浙教版科学九年级上册 杠杆专题训练
一、单选题
1．（2021·温州）停放自行车时，若要从如图四点中选择一点施加竖直向上的力，将后轮略微提起。其中最省力的点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
2．（2019·温州）晾晒三条相同的湿毛巾，下列做法最有可能让衣架保持水平的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019·宁波）有些漫画，富有哲理，又蕴含科学知识。如图所示，一块一半伸出地面的匀质板上站着甲、乙两人，人与板均保持静止。下列对于图中所蕴含的科学知识的说法，不符合实际的是（ ）
A．乙没有掉下，说明甲对板的压力一定等于乙对板的压力
B．乙踢甲的同时，也会受到甲对乙的反作用力，乙可能因此坠落
C．乙踢甲时，甲受到向前的作用力，可能会向前运动离开板
D．若甲被踢出板，板会逆时针转动，乙因此坠落
4．（2018·温州）如图为吸盘式挂杆，将吸盘压在瓷砖上排尽其中的空气，挂杆就能被固定在瓷砖上。挂有平底锅的挂钩沿光滑水平横杆从P点开始向吸盘B移动，若吸盘与横杆的重力、吸盘大小均忽略不计，设挂钩与吸盘A的距离为l，则吸盘B受到的摩擦力F的大小与l的关系图像为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2018·金华）如图，用刻度均匀的匀质杠杆进行“杠杆平衡条件”的实验（每个钩码重为0.5牛）。下列说法正确的是（ ）
A．实验前出现图甲所示情况，应将杠杆的平衡螺母向左调
B．图乙，在AB处各增加一个钩码，杠杆仍然能保持平衡
C．图丙，弹簧测力计从a位置转到b，为保持杠杆在水平位置平衡，其示数需变大
D．图丁，用弹簧测力计在c点向上拉杠杆，为保持杠杆在水平位置平衡，其示数小于3牛
6．（2017·嘉兴）如图是一种切甘蔗用的铡刀示意图。下列有关说法正确的是（ ）
A．刀刃很薄可以增大压力
B．铡刀实质上是一种费力杠杆
C．甘蔗放在a点比b点更易被切断
D．手沿F1方向用力比沿F2方向更省力
7．（2017·温州）小明在按压式订书机的N点施加压力，将订书针钉入M点下方的纸张中，能正确表示他使用该订书机时的杠杆示意图是（ ）
A． B．
C． D．
8．“给我一个支点和一根足够长的棍,我就能撬动整个地球”。下列生产和生活中的杠杆与阿基米德设想的杠杆属于同一类型的是( )
A． B．
C． D．
9．（2014·丽水）如图所示，杠杆OAB能绕O点转动，在A点挂一重物G，为保持杠杆在水平位置平衡，在B点分别作用的四个力中最小的是（ ）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
10．（2013·杭州）如图，手持10kg物体保持平衡，此时肱二头肌收缩所承受的力一定（ ）
A．大于98N B．小于98N C．等于98N D．等于l0kg
11．（2019·绍兴）如图是上肢力量健身器示意图。杠杆AB可绕O点在竖直平面内转动，AB=3BO，配重的重力为120牛。重力为500牛的健身者通过细绳在B点施加竖直向下的拉力为F1时，杠杆在水平位置平衡，配重对地面的压力为85牛。在B点施加竖直向下的拉力为F2时，杠杆仍在水平位置平衡，配重对地面的压力为60牛。已知F1：F2=2：3，杠杆AB和细绳的质量及所有摩擦均忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．配重对地面的压力为50牛时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为160牛
B．配重对地面的压力为90牛时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为120牛
C．健身者在B点施加400牛竖直向下的拉力时，配重对地面的压力为35牛
D．配重刚好被匀速拉起时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为540牛
12．（2012·湖州）如图，这款图钉来自一位初中生的创意，翘起部分为我们预留出施力空间。图钉作为杠杆，其支点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
13．（2021九上·宁波月考）小华在做实验时提出了如图所示两个模型，两杠杆均处于平衡状态，甲杠杆上平衡的是两个密度相同但体积不同的实心物体，乙杠杆上平衡的是两个体积相同但密度不同的实心物体（物体的密度都大于水）。如果将它们都浸没在水中，则两杠杆将（ ）
A．仍保持平衡 B．都失去平衡
C．甲仍保持平衡，乙失去平衡 D．甲失去平衡，乙仍保持平衡
14．（2021·海曙模拟）如图甲所示的力学装置，杠杆OAB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OB=20A，竖直细杆a的上端通过力传感器相连在天花板上，下端连接杠杆的A点，竖直细杆b的两端分别与杠杆的B点和物体M固定，水箱的质量为0.8kg，底面积为200cm2，不计杠杆、细杆及连接处的重力，力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小，图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图像，则（ ）
A．物体M的密度为0.6×103kg/m3
B．当传感器示数为0N时，加水质量为1.4kg
C．当加水质量为1.8kg时，容器对桌面的压强为
D．加水质量为2kg时，水对水箱底部的压力为31N
15．（2020九上·杭州月考）在杠杆的两端挂着质量和体积都相同的铝球和铁球，这时杠杆平衡；将两球分别浸泡在质量和溶质质量分数都相同的稀硫酸中(如图所示)，直至两个烧杯中均没有气泡产生为止，两球的外形变化不大且无孔洞出现。下列推测中正确的是（ ）
①反应结束后，烧杯甲中的溶液质量大； ②反应结束后，烧杯乙中的溶液质量大；
③拿掉烧杯后，要使杠杆重新平衡，支点应向A 端移动；
④拿掉烧杯后，要使杠杆重新平衡，支点应向B 端移动
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
16．（2020九上·椒江期中）如图，小明用一轻质杠杆自制简易密度秤的过程中，在A端的空桶内分别注入密度已知的不同液体，改变物体M悬挂点B的位置，当杠杆在水平位置平衡时，在M悬挂点处标出相应液体的密度值，下列关于密度秤制作的说法中，正确的是（ ）
A．悬点O适当左移，秤的量程会增大
B．秤的刻度值分布不均匀
C．增大M的质量，秤的量程会减小
D．每次倒入空桶的液体质量相同
17．（2020九上·兰溪期中）如图所示，光滑带槽的长木条AB（质量不计）可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细线连接在地板上，OA=0.6m，OB=0.4m。在木条的B端通过细线悬挂一个长方体木块C，C的密度为0.8×103kg/m3 ， B端正下方放一盛满水的溢水杯。现将木块C缓慢浸入溢水杯中，当木块浸入水中一半时，从溢水口处溢出0.5N的水，杠杆处于水平平衡状态，然后让质量为300g的小球从B点沿槽向A端匀速运动，经4s的时间系在A端细绳的拉力恰好等于0，下列结果不正确的是（忽略细线的重力，g取10N/kg）（ ）
A．木块受到的浮力为0.5N
B．木块C受到细线的拉力为0.3N
C．小球刚放在B端时A端受到细线的拉力为2.2N
D．小球的运动速度为0.2m/s
18．一根金属棒AB置于水平地面上，现通过弹簧测力计竖直地将棒的右端B缓慢拉起，如图甲所示。在此过程中，弹簧测力计对棒所做的功W与B端离开地面的高度x的关系如图乙所示。根据图像，下列说法中正确的是（ ）
A．该金属棒的长度L＝1.6m
B．在B端拉起的过程中，当x1＝0.6m时，测力计的示数为F1＝1.5N
C．当x2＝1.6m时，测力计的示数为F2＝5N
D．金属棒的重心到A端的距离为0.6m
19．（2020·温州模拟）如图所示甲乙两杠杆处于水平位置平衡，甲图上有两个体积不同的铁球，乙图上有两个体积相同的铝球和铁球，如果把他们都浸没在水中，则杠杆将发生的变化是（ ）
A．仍保持平衡 B．都失去平衡
C．甲仍保持平衡，乙失去平衡 D．甲失去平衡，乙仍保持平衡
20．（2019九上·余杭月考）材料相同的甲、乙两个物体分别挂在杠杆A、B两端，O为支点（OAA．A端下沉 B．B端下沉 C．仍保持平衡 D．无法确定
二、填空题
21．如图所示，质量分布均匀的长方体砖，平放在水平地面上，第一次用竖直向上的力F1只作用于ab的中点，第二次用竖直向上的力F2作用于bc的中点，都使它们在竖直方向上慢慢向上移动h（h＜ab＜bc），则在上述过程中F1 F2（选填“大于”、“小于”或“等于”）；F1所做的功F1 F2所做的功（选填“大于”、“小于”或“等于”）；第一次克服重力所做的功 第二次克服重力所做的功（选镇“大于”、“小于”或“等于”）。
22．（2014·绍兴）安全阀常作为超压保护装置。如图是利用杠杆原理设计的锅炉安全阀示意图，阀的横截面积S为6厘米2，OA∶AB=1∶2，若锅炉能承受的最大压强为5.81×105帕，大气压强为1.01×105帕，则在B处应挂 牛的重物。若锅炉承受的最大压强减小，为保证锅炉安全，应将重物向 (选填“左”或“右”）移动。
23．（2020·绍兴）小敏将质量为20克，体积为25厘米3的塑料块放入水平平衡的容器右端下降。撒去塑料块，往容器内缓慢倒入一定量的水，使容器再次水平平衡（图乙），将该塑料块轻轻放入图丙所示位置，放手后容器最终将 （选填“左低右高”、“左高右低”或“水平平衡”）。此时，塑料块所受浮力为 牛。
24．（2018·杭州）如图所示，将长为 1.2 米的轻质木棒平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为 0.3 米。在 A 端挂一个重为 30 牛的物体，在 B 端挂一个重为 G 的物体。
（1）若 G=30 牛，台面受到木棒的压力为 牛。
（2）若要使木棒右端下沉，B 端挂的物体至少要大于 牛。
（3）若 B 端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，则 G 的取值范围为 牛。
25．（2018·湖州）一根均匀的长方体细长直棒重1.5牛，下底面积为20厘米2，将它放在水平桌面上，并有1/4的长度露出桌面外，如图所示。
（1）直棒对桌面的压强为 帕。
（2）在棒的右端至少应施加 牛的竖直向下的力，才能让它的左端离开桌面。
26．（2017·杭州）小金将长为0.6米、质量可忽略不计的木棒搁在肩上，棒的后端A挂一个40牛的物体，肩上支点O离后端A为0.2米，他用手压住前端B使木棒保持水平平衡，如图所示。小金的质量为50千克，则此时手压木棒的力大小为 牛，肩对木棒的支持力大小为 牛，人对地面的压力大小为 牛（g=10牛/千克）。
三、实验探究题
