2021-2022北师大版七年级上册第四章 基本平面图形压轴题二（Word版含答案）

基本平面图形压轴题二
1.（2020七上·武功月考）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2.已知点A、B是数轴上的点，请观察下列图象并思考，完成下列各题：
（1）如果点A表示数-3，将点A向右移动9个单位长度，求出终点B表示的数及A、B两点之间的距离；
（2）如果点A表示数-4，将点A向右移动127个单位长度，再向左移动263个单位长度，求出终点B表示的数及A、B两点之间的距离；
（3）一般的，如果点A表示的数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，请你求出终点B表示什么数？A、B两点间的距离为多少？
2.（2020七上·东海月考）已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣5，0，1，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x.
请回答问题：
（1）A、B两点间的距离是________，若点M到点A、点B的距离相等，那么x的值是________；
（2）若点A先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是________；
（3）当x为何值时，点M到点A、点B的距离之和是8；
（4）如果点M以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几秒种后点M运动到点A、点B之间，且点M到点A、点B的距离相等？
3.（2020八上·重庆开学考）如图， 是线段 上任意一点， ， 两点分别从点 开始，同时向点 运动，且点 的运动速度为 ，点 的运动速度为 ，运动时间为 .
（1）若 .
①求运动 后， 的长；
②当点 在线段 上运动时，试说明 .
（2）如果 ，试探索 的长.
4.（2020七上·肃州期末）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；
（1）直接写出点N所对应的数；
（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？
（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？
5.（2020七上·金牛期末）已知线段AB=m(m为常数)，点C为直线AB上一点（不与点A、B重合），点M、N分别在线段BC、AC上，且满足CN=3AN ， CM=3BM.
（1）如图，当点C恰好在线段AB中点，且m=8时，则MN=________；
（2）若点C在点A左侧，同时点M在线段AB上(不与端点重合)，请判断CN+2AM -2MN的值是否与m有关？并说明理由.
（3）若点C是直线AB上一点（不与点A、B重合），同时点M在线段AB上(不与端点重合)，求MN长度 (用含m的代数式表示).
6.（2020七上·遂宁期末）已知： 是最大的负整数，且 、b、c满足（c﹣5）2+| +b|=0，请回答问题.
（1）请直接写出 、b、c的值： =________，b=________，c=________.
（2） 、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到1之间运动时（即0≤x≤1时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x-5|（请写出化简过程）.
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
7.（2020七上·咸安期末）（新定义）：A、B、C 为数轴上三点，若点 C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离的 3 倍，我们就称点
C 是（A，B）的幸运点.
（1）（特例感知）：
如图 1，点A表示的数为﹣1，点 B 表示的数为 3.表示 2 的点 C 到点 A 的距离是 3， 到点 B 的距离是 1，那么点 C 是（A，B）的幸运点.
①（B，A）的幸运点表示的数是________；
A.﹣1； B.0；C.1；D.2
②试说明 A 是（C，E）的幸运点. ________
（2）如图 2，M、N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为﹣2，点 N 所表示的数为 4，则（M，N）的幸点示的数为________.
（3）（拓展应用）：
如图 3，A、B 为数轴上两点，点 A 所表示的数为﹣20，点 B 所表示的数为 40.现有一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发，以 3 个单位每秒的速度向左运动，到达点 A 停止.当 t 为何值时，P、A 和 B 三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？
8.（2020七上·硚口期末）点 分别对应数轴上的数 ，且 满足 ，点 是线段 上一点， .
（1）直接写出 ________， ________，点 对应的数为________；
（2）点 从点 出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点 从点 出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为 秒.
①在运动过程中， 的值是否发生变化？若不变求出其值，若变化，写出变化范围；
②若 ，求 的值；
③若动点 同时从点 出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点 相遇后，立即以同样的速度返回， 为何值时， 恰好是 的中点.
9.（2020七上·江岸期末）已知式子 是关于 的二次多项式，且二次项的系数为 ，在数轴上有点 、 、 三个点，且点 、 、 三点所表示的数分别为 、 、 ，如下图所示已知 .
（1） =________； =________； =________.
（2）若动点 、 分别从 、 两点同时出发，向右运动，且点 不超过点 .在运动过程中，点 为线段 的中点，点 为线段 的中点，若动点 的速度为每秒2个单位长度，动点 的速度为每秒3个单位长度，求 的值.
