分成 的两部分的直线叫做该角的三分线 ， 当直线 为 的三分线时，求t的值.
20.（2021七上·江阴期末）已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线.
（1）当点C，E，F在直线AB的同侧（如图1所示）时，试说明∠BOE＝2∠COF；
（2）当点C与点E，F在直线AB的两旁（如图2所示）时，（1）中的结论是否仍然成立 请给出你的结论并说明理由；
（3）将图2中的射线OF绕点O顺时针旋转m°（0＜m＜180°）得射线OD.设∠AOC＝n°，若∠BOD＝（60－ n）°，则∠DOE的度数是________（用含n的式子表示）
21.（2020七上·哈尔滨月考）已知点 在直线 上，点 、 与点 、 分别在直线 两侧，且 ，
（1）如图1，若 平分 ，求 的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下， 平分 ，过点 作射线 ， ，求 的度数；
（3）如图3，若 ，在 的内部作一条射线 ，若 ，求 的值
22.（2020七上·科尔沁期末）问题情境:以直线 上一点 为端点作射线 ，将一个直角三角形的直角顶点放在 处（ ）．
（1）如图1，直角三角板 的边 放在射线 上， 平分 和 重合，则 ________ ；
（2）直角三角板 绕点 旋转到如图2的位置， 平分 平分 ，求 的度数．
（3）直角三角板 绕点 旋转到如图3的位置， 平分 平分 ，猜想 的度数，并说明理由．
23.（2020七上·房县期末）如图，已知O是直线AB上一点，∠BOC＜90°，三角板（MON）的直角顶点落在点O处现将三角板绕着点O旋转，并保持OM和OC在直线AB的同一侧.
（1）若∠BOC＝50°
①当OM平分∠BOC时，求∠AON的度数.
②当OM在∠BOC内部，且∠AON＝3∠COM时，求∠CON的度数：
（2）当∠COM＝2∠AON时，请画出示意图，猜想∠AOM与∠BOC的数量关系，并说明理由.
24.（2020七上·恩施期末）如图1， 为直线 上点，过点 作射线 ， ，将一直角三角尺( )的直角顶点放在点 处，一边 在射线 上，另一边 与 都在直线 的上方.
（1）若将图1中的三角尺绕点 以每秒 的速度，沿顺时针方向旋转 秒，当 恰好平分 时，如图2.
①求 值；
②试说明此时 平分 ；
（2）将图（1）中的三角尺绕点 顺时针旋转，设 ， ， 当 在 内部时，试求 与 的数量关系；
（3）若将图（1）中的三角尺绕点 以每秒 的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线 也绕点 以每秒 的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线 第一次平分 ？请说明理由.
25.（2020七上·东台期末）如图， 是一条射线， 、 分别是 和 的平分线.
（1）如图①，当 时，则 的度数为________；
（2）如图②，当射线 在 内绕 点旋转时， 、 、 三角之间有怎样的数量关系？并说明理由;
（3）当射线 在 外如图③所示位置时，（2）中三个角： 、 、 之间数量关系的结论是否还成立？给出结论并说明理由；
（4）当射线 在 外如图④所示位置时， 、 、 之间数量关系是________.
答案与解析
1.【答案】 （1）6s
（2）5
（3）1s或3s或8s或
（4）1.5s或9s
【解析】【解答】解：（1） ，

∴点P与点B重合时： ，
故答案为： ；
（2） ，
， ，
∴t＝7时，点P表示的有理数为： ，
故答案为： ；
（3）由数轴可知距离原点2个单位长度的位置有 和 ，
当从A到B到达 位置时： ，
当从A到B到达 位置时： ，
当从B返回A到达 位置时： ，
当从B返回A到达 位置时： ，
综上，当点P与原点距离是2个单位长度时，t的值为： 或 或 或 ，
故答案为： 或 或 或 ；
（4）∵BP＝3AP ， ，
∴ ，
∴P表示的数为： ，
当点P第一次到达 时， ，
当点P第二次到达 时， ，
故答案为： 或 ．
【分析】（1）先求出AB的距离，再利用时间=路程÷速度进行计算即可；
（2）先求出去时所用的时间12÷2=6s，再求出返回1s所在的位置即可；
（3）去时距原点2个单位长度的位置有两个，返回时距原点2个单位长度的位置有两个，据此分别求解即可；
（4）先求出P表示的数为-1 ，分去时和返回时分别解答即可.