27．（2021·丽水）杆秤(如图甲)是我国古老的衡量工具，现今人们仍然在使用。某兴趣小组在老师的指导下，动手制作量程为20克的杆秤(如图乙)。
[制作步骤]
①做秤杆：选取一根筷子，在筷子左端选择两点依次标上“A”、“B”。
②挂秤盘：取一个小纸杯，剪去上部四分之三，系上细绳，固定在秤杆的“A"处；
③系秤纽：在秤杆的“B"处系上绳子：
④标零线：将5克的砝码系上细绳制成秤砣，挂到秤纽的右边，手提秤纽，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上“0”；
⑤定刻度……
[交流评价]
（1）杆秤是一种测量 的工具：
（2）当在秤盘上放置物体称量时，秤砣应从“0”刻度向 侧移动：
（3）步骤④标零线的目的是 ；
（4）根据杠杆平衡条件可知，杆秤的刻度是均匀的。定刻度时，小科和小思采用不同的方法，你认为 的方法更合理。
小科：先在秤盘上放1克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上1；然后在秤盘上放2克物体……按上述方法直到标出所有刻度。
小息：在秤盘上放20克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上20，0和20之间分为20等份。依次标上相应刻度。
28．（2021·衢州）将酒敞口放置，酒精度(酒中酒精的体积百分比)会变化吗？小科认为：只要确定酒的密度是否变化就能作出判断。于是利用身边的物品，动手制作“密度秤”来测量酒的密度。
步骤Ⅰ：按图甲制作好秤杆，提起提纽，移动秤砣(小螺母)，当秤杆水平平衡时用笔将此时秤砣的悬挂点B标记为“0”刻度(单位：g/cm3)。
步骤Ⅱ：按图乙所示，将大螺母浸没在水中(大螺母必须浸没且不碰底)，提起提纽，移动秤砣，当秤杆水平平衡时用笔将此时秤砣的悬挂点C标记为“1”刻度。再将BC两刻度之间分为10等份。
步骤Ⅲ：测量酒的密度。
（1）应用：小科，用该密度秤分别测出瓶盖刚打开和敞口一段时间后酒的密度约为0.92g/cm3和0.96g/cm3，已知酒精密度为0.8g/cm3，应用密度知识可判断出其酒精度 (填“变大”“不变”或“变小")。
（2）反思：在制作和测量过程中，大螺母必须浸没的目的是 。
（3）拓展：小科若要测量食盐水的密度，他应先在密度秤上增加大于1的刻度，请你写出利用直尺和笔标定刻度的过程： 。
29．（2021九上·温州月考）在“探究杠杆的平衡条件”实验中，每个钩码重力相等，杠杆刻度均匀。
（1）小周同学所在实验小组完成某次操作后，实验现象如图1所示，他们记录的数据为：动力F1=1.5N，动力臂L1=0.1m，阻力F2=1N，则阻力臂L2= m。
（2）下列四个因素中，不会带来实验误差的是
A．铁架台自身的重力足够大 B．单个钩码的重力不完全相等
C．悬挂钩码的绳套重力偏大 D．杠杆与转轴之间的摩擦偏大
（3）小周同学所在实验小组在完成规定实验后，他们想进一步探究，如果杠杆受到F2、F3两个阻力，结构会怎样？通过实验，他们得到了如图2所示的结果．根据这个结果，可以初步得出，在这种情况下杠杆的平衡条件为：F1L1= 。（F1、F2、F3的力臂分别用L1、L2、L3表示）
30．（2019九上·杭州期中）小江用如图所示的实验装置测量杠杆的机械效率，实验时竖直向上拉动杠杆，使挂在杠杆下面的钩码缓缓上升。（支点和杠杆的摩擦不计）问：
（1）重为5N的钩码挂在为点时，人的拉力F为4N。钩码上升0.3m时，动力作用点C上升0.5 m，此时机械效率η1为 。
（2）小江为了进一步研究杠杆的机械效率与哪些因素有关，仍用该实验装置，将钩码移到更靠近支点的B点处，再次缓慢提升杠杆，使动力作用点C仍然上升0.5 m。问：人的拉力F与第一次相比 （选填“变大”、“变小”或“不变”），此时的机械效率η2与第一次相比会 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
31．（2018九上·金华期中）小明制作了直接测量液体密度的“密度天平”。其制作过程和原理如下：如图甲所示，选择一个长杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位罝平衡；在左侧离支点10cm的位罝A用细线固定一个质量为110g、容积为50mL的容器。右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）。
（1）调节杠杆平衡，往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在 位置平衡，在钩码悬挂位罝直接读出液体密度。
（2）当容器中没有液体时，钩码所在的位置即为“密度天平”的“零刻度”，“零刻度”距离支点O cm。
（3）若测量某种液体的密度时，钩码在距离支点右侧31cm处对应的刻度值标为 g/cm3。
（4）若此“密度天平“的量程不够大，可以采用 的方法增大量程（写出一种即可）。
32．（2018九上·宁波期中）在农村广泛使用的杆秤就利用了杠杆平衡的原理。下图是一根杆秤的示意图。小云设计了如下测量秤砣质量 M 的实验方案，请你将②、④两步补充完整。
①刻度尺测量杆秤上的主要刻度的示数 m 到提扭 O 的距离 x，并作出
m－x 关系图象， 如图所示。
②用刻度尺测量挂钩到 的距离 l；
③在 m－x 关系图象中任意读取两组数据 x1、m1 和 x2、m2；
④设杆秤自重 G0，重心到提扭的距离 l0，据杠杆平衡条件 Mgx1= ＋G0l0 以及 =m2gl＋G0l0，两式相减得 M= （要求用 l、x1、x2、m1、m2 表示）。
四、解答题
33．（2021九下·海曙月考）杆秤是一种用来测量物体质量的工具。小金尝试做了如图所示的杆秤。在秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为0刻度。当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡测得OA=5cm，OB=10cm。
（1）计算秤砣的质量。
（2）小金在B处标的刻度应为 kg。若图中OC=2OB，则C处的刻度应为 Kg。
（3）当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，其读数 （选填“<”或“>”)2kg，由此可知一杆杄秤不能随意更换秤砣。
34．（2020九上·温州期中）如图所示，用轻质木板 AB 做成杠杆，O 为支点，OA=OB=2 m，地面上一质量为 2 kg， 边长为
10 cm 的实心正方体物块 M 用一不可伸长的细线系于
OB 的中点 C，此时 AB 静止于水平位置，细线刚好被拉直，现将小物块
P 放在 O 点的正上方的薄木板上，对 P 施加 F=2 N 水平向左的推力，使 P 沿 OA 向左做匀速直线运动，测得小物块
P 向左移动0.4m 时，绳子对 C 点的拉力为 8 N。
（1）求物块 M 的密度。
（2）求小物块 P 向左移动 0.4 m 时，物块 M 对地面的压强。
（3）将 C 点水平向左移动 0.2 m，使 M 对地面的压强变为
500 Pa，应将 M 沿着竖直方向切去原体积的几分之几？
35．（2020九上·滨江期中）如图所示重力不计的轻杆AOB可绕支点O无摩擦转动，当把甲乙两物体如图分别挂在两个端点A、B上时，轻杆恰好在水平位置平衡，此时乙物体刚好完全浸没在装有水的容器里且水未溢出，物体乙未与容器底接触，已知轻杆长2.5m，支点O距端点B的距离为1.5m，弹簧测力计的示数为60N，物体乙的体积为0.001m3。（g＝l0N/kg。忽略绳重，不计弹簧测力计的重力）求：
（1）乙物体受到水的浮力；
（2）物体甲的质量；
（3）乙物体的密度。
36．（2020九上·慈溪期末）如图所示，轻质杠杆OP长1m，能绕O点转动，P端用细绳悬于N点。现有一质量为1kg的物体A通过滑环挂在M点（滑环和绳子的质量可忽略），OM的长度为0.1m，由于杆OP与水平方向成30°角倾斜，滑环刚好能由M向P端匀速滑动，滑动速度为0.02m/s，细绳能承受的最大拉力为9N。（g取10N/kg）求：
（1）滑环从M点开始滑动，经过多长时间后细绳会断裂；
（2）从滑环自M点滑动到细绳PN断裂时，A所受重力做的功；
（3）上述过程中，A所受重力做功的功率。
37．如图所示，质量不计的光滑木板AB长1.2m，可绕固定点O转动，离O点0.2m的B端挂一重物G，板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板在水平位置平衡时绳的拉力是6N。然后在O点的正上方放一质量为0.3kg的小球，若小球以25cm/s的速度由O点沿木板向A端匀速运动，问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零。(取g=10N/kg，绳的重力不计)
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】根据杠杆的平衡条件分析判断。
【解答】根据图片可知，将后轮提起时，前面的车轮相当于杠杆的支点，阻力为自行车的重力，动力为手提的力。根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，在阻力和阻力臂不变的情况下，D点的动力臂最长，则此时最省力，故D正确，而A、B、C错误。
故选D。
2．【答案】B
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】杠杆的平衡条件为：动力×动力臂=阻力×阻力臂，据此判断。
【解答】根据杠杆的平衡条件得到：2G毛巾×L左=G毛巾×L右，因为2G毛巾=G毛巾，所以L左=L右，即两条毛巾离支点的距离是一条毛巾离支点距离的一半，故B正确。
故选B。
3．【答案】A
【知识点】力的作用是相互的；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）如果杠杆保持平衡，那么乙就不会掉下；否则，乙肯定会掉下来；
（2）物体间力的作用是相互的；
（3）力是改变物体运动状态的原因，因此它的运动方向应该和力的方向一致；
（4）甲被踢出后，根据乙对杠杆的作用力方向判断板的旋转方向。
【解答】A.甲和乙站在木板上保持平衡状态，这块木板相当于一个杠杆；根据杠杆平衡条件可知，离支点近的甲对木板的压力大，故A不合实际；
B.乙踢甲的同时，也会受到甲对乙的反作用力，乙可能因此坠落，故B符合实际；
C.乙踢甲时，甲受到向前的作用力，可能会向前运动离开板，故C符合实际；
D.若甲被踢出板，板只受到乙对它向下的压力，因此板的左端下沉，右端上翘，即沿逆时针方向转动，故D符合实际。
故选A。
4．【答案】D
【知识点】摩擦力的存在；杠杆的动态平衡分析
【解析】【分析】杠杆原理 亦称“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力（动力和阻力）的大小跟它们的力臂成反比。动力*动力臂=阻力*阻力臂；