（3）点 、 分别自 、 同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点 自点 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为 （秒）， 时，数轴上的有一点 与点 的距离始终为2，且点 在点 的左侧，点 为线段 上一点（点 不与点 、 重合），在运动的过程中，若满足 （点 不与点 重合），求出此时线段 的长度.
10.（2019七上·宜昌期中）已知：b是最小的正整数，且a、b满足 ，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值： a= 1 ； b= 2 ； c= 3 ．
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC—AB的值．
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和x（x>3）个单位长度的速度向右运动，请问：是否存在x ， 使BC－AB的值随着时间t的变化而不变，若存在求出x；不存在请说明理由．
11.（2019七上·集美期中）如图，在数轴上点A表示数 20，点C表示数30，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.
比如，点A与点B之间的距离记作AB，点B与点C之间的距离记作 BC…
（1）点A与点C之间的距离记作AC，则AC的长为________；若数轴上有一点D满足CD=AD，则D点表示的数为________；
（2）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A、C在数轴上运动，点A、C 的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒.
①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值________；
②若点A向左运动，点C向右运动，2AB m×BC的值不随时间t的变化而改变，则2AB m×BC的值为________(直接写出答案).
12.（2019七上·昭通期末）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.
（1）如果∠AOB=40°，∠DOE=30° ，那么∠BOD是多少度？
（2）如果∠AOE=160°，∠COD=30°，∠AOB那么是多少度？
13.（2019七上·凤山期末）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板(∠M=30°)的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边0M与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时0N是否平分∠AOC 请说明理由；
（2）在(1)问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON 请说明理由；
（3）在(2)问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB 请画图并说明理由．
14.（2019七上·城关期末）以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝60°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）
（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE＝________；
（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线；
（3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD＝ ∠AOE，求∠BOD的度数？
15.（2019七上·港闸期末）点 O 是直线 AB上一点，∠COD 是直角，OE平分∠BOC．
（1）①如图1，若∠DOE＝25°，求∠AOC 的度数；
②如图2，若∠DOE＝α，直接写出∠AOC的度数（用含α的式子表示）；
（2）将图 1中的∠COD 绕点O按顺时针方向旋转至图 2 所示位置．探究∠DOE 与∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
16.（2019七上·文昌期末）已知， ，OB、OM、ON是 内的射线.
（1）如图，若OM平分 ，ON平分 ， ，则 ________ ；
（2）如图，若OM平分 ，ON平分 ，求 的度数；
（3）如图，OC是 内的射线，若 ，OM平分 ，ON平分 ，当射线OB在 内时，求 的度数.
17.（2019七上·杭州期末）已知： ，OB、OC、OM、ON是 内的射线.
（1）如图1，若OM平分 ，ON平分 当OB绕点O在 内旋转时，则 的大小为________；
（2）如图2，若 ，OM平分 ，ON平分 当 绕点O在 内旋转时，求 的大小；
（3）在 的条件下，若 ，当 在 内绕着点O以 秒的速度逆时针旋转t秒时， 和 中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t的值
18.（2019七下·来宾期末） O为直线AB上的一点，OC⊥OD，射线OE平分∠AOD．
（1）如图①，判断∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由；
（2）若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试问（1）中∠COE和∠BOD之间的数量关系是否发生变化？并说明理由；
（3）若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，探究∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由．
19.（2019七上·武汉期末）已知，如图1，∠AOB和∠COD共顶点O，OB和OD重合，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB＝α，∠COD＝β.
（1）如图2，若α＝90°，β＝30°，则∠MON＝________；
（2）若将∠COD绕O逆时针旋转至图3的位置，求∠MON；(用α，β表示)
（3）如图4，若α＝2β，∠COD绕O逆时针旋转，转速为3°/秒，∠AOB绕O同时逆时针旋转，转速为1°/秒(转到OC与OA共线时停止运动)，且OE平分∠BOD，请判断∠COE与∠AOD的数量关系并说明理由.
20.（2019七上·郑州月考）如图1，已知∠MON=140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，
（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC=________°，∠NOB=________°.
（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（ 必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；
（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系.
21.（2020七上·宜城期末）如图①，点 为直线 上一点，过点 作射线 ，将一直角三角板如图摆放（ ）．
（1）若 ，求 的大小．
（2）将图①中的三角板绕点 旋转一定的角度得图②，使边 恰好平分 ，问： 是否平分 ？请说明理由．
（3）将图①中的三角板绕点 旋转一定的角度得图③，使边 在 的内部，如果 ，则 与 之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
22.（2020七上·济源期末）将两块直角三角形纸板如图①摆放， ，现将 绕 点逆时针转动；
（1）当转动至图②位置时，若 ，且 平分 平分 ，则 ________；
（2）当转动至图③位置时， 平分 平分 ，求 的度数；
（3）当转动至图④位置时， 平分 平分 ，请直接写出 的度数.