2.【答案】 （1）10
（2）
x=6
（3） -2+t , 10-2t
（10-2t）-（-2+t）=9
t=1
（-2+t）-（10-2t）=9
t=7
综上，当t值为1秒或7秒时M与N之间的距离为9.
【解析】【分析】根据两点间的距离，再结合数轴进行求解即可。
3.【答案】 （1）20；8-5t
（2）解：当点P在点Q的右侧时，由题意得，
，
解得，
当点P在点Q的左侧时，由题意得，
解得，
综上所述，当点P运动8秒或12秒时与点Q相距4个单位长度；
（3）解：线段MN的长度不发生变化
当点P在AB之间运动时，
；
当点P运动到点B左侧时，
所以，点P在运动的过程中，线段 的长度不发生变化，其值为10个单位长度.
【解析】【解答】解：（1）线段 的长为：AB=|8-(-12)|=20；
点P运动t秒后表示的数为：8-5t；
故答案为：20；8-5t；
【分析】（1）根据两点间距离公式求解即可；
（2）分点P在点Q左右两侧时，分别根据两点间距离公式列方程求解即可；
（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.
4.【答案】 （1）解：∵AC＝2BC，AB＝15，
∴BC＝5，AC＝10，
①∵E为BC中点，
∴CE＝2.5，
∵DE＝6，
∴CD＝3.5，
∴AD＝AC﹣CD＝10﹣3.5＝6.5；
②如图2，当点F在点C的右侧时，
∵CF＝3，AC＝10，
∴AF＝AC+CF＝13，
∵AF＝3AD，
∴AD＝ ；
如图3，当点F在点C的左侧时，
∵AC＝10，CF＝3，
∴AF＝AC﹣CF＝7，
∴AF＝3AD，
∴AD＝ ＝ ；
综上所述，AD的长为 或 ；
（2）解：①当点E在线段BC之间时，如图4，
设BC＝x，
则AC＝2BC＝2x，
∴AB＝3x，
∵AB＝2DE，
∴DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，
∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，
∵ ，
∴ ，
∴y＝ x，
∴CD＝1.5x﹣ x＝ x，BD＝3x﹣(0.5x+y)＝ x，
∴ ＝ ＝ ；
②当点E在点A的左侧，如图5，
设BC＝x，则DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴DC＝EC+DE＝y+1.5x，
∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x，
∵ ＝ ，BE＝EC+BC＝x+y，
∴ ，
∴y＝4x，
∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x，
∴ ，
③点D、E都在点C的右侧时，如图6，
设BC＝x，则DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴DC＝EC-DE＝y-1.5x，
∴AD＝DC+AC＝y-1.5x+2x＝y+0.5x，
∵ ＝ ，BE＝EC-BC＝y-x，
∴ ，
∴y＝-4x（舍去）
综上所述 的值为 或 .
【解析】【分析】（1）根据已知条件得到BC＝5，AC＝10，①由线段中点的定义得到CE＝2.5，求得CD＝3.5，由线段的和差得到AD＝AC﹣CD；②如图2，当点F在点C的右侧时，如图3，当点F在点C的左侧时，由线段的和差即可得到结论；
（2）当点E在线段BC之间时，①如图4，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，设CE＝y，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝ x，表示出CD、BD，即可求解；②当点E在点A的左侧，如图5，与①类似的步骤可求解；③当点D、E都在点C的右侧，如图6，与①类似的步骤可求解，于是得到结论.
5.【答案】 （1）解： 是线段AP的中点，
，
.
，
，
解得 .
（2）解： 当N为PB的中点时，分情况讨论：
点P在B点左侧，
是线段AP的中点，
，
是线段BP的中点，
.
.
点P在B点或B点右侧.
是线段AP的中点，
，
是线段BP的中点，
.
.
当 时， ，分情况讨论：
由题意得： ， ，
若P是MN的中点，则 ， ， .
由题意得： ， ，
若N是PM的中点，则 ， ， .
由题意得： ， ，
若M是NP的中点，则 ， ， 不成立 .
答：当 时，P是MN的中点；当 时，N是MP的中点.
【解析】【分析】（1）根据中点的定义用含t的式子表示出AM，根据线段的和差用含t的式子表示出PB，再根据 建立关于t的方程，解方程即可；
（2）①分点P在B点左侧和点P在B点或B点右侧两种情况讨论求解； ②分N是PM的中点，M是NP的中点，P是MN的中点三种情况讨论求解.