【解答】以吸盘A为支点，设挂钩与吸盘A的距离为L，根据杠杆的平衡条件可得，
G×L=F×AB，F=，AB、G不变，L不为零，故吸盘B受到的摩擦力F的大小与L的关系图象为D。
故答案为：D。
5．【答案】C
【知识点】杠杆的动态平衡分析
【解析】【分析】杠杆原理 亦称“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力（动力和阻力）的大小跟它们的力臂成反比。动力×动力臂=阻力×阻力臂。
【解答】A、甲图杠杆左低右高，说明左边的力与力臂之积大，所以平衡螺母应向右调；故A错误；
B、图乙，两边各增加一个勾码后，左边为：4×2；右边为：3×3；不平衡；故B错误；
C、图丙，当弹簧测力计从a转到b时，力臂在减小，由杠杆平衡原理可知，如果依然平衡则力会增大；故C正确；
D、由于杠杆没有处于中心位置，所以考虑杠杆自身重力问题，拉力会大于3N；故D错误；
故答案为：C。
6．【答案】C
【知识点】杠杆的应用
【解析】【分析】杠杆可分为：省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆，可以从动力臂和阻力臂的大小关系进行判断，当动力臂大于阻力臂时，是省力杠杆；当动力臂等于阻力臂时，是等臂杠杆；当动力臂小于阻力臂时，是费力杠杆。
【解答】A、刀刃很薄是减小了受力面积，从而增大压强，故A错误；
B、铡刀当动力臂大于阻力臂时，是省力杠杆，故B错误；
C、甘蔗放在a点比b点阻力臂小，根据F1L1=F2L2，可知甘蔗放在a点比b点更易被切断，故C正确；
D、动力臂垂直于力的方向，可知F2动力臂大于F1，因此F2更省力，故D错误。
故选C
7．【答案】A
【知识点】杠杆的应用
【解析】【分析】掌握杠杆的五个要素：支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂。根据动力和阻力画出动力臂和阻力臂；注意力臂是一条线段，而非直线。（1）支点是杠杆绕着转动的固定点，动力和阻力都是外界作用在杠杆上的力，都是杠杆受到的力．力臂是支点到力的作用线的垂直距离。（2）画力臂的方法：首先确定支点；然后找到动力和阻力，并用虚线延长动力和阻力的作用线；然后由支点向力的作用线引垂线，支点到垂足的距离就是力臂。
【解答】支点是杠杆绕着转动的固定点，动力和阻力都是外界作用在杠杆上的力，都是杠杆受到的力，分析可知O是支点，动力F1作用N点，阻力F2作用在M点；N点向下施力，M点受力方向向上，
故选A
8．【答案】D
【知识点】杠杆的分类
【解析】【分析】此题考查的是杠杆的分类主要包括以下几种：①省力杠杆，动力臂大于阻力臂；②费力杠杆，动力臂小于阻力臂；③等臂杠杆，动力臂等于阻力臂。“给我一个支点和一根足够长的棍，我就能翘起整个地球。”是一个省力杠杆．结合图片和生活经验，先判断题中杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆。
【解答】
A、天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆。
B、铁锹在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。
C、钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。
D、铡刀在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
所以选：D。
9．【答案】C
【知识点】杠杆的动态平衡分析；杠杆中最小力问题
【解析】【分析】本题考查杠杆平衡条件的应用，使用杠杆，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长越省力，找出最长的动力臂是本题的关键。由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小，所以要判断哪个动力最小，就看哪个动力对应的动力臂最长。支点与动力作用点之间的连线就是最长的动力臂，与这条动力臂垂直的力即为最小动力。
【解答】由图可知，动力F3与OB垂直，则动力F3对应的动力臂就是OB，它是最长的动力臂。由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小．因为F3对应的动力臂最长，所以F3最小。
故选：C
10．【答案】A
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】根据杠杆的平衡原理F1L1=F2L2分析即可。
【解答】物体的重力为：G=mg=10kg×908N/kg=98N；
可以将胳膊肘看作杠杆的支点O，物体的重力相当于阻力F2，肱二头肌产生的拉力相当于动力F1，
那么此时动力臂L1小于阻力臂L2；
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，动力F1肯定大于阻力G，故A正确，而B、C、D错误。
故选A。
11．【答案】C
【知识点】二力平衡的条件及其应用；杠杆的平衡条件；滑轮组及其工作特点
【解析】【分析】（1）对配重进行受力分析，根据二力平衡原理计算出配重绳子上的拉力F；对动滑轮进行受力分析，计算出杠杆A点产生的拉力FA；根据杠杆的平衡条件计算出B点的拉力F 1，并且找到B点拉力与配重的重力等之间的数学关系式；用同样的方法计算出B点的拉力F 2，借助 F1：F2=2：3 计算出动滑轮的重力；
（2）使用上面同样的方法计算出配重对地面的压力为50N和90N时，B点施加的向下的拉力；
（3）将FB=400N代入关系式计算配重对地面的压力；
（4）配重刚好被拉起，即它对地面的压力为0，根据上面的关系式计算出B点的拉力。
【解答】当配重在地面上保持静止状态时，它受到的绳子的拉力F为：F=G-FN；
因为动滑轮上有2段绳子承担物重，
因此杠杆A点受到的拉力： ；
根据杠杆的平衡条件得到： ；
因为： AB=3BO ；
所以：AO=2BO；
那么： ；
即： ；
当压力为85N时， ；
当压力为60N时， ；
因为： F1：F2=2：3 ；
所以： ；
解得：G动=30N；
A.当配重对地面的压力为50N时，B点向下的拉力为：
，故A错误；
B.当配重对地面的压力为90N时，B点向下的拉力为：
，故B错误；
C.健身者在B点施加400N竖直向下的拉力时，
根据 得到：
；
解得：FN=35N，故C正确；
D.配重刚好被拉起，即它对地面的压力为0，
根据 得到：
；
因为人的最大拉力等于体重500N，因此配重不可能匀速拉起，故D错误。
故选C。
12．【答案】C
【知识点】杠杆及其五要素
【解析】【分析】考查学生将对杠杆定义及五要素的理解、迁移分析能力
【解答】杠杆的五要素包括：动力，使杠杆转动的力；阻力，阻碍杠杆转动的力；支点，杠杆绕着转动的点；动力臂，从支点到动力作用线的距离；阻力臂，从支点到阻力作用线的距离。
这个装置的目的是为了能把图钉拔出来，该图钉的工作过程是这样的：用力向上撬杠杆的A点，设备绕着C点顺时针转动，使图钉被拔出。由此可知作用在A点使杠杆顺时针转动的力是动力；作用在B点，沿BD向下，阻碍图钉拔出的力是阻力；C点是支点；D点是图钉尖，在图钉钉入的过程中起作用。故选C
13．【答案】C
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】分别计算出左右两边力和力臂的乘积，然后比较大小即可。
【解答】（1）甲杠杆：
浸没水中之前：G1L1=G2L2；
ρ物gV1×L1=ρ物gV2×L2；
则V1×L1=V2×L2；
浸没水中后左端力和力臂的乘积为：
（G1-F浮1）×L1=（ρ物gV1-ρ水gV1）×L1=（ρ物-ρ水）gV1×L1，
浸没水中后右端力和力臂的乘积为：
（G2-F浮2）×L2=（ρ物gV2-ρ水gV2）×L2=（ρ物-ρ水）gV2×L2，
所以浸没水中后，左右两端力和力臂的乘积相等，
故杠杆仍然平衡。
（2）乙杠杆：
浸没水中之前：G1L1=G2L2；
ρ1gV×L1=ρ2gV×L2，
浸没水中后左端力和力臂的乘积为：
（G1-F浮1）×L1=（ρ1gV-ρ水gV）×L1=ρ1gV×L1-ρ水gV×L1，
浸没水中后右端力和力臂的乘积为：
（G2-F浮2）×L2=（ρ2gV-ρ水gV）×L2=ρ2gV×L2-ρ水gV×L2，
因为L1＜L2，
所以，左端力和力臂的乘积大于右端力和力臂的乘积，
故杠杆左端下沉。
故选C。
14．【答案】C
【知识点】密度公式的应用；二力平衡的条件及其应用；浮力大小的计算；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）由图乙可知，水箱中没有水时力传感器的示数，即细杆a的上端受到的拉力，根据杠杆的平衡条件得出等式即可求出物体M的重力；确定M完全浸没时力传感器的示数，根据杠杆的平衡条件计算出此时B端受到的作用力，再根据二力平衡原理计算出M受到的浮力，然后根据阿基米德原理计算出物体的体积，最后根据密度公式计算出M的密度；
（2）设M的底面积为S，压力传感器示数为0时M浸入水中的深度为h1，M的高度为h，压力传感器的压力为零时受到的浮力等于M的重力，根据阿基米德原理表示出此时M受到的浮力，由图乙可知M完全浸没时压力传感器的示数，根据杠杆的平衡条件求出B点竖直向下的作用力，对M受力分析可知，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力，据此求出此时M受到的浮力，根据阿基米德原理表示出M受到的浮力，从而得出每加0.1kg水物体M受到的浮力增加1N，据此求出当传感器示数为0N时加水的质量；
（3）由（2）可知，每加0.1kg水，物体M受到的浮力增加1.5N，加水1kg时水面达到M的下表面，据此求出加水质量为1.8kg时受到的浮力，然后求出物体M受到细杆b向下的压力，水箱对水平面的压力等于水箱、水、M的重力之和加上物体M受到细杆b向下的压力，利用压强公式求出容器对桌面的压强。
（4）加水质量为2kg时，M刚好完全浸没，由（2）可知此时M受到的浮力，根据阿基米德原理可知排开水的重力，水对水箱底部的压力等于水和排开水的重力之和。
【解答】A．由图乙可知，水箱中没有水时（m=0），力传感器的示数为F0=6N（即细杆a的上端受到的拉力为6N），
由杠杆的平衡条件可得：F0×OA=GM×OB；
6N×OA=GM×2OA；
解得：GM=3N。
由图乙可知，当M完全浸没时，压力传感器的示数为24N，
由杠杆的平衡条件可得：FA×OA=FB×OB，
24N×OA=FB×2OA；
解得：FB=12N。
对M受力分析可知，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力，
则此时M受到的浮力：F浮=GM+FB=3N+12N=15N，
那么M的体积为：；
则M的密度
故A错误；
B．设M的底面积为S，压力传感器示数为0时M浸入水中的深度为h1，M的高度为h，