答案与解析
1.【答案】 （1）解：终点B表示的数为 ，
A、B两点之间的距离为 ；
（2）解：终点B表示的数为 ，
A、B两点之间的距离为 ；
（3）解：终点B表示的数为 ，
A、B两点之间的距离为 .
【解析】【分析】（1）根据数轴的定义计算 可得终点B表示的数，再用点B表示的数减去点A表示的数可得A、B两点之间的距离；（2）根据数轴的定义计算 可得终点B表示的数，再求点B表示的数减去点A表示的数的绝对值即可得A、B两点之间的距离；（3）根据数轴的定义即可得终点B表示的数，再求点B表示的数减去点A表示的数的绝对值即可得A、B两点之间的距离.
2.【答案】 （1）6；﹣2
（2）﹣3
（3）解：根据题意得：|x﹣（﹣5）|+|x﹣1|=8，
解得：x=﹣6或2；
∴当x为=﹣6或2时，点M到点A、点B的距离之和是8；
（4）解：设运动t分钟时，点M对应的数是﹣3t，点A对应的数是﹣5﹣t，点B对应的数是1﹣4t.
当点A和点B在点M两侧时，有两种情况.
情况1：如果点A在点B左侧，MA=﹣3t﹣（﹣5﹣t）=5﹣2t.MB=（1﹣4t）﹣（﹣3t）=1﹣t.
因为MA=MB，所以5﹣2t=1﹣t，
解得t=4.此时点A对应的数是﹣9，点B对应的数是﹣15，点A在点B右侧，不符合题意，舍去.
情况2：如果点A在点B右侧，MA=3t﹣t﹣5=2t﹣5，MB=﹣3t﹣（1﹣4t）=t﹣1.
因为MA=MB，所以2t﹣5=t﹣1，
解得t=4.
此时点A对应的数是﹣9，点B对应的数是﹣15，点A在点B右侧，符合题意.
综上所述，三点同时出发，4秒钟时点M到点A，点B的距离相等.
【解析】【解答】解：（1）∵A，O，B对应的数分别为﹣5，0，1，点M到点A，点B的距离相等，
∴AB=6，x的值是﹣2.
故答案为：6，﹣2；
（ 2 ）点A先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是﹣3，
故答案为：﹣3；
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式即可求出 A、B两点间的距离是6，再根据点M到点A、点B的距离相等列出方程，求出x的值，即可求解；
（2）根据平移的规律“左加右减”，列出算式进行计算，即可求解；
（3）根据题意，列出方程 |x﹣（﹣5）|+|x﹣1|=8，求出方程的解，即可求解；
（4） 设运动t分钟时，点M对应的数是﹣3t，点A对应的数是﹣5﹣t，点B对应的数是1﹣4t. 分两种情况讨论： 点A在点B左侧， 点A在点B右侧，根据题意分别列出方程，求出方程的解，即可求解.
3.【答案】 （1）解：①由题可知：
②
（2）解：当 时，
当点 在 的右边时，如图所示：
由于
当点 在 的左边时，如图所示：
综上所述， 或11
【解析】【分析】（1）①由题意，根据C、D的运动速度，可以得到PC、BD的长度，再结合AP、PB的长度及各线段的位置关系，可以求得CD的长度；②同①，根据C、D的运动速度，结合题目其他已知条件，可以用t表示出AC、CD，从而得到它们的长度关系；
（2）同①，根据C、D的运动速度，可以得到t=2时PC、BD的长度，然后再分D在C右边和D在C左边两种情况求出AP的长度.
4.【答案】 （1）解：﹣3+4=1.
故点N所对应的数是1；
（2）解：（5﹣4）÷2=0.5，
①﹣3﹣0.5=﹣3.5，
②1+0.5=1.5.
故点P所对应的数是﹣3.5或1.5.
（3）解：①（4+2×5﹣2）÷（3﹣2）
=12÷1
=12（秒），
点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣12×2=﹣37，点Q对应的数是﹣37+2=﹣35；
②（4+2×5+2）÷（3﹣2）
=16÷1
=16（秒）；
点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣16×2=﹣45，点Q对应的数是﹣45﹣2=﹣47.
