2021--2022学年人教版九年级下册数学26.1.2 反比例函数的图像和性质 测试题 （Word版含答案）

人教版九年级下册数学26.1.2反比例函数的图像和性质测试题
姓名： 考号： 分数：
一、单选题(8题，共24分)
1．如果矩形的面积为15cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（ ）．
A．B．C． D．
2．如图,在直角坐标系中,直线y=6-x与双曲线y=(x>0)的图象相交于点A,B,设点A的坐标为(m,n),那么以m为长、n为宽的矩形的面积和周长分别为(　　)
A．4,6 B．4,12 C．8,6 D．8,12
（2题） （4题） （6题）
3．已知点在函数的图象上，且 ，则k的取值范围是（ ）
A．k>1 B．k<1 C． D．k为任意实数
4．反比例函数y=的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB=1，则k的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
5．反比例函数的图象，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点是反比例函数是图象上一点，轴于点，则的面积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3 ）；②当x＜3时，y2＞y1； ③当x=1时，BC=8；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是（　　）
A．①③④ B．①②③④ C．②③④ D．①③
（7题） （8题）
8．如图，直线与双曲线交于、两点，则当时，x的取值范围是
A．或 B．或 C．或 D．
二、填空题(8题，共24分)
9．设函数与的图象的交点坐标为，则的值为__________.
10．如图，M为反比例函数y=的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为_______．
（10题） （12题） （14题） （16题）
11．若反比例函数y＝﹣的图象经过点A(m，3)，则m的值是_____．
12．如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则_______．
13．一本800页的《红楼梦》，小明计划每天读m页，n天读完，则m与n之间的函数关系式是_________.
14．如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作平行四边形，使点、在轴上，点在轴上，则平行四边形的面积为______.
15．双曲线y＝和一次函数y＝ax＋b的图象的两个交点分别为A(－1，－4)，B(2，m)，则a＋2b＝____．
16．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与矩形AOBC的两边AC，BC边相交于E，F，已知OA=3，OB=4，△ECF的面积为，则k的值为_____．
三、解答题(9题，共72分)
17．下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？
，，，，，，．
18．已知函数是反比例函数．
(1) 求m的值；
(2) 求当时，y的值
19．已知函数，与成正比例，与成反比例，当时，，当时，，求与的函数关系式．
20．已知反比例函数的图象经过点，那么点和点是否在这个函数的图象上？为什么？
21．如图，反比例函数的图象经过点A（，4），直线（）与双曲线在第二、四象限分别相交于P，Q 两点，与x轴、y 轴分别相交于C，D 两点．
（1）求k 的值；
（2）当时，求△OCD 的面积；
（3）连接OQ，是否存在实数b，使得？ 若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由．
22．已知反比例函数．
（1）如果这个函数的图像经过点（2，-1），求k的值；
（2）如果在这个函数图像所在的每个象限内， y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围．
23．如图，一次函数y1＝x+2的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象交于A、B两点，且点A的坐标为(1，m)．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）根据图象直接写出当y1＞y2时x的取值范围．
24．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数（）的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC的中点．
（1）求点A的坐标及一次函数解析式．
（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式．
25．如图,已知一次函数y1=-x+a的图象与x轴,y轴分别交于点D,C,与反比例函数y2=的图象交于A,B两点,且点A的坐标是(1,3),点B的坐标是(3,m).
(1)求a,k,m的值;
(2)求C,D两点的坐标,并求△AOB的面积;
(3)利用图象直接写出,当x在什么取值范围时,y1>y2
参考答案
1．C
2．B
3．B
4．D
5．A
6．B
7．B
8．C
9． .
10．4．
11．﹣2
12．4
13．
14．6
15．-2
16．4
17．，．
解：y＝4x不是反比例函数，
不是反比例函数，
是反比例函数，
y＝6x＋1不是反比例函数，
不是反比例函数，
不是反比例函数，
由xy＝123，可得：
，
所以xy＝123是反比例函数．
综上：y是x的反比例函数的有：，，
18．（1）m=﹣1 （2）﹣
解得：且，
∴．
(2) 当时，原方程变为，
当时，．
19．
解：由题意得：，，
∵，
∴.
当时，，当时，，
∴
解得：
∴，
即．
20．
解： 反比例函数的图象经过点，
反比例函数为：，
当时，
在反比例函数的图象上，
当时，
在反比例函数的图象上，
21．（1）；（2）2；（3）．
试题解析：（1）∵A（－1，4）在双曲线上，∴；
（2）∵，∴直线CD的解析式为，∴C（－2，0），D（0，－2），∴CO=2，DO=2，∴=CO·DO=2；
（3）过Q作QE⊥y轴，垂足为E．
①当b＜0时，由可知，C（b，0），D（0，b），∴OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=45°，∴∠EDQ=∠DQE=45°，∴DE=EQ，∵，∴CO·DO=DO·QE，∴CO=QE，∴Q（－b，2b），∵点Q在双曲线的图象上，∴，∴，∴，∵b＜0，∴；
②当b＞0时，此时；
综上所述，当时，．
22．（1）；（2）．
【详解】
（1）把x=2，y=-1代入的左右两边解得；
（2）∵在这个函数图像所在的每个象限内， y的值随x的值增大而减小，
∴2k+1>0，
解得：．
23．（1）y＝，B(﹣3，﹣1)；（2）﹣3＜x＜0或x＞1
解：（1）∵一次函数图象过A点，
∴m＝1+2，解得m＝3，
∴A点坐标为（1，3），
又∵反比例函数图象过A点，
∴k＝1×3＝3
∴反比例函数y＝，
解方程组得：或，
∴B（﹣3，﹣1）；
（2）当y1＞y2时x的取值范围是﹣3＜x＜0或x＞1．
24．（1）A（﹣2，0），；（2）C（2，4），．
试题解析：(1)、∵OA=OB，点B的坐标为(0,2) ∴点A的坐标为(－2,0)
A、B在一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上
∴ 解得： ∴一次函数的解析式为：y=x+2
(2)、∵B是线段AC的中点 ∴点C的坐标为(2,4)
又∵点C在反比例函数y=(k≠0)的图象上 ∴k=8 ∴反比例函数的解析式为：y=.
考点：(1)、反比例函数解析式；(2)、一次函数解析式
25．(1) a=4. k=3.m=1. (2) C(0,4),D(4,0). S△AOB=4 (3) 1【详解】
将点A(1,3)代入一次函数y1=-x+a中,即3=-1+a,
∴a=4.
∵y2=的图象过点A(1,3),B(3,m),
∴k=1×3=3,m==1.
(2) ∵y1=-x+4的图象与x轴,y轴分别交于点D,C,
∴C(0,4),D(4,0).
∴S△AOB=S△OCD-S△OAC-S△OBD=×4×4-×4×1-×4×1=8-2-2=4.
(3 )如图：
由一次函数和反比例函数的图像可得：若y1>y2，则1故答案为(1) a=4. k=3.m=1. (2) C(0,4),D(4,0). S△AOB=4 (3) 1试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页