6.【答案】 （1）1
（2）解：AB=4－（-2）=6
设 点运动 秒追上 点，由题意得：
解得：
答： 点运动6秒追上 点．
（3）解： 的长度不变．
①当 点在线段 上时，如图示：
∵ 为 的中点， 为 的中点
∴
又∵
∴
∵
∴
②当 点在线段 的延长线上时，如图示：
∵
∴
【解析】【解答】解：（1）∵点 到点 的距离与点 到点 的距离相等

∴点P为AB的中点
∴点 在数轴上表示的数是
故答案为：1；
【分析】（1）先求出点P为AB的中点，再求解即可；
（2）根据题意求出AB=6，再列方程求解即可；
（3）分类讨论，结合图形计算求解即可。
7.【答案】 （1）解：∵ ，
∴a=16，c=-8，
∴AC=16-（-8）=24，
∵ ，
∴AB=4，即：|b-a|=4 ，
∵ ，
∴b=a+4=16+4=20
（2）解：设动点 运动t秒时，动点 到 、 两点的距离之和为12，
①当点P在A点的左侧时，则AP=24-2t，BP=28-2t，
∴24-2t+28-2t=12，解得：t=10，
②当点P在B点的右侧时，则AP=2t-24，BP=2t-28，
∴2t-24+2t-28=12，解得：t=16，
③当点P在A、B两点的之间时，这种情况不存在，
综上所述：t=10或16
（3）解：设P，Q的运动时间为t，则BP=28-2t，AQ=16-3t，
∵点 为线段 的中点，
∴点 对应的数为： ，
∵点 为线段 的中点，
∴点F对应的数为： ，
∴EF=
∵BP-AQ=12+t，
∴2EF= BP-AQ
【解析】【分析】 (1)、根据数轴上的点表示的数， 几个非负数的和等于0，只有这几个数同时等于0才成立
从而求出a和c, 平面上,以这两点为端点的线段的长度就是这两点间的距离.进步求b.
(2)、由动点 到 、 两点的距离之和为12 ，注意分类讨论： ①当点P在A点的左侧 ②当点P在B点的右侧 ③当点P在A、B两点的之间 .
(3)、由点 为线段 的中点，点 为线段 的中点， 用t表示出 线段 、 、 ，从而求解.

8.【答案】 （1）解：设出发x秒后， ，
当点P在点B左边时，
， ， ，
由题意，得 ，解得
当点P在点B右边时，
， ， ，
由题意，得 ，方程无解.
综上，出发6秒后，
（2）解： ， ， ，
（3）解：选 ；
， ， ， ，
定值
变化
故 的结论是正确的，MN的长度不变为定值12.
【解析】【分析】（1）首先表示出PA,PB,AM，然后分两种情况讨论， ①点P在点B左边， ②点P在点B右边，根据PB=2AM列出方程，求出t的值即可；
（2） ， ， ，表示出 后，化简即可得出结论；
（3） ， ， ， ，分别表示出MN， 的长度，即可作出判断.
9.【答案】 （1）3；8
（2） 2+t；（3 t）或（t 3）
（3）解：依题意有：
4x+3x 8=13，
解得：x=3.
此时点M在数轴上表示的数是： 2+4×3=10.
【解析】【解答】解：（1）线段AB的长度为1-（-2）=3个单位长度，
线段AC的长度为6-（-2）=8个单位长度；
（2）根据题意，
点P在数轴上表示的数为： 2+t；
线段BP的长为：
当t≤3时，BP=3 t；
当t＞3时，BP=t 3，
故答案为：（1）3；8；（2） 2+t；（3 t）或（t 3）.
【分析】（1） 平面上,以这两点为端点的线段的长度就是这两点间的距离. 从而得知线段AB的长度为1-（-2）=3个单位长度，线段AC的长度为6-（-2）=8个单位长度；
（2）由题意得点P在数轴上表示的数为： 2+t；线段BP的长注意分类讨论；
（3） 依题意列出4x+3x 8=13，从而求出此时点M在数轴上表示的数是10.