当压力传感器的压力为零时，M受到的浮力等于M的重力3N，
由阿基米德原理F浮力=ρ水gV排可得：ρ水gSh1=3N ①；
由图乙可知，当M完全浸没时，压力传感器的示数为24N，
则此时M受到的浮力：F浮=15N，
由阿基米德原理可得：ρ水gSh=15N ②
由①和②得：h=5h1，
由图乙可知，加水1kg时水面达到M的下表面（此时浮力为0），加水2kg时M刚好浸没（此时浮力为15N），该过程中增加水的质量为1kg，浮力增大了15N，
所以，每加0.1kg水，物体M受到的浮力增加1.5N，当向水箱中加入质量为1.2kg的水时，受到的浮力为3N，此时传感器的示数为0N，故B错误；
C．由选项B可知，每加0.1kg水，物体M受到的浮力增加1.5N，加水1kg时水面达到M的下表面，加水质量为1.8kg时，浮力为12N，
物体M受到细杆b向下的压力：FB′=F浮′-GM=12N-3N=9N，
水箱对水平面的压力：F=（m水箱+m水）g+GM+FB′=（0.8kg+1.8kg）×10N/kg+3N+9N=38N，
容器对桌面的压强为：，故C正确；
D．加水质量为2kg时，M刚好完全浸没，
由选项B可知此时M受到的浮力是15N，
由阿基米德原理可知排开水的重力是15N，
水对水箱底部的压力：F压=G水+G排=m水g+G排=2kg×10N/kg+15N=35N，故D错误。
故选C。
15．【答案】C
【知识点】杠杆的平衡条件；根据化学反应方程式的计算
【解析】【分析】通过化学方程式计算可知相同质量的硫酸消耗铁的质量和铝的质量的大小关系，进而判断溶液的质量变化，结合杠杆的平衡条件判断支点的移动方向。
【解答】铁球和铝球的外形变化不大且无孔洞出现，说明金属都有剩余，即硫酸完全反应。
设消耗的铁和铝的质量分别为x、y，硫酸的质量为100g，质量分数为a%则：
Fe + H2SO4=FeSO4+H2↑ 2Al+3H2SO4=Al2（SO4）3+3H2↑
56 98 54 294
a a
根据上面的方程式可知，相同质量的硫酸消耗铁的质量要比铝多。
参加反应的铁的质量大，生成氢气的质量相等，则放铁球的那个烧杯中乙溶液质量增加的多，①错误，②正确；
因为铁球减少的质量大，反应后铁球要比铝球轻，根据杠杆的平衡条件可知，故支点应向A移动，③正确，④错误。
故选C。
16．【答案】A
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】首先根据杠杆的平衡条件列出平衡关系式，然后结合密度公式推导得出液体的密度与动力臂OB的数学关系式，然后结合这个公式，不断改变变量，对秤的量程变化进行分析，并判断刻度值是否均匀。【解答】根据杠杆平衡的条件F1L1=F2L2得到：（G桶+G液体）×OA=GM×OB；
（G桶+ρ液体gV）×OA=GM×OB；
；
其中GM、G桶、OA和V都是常量，因此液体的密度与动力臂OB成正比，因此刻度是均匀的，故B错误；
根据公式可知，悬点O左移，那么OA减小，OB增大，会使液体的密度增大，从而增大量程，故A正确；
根据公式可知，根据增大M的质量，可以使液体密度增大，即增大量程，故C错误；
根据公式m=ρV可知，当液体的体积相同时，密度越大，液体的质量越大，因此注入空桶的液体体积相同，才能通过杠杆平衡条件得出液体质量的大小，从而判断液体密度的情况，故D错误。
故选A。
17．【答案】D
【知识点】二力平衡的条件及其应用；浮力大小的计算；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）利用溢出水的重力，根据阿基米德原理即可求出物体受到的浮力；
（2）根据F浮=ρ水V排g求排开水的体积；此时木块浸入体积为木块体积的一半，可求木块的体积，又知道木块的密度，利用密度公式和重力公式求木块重；根据FB=G-F浮求杠杆B端受到的拉力FB，
（3）根据杠杆平衡条件得出关系式FA×OA=FB×OB求出小球刚放在B端时A端受到细线的拉力；
（4）知道小球的质量可求重力，设小球的运动速度为v，则小球滚动的距离s=vt，可求当A端的拉力为0时，小球到O点距离（s-OB=vt-OB=v×4s-0.4m），再根据杠杆平衡条件得出G球×s′=FB×OB，据此求小球运动速度。
【解答】A.溢水杯内盛满水，当物体放入后，溢出0.5N的水，
根据阿基米德原理可知，物体受到的浮力：F浮=G排=0.5N，故A正确不合题意；
B.排开水的体积：
；
因为一半浸入水中，
所以物体的体积：V物=2V排=2×5×10-5m3=1×10-4m3；
物体的重力：G=mg=ρ物V物g=0.8×103kg/m3×1×10-4m3×10N/kg=0.8N，
则B端木块C所受的拉力：FB=G-F浮=0.8N-0.5N=0.3N，故B正确不合题意；
C.小球的重力为：G球=m球g=0.3kg×10N/kg=3N，
小球刚放在B端时，B端受到的力为FB=3N+0.3N=3.3N，
根据杠杆平衡条件得出关系式：FA×OA=FB×OB；
FA×0.6m=3.3N×0.4m；
解得：FA=2.2N，故C正确不合题意；
D.当A端的拉力为0时，杠杆再次平衡，此时小球到O点距离：
s′=s-OB=vt-OB=v×4s-0.4m，
根据杠杆平衡条件可知：
G球×s′=FB×OB，
即：3N×（v×4s-0.4m）=0.3N×0.4m，
解得：v=0.11m/s，故D错误符合题意。
故选D。
18．【答案】C
【知识点】功的计算公式的应用；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）注意分析乙图中曲线的拐点处的意义，其实就是该点时金属棒刚刚离开地面；
（2）在已知杆的长度的情况下，根据乙图x的不同长度对应的功的大小，得到杆的重力，也就是F2的示数；根据图乙得到F1的数值；
（3）根据图乙可知，图像弯折后，增大的功等于物体的重力与增大的高度的乘积，据此计算出重力，再根据二力平衡计算拉力F2；
（3）由杠杆平衡条件可求出重心到A端的距离。
【解答】由于拉力始终竖直向上，而杠杆的重力竖直向下，二者相互平行，
根据相似三角形的性质可知，动力臂与阻力臂之比不变。
由杠杆的平衡条件可知，杠杆的重力不变，那么拉力不变。
根据图乙可知，当拉起高度为1.2m后，拉力增大了，
那么此时A端肯定刚离地，
即金属棒长1.2米，故A错误；
由图乙可知，金属棒B端从0~1.2m时，拉力保持不变；
因此当x1=0.6m时，拉力，故B错误；
根据乙图可知，当x2=1.2~1.6m的过程中，拉力保持不变；
金属棒的重力，
根据二力平衡的知识可知，即F2=G=5N，故C正确；
由杠杆平衡条件得重心到A端的距离：，
故D错误。
故选C。
19．【答案】C
【知识点】浮力大小的计算；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】当把球浸没在水中时，它们都会受到浮力，比较杠杆两边力和力臂的乘积是否相同，进而确定杠杆是否平衡即可。
【解答】在甲图中：
原来杠杆是平衡的，那么得到：G左×L1=G右×L2 ①；
当两球浸没在水中时，它们都会受到浮力，
那么杠杆左边：
（G左-F左）×L1=（G左-）×L1=（G左-）×L1=
杠杆右边：
（G右-F右）×L1=（G右-）×L2=（G左-）×L2=
根据①式可知，杠杆左右两边力和力臂的乘积相等，那么甲仍然平衡。
在乙图中：
在甲图中：
原来杠杆是平衡的，那么得到：G铝×L1=G铁×L2 ①；
当两球浸没在水中时，它们都会受到浮力，
那么杠杆左边：
（G铝-F铝）×L1=（G铝-）×L1=G铝×L1-×L1 ②；
那么杠杆右边：
（G铁-F铁）×L2=（G铁-）×L2=G铁×L2-×L2 ②；
根据乙图可知，L1>L2；
所以杠杆左边力和力臂的乘积小于右边力和力臂的乘积，
则杠杆向右下沉，即杠杆失去平衡。
故选C。
20．【答案】C
【知识点】浮力大小的计算；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】甲、乙浸没在水中后对杠杆的拉力F=G-F浮，根据杠杆的平衡条件和数学推导判断杠杆两边力和力臂乘积的大小关系即可。【解答】根据杠杆的平衡条件得到：
G甲OA=G乙OB ①；
ρgV甲OA=ρgV乙OB；
即：V甲OA=V乙OB ②；
将甲、乙物体浸没于水中，
那么杠杆两端受到的拉力为：F=G-F浮=G-ρ水gV排；
左边：（G甲-F浮甲）×OA=（G甲-ρ水gV甲）×OA=G甲×OA-ρ水gV甲×OA；
右边：（G乙-F浮B）×OB=（G乙-ρ水gVB）×OB=G乙×OB-ρ水gV乙×OB；
根据②式可知：ρ水gV甲×OA=ρ水gV乙×OB，
根据①式可知，杠杆左边和右边力和力臂的乘积相等。
因此杠杆仍然保持平衡。
故选C。
21．【答案】等于；等于；等于
【知识点】功的计算公式的应用；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）砖不滑动时可以认为砖是以触地点为支点形成的一种转动，因微微抬起所以可以看作为转动的动态平衡；在逐渐抬起的过程中，动力始终向上；动力臂大小不变；物体的重力和阻力臂也保持不变，从而可知动力大小的变化。
（2）根据公式W=FS可以比较出两个力做功的多少。
（3）根据公式W=Gh可以比较出克服重力做功的多少。
【解答】（1）第一次以与地面接触的下边为支点转动，F1克服重力才能将砖抬起，即F1×bc=mg×bc，得F1=mg；第二次同理有：F2×ab=mg×ab， F2=mg，所以F1=F2
（2）拉力F1做的功W1=F1h；拉力F2做的功W2=F2h；因为F1=F2，所以W1=W2。
（3）第一次克服重力做的功W1=Gh1，第二次克服重力做的功W2=Gh2，因为两块砖都是沿着拉力慢慢向上移动h，h1=h2=h，所以W1=W2。
22．【答案】96；右
【知识点】压强的大小及其计算；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】由压强公式可求得A点处杠杆所受到的压力，再由杠杆的平衡条件可知B处应挂物体的重力。
【解答】（1） 因OA：AB=1：2·故OA：OB=1：3
由杠杆的平衡条件可知：F×OA=G×OB则所挂物体的重力：G=F=PS=× ( 5.81×105Pa一1.01 ×105Pa ) ×6 ×10-4m2 =96N
（2）若锅炉承受的最大压强减小，为保证锅炉安全，应将重物向右移动
23．【答案】水平平衡；0.2
【知识点】浮力大小的计算；杠杆的动态平衡分析
【解析】【分析】要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等。即：动力×动力臂=阻力×阻力臂，用代数式表示为F1·L1=F2·L2。浸在流体内的物体受到流体竖直向上托起的作用力叫作浮力。浮力指物体在流体（液体和气体）中，各表面受流体压力的差（合力）。
【解答】装上水后，把塑料放入水中，容器的水面升高一部分，这时塑料对容器底部的力是均匀的，因此整个装置依然平衡；
，所以塑料块在水中处于漂浮状态，浮力等于重力，；
故答案为：水平平衡；0.2.