【解析】【分析】(1)根据两点间的距离公式即可求解；
(2) 分两种情况: ①点P在点M的左边; ②点P在点N的右边; 进行讨论即可求解；
(3) 分两种情况: ①点P在点Q的左边;②点P在点Q的右边; 进行讨论即可求解.
5.【答案】 （1）6
（2）解：若C在A的左边，如图所示，
∵CN=3AN，CM=3BM，
∴MN=CM－CN=3BM－3AN，
∴AM=MN－AN=3BM－3AN－AN=3BM－4AN，
∴CN +2AM－2MN=3AN+2(3BM－4AN)－2(3BM－3AN)=AN，
∴CN +2AM－2MN的值与m无关；
（3）解：①当点C在线段AB上时，如图所示，
∵CN=3AN，CM=3BM，
∴CN= AC，CM= BC，
∴MN=CM+CN= BC+ AC= (BC+AC)= AB= m；
②当点C在点A的左边，如图所示，
∵CN=3AN，CM=3BM，
∴CN= AC，BM= BC，
∴MN=BC－CN－BM=BC－ AC－ BC = (BC－AC)= AB= m；
③当点C在点B的右边，如图所示：
∵CN=3AN，CM=3BM，
∴AN= AC，CM= BC，
∴MN=AC－AN－CM=AC－ AC－ BC = (AC－BC)= AB= m，
综上所述，MN的长度为 m.
【解析】【解答】解：（1）∵点C恰好在线段AB中点，且AB=m=8，
∴AC=BC= AB=4，
∵CN=3AN，CM=3BM，
∴CN= AC，CM= BC，
∴CN=3，CM=3，
∴MN=CN+CM=3+3=6;
【分析】（1）根据中点可得到AC、BC的长，再根据CN=3AN，CM=3BM，可计算出CN、CM，最后根据线段的和差关系进行计算即可；（2）根据线段之间的关系及CN=3AN，CM=3BM，分别表示出CN、AM及MN，再进行化简即可；（3）分情况讨论，画出图形，根据线段之间的关系计算即可.
6.【答案】 （1）-1；1；5
（2）解：当0≤x≤1时x+1＞0，x﹣1≤0，x-5 0
则|x+1|﹣|x﹣1|+2|x-5|
=x+1﹣(1﹣x）+2(5-x）
=x+1﹣1+x+10-2x
=10
（3）解：BC﹣AB的值不随 的变化而改变，总为2
秒时，点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点C表示的数为 ，
此时，BC=（ ）-（ ）= ，
AB=（ ）-（ ）= ，
所以BC-AB=（ ）-（ ）=2
∴BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变，总为2.
【解析】【解答】解：（1）∵ 是最大的负整数，
∴ =﹣1
∵（c﹣5）2+| +b|=0
∴c-5=0;a+b=0
∴b=1；c=5
【分析】（1）根据绝对值和完全平方式的非负性求值即可；（2）由0≤x≤1得出x+1＞0；x﹣1≤0；x-5 0，然后根据绝对值的意义进行化简；（3）分别表示出t秒后，点A,B,C所表示的数，然后根据两点间的距离求得BC,AB的长度，然后进行计算并化简.
7.【答案】 （1）B；A
（2）7或2.5
（3）由题意可得，BP=3t，AP=60-3t，
①当P是（A，B）的幸运点时，PA=3PB，
∴60-3t=3×3t，
∴t=5；
②当P是（B，A）的幸运点时，PB=3PA，
∴3t=3×（60-3t），
∴t=15；
③当A是（B，P）的幸运点时，AB=3PA，
∴60=3（60-3t）
∴t= ；
④当B是（A，P）的幸运点时，AB=3PB，
∴60=3×3t，
∴t= ；
∴t为5秒，15秒， 秒， 秒时，P、A、B中恰好有一个点为其余两点的幸运点.
【解析】【解答】解：（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的3倍， 即EA=1，EB=3， 故答案为：B. ②由数轴可知，AC=3，AE=1， ∴AC=3AE， ∴A是（C，E）的幸运点.
（2）设（M，N）的幸运点为P，T表示的数为p，
∴PM=3PN，
∴|p+2|=3|p-4|，
∴p+2=3（p-4）或p+2=-3（p-4），
∴p=7或p=2.5；
故答案为7或2.5；
【分析】（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的3倍；②由数轴可知，AC=3，AE=1，可得AC=3AE；（2）设（M，N）的幸运点为P，T表示的数为p，由题意可得|p+2|=3|p-4|，求解即可；（3）由题意可得，BP=3t，AP=60-3t，分四种情况讨论：①当P是（A，B）的幸运点时，PA=3PB②当P是（B，A）的幸运点时，PB=3PA③当A是（B，P）的幸运点时，AB=3PA，④当B是（A，P）的幸运点时，AB=3PB.