10.【答案】 （1）-2；5
（2）解：AB＝5﹣（﹣2）＝7，
设经过x秒时，P、Q第一次相距3个单位长度，
则AP＝3x，BQ＝x，PQ＝AB﹣AP﹣BQ，
列方程得，7﹣3x﹣x＝3，
解得：x＝1，
答：经过1秒时，P、Q第一次相距3个单位长度
（3）解：由题意得：t秒后，AP＝3t，BQ＝t，
∵AP的中点为M，BQ的中点为N，
∴AM＝ AP＝ t，BN＝ BQ＝ t，
如图1，当点P、M都在点B的左侧时，

BM＝AB﹣AM＝7﹣ t，PB＝AB﹣AP＝7﹣3t，AN＝AB﹣BN＝7﹣ t，
∵BM+AN＝3PB，
∴7﹣ t +7﹣ t＝3（7﹣3t），
解得：t＝1；
如图2，当点M在点B的左侧，点P在点B的右侧时，

BM＝AB﹣AM＝7﹣ t，PB＝AP﹣AB＝3t﹣7，AN＝AB﹣BN＝7﹣ t，
∵BM+AN＝3PB，
∴7﹣ t +7﹣ t＝3（3t﹣7），
解得：t＝ ；
③如图3，当点P、M都在点B的右侧时，

BM＝AM﹣AB＝ t﹣7，PB＝AP﹣AB＝3t﹣7，AN＝AB﹣BN＝7﹣ t，
∵BM+AN＝3PB，
∴ t﹣7+7﹣ t＝3（3t﹣7），
解得：t＝ （舍去）；
综上所述，当t为1秒或 秒时，BM+AN＝3PB．
【解析】【解答】解：（1）∵ 满足 ，
∴a+2＝0， b﹣5＝0，
∴a＝﹣2，b＝5，
即点A所对应的数是﹣2，点B所对应的数是5；
故答案为：﹣2，5；
【分析】（1）根据非负数的性质求出a=-2，b=5即可；
（2）求出AB=7，根据题意列出方程，解方程即可；
（3）根据中点的定义，结合三点的位置进行分类讨论，解出方程即可。

11.【答案】 （1）解：-3；-1；5；(2)3；
（2）3
（3）解：① ，
，
.
故 的值不随着时间 的变化而改变；
② ，
，
.
当 时，
原式 ， 的值随着时间 的变化而改变；
当 时，
原式 ， 的值不随着时间 的变化而改变.
【解析】【解答】（1）∵ ，∴ ， ，解得 ， ，∵ 是最大的负整数，∴ .故答案为：-3，-1，5.
(2) ，对称点为 ， .故答案为：3.
【分析】（1）由非负数的性质可求出a、c，最大的负整数是-1，故b=-1；
（2）折叠后AC重合，A、C的中点即为对称点，再根据对称点求出跟B重合的数；
（3）①用速度乘以时间表示出运动路程，可得到 和 的表达式，再判断 的值是否与t相关即可；②同理求出 和 的表达式，再计算 ，分情况讨论得出结果.
12.【答案】 （1）解： 是 的平分线， ，
，
，
，
是 的平分线，
，
；
（2）解： ，
，
是 的平分线， 是 的平分线，
，
；
（3）解： 是 的平分线， 是 的平分线，
，
由题意，分以下三种情况：
①如图，延长 至点 ，当射线 在 的内部时，
，
，
；
②如图，延长 至点 ，延长 至点 ，当射线 在 的内部时，
，
，
；
③如图，延长 至点 ，当射线 在 的内部时，
，
，
；
综上， 的度数为 或 ．
【解析】【分析】（1）下求出∠BOC的度数，根据角平分线的定义求出∠EOC和∠FOC的度数，求和即可得出答案；
（2）根据角平分线的定义得出∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB，代入求出即可；
（3）分两种情况：①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，根据角平分线定义得出∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠FOC-∠COE=∠AOB；②射线OE，OF2个都在∠AOB的外面，根据角平分线的定义得出∠EOF=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠EOC+∠COF=（360°-∠AOB），代入求出即可。


13.【答案】 （1）解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE＝ ∠AOB＝ ×110°＝55°，∠BOF＝ ∠COD＝ ×40°＝20°，
∴∠AOE﹣∠BOF＝55°﹣20°＝35°
（2）解：∠AOE﹣∠BOF的值是定值，
如图2由题意∠BOC＝3t°，
则∠AOC＝∠AOB+3t°，∠BOD＝∠COD+3t°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE＝ ∠AOC＝ （110°+3t°），∠BOF＝ ∠BOD＝ （40°+3t°），
∴∠AOE﹣∠BOF＝ （110°+3t°）﹣ （40°+3t°）＝35°，
∴∠AOE﹣∠BOF的值是定值.