24．【答案】（1）60
（2）90
（3）10~90
【知识点】杠杆的动态平衡分析
【解析】【分析】杠杆原理 亦称“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力（动力和阻力）的大小跟它们的力臂成反比。动力×动力臂=阻力×阻力臂。
【解答】（1）若 G＝30 牛，以木棒为研究对象，木棒受力平衡，故木棒受台面的支持力为60N， 台面收到木棒的压力与木棒受到台面的支持力为相互作用力，即为60N；
（2）若要使木棒右端下沉，则B点为支点，根据杠杆平衡条件GB×0.3＝GA×0.9， 解得GB＝90N，即B端挂的物体至少要大于90牛；
（3）若 B 端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，以A点为支点，根据杠杆平衡条件GB ×0.9＝GA×0.3，解得则 GB＝10N， 即G 的取值范围为.：10~90牛。
故答案为：（1）60；（2）90；（3）10~90。
25．【答案】（1）1000
（2）1.5
【知识点】压强的大小及其计算；压强的变化；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】物体所受的压力与受力面积之比叫做压强，压强用来比较压力产生的效果，压强越大，压力的作用效果越明显。压强的计算公式是：p=F/S，压强的单位是帕斯卡，符号是Pa。杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等。即：动力×动力臂=阻力×阻力臂，用代数式表示为F1· L1=F2·L2。式中，F1表示动力，L1表示动力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂。
【解答】（1）直棒对桌面的压力：F=G=1.5N；有 的长度露出桌面外，直棒对桌面的压强为：p= = =1000Pa；故答案为：1000；（2）设直棒的长为L，由题知L1= L，重力的力臂L2= ﹣ = L，根据杠杆的平衡条件可得：F L1=G L2；F× L=1.5N× L，F=1.5N；故答案为：1.5N；
故答案为：（1）1000；（2）1.5N。
26．【答案】20；60；540
【知识点】杠杆的应用
【解析】【分析】（1）根据杠杆平衡条件求出拉力的大小； （2）肩对木棒的支持力大小为F=FA+FB； （3）对人进行受力分析即可解答。
【解答】解： （1）由题根据杠杆的平衡条件有：F×OB=G×OA， 即：F×（0.6m﹣0.2m）=40N×0.2m， 所以：F=20N；即手压木棒的压力大小为20N；
（2） 肩对木棒的支持力大小为F′=F+G=20N+40N=60N；
（3）以人为整体，人处于静止状态，受到人、物体的重力和地面对人体的支持力是一对平衡力，大小相等，即F支=G人+G物=mg+G物=50kg×10N/kg+40N=540N。
又因为人对地面的压力大小和地面对人体的支持力是一对相互作用力，大小相等，即F压=F支=540N
故答案为：20；60；540。
27．【答案】（1）质量
（2）右
（3）避免杆秤 自身重力对称量的干扰
（4）小思
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）根据杆秤上面标注的物理量的单位分析解答；
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析动力臂的长度变化即可；
（3）杆秤自身也有重力，它也会对杠杆的平衡产生影响。步骤④中标注零线，可以将自身重力对称量的影响平衡掉，从而保证测量结果的准确性。
（4）可从标注的准确性和快捷性等角度分析判断。
【解答】（1）根据题目可知，杆秤的量程为20g，而“g”是质量单位，所以杆秤是一种称量质量的工具。
（2）当在秤盘上放置物体称量时，左盘的质量会增大，根据杠杆的平衡条件：G左×L2=G秤砣×L1可知，秤砣的力臂L1会增大，则秤砣应该从“0”刻度向右侧移动。
（3）步骤④标零线的目的是避免杆秤自身重力对称量的干扰；
（4）小思的方法只需测量1次，然后就能利用刻度尺标注刻度，方便快捷；采用平均法标注刻度，还可以保证刻度的均匀性，减小测量的误差，因此我认为小思的方法更合理。
28．【答案】（1）变小
（2）控制排开的液体体积相同
（3）方法一：先测出BC的长度，以C点为起点向左画出与BC等长的CD，再把CD长度十等分 方法二：先测每小格的长度，以C点为起点向左画出与前面每小格等距的刻度
【知识点】浮力的变化；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）白酒其实是酒精和水的混合液，因为水的密度大于酒精的密度，所以水越多，白酒的密度越大；酒精越多，白酒的密度越小；
（2）大螺母受到浮力的大小直接影响所测液体的密度，而浮力受到液体密度和排开液体体积的影响，根据控制变量法的要求可知，探究浮力的大小与液体密度的关系时，必须控制排开液体的体积相同；
（3）根据图片可知，液体的密度越大，刻度值越靠左，且液体的密度与刻度值成正比。B点为0，C点为1，可以根据BC的长度在C点左侧量取得到D点，这就是刻度2的位置，将CD之间平均分成10份每份就是0.1，据此刻度标注完成。也可以将CB之间平均分成10份，得到0.1的长度，据此在C点左侧依次画出对应的刻度值即可。
【解答】（1）敞口一段时间后，白酒溶液的密度增大了，说明其中的酒精减小，而水相对增多了，故酒精度变小。
（2）反思：在制作和测量过程中，大螺母必须浸没的目的是：控制排开的液体体积相同。
（3）利用直尺和笔标定刻度的过程：
方法一：先测出BC的长度，以C点为起点向左画出与BC等长的CD，再把CD长度十等分；
方法二：先测每小格的长度，以C点为起点向左画出与前面每小格等距的刻度。
29．【答案】（1）0.15
（2）A
（3）F3L3+F2L2
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2分析解答；
（2）根据对杠杆平衡实验的过程的理解分析判断；
（3）无论两侧挂几组钩码，每一组都有自己的力与力臂，据此求出每一个力与相应力臂的乘积，再相加，然后比较两侧力和力臂的乘积之和是否相等即可。
【解答】（1）根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2得到：
1.5N×0.1m=1N×L2；
解得：L2=0.15m；
（2）A．铁架台自身的重力足够大目的使杠杆稳定，但对杠杆的平衡无影响，故A符合题意；
B．单个钩码的重力不完全相等，则多个钩码总重力无法确定，对实验结果有影响，故B不符合题意；
C．悬挂钩码的绳套重力偏大，会对力的真实值有影响，故C不符合题意；
D．杠杆与转轴之间的摩擦偏大会影响杠杆的灵敏，对测量结果造成误差，故D不符合题意，
故选A。
（4）设一个钩码的重力为G，杠杆一个格的长度为L，根据杠杆平衡条件可知，杠杆右侧F3L3+F2L2=2G×2L+2G×4L=12GL；杠杆左侧F1L1=4G×3L=12GL，故左侧等于右侧，故F3L3+F2L2=F1L1。
30．【答案】（1）75%
（2）变小；变小
【知识点】杠杆的平衡条件；机械效率的计算
【解析】【分析】（1）根据W=Gh计算有用功，根据W总=Fs计算总功，根据公式计算机械效率；
（2）将钩码的悬挂点从A点移至B点，改变了钩码重力的力臂，根据杠杆平衡条件分析拉力的变化。再提升杠杆时，对杠杆的重力做额外功，根据机械效率的功率分析即可。
【解答】（1）有用功：W有用=Gh=5N×0.3m=1.5J；
总功：W总=Fs=4N×0.5m=2J，
机械效率：；
（2）钩码的悬挂点在A点时，由于杠杆的重力会阻碍杠杆转动，
则由杠杆的平衡条件得：G OA+G杠杆 OC=F OC；
悬挂点移至B点时，由杠杆的平衡条件得G OB+G杠杆 OC=F′ OC；
观察比较可知，悬挂点移至B点时，OB＜OA，即钩码重力的力臂变小，所以拉力F也变小；
杠杆的机械效率： ；
因为杠杆升高的高度不变，所以克服杠杆自重所做的额外功W额不变；
由于悬挂点B更接近支点，所以钩码提升的高度减小，根据W有用=Gh可知，有用功W有减小；
因此此时的机械效率比第一次时变小。
31．【答案】（1）水平
（2）22
（3）0.9
（4）增加杠杆的长度
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）当杠杆在水平位置平衡时，杠杆的长度就是对应力的力臂，测量起来比较方便；
（2）在容器中未倒入液体时，直接将相关数据带入杠杆的平衡条件公式F1L1=F2L2中，即可求出钩码所在的位置，这就是该“密度天平”的“零刻度”；
（3）根据杠杆的平衡条件，求得液体的质量m，再利用密度公式即可求得液体的密度；
（4）根据公式G总L1′=G2L2′分析即可。【解答】（1）调节杠杆平衡，往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位罝直接读出液体密度
（2）根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2得：
G1L1=G2L2；
m1gL1=m2gL2；
m1L1=m2L2；
110g×10cm=50g×L2，
解得：L2=22cm；
（3）容器的质量为m1=110g，钩码的质量为m2=50g，容器中加满液体的质量为m，
由F1L1=F2L2得：
G总L1′=G2L2′；
（m1+m）gL1′=m2gL2′；
（m1+m）L1′=m2L2′；
即：（110g+m）×10cm=50g×31cm；
解得液体的质：m=45g；
则液体的密度：；
（4）根据G总L1′=G2L2′可知，当钩码的质量适当增大时或增加杠杆的长度，都可以使G总变大，即增大量程。
32．【答案】提纽；m1gl；Mgx2；(m2－m1)l/(x2－x1)
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）②杆秤称量重物时，它的重力不能忽略，因此必须测量出它自重的力臂，即挂钩到提纽的距离l；
④当杠杆一侧不只有一个力时，杠杆的平衡条件为：左侧的力和力臂的乘积之和等于右侧的力和力臂的乘积之和，据此列出两个等式，然后通过数学运算即可得到秤砣的质量M。【解答】（1）小云设计的测量秤砣质量M的实验方案中，
①用刻度尺测量杆秤上的主要刻度的示数m到提扭O的距离x，这就是秤砣的重力Mg产生的力臂；
②用刻度尺测量挂钩到提纽的距离l，这就是重物作用在杠杆上的力臂；
③在m-x关系图象中任意读取两组数据x1、m1和x2、m2；
④设杆秤自重G0，重心到提扭的距离l0，根据杠杆的平衡条件：左侧力和力臂的乘积之和等于右侧的力和力臂的乘积，得到：Mgx1=m1gl+G0l0和 Mgx2=m2gl+G0l0；
两式相减得 M=(m2－m1)l/(x2－x1) 。
33．【答案】（1）杠杆平衡条件：F1l1=F2l2 得m1gl1=m2gl2 ，
即：m1l1=m2l2 ， 2kg×5cm=m2×10cm，得m2=1kg
（2）2；4
（3）<