8.【答案】 （1）-2；10；2
（2）①根据题意得:
点C表示的数为: ,点D表示的数为: ,点D表示的数为:2
∴ ，
∴
②∵点C表示的数为: ,点D表示的数为: ,点D表示的数为:2
∴ ，
∵
∴
∴ 或
③∵点C表示的数为: ,点D表示的数为: ,点D表示的数为:2
∴点E表示的数为:
∴ 或
或
【解析】【解答】（1）∵ ，
∴a=-2，b=10，
∴AB=b-a=10-（-2）=12.
设点P 表示的数为x；
∵点 是线段 上一点， ，
∴10-x=2（x+2），∴x=2
∴点 对应的数为2
故答案为： ， ，
【分析】（1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，再根据 可得出点 对应的数；（2）①先根据题意用t表示出点 、点 对应的数，再根据两点间的距离分别得出PD和AC的长，从而确定 的值②根据 列出关于t的方程，求出t的值即可.③分 和 两种情况进行讨论
9.【答案】 （1）16；20；-8
（2）由（1）知，
设运动时间为t秒
如图，由题意得：
点 为线段 的中点，点 为线段 的中点
故 的值为2；
（3）设点T所表示的数为x
由题意得：点P所表示的数为
点Q所表示的数为
点M所表示的数为
点N所表示的数为
整理得：
或
解得： 或
故此时线段 的长度为1或 .
【解析】【解答】（1）由题意得：
则
故答案为： ； ； ；
【分析】（1）先根据多项式的定义、系数定义求出a、b的值，再根据数轴的定义及 即可求出c的值；（2）设运动时间为t秒，先求出CP、OQ的长，再根据线段的和差求出 的长，然后根据线段的中点定义求出EF的长，从而即可得出答案；（3）设点T所表示的数为x，先求出点 所表示的数，再用含t，x的式子表示 的长，代入 即可求出PT的值.
10.【答案】 （1）-1；1；4
（2）解：BC-AB
=（4-1）-（1+1）
=3-2
=1．
故此时BC-AB的值是1
（3）解：t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为3t+1，点C对应的数为xt+4．
∴BC=（xt+4）-（3t+1）=(x-3)t+3，AB=（3t+1）-（-1-t）=4t+2，
∴BC-AB=(x-3)t+3-（4t+2）=（x-7）t+1，
∴BC-AB的值不随着时间t的变化而改变时，其值为7
【解析】【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b=1，
∵|c-4|+（a+b）2=0，
∴c-4=0，a+b=0，∴a=-1，c=4
【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据两点间的距离公式可求BC、AB的值，进一步得到BC-AB的值；（3）先求出BC=4t+3，AB=4t+2，从而得出BC-AB，从而求解．
11.【答案】 （1）50；5
（2）10或 ；-45．
【解析】【解答】（1）解：∵A表示的数为-20，C表示的数为30，
∴AC=30-（-20）=50；
∵CD=AD
∴点D为AC的中点
∴D所表示的数为 =5，
故答案为50；5（2）解：①根据题意，A所表示的数为-20+2t，C所表示的数为30-3t，B所表示的数为1+t，
AB=|-20+2t-（1+t）|=|-21+t|，
BC=|30-3t-（1+t）|=|29-4t|，
∵AB=BC
∴|-21+t|=|29-4t|，
-21+t=29-4t，
解得t=10，
-21+t=4t-29
解得t= ．
∴当AB=BC时，t=10或 ．
②根据题意，A所表示的数为-20-2t，B所表示的数为1+t，C所表示的数为30+3t，
AB=1+t-（-20-2t）=21+3t，
BC=30+3t-（1+t）=29+2t，
∴2AB-m×BC=2（21+3t）-m×（29+2t）=42+6t-29m-2mt，
∵2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变，
∴6t-2mt=0，
∴m=3，
∴42+6t-29m-2mt=-45，
∴2AB-m×BC=-45．
故答案为-45．
【分析】（1）在数轴上表示两点所组成的线段长度用右边点所表示的数减去左边点所表示的数即可．（2）当数轴上想表示两个点之间的距离，根据绝对值的意义可用绝对值进行处理．动点在数轴上运动，在已知运动的方向和速度之后，就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离，如果向左移动，就减去向左移动的距离．
12.【答案】 （1）解：因为OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.