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可求出∠AOE和∠BOF的度数；再代入计算求出∠AOE﹣∠BOF的值.
（2）利用旋转的性质可表示出∠BOC=3t°，再表示出∠AOC，∠BOD，利用角平分线的定义可表示出∠AOE，∠BOF，由此可求出∠AOE﹣∠BOF的值，即可证得结论.


14.【答案】 （1）40
（2）解：由题意可得：∠COD=90°，
则∠AOC+∠BOD=90°，
设∠AOC=x°，则∠BOD=90°-x°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE= ∠BOC= （180°-x°）=90°- x°，
∵∠DOE=m°，
∴90°- x°-m°=90°-x°，
解得：x=2m°，即∠AOC=2m°；
（3）解：∠AOF+∠DOE=60°.
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE，
∵2∠BOE=3∠AOF+∠DOE，
∴2∠COE=3∠AOF+∠DOE，
∴2（∠COD-∠DOE）=3∠AOF+∠DOE，
2（90°-∠DOE）=3∠AOF+∠DOE，
180°-2∠DOE=3∠AOF+∠DOE，
3∠AOF+3∠DOE=180°，
∴∠AOF+∠DOE=60°.
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：∠COD=90°，
则∠AOC+∠BOD=90°，
设∠AOC=x°，则∠BOD=90°-x°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE= ∠BOC= （180°-x°）=90°- x°，
∵∠DOE=20°，
∴90°- x°-20°=90°-x°，
解得：x=40°，即∠AOC=40°；
【分析】（1）设∠AOC=x°，表示出∠BOD，∠COE，结合∠DOE列出方程，解之即可；（2）同（1）的方法，将∠DOE=m°代入计算即可；（3）根据OE平分∠BOC，得到∠COE=∠BOE，从而有2∠COE=3∠AOF+∠DOE，根据等量代换可得∠AOF+∠DOE=60°.
15.【答案】 （1）15°；15°
（2）解：①∵OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，
∴∠AOD=2∠AOM，∠BOC=2∠BON，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOC-∠COD=2∠AOM+2∠BON-30°=150°，
∴∠AOM+∠BON=90°，
∴∠MON=150°-90°=60°
②设∠MOC=∠AOC=x，
∵OC为∠MOA的角平分线，
∴∠AOM=2x，
∵∠COD=30°
∴∠DOM=30°-x，
∵OM平分∠AOD，
∴∠AOM=∠DOM=30°-x，
∴30°-x=2x，
可得x=10°，
则∠MOC=∠AOC=10°，
∠DOM=30°-10°=20°，
∵∠AOB=150°，
∴∠BOC=150°-10°=140°，
∵射线ON平分∠BOC，
∴∠CON=70°，
∴∠NOD=∠CON-∠COD=70°-30°=40°，
∴∠NOD=4∠MOC.
【解析】【解答】解：（1）∵∠AOC=60°，∠DOC=30°，
∴∠DOA=90°，
又∵OM平分∠AOD，
∴∠DOM=45°，
∴∠MOC=45°-30°=15°.
∵∠AOC=60°，∠AOB=150°，
∴∠BOC=90°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=45°，
∴∠NOD=45°-30°=15°；
故答案为：15°，15°；
【分析】（1）先求出∠DOA=90°，接着由角平分线的定义得∠DOM=45°，然后根据角的和差得∠MOC的度数；先求出∠BOC=90°，接着由角平分线的定义得∠NOC=45°，然后根据角的和差得∠NOD的度数；
（2）①先由 OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，得到 ∠AOD=2∠AOM，∠BOC=2∠BON， 接着根据角的和差关系得到 ∠MON；
② 设∠MOC=∠AOC=x ，由 OC为∠MOA的角平分线， 得到 ∠AOM=2x， ∠DOM=30°-x，接着分别求出 ∠MOC 、 ∠NOD 的度数，即可得到关系.