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）O点为杠杆的支点，物体的重力相当于动力，则动力臂为OA；秤砣的重力相当于阻力，阻力臂为OB，根据杠杆的平衡条件F1l1=F2l2计算即可。
（2）当秤砣在B处杆秤平衡时，物体的质量就是B处的刻度值。当OC=2OB时，再次根据杠杆的平衡条件计算出C处的刻度。
（3）根据杠杆的平衡条件F1l1=F2l2分析秤砣力臂的变化即可。
【解答】（1）根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2得得到：
G1l1=G2l2 ；
m1gl1=m2gl2 ；
m1l1=m2l2 ；
2kg×5cm=m2×10cm，
解得：m2=1kg。
（2）当秤盘中放入2kg的物体时，秤砣在B处杆秤平衡，则B处标的刻度为2kg。
当OC=2OB时，根据杠杆的平衡条件F1l1=F2l2得到：
G1'l1=G2l2' ；
m1'gl1=m2gl2 '；
m1'l1=m2l2' ；
m1'×5cm=1kg×20cm，
解得：m1'=4kg。
则C处刻度应该为4kg。
（3）根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2得到：G1l1=G2l2 ，即m1l1=m2l2 。当物体的质量m1、L1不变时，秤砣的质量m2变大，阻力臂L2会变小，则读数会小于2kg。
34．【答案】（1）
（2）
FM对地面=G－F拉=20N－8N=12N
（3）根据杠杆平衡可得：F1L1=F2L2
将 C 点向左移0.2m后
设切去原体积的
F地面对M=p2×S2=500Pa×0.01×(1－ )m2=5×(1－ )
因为F支+F拉2=G2
所以5×(1－ )N+10N=20×(1－1 )N
解得 n=3
应切去原体积的三分之一
【知识点】密度公式的应用；压强的大小及其计算；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）首先根据V=a3计算出物块M的体积，再根据计算出它的密度；
（2）首先根据G=mg计算出物块M的重力，再根据 FM对地面=G－F拉 计算出它对地面的压力，最后根据 计算出它对地面的压强；
（3）①当小物块在支点左侧0.4m时，根据杠杆的平衡条件 F1L1=F2L2 计算出物块P的重力。
②将C点左移0.2m后，此时绳子上拉力的力臂为（1-0.2m），再次根据杠杆的平衡条件 F1L1=F2L2计算出绳子上的拉力F拉2；
③设切去原体积的，则此时物块M的底面积会变成原来的（1- ），根据F支=F压=p2S2表示出M受到的支持力。此时剩余M的重力也是原来的（1- ），根据 F支+F拉2=G2 列出方程计算即可。
35．【答案】（1）解：物体受到水的浮力：F浮=ρ液gV排=103kg/m3×10N/kg×0.001m3=10N；
（2）解：根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：FA×OA=FB×OB；
FA×（2.5m-1.5m）=60N×1.5m；
解得：FA=90N；
那么物体甲的质量为：；
（3）解：根据二力平衡的条件可知，物体乙的重力：G乙=F浮力+FB=10N+60N=70N；
那么乙的质量：；
那么乙的密度为：。
【知识点】密度公式的应用；二力平衡的条件及其应用；浮力大小的计算；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）乙物体完全浸没在水中，此时排开水的体积等于自身体积，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排计算它受到的浮力；
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算物体甲的重力，再根据重力公式计算物体甲的质量；
（3）首先根据G乙=F浮力+FB计算出物体乙的重力，再根据计算出乙的质量，最后根据公式计算乙的密度。
36．【答案】略 ⑵从滑环自M点滑动到细绳PN断裂时，A所受重力做的功； 略 ⑶上述过程中，A所受重力做功的功率。 略
（1）设经t时间后绳子会断裂，
由杠杆平衡条件F1L1=F2L2得到：FP OPcos30°=FA（OM+vt）cos30°；
FP OP=mg（OM+vt）
9N×1m=1kg×10N/kg×（0.1m+0.02m/s×t）
解得：t=40s；
（2）物体M下降的高度：h=vtsin30°=0.02m/s×40s×0.5=0.4m；
重力做的功：W=Gh=mgh=1kg×10N/kg×0.4m=4J。
（3）重力做功的功率。
【知识点】功率计算公式的应用；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）根据杠杆的平衡条件和速度公式，结合三角函数的知识列出方程计算即可；
（2）根据W=Gh=mgh即求出重力做的功；
（3）根据求出重力做功的功率。
37．【答案】解：做出拉力的力臂，如图所示：
由杠杆平衡条件得：F绳×AOsin30°=G×BO，
即：6N×(1.2m﹣0.2m)=G×0.2m，解得：G=15N，
球的重力G球=m球g=0.3kg×10N/kg=3N，
当绳子拉力为0时，设球离O点距离为L球，
由杠杆平衡条件得：G球×L球=G×BO，
即：3N×L球=15N×0.2m，
解得：L球=1m=100cm，
由速度公式：可知：
球的运动时间：。
【知识点】杠杆的动态平衡分析
【解析】【分析】掌握杠杆平衡条件的应用、二力平衡条件。
1 / 1浙教版科学九年级上册 杠杆专题训练
一、单选题
1．（2021·温州）停放自行车时，若要从如图四点中选择一点施加竖直向上的力，将后轮略微提起。其中最省力的点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【答案】D
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】根据杠杆的平衡条件分析判断。
【解答】根据图片可知，将后轮提起时，前面的车轮相当于杠杆的支点，阻力为自行车的重力，动力为手提的力。根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，在阻力和阻力臂不变的情况下，D点的动力臂最长，则此时最省力，故D正确，而A、B、C错误。
故选D。
2．（2019·温州）晾晒三条相同的湿毛巾，下列做法最有可能让衣架保持水平的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】杠杆的平衡条件为：动力×动力臂=阻力×阻力臂，据此判断。
【解答】根据杠杆的平衡条件得到：2G毛巾×L左=G毛巾×L右，因为2G毛巾=G毛巾，所以L左=L右，即两条毛巾离支点的距离是一条毛巾离支点距离的一半，故B正确。
故选B。
3．（2019·宁波）有些漫画，富有哲理，又蕴含科学知识。如图所示，一块一半伸出地面的匀质板上站着甲、乙两人，人与板均保持静止。下列对于图中所蕴含的科学知识的说法，不符合实际的是（ ）
A．乙没有掉下，说明甲对板的压力一定等于乙对板的压力
B．乙踢甲的同时，也会受到甲对乙的反作用力，乙可能因此坠落
C．乙踢甲时，甲受到向前的作用力，可能会向前运动离开板
D．若甲被踢出板，板会逆时针转动，乙因此坠落
【答案】A
【知识点】力的作用是相互的；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）如果杠杆保持平衡，那么乙就不会掉下；否则，乙肯定会掉下来；
（2）物体间力的作用是相互的；
（3）力是改变物体运动状态的原因，因此它的运动方向应该和力的方向一致；
（4）甲被踢出后，根据乙对杠杆的作用力方向判断板的旋转方向。
【解答】A.甲和乙站在木板上保持平衡状态，这块木板相当于一个杠杆；根据杠杆平衡条件可知，离支点近的甲对木板的压力大，故A不合实际；
B.乙踢甲的同时，也会受到甲对乙的反作用力，乙可能因此坠落，故B符合实际；
C.乙踢甲时，甲受到向前的作用力，可能会向前运动离开板，故C符合实际；
D.若甲被踢出板，板只受到乙对它向下的压力，因此板的左端下沉，右端上翘，即沿逆时针方向转动，故D符合实际。
故选A。
4．（2018·温州）如图为吸盘式挂杆，将吸盘压在瓷砖上排尽其中的空气，挂杆就能被固定在瓷砖上。挂有平底锅的挂钩沿光滑水平横杆从P点开始向吸盘B移动，若吸盘与横杆的重力、吸盘大小均忽略不计，设挂钩与吸盘A的距离为l，则吸盘B受到的摩擦力F的大小与l的关系图像为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】摩擦力的存在；杠杆的动态平衡分析
【解析】【分析】杠杆原理 亦称“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力（动力和阻力）的大小跟它们的力臂成反比。动力*动力臂=阻力*阻力臂；
【解答】以吸盘A为支点，设挂钩与吸盘A的距离为L，根据杠杆的平衡条件可得，
G×L=F×AB，F=，AB、G不变，L不为零，故吸盘B受到的摩擦力F的大小与L的关系图象为D。
故答案为：D。
5．（2018·金华）如图，用刻度均匀的匀质杠杆进行“杠杆平衡条件”的实验（每个钩码重为0.5牛）。下列说法正确的是（ ）
A．实验前出现图甲所示情况，应将杠杆的平衡螺母向左调
B．图乙，在AB处各增加一个钩码，杠杆仍然能保持平衡
C．图丙，弹簧测力计从a位置转到b，为保持杠杆在水平位置平衡，其示数需变大
D．图丁，用弹簧测力计在c点向上拉杠杆，为保持杠杆在水平位置平衡，其示数小于3牛
【答案】C
【知识点】杠杆的动态平衡分析
【解析】【分析】杠杆原理 亦称“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力（动力和阻力）的大小跟它们的力臂成反比。动力×动力臂=阻力×阻力臂。
【解答】A、甲图杠杆左低右高，说明左边的力与力臂之积大，所以平衡螺母应向右调；故A错误；
B、图乙，两边各增加一个勾码后，左边为：4×2；右边为：3×3；不平衡；故B错误；
C、图丙，当弹簧测力计从a转到b时，力臂在减小，由杠杆平衡原理可知，如果依然平衡则力会增大；故C正确；
D、由于杠杆没有处于中心位置，所以考虑杠杆自身重力问题，拉力会大于3N；故D错误；
故答案为：C。
6．（2017·嘉兴）如图是一种切甘蔗用的铡刀示意图。下列有关说法正确的是（ ）
A．刀刃很薄可以增大压力
B．铡刀实质上是一种费力杠杆
C．甘蔗放在a点比b点更易被切断
D．手沿F1方向用力比沿F2方向更省力
【答案】C
【知识点】杠杆的应用
【解析】【分析】杠杆可分为：省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆，可以从动力臂和阻力臂的大小关系进行判断，当动力臂大于阻力臂时，是省力杠杆；当动力臂等于阻力臂时，是等臂杠杆；当动力臂小于阻力臂时，是费力杠杆。
【解答】A、刀刃很薄是减小了受力面积，从而增大压强，故A错误；
B、铡刀当动力臂大于阻力臂时，是省力杠杆，故B错误；
C、甘蔗放在a点比b点阻力臂小，根据F1L1=F2L2，可知甘蔗放在a点比b点更易被切断，故C正确；
D、动力臂垂直于力的方向，可知F2动力臂大于F1，因此F2更省力，故D错误。