所以 ∠AOB=∠BOC=40°，∠COD=∠DOE=30°.
∠BOD=∠BOC＋∠COD=40°＋30°=70°
（2）解：因为∠AOB=∠BOC,∠COD=∠DOE=30°，∠AOE=160°
∠AOE=∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠DOE
160°=2∠AOB＋30°＋30°，所以∠AOB=50°
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义和已知条件可得∠AOB=∠BOC=40°，∠COD=∠DOE=30°，由∠BOD=∠BOC＋∠COD即可求得答案.
（2）根据角平分线定义和已知条件可得∠AOB=∠BOC,∠COD=∠DOE=30°，再由∠AOE=∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠DOE即求得答案.
13.【答案】 （1）解：①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，
∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=2∠COM=150°，
∴∠COM=75°，
∴∠CON=15°，
∴∠AON=∠AOC-∠CON=30°-15°=15°，
解得：t=15°÷3°=5秒；
②是，理由如下：
∵∠CON=15°．∠AON=15°，
∴ON平分∠AOC
（2）解：5秒时OC平分∠MON，理由如下：
∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，
∵∠MON=90°，
∴∠CON=∠COM=45°，
∴三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，
∴∠AOC-∠AON=45°，
可得：6t-3t=15°，
解得：t=5秒：
（3）解：OC平分∠MOB
∴∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，
∴三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，
∴∠COM为 (90°-3t)，
∵OC平分∠MOB，
可得：180°-(30°+6t)= (90°-3t)，
解得：t= 秒；
如图：
【解析】【分析】（1） ①根据角平分线结合已知条件可得∠COM=75°，从而求得∠CON=∠AON=15°，根据旋转即可求得时间t；
②由 ①知∠CON=∠AON=15°，从而可得ON平分∠AOC.
（2） 根据角平分线结合已知条件可得∠CON=∠COM=45°，根据题意可设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，由∠AOC-∠AON=45°，列出方程，解之即可.
（3）根据题意可设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，由角平分线和邻补角可得180°-(30°+6t)= (90°-3t)，解之即可.
14.【答案】 （1）30
（2）解：∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠AOE＝ ∠COA，
∵∠EOD＝90°，
∴∠AOE+∠DOB＝90°，∠COE+∠COD＝90°，
∴∠COD＝∠DOB，
∴OD所在射线是∠BOC的平分线
（3）解：设∠COD＝x，则∠AOE＝5x．
∵∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC＝180°，∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，
∴5x+90°+x+60°＝180°，
解得x＝5°，
即∠COD＝5°．
∴∠BOD＝∠COD+∠BOC＝5°+60°＝65°
∴∠BOD的度数为65°
【解析】【解答】（1）∵∠BOE＝∠COE+∠COB＝90°，
又∵∠COB＝60°，
∴∠COE＝30°，
故答案为：30；
【分析】（1）根据角的和差，由∠COE=∠BOE-∠COB即可算出答案；
（2）根据角平分线的定义得出 ∠COE＝∠AOE＝ ∠COA， 根据角的和差及平角的定义得出 ∠AOE+∠DOB＝90°，∠COE+∠COD＝90°， 根据等角的余角相等得出 ∠COD＝∠DOB， 故 OD所在射线是∠BOC的平分线 ；
（3） 设∠COD＝x，则∠AOE＝5x ，根据平角的定义得出 5x+90°+x+60°＝180°， 求解算出x的值，从而求出∠COD的度数，进而根据 ∠BOD＝∠COD+∠BOC 即可算出答案。
15.【答案】 （1）解：①∵∠COD＝90°，∠DOE＝25°，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣25°＝65°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝130°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣130°＝50°；
②∵∠COD＝90°，∠DOE＝α，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣α，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝180°﹣2α，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α
（2）解：∠DOE＝ ∠AOC，理由如下：
∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，
又∵OE平分∠BOC
∴∠COE＝ ∠BOC＝ （180°﹣∠AOC）＝90°﹣ ∠AOC，
又∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣ ∠AOC）＝ ∠AOC
【解析】【分析】（1）①由图可知∠COE=-∠DOE，而OE平分∠BOC，由角平分线的定义可得∠BOC=2∠COE，根据平角的意义可求得∠AOC的度数；
②结合①的结论可得∠BOC=2∠COE=2（-），所以∠AOC=-∠BOC，把∠BOC代入计算即可求解；
（2）由互为余角的定义可得∠COE=-∠DOE，而OE平分∠BOC，由角平分线的定义可得∠BOC=2∠COE=2（-∠DOE），再由平角的意义可得∠AOC=-∠BOC，把∠BOC代入计算即可求解。
16.【答案】 （1）60
（2）解： ， ，
，
平分 ，OM平分 ，
， ，
；
（3）解：设 ，则 ，
平分 ，ON平分 ，
， ，
【解析】【解答】 ， ，
，
平分 ，
，
故答案为：60；
【分析】（1）由题意和角的构成知∠BOD=∠AOD-∠AOB，再根据角平分线的定义得∠BON=∠BOD可求解；
（2）由角的构成可求得∠BOD的度数，再根据角平分线的定义得∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，则∠MON=∠BOM+∠BON可求解；
（3）设∠AOB=x，由角的构成得∠BOD=∠AOD-∠AOB=160°-x，由角平分线的定义得∠COM=∠AOC，∠BON=∠BOD，由角的构成得∠MON=∠COM+∠BON-∠BOC可求解.