16.【答案】 （1）解：由∠AOC：∠COD：∠BOD＝4：2：1，
设∠BOD＝x°，
则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，
∵∠AOB＝140°，
∴x+2x+4x＝140，
解得：x＝20，
∴∠BOD＝20°，∠COD＝40°，∠AOC＝80°，
∴∠BOC＝20°+40°＝60°；
（2）解：设∠BOD＝x°，
则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，
∴x+2x+4x＝β，
∴x＝ β，
∴∠AOC＝ β；
∵OP平分∠AOB，
∴∠AOP＝ ，
∴∠COP＝ β﹣ ＝ β；
（3）解：∵OF平分∠BOC，∠BOD＝20°，
∴∠COF＝ （∠BOD+∠COD）＝10°+ ∠COD，
∵OE平分∠AOD，∠AOC＝80°，
∴∠AOE＝ （∠AOC+∠COD）＝40°+ ∠COD，
∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝80°﹣（40°+ ∠COD）＝40°﹣ ∠COD，
∴∠EOF＝∠COE+∠COF＝40°﹣ ∠COD+10°+ ∠COD＝50°.
【解析】【分析】（1）设∠BOD＝x°，则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，根据题意列方程即可得到结论；
（2）设∠BOD＝x°，则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，根据题意列方程得到∠AOC＝ β；然后根据角平分线的定义即可得到结论；
（3）根据角平分线的定义表示出 ∠COF 及∠AOE，进而根据角的和差，由 ∠COE＝∠AOC﹣∠AOE 及 ∠EOF＝∠COE+∠COF 即可得到结论.
17.【答案】 （1）解：因为 平分 ，ON平分 ，
所以 ， ，
即
，
故答案为 ；
（2）解： 平分 ，ON平分 ，
， ，
即
；
（3）解： 射线OB从OA逆时针以 每秒的旋转t秒， ，
，
射线OM平分 ，
，
， ，
，
射线ON平分 ，
，
又 ： ：3，
： ：3，
解得
【解析】【分析】（1）因为 ，OB、OC、OM、ON是 内的射线，若OM平分 ，ON平分 ，则 ， 然后根据关系转化求出角的度数；
（2）利用各角的关系求解： ；
（3）由题意得 ， ，由 ： ：3，列出方程求解即可.
18.【答案】 （1）解：∵∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°．
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝ ∠BOC．
∴∠COE＝70°．
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝80°﹣70°＝10°．
（2）解：∵∠AOC＝α，
∴∠BOC＝180°﹣α．
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝ ∠BOC．
∴∠COE＝90°﹣ α．
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝80°﹣90°+ α＝ α﹣10°．
（3）解：①∠AOC＝2∠DOE+20°．
理由：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE．
∵∠COD＝80°，∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠DOE+∠COE＝80°，∠AOC+2∠COE＝180°
∴∠COE＝80°﹣∠DOE．
∵∠AOC+2∠COE＝180°．
∴∠AOC+2（80°﹣∠DOE）＝180°．
化简，得：∠AOC＝2∠DOE+20°；
②4∠DOE﹣5∠AOF＝140°．
理由：∵∠AOC﹣4∠AOF＝2∠BOE+∠AOF，
∴∠AOC﹣2∠BOE＝5∠AOF．
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝∠BOE，
∴∠AOC﹣2∠EOC＝5∠AOF．
由（3）①知：∠AOC＝2∠DOE+20°，
∴2∠DOE+20°﹣2∠EOC＝5∠AOF．
∵∠EOC＝∠COD﹣∠DOE＝80°﹣∠DOE，
∴2∠DOE+20°﹣2（80°﹣∠DOE）＝5∠AOF．
∴4∠DOE﹣140°＝5∠AOF．
即4∠DOE﹣5∠AOF＝140°．
【解析】【分析】（1）根据余角的定义得出∠BOC的度数，由角平分线的定义得出∠COE＝ ∠BOC，可得出∠COE＝70°，从而得出∠DOE的度数；
（2）由∠AOC＝α，得出∠BOC＝180°﹣α．由角平分线的定义得出∠COE＝ ∠BOC，从而得出∠COE＝90°﹣ α．即可得出∠DOE的度数；
（3）①∠AOC＝2∠DOE+20°，由OE平分∠BOC，得出∠BOC＝2∠COE，由∠COD＝80°，∠AOC+∠BOC＝180°，推出∠COE＝80°﹣∠DOE．由∠AOC+2∠COE＝180°．即可得出∠AOC+2（80°﹣∠DOE）＝180°；②4∠DOE﹣5∠AOF＝140°．先得出∠AOC﹣2∠BOE＝5∠AOF．再得出∠AOC﹣2∠EOC＝5∠AOF．由（3）①知：∠AOC＝2∠DOE+20°，∠EOC＝∠COD﹣∠DOE＝80°﹣∠DOE，得出2∠DOE+20°﹣2∠EOC＝5∠AOF．即可得出结论。



19.【答案】 （1）解：相等.理由如下：
当 时，
所以 .