故选C
7．（2017·温州）小明在按压式订书机的N点施加压力，将订书针钉入M点下方的纸张中，能正确表示他使用该订书机时的杠杆示意图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】杠杆的应用
【解析】【分析】掌握杠杆的五个要素：支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂。根据动力和阻力画出动力臂和阻力臂；注意力臂是一条线段，而非直线。（1）支点是杠杆绕着转动的固定点，动力和阻力都是外界作用在杠杆上的力，都是杠杆受到的力．力臂是支点到力的作用线的垂直距离。（2）画力臂的方法：首先确定支点；然后找到动力和阻力，并用虚线延长动力和阻力的作用线；然后由支点向力的作用线引垂线，支点到垂足的距离就是力臂。
【解答】支点是杠杆绕着转动的固定点，动力和阻力都是外界作用在杠杆上的力，都是杠杆受到的力，分析可知O是支点，动力F1作用N点，阻力F2作用在M点；N点向下施力，M点受力方向向上，
故选A
8．“给我一个支点和一根足够长的棍,我就能撬动整个地球”。下列生产和生活中的杠杆与阿基米德设想的杠杆属于同一类型的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】杠杆的分类
【解析】【分析】此题考查的是杠杆的分类主要包括以下几种：①省力杠杆，动力臂大于阻力臂；②费力杠杆，动力臂小于阻力臂；③等臂杠杆，动力臂等于阻力臂。“给我一个支点和一根足够长的棍，我就能翘起整个地球。”是一个省力杠杆．结合图片和生活经验，先判断题中杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆。
【解答】
A、天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆。
B、铁锹在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。
C、钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。
D、铡刀在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
所以选：D。
9．（2014·丽水）如图所示，杠杆OAB能绕O点转动，在A点挂一重物G，为保持杠杆在水平位置平衡，在B点分别作用的四个力中最小的是（ ）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【答案】C
【知识点】杠杆的动态平衡分析；杠杆中最小力问题
【解析】【分析】本题考查杠杆平衡条件的应用，使用杠杆，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长越省力，找出最长的动力臂是本题的关键。由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小，所以要判断哪个动力最小，就看哪个动力对应的动力臂最长。支点与动力作用点之间的连线就是最长的动力臂，与这条动力臂垂直的力即为最小动力。
【解答】由图可知，动力F3与OB垂直，则动力F3对应的动力臂就是OB，它是最长的动力臂。由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小．因为F3对应的动力臂最长，所以F3最小。
故选：C
10．（2013·杭州）如图，手持10kg物体保持平衡，此时肱二头肌收缩所承受的力一定（ ）
A．大于98N B．小于98N C．等于98N D．等于l0kg
【答案】A
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】根据杠杆的平衡原理F1L1=F2L2分析即可。
【解答】物体的重力为：G=mg=10kg×908N/kg=98N；
可以将胳膊肘看作杠杆的支点O，物体的重力相当于阻力F2，肱二头肌产生的拉力相当于动力F1，
那么此时动力臂L1小于阻力臂L2；
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，动力F1肯定大于阻力G，故A正确，而B、C、D错误。
故选A。
11．（2019·绍兴）如图是上肢力量健身器示意图。杠杆AB可绕O点在竖直平面内转动，AB=3BO，配重的重力为120牛。重力为500牛的健身者通过细绳在B点施加竖直向下的拉力为F1时，杠杆在水平位置平衡，配重对地面的压力为85牛。在B点施加竖直向下的拉力为F2时，杠杆仍在水平位置平衡，配重对地面的压力为60牛。已知F1：F2=2：3，杠杆AB和细绳的质量及所有摩擦均忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．配重对地面的压力为50牛时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为160牛
B．配重对地面的压力为90牛时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为120牛
C．健身者在B点施加400牛竖直向下的拉力时，配重对地面的压力为35牛
D．配重刚好被匀速拉起时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为540牛
【答案】C
【知识点】二力平衡的条件及其应用；杠杆的平衡条件；滑轮组及其工作特点
【解析】【分析】（1）对配重进行受力分析，根据二力平衡原理计算出配重绳子上的拉力F；对动滑轮进行受力分析，计算出杠杆A点产生的拉力FA；根据杠杆的平衡条件计算出B点的拉力F 1，并且找到B点拉力与配重的重力等之间的数学关系式；用同样的方法计算出B点的拉力F 2，借助 F1：F2=2：3 计算出动滑轮的重力；
（2）使用上面同样的方法计算出配重对地面的压力为50N和90N时，B点施加的向下的拉力；
（3）将FB=400N代入关系式计算配重对地面的压力；
（4）配重刚好被拉起，即它对地面的压力为0，根据上面的关系式计算出B点的拉力。
【解答】当配重在地面上保持静止状态时，它受到的绳子的拉力F为：F=G-FN；
因为动滑轮上有2段绳子承担物重，
因此杠杆A点受到的拉力： ；
根据杠杆的平衡条件得到： ；
因为： AB=3BO ；
所以：AO=2BO；
那么： ；
即： ；
当压力为85N时， ；
当压力为60N时， ；
因为： F1：F2=2：3 ；
所以： ；
解得：G动=30N；
A.当配重对地面的压力为50N时，B点向下的拉力为：
，故A错误；
B.当配重对地面的压力为90N时，B点向下的拉力为：
，故B错误；
C.健身者在B点施加400N竖直向下的拉力时，
根据 得到：
；
解得：FN=35N，故C正确；
D.配重刚好被拉起，即它对地面的压力为0，
根据 得到：
；
因为人的最大拉力等于体重500N，因此配重不可能匀速拉起，故D错误。
故选C。
12．（2012·湖州）如图，这款图钉来自一位初中生的创意，翘起部分为我们预留出施力空间。图钉作为杠杆，其支点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【答案】C
【知识点】杠杆及其五要素
【解析】【分析】考查学生将对杠杆定义及五要素的理解、迁移分析能力
【解答】杠杆的五要素包括：动力，使杠杆转动的力；阻力，阻碍杠杆转动的力；支点，杠杆绕着转动的点；动力臂，从支点到动力作用线的距离；阻力臂，从支点到阻力作用线的距离。
这个装置的目的是为了能把图钉拔出来，该图钉的工作过程是这样的：用力向上撬杠杆的A点，设备绕着C点顺时针转动，使图钉被拔出。由此可知作用在A点使杠杆顺时针转动的力是动力；作用在B点，沿BD向下，阻碍图钉拔出的力是阻力；C点是支点；D点是图钉尖，在图钉钉入的过程中起作用。故选C
13．（2021九上·宁波月考）小华在做实验时提出了如图所示两个模型，两杠杆均处于平衡状态，甲杠杆上平衡的是两个密度相同但体积不同的实心物体，乙杠杆上平衡的是两个体积相同但密度不同的实心物体（物体的密度都大于水）。如果将它们都浸没在水中，则两杠杆将（ ）
A．仍保持平衡 B．都失去平衡
C．甲仍保持平衡，乙失去平衡 D．甲失去平衡，乙仍保持平衡
【答案】C
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】分别计算出左右两边力和力臂的乘积，然后比较大小即可。
【解答】（1）甲杠杆：
浸没水中之前：G1L1=G2L2；
ρ物gV1×L1=ρ物gV2×L2；
则V1×L1=V2×L2；
浸没水中后左端力和力臂的乘积为：
（G1-F浮1）×L1=（ρ物gV1-ρ水gV1）×L1=（ρ物-ρ水）gV1×L1，
浸没水中后右端力和力臂的乘积为：
（G2-F浮2）×L2=（ρ物gV2-ρ水gV2）×L2=（ρ物-ρ水）gV2×L2，
所以浸没水中后，左右两端力和力臂的乘积相等，
故杠杆仍然平衡。
（2）乙杠杆：
浸没水中之前：G1L1=G2L2；
ρ1gV×L1=ρ2gV×L2，
浸没水中后左端力和力臂的乘积为：
（G1-F浮1）×L1=（ρ1gV-ρ水gV）×L1=ρ1gV×L1-ρ水gV×L1，
浸没水中后右端力和力臂的乘积为：
（G2-F浮2）×L2=（ρ2gV-ρ水gV）×L2=ρ2gV×L2-ρ水gV×L2，
因为L1＜L2，
所以，左端力和力臂的乘积大于右端力和力臂的乘积，
故杠杆左端下沉。
故选C。
14．（2021·海曙模拟）如图甲所示的力学装置，杠杆OAB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OB=20A，竖直细杆a的上端通过力传感器相连在天花板上，下端连接杠杆的A点，竖直细杆b的两端分别与杠杆的B点和物体M固定，水箱的质量为0.8kg，底面积为200cm2，不计杠杆、细杆及连接处的重力，力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小，图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图像，则（ ）
A．物体M的密度为0.6×103kg/m3
B．当传感器示数为0N时，加水质量为1.4kg
C．当加水质量为1.8kg时，容器对桌面的压强为
D．加水质量为2kg时，水对水箱底部的压力为31N
【答案】C
【知识点】密度公式的应用；二力平衡的条件及其应用；浮力大小的计算；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）由图乙可知，水箱中没有水时力传感器的示数，即细杆a的上端受到的拉力，根据杠杆的平衡条件得出等式即可求出物体M的重力；确定M完全浸没时力传感器的示数，根据杠杆的平衡条件计算出此时B端受到的作用力，再根据二力平衡原理计算出M受到的浮力，然后根据阿基米德原理计算出物体的体积，最后根据密度公式计算出M的密度；