17.【答案】 （1）78°
（2）解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠COM ∠AOC，∠BON ∠BOD，∴∠MON=∠BON+∠COM﹣∠BOC ∠AOC ∠BOD﹣24° （∠AOC+∠BOD）﹣24°，∴∠MON （∠AOD+∠BOC）﹣24° 180°﹣24°=66°.
（3）解：∵∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠AOC=54°+2t，∠AOM=27+t，∠BOD=126﹣2t，∠DON=63﹣t.
若∠AOM=2∠DON时，即27+t=2（63﹣t），∴t=33；
若2∠AOM=∠DON，即2（27+t）=63﹣t，∴t=3.
综上所述：当t=3或t=33时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍.
【解析】【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM ∠AOB，∠BON ∠BON.
∵∠MON=∠BOM+∠BON ∠AOD，∴∠MON=78°.
故答案为：78°.
【分析】（1）由角平分线的定义可得∠BOM＝∠AOB，∠BON＝∠BOD，然后根据∠MON=∠BOM+∠BON=∠AOD即可求解；
（2）由角平分线的定义可得∠COM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD， ∠MON=∠BON+∠COM-∠BOC=∠AOC+∠BOD﹣24°=（∠AOC+∠BOD）﹣24°=（∠AOD+∠BOC） ﹣24°可求解 ；
（3）由题意可得∠AOC＝54°＋2t，∠AOM＝27＋t，∠BOD＝126 2t，∠DON＝63 t，分∠AOM＝2∠DON，∠DON＝2∠AOM两种情况讨论，列方程即可求解．
18.【答案】 （1）解：∠BOD＝2∠COE，
理由如下：∵OC⊥OD
∴∠COD＝90°
∴∠BOD＝90°﹣∠AOC
∵射线OE平分∠AOD．
∴∠AOE＝ ∠AOD
∵∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝ ﹣∠AOC＝
∴∠BOD＝2∠COE
（2）解：不发生变化，
理由如下：∵OC⊥OD
∴∠COD＝90°
∵∠COE＝90°﹣∠DOE，且∠BOD＝180°﹣2∠DOE＝2（90°﹣∠DOE）
∴∠BOD＝2∠COE
（3）解：∠BOD+2∠COE＝360°
理由如下：∵OC⊥OD
∴∠COD＝90°
∴∠DOE＝90°﹣∠COE，且∠BOD＝90°+∠BOC＝90°+90°﹣2∠DOE＝180°﹣2∠DOE
∴∠BOD+2∠COE＝360°
【解析】【分析】（1）本题运用统一量的思想求 ∠COE和∠BOD之间的数量关系。 因为OC⊥OD，则∠BOD＝90°﹣∠AOC，因为OE平分∠AOD，∠AOE＝ ∠AOD，而 ∠AOD=∠COD+∠AOC=90°+∠AOC，从而由∠COE＝∠AOE﹣∠AOC ，把∠COE用含∠AOC的代数式表示，经过比较即可求得∠BOD＝2∠COE；
（2）本题也是运用统一量的思想，把∠COE和∠BOD用含∠DOE的代数式表示，即∠COE＝90°﹣∠DOE，∠BOD＝180°﹣2∠DOE＝2（90°﹣∠DOE），两式比较即可得到∠BOD＝2∠COE；
（3） 本题依然运用统一量的思想，把∠BOD和∠DOE用含∠COE的代数式表示，即∠DOE＝90°+∠COE，∠BOD＝180°﹣2∠DOE，观察分析即可得出∠BOD+2∠COE＝360°。

19.【答案】 （1）60°
（2）解：设∠BOD＝γ，
∵∠MOD＝ ＝ ，∠NOB＝ ＝ ，
∴∠MON＝∠MOD＋∠NOB－∠DOB＝ ＋ －γ＝
（3）解： 为定值 .