（2）解：① ，（ 大于 时填写 也可） ；
②在三角板 停止运动时，运动时间为24秒直线 为 的三分线，分为两种情况：
情况1：当 时，
当 时，如图1.
；
当 时，如图2.
；
情况2：当 时
当 时，如图3.
；
；
【解析】【分析】（1）分别求出当t=3时，∠AOM和∠BOM的度数即得结论；
（2）①利用三角板转动的速度乘以时间t，即得∠AOM和∠BOM的度数；
② 在三角板 停止运动时，运动时间为24秒，直线 为 的三分线，分为两种情况：当 时及当 时，利用三角板转动的速度及时间和三等分线的定义，分别解答即可.
20.【答案】 （1）解：设∠COF=α，则∠EOF=90°-α，
∵OF是∠AOE平分线，
∴∠AOF=90°-α，
∴∠AOC=（90°-α）-α=90°-2α，
∠BOE=180°-∠COE-∠AOC，
=180°-90°-（90°-2α）
=2α，
即∠BOE=2∠COF
（2）解：成立，设∠AOC=β，则∠AOF= ，
∴∠COF= = （90°+β），
∠BOE=180°-∠AOE，
=180°-（90°-β），
=90°+β，
∴∠BOE=2∠COF
（3）（30+ n）°
【解析】【解答】解：（3）解：分为两种情况：
如图3，∠DOE=180°-∠BOD-∠AOE，
=180°-（60- ）°-（90°-n°），
=（30+ n）°，
如图4，∵∠BOE=180°-∠AOE=180°-（90°-n°）=90°+n°，∠BOD=（60- ）°
∴∠DOE=∠BOE+∠BOD =（90°+n°）+（60- ）°=（150+ n）°
当∠FOD＜180°时，此时不符合题意，舍去，
综上答案为：（30+ n）°.
【分析】（1）设∠COF=α，则∠EOF=90°-α， 利用角平分线的定义，可得∠AOF=∠EOF=90°-α，从而求出∠AOC==∠AOF-∠COF=90°-2α， 继而可得∠BOE=180°-∠COE-∠AOC=2α，据此即得结论；
（2）成立，设∠AOC=β，则∠AOF= ， 可分别求出∠COF=（90°+β）， ∠BOE=180°- =90°+β， 分为两种情况：如图3，图4，根据图形分别求出∠DOE的度数然后检验即得.
21.【答案】 （1）解： 平分 ，
，
， ，
答： 的度数是
（2）解：由（1）可知 ，
平分 ，
，
①如图1，当 在 上方时，
，且
，
②如图1，当 在 下方时，
，且
，
，

答： 的度数是 或 ．
（3）解：如图2， ，
设 ，则 ， ，
设 ，
，
，
， ，且
，
，
解得
，
答： 的值是5．
【解析】【分析】根据角平分线的定义和平角等于180°，进行求解即可。
22.【答案】 （1）135
（2）解： 平分 平分 ，
， ，
即 的度数是
（3）解：猜想 的度数是 ，理由是:
平分 平分 ，
， ，
即 的度数是 ．
【解析】【解答】解：（1）∵∠COD=90°，OM平分∠AOC，ON和OB重合，
∴∠MOC= ∠AOC= （∠AOB-∠COD）=45°，
∴∠MON=∠MOC+∠COD=45°+90°=135°，
故答案为：135；
【分析】（1）根据题意结合角平分线性质由∠MON=∠MOC+∠COD求出即可；（2）由题意利用角平分线性质由∠MON=∠MOC+∠DON+∠COD求出即可；（3）根据题意猜想∠MON的度数是135°，根据给定条件进行等量替换由∠MON=∠MOC+∠BON+∠COB说明理由即可．
23.【答案】 （1）①∵∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠COM＝ ∠BOC ＝25°，
∵∠MON＝90°，
∴∠CON＝90°﹣25°＝65°，
∴∠AON＝∠AOC﹣∠CON＝65°；
②如图1，
∵∠AON＝3∠COM，
∴设∠COM＝α，则∠AON＝3α，
∴∠BOM＝50°﹣α，
∵∠MON＝90°，
∴∠AON+∠BOM＝90°，
∴3α+50°﹣α＝90°，
∴α＝20°，
∴∠CON＝90°﹣α＝70°；
（2）①如图2，
∵∠COM＝2∠AON，
∴设∠AON＝α，则∠COM＝2α，
∵∠MON＝90°，
∴∠BOM＝90°﹣∠AON＝90°﹣α，
∴∠BOC＝∠BOM+∠COM＝90°﹣α+2α＝90°+α，
∵∠BOC＜90°，
∴这种情况不存在；
②如图3，
∵∠COM＝2∠AON，
∴设∠AON＝α，则∠COM＝2α，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOM＝90°+α，∠BOC＝90°﹣3α，
∴3∠AOM+∠BOC＝360°；
③如图4，
∵∠COM＝2∠AON，
∴设∠AON＝α，则∠COM＝2α，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOM＝90°﹣α，∠BOC＝180°﹣∠AOM﹣∠COM＝90°﹣α，
∴∠AOM＝∠BOC.