设运动时间为t秒，则∠DOB＝3t－t＝2t，∠DOE＝ ∠DOB＝t，
∴∠COE＝β＋t，∠AOD＝α＋2t，
又∵α＝2β，
∴∠AOD＝2β＋2t＝2(β＋t)，
∴ ＝
【解析】【解答】（1）解：∵OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，∠COD=β，α=90゜，β=30゜，
∴∠MON= α+ β=60°，
故答案为：60°
【分析】（1）利用角平分线的性质即可得出∠MON= ∠AOD+ ∠BOC，进而求出即可；（2）设∠BOD=γ，而∠MOD= = ，∠NOB= = ，进而得出即可；（3）利用已知表示出∠COE和∠AOD，进而得出答案.
20.【答案】 （1）50；40
（2）解：β=2α-40°，理由是：
如图1，∵∠AOC=α，
∴∠BOC=90°-α，
∵OC平分∠MOB，
∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，
又∵∠MON=∠BOM+∠BON，
∴140°=180°-2α+β，即β=2α-40°
（3）解：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40°，
理由是：如图2，
∵∠AOC=α，∠NOB=β，
∴∠BOC=90°-α，
∵OC平分∠MOB，
∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，
∵∠BOM=∠MON+∠BON，
∴180°-2α=140°+β，即2α+β=40°，
答：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40.
【解析】【解答】（1）如图1，
∵∠AOC与∠BOC互余，
∴∠AOC+∠BOC=90°，
∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=50°，
∵OC平分∠MOB，
∴∠MOC=∠BOC=50°，
∴∠BOM=100°，
∵∠MON=40°，
∴∠BON=∠MON-∠BOM=140°-100°=40°，
【分析】（1）先根据余角的定义计算∠BOC=50°，再由角平分线的定义计算∠BOM=100°，根据角的差可得∠BON的度数；（2）同理先计算∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，再根据∠BON=∠MON-∠BOM列等式即可；（3）同理可得∠MOB=180°-2α，再根据∠BON+∠MON=∠BOM列等式即可.
21.【答案】 （1）∵∠MON=90° ， ∠BOC=35°，
∴∠MOC=∠MON+∠BOC= 90°+35°=125°．
（2）ON平分∠AOC．
理由如下：
∵∠MON=90°，
∴∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°．
又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC．
∴∠AON=∠NOC．
∴ON平分∠AOC．
（3）∠BOM=∠NOC+40°．
理由如下：
∵∠CON+∠NOB=50°，∴∠NOB=50°-∠NOC．
∵∠BOM+∠NOB=90°，
∴∠BOM=90°-∠NOB=90°-(50°-∠NOC)=∠NOC+40°．
【解析】【分析】（1）根据∠MOC=∠MON+∠BOC计算即可；（2）由角平分线定义得到角相等的等量关系，再根据等角的余角相等即可得出结论；（3）根据题干已知条件将一个角的度数转换为两个角的度数之和，列出等式即可得出结论．
22.【答案】 （1）75°
（2）解：∵CM平分∠ACE，CN平分∠BCD
∴∠ACM= ∠ACE，∠BCN= ∠BCD
∴
（3）解：∵CM平分∠ACE，CN平分∠BCD
∴∠ACM= ∠ACE，∠BCN= ∠BCD
∴
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得∠BCD=∠ACB-∠DCE-∠ACE=10°
又CM平分∠ACE，CN平分∠BCD
∴∠ACM= ∠ACE=10°，∠BCN= ∠BCD=5°
∴∠MCN=∠ACB-∠ACM-∠BCN=75°
故答案为：75°；
【分析】（1）先求出∠BCD，再根据角平分线的性质求出∠ACM和∠BCN，根据∠MCN=∠ACB-∠ACM-∠BCN计算即可得出答案；
（2）由角平分线性质得∠ACM= ∠ACE，∠BCN= ∠BCD，再由∠MCN=∠MCE+∠BCN+∠BCE 即可得出答案；
（3）步骤同（2）一样