【解析】【分析】（1）①根据平角的定义得到∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，根据角平分线的定义得到∠COM＝ ∠BOC＝25°，于是得到结论；②如图1，设∠COM＝α，则∠AON＝3α，求得∠BOM＝50°﹣α，列方程即可得到结论；（2）①如图2，设∠AON＝α，则∠COM＝2α，②如图3，设∠AON＝α，则∠COM＝2α，③如图4，设∠AON＝α，则∠COM＝2α，根据角的和差即可得到结论.
24.【答案】 （1）①如图2中，∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=150°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠COM=∠BOM= ∠BOC=75°，
∠AON=180°-90°-75°=15°，
∴t= =3s，
②当t=3时，∠AON=3t=15°，∠CON=30°-3t=15°，
∴∠AON=∠CON，
∴ON平分∠AOC；
（2）∵∠CON=30°-α=90°-β，
∴β=α+60°
（3）∵OC平分∠MON，∠MON=90°，
∴∠CON=∠COM=45°，
∵三角板绕点O以每秒5°的速度，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，
∴设∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，
∵∠AOC-∠AON=∠CON，
∴30°+8t-5t=45°，
解得t=5，
∴经过5秒OC平分∠MON.
【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义计算即可；②求出∠AON，∠CON的值即可判断；
（2）根据∠CON=∠AOC-∠AON=∠NOM-∠MOC建立方程，变形即可得出结论；
（3）设∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，根据∠AOC-∠AON=∠CON，构建方程即可解决问题.
25.【答案】 （1）
（2）解：∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝ ∠AOC＋ ∠BOC＝∠BOE＋∠DOA
（3）解：当射线OC在∠AOB的外部时 （1）中的结论不成立.理由是：
∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线
∴∠COD＝ ∠AOC，
∠EOC＝ ∠BOC，
∠DOE＝∠COD ∠EOC＝ ∠AOC ∠BOC＝∠AOD ∠BOE
（4） ；
【解析】【解答】（1）解：当射线OC在∠AOB的内部时，
∵OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的角平分线，
∴∠DOC＝ ∠AOC，∠EOC＝ ∠BOC，
∴∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝ （∠AOC＋∠BOC）＝ ∠AOB，
若∠AOB＝80°，则∠DOE的度数为40°.
故答案为：40；（4）∵OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的角平分线，
∴∠DOC＝∠AOD，∠EOC＝∠BOE，
∴∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝∠BOE＋∠DOA.
故∠BOE、∠EOD、∠DOA之间数量关系是∠DOE＝∠BOE＋∠DOA.
故答案为：∠DOE＝∠BOE＋∠DOA.
【分析】（1）（2）根据角平分线定义得出∠DOC＝ ∠AOC，∠EOC＝ ∠BOC，求出∠DOE＝ （∠AOC＋∠BOC）＝ AOB，即可得出答案；（3）根据角平分线定义得出∠DOC＝ ∠AOC，∠EOC＝ ∠BOC，求出∠DOE＝ （∠AOC ∠BOC）＝ ∠AOB，即可得出答案；（4）根据角平分线定义即可求解