（2）设M的底面积为S，压力传感器示数为0时M浸入水中的深度为h1，M的高度为h，压力传感器的压力为零时受到的浮力等于M的重力，根据阿基米德原理表示出此时M受到的浮力，由图乙可知M完全浸没时压力传感器的示数，根据杠杆的平衡条件求出B点竖直向下的作用力，对M受力分析可知，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力，据此求出此时M受到的浮力，根据阿基米德原理表示出M受到的浮力，从而得出每加0.1kg水物体M受到的浮力增加1N，据此求出当传感器示数为0N时加水的质量；
（3）由（2）可知，每加0.1kg水，物体M受到的浮力增加1.5N，加水1kg时水面达到M的下表面，据此求出加水质量为1.8kg时受到的浮力，然后求出物体M受到细杆b向下的压力，水箱对水平面的压力等于水箱、水、M的重力之和加上物体M受到细杆b向下的压力，利用压强公式求出容器对桌面的压强。
（4）加水质量为2kg时，M刚好完全浸没，由（2）可知此时M受到的浮力，根据阿基米德原理可知排开水的重力，水对水箱底部的压力等于水和排开水的重力之和。
【解答】A．由图乙可知，水箱中没有水时（m=0），力传感器的示数为F0=6N（即细杆a的上端受到的拉力为6N），
由杠杆的平衡条件可得：F0×OA=GM×OB；
6N×OA=GM×2OA；
解得：GM=3N。
由图乙可知，当M完全浸没时，压力传感器的示数为24N，
由杠杆的平衡条件可得：FA×OA=FB×OB，
24N×OA=FB×2OA；
解得：FB=12N。
对M受力分析可知，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力，
则此时M受到的浮力：F浮=GM+FB=3N+12N=15N，
那么M的体积为：；
则M的密度
故A错误；
B．设M的底面积为S，压力传感器示数为0时M浸入水中的深度为h1，M的高度为h，
当压力传感器的压力为零时，M受到的浮力等于M的重力3N，
由阿基米德原理F浮力=ρ水gV排可得：ρ水gSh1=3N ①；
由图乙可知，当M完全浸没时，压力传感器的示数为24N，
则此时M受到的浮力：F浮=15N，
由阿基米德原理可得：ρ水gSh=15N ②
由①和②得：h=5h1，
由图乙可知，加水1kg时水面达到M的下表面（此时浮力为0），加水2kg时M刚好浸没（此时浮力为15N），该过程中增加水的质量为1kg，浮力增大了15N，
所以，每加0.1kg水，物体M受到的浮力增加1.5N，当向水箱中加入质量为1.2kg的水时，受到的浮力为3N，此时传感器的示数为0N，故B错误；
C．由选项B可知，每加0.1kg水，物体M受到的浮力增加1.5N，加水1kg时水面达到M的下表面，加水质量为1.8kg时，浮力为12N，
物体M受到细杆b向下的压力：FB′=F浮′-GM=12N-3N=9N，
水箱对水平面的压力：F=（m水箱+m水）g+GM+FB′=（0.8kg+1.8kg）×10N/kg+3N+9N=38N，
容器对桌面的压强为：，故C正确；
D．加水质量为2kg时，M刚好完全浸没，
由选项B可知此时M受到的浮力是15N，
由阿基米德原理可知排开水的重力是15N，
水对水箱底部的压力：F压=G水+G排=m水g+G排=2kg×10N/kg+15N=35N，故D错误。
故选C。
15．（2020九上·杭州月考）在杠杆的两端挂着质量和体积都相同的铝球和铁球，这时杠杆平衡；将两球分别浸泡在质量和溶质质量分数都相同的稀硫酸中(如图所示)，直至两个烧杯中均没有气泡产生为止，两球的外形变化不大且无孔洞出现。下列推测中正确的是（ ）
①反应结束后，烧杯甲中的溶液质量大； ②反应结束后，烧杯乙中的溶液质量大；
③拿掉烧杯后，要使杠杆重新平衡，支点应向A 端移动；
④拿掉烧杯后，要使杠杆重新平衡，支点应向B 端移动
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】C
【知识点】杠杆的平衡条件；根据化学反应方程式的计算
【解析】【分析】通过化学方程式计算可知相同质量的硫酸消耗铁的质量和铝的质量的大小关系，进而判断溶液的质量变化，结合杠杆的平衡条件判断支点的移动方向。
【解答】铁球和铝球的外形变化不大且无孔洞出现，说明金属都有剩余，即硫酸完全反应。
设消耗的铁和铝的质量分别为x、y，硫酸的质量为100g，质量分数为a%则：
Fe + H2SO4=FeSO4+H2↑ 2Al+3H2SO4=Al2（SO4）3+3H2↑
56 98 54 294
a a
根据上面的方程式可知，相同质量的硫酸消耗铁的质量要比铝多。
参加反应的铁的质量大，生成氢气的质量相等，则放铁球的那个烧杯中乙溶液质量增加的多，①错误，②正确；
因为铁球减少的质量大，反应后铁球要比铝球轻，根据杠杆的平衡条件可知，故支点应向A移动，③正确，④错误。
故选C。
16．（2020九上·椒江期中）如图，小明用一轻质杠杆自制简易密度秤的过程中，在A端的空桶内分别注入密度已知的不同液体，改变物体M悬挂点B的位置，当杠杆在水平位置平衡时，在M悬挂点处标出相应液体的密度值，下列关于密度秤制作的说法中，正确的是（ ）
A．悬点O适当左移，秤的量程会增大
B．秤的刻度值分布不均匀
C．增大M的质量，秤的量程会减小
D．每次倒入空桶的液体质量相同
【答案】A
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】首先根据杠杆的平衡条件列出平衡关系式，然后结合密度公式推导得出液体的密度与动力臂OB的数学关系式，然后结合这个公式，不断改变变量，对秤的量程变化进行分析，并判断刻度值是否均匀。【解答】根据杠杆平衡的条件F1L1=F2L2得到：（G桶+G液体）×OA=GM×OB；
（G桶+ρ液体gV）×OA=GM×OB；
；
其中GM、G桶、OA和V都是常量，因此液体的密度与动力臂OB成正比，因此刻度是均匀的，故B错误；
根据公式可知，悬点O左移，那么OA减小，OB增大，会使液体的密度增大，从而增大量程，故A正确；
根据公式可知，根据增大M的质量，可以使液体密度增大，即增大量程，故C错误；
根据公式m=ρV可知，当液体的体积相同时，密度越大，液体的质量越大，因此注入空桶的液体体积相同，才能通过杠杆平衡条件得出液体质量的大小，从而判断液体密度的情况，故D错误。
故选A。
17．（2020九上·兰溪期中）如图所示，光滑带槽的长木条AB（质量不计）可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细线连接在地板上，OA=0.6m，OB=0.4m。在木条的B端通过细线悬挂一个长方体木块C，C的密度为0.8×103kg/m3 ， B端正下方放一盛满水的溢水杯。现将木块C缓慢浸入溢水杯中，当木块浸入水中一半时，从溢水口处溢出0.5N的水，杠杆处于水平平衡状态，然后让质量为300g的小球从B点沿槽向A端匀速运动，经4s的时间系在A端细绳的拉力恰好等于0，下列结果不正确的是（忽略细线的重力，g取10N/kg）（ ）
A．木块受到的浮力为0.5N
B．木块C受到细线的拉力为0.3N
C．小球刚放在B端时A端受到细线的拉力为2.2N
D．小球的运动速度为0.2m/s
【答案】D
【知识点】二力平衡的条件及其应用；浮力大小的计算；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）利用溢出水的重力，根据阿基米德原理即可求出物体受到的浮力；
（2）根据F浮=ρ水V排g求排开水的体积；此时木块浸入体积为木块体积的一半，可求木块的体积，又知道木块的密度，利用密度公式和重力公式求木块重；根据FB=G-F浮求杠杆B端受到的拉力FB，
（3）根据杠杆平衡条件得出关系式FA×OA=FB×OB求出小球刚放在B端时A端受到细线的拉力；
（4）知道小球的质量可求重力，设小球的运动速度为v，则小球滚动的距离s=vt，可求当A端的拉力为0时，小球到O点距离（s-OB=vt-OB=v×4s-0.4m），再根据杠杆平衡条件得出G球×s′=FB×OB，据此求小球运动速度。
【解答】A.溢水杯内盛满水，当物体放入后，溢出0.5N的水，
根据阿基米德原理可知，物体受到的浮力：F浮=G排=0.5N，故A正确不合题意；
B.排开水的体积：
；
因为一半浸入水中，
所以物体的体积：V物=2V排=2×5×10-5m3=1×10-4m3；
物体的重力：G=mg=ρ物V物g=0.8×103kg/m3×1×10-4m3×10N/kg=0.8N，
则B端木块C所受的拉力：FB=G-F浮=0.8N-0.5N=0.3N，故B正确不合题意；
C.小球的重力为：G球=m球g=0.3kg×10N/kg=3N，
小球刚放在B端时，B端受到的力为FB=3N+0.3N=3.3N，
根据杠杆平衡条件得出关系式：FA×OA=FB×OB；
FA×0.6m=3.3N×0.4m；
解得：FA=2.2N，故C正确不合题意；
D.当A端的拉力为0时，杠杆再次平衡，此时小球到O点距离：
s′=s-OB=vt-OB=v×4s-0.4m，
根据杠杆平衡条件可知：
G球×s′=FB×OB，
即：3N×（v×4s-0.4m）=0.3N×0.4m，
解得：v=0.11m/s，故D错误符合题意。
故选D。
18．一根金属棒AB置于水平地面上，现通过弹簧测力计竖直地将棒的右端B缓慢拉起，如图甲所示。在此过程中，弹簧测力计对棒所做的功W与B端离开地面的高度x的关系如图乙所示。根据图像，下列说法中正确的是（ ）
A．该金属棒的长度L＝1.6m
B．在B端拉起的过程中，当x1＝0.6m时，测力计的示数为F1＝1.5N
C．当x2＝1.6m时，测力计的示数为F2＝5N
D．金属棒的重心到A端的距离为0.6m
【答案】C
【知识点】功的计算公式的应用；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）注意分析乙图中曲线的拐点处的意义，其实就是该点时金属棒刚刚离开地面；
（2）在已知杆的长度的情况下，根据乙图x的不同长度对应的功的大小，得到杆的重力，也就是F2的示数；根据图乙得到F1的数值；
（3）根据图乙可知，图像弯折后，增大的功等于物体的重力与增大的高度的乘积，据此计算出重力，再根据二力平衡计算拉力F2；
（3）由杠杆平衡条件可求出重心到A端的距离。
【解答】由于拉力始终竖直向上，而杠杆的重力竖直向下，二者相互平行，
根据相似三角形的性质可知，动力臂与阻力臂之比不变。
由杠杆的平衡条件可知，杠杆的重力不变，那么拉力不变。
根据图乙可知，当拉起高度为1.2m后，拉力增大了，
那么此时A端肯定刚离地，
即金属棒长1.2米，故A错误；
由图乙可知，金属棒B端从0~1.2m时，拉力保持不变；
因此当x1=0.6m时，拉力，故B错误；
根据乙图可知，当x2=1.2~1.6m的过程中，拉力保持不变；
金属棒的重力，
根据二力平衡的知识可知，即F2=G=5N，故C正确；
由杠杆平衡条件得重心到A端的距离：，
故D错误。
故选C。
19．（2020·温州模拟）如图所示甲乙两杠杆处于水平位置平衡，甲图上有两个体积不同的铁球，乙图上有两个体积相同的铝球和铁球，如果把他们都浸没在水中，则杠杆将发生的变化是（ ）
A．仍保持平衡 B．都失去平衡
C．甲仍保持平衡，乙失去平衡 D．甲失去平衡，乙仍保持平衡
【答案】C
【知识点】浮力大小的计算；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】当把球浸没在水中时，它们都会受到浮力，比较杠杆两边力和力臂的乘积是否相同，进而确定杠杆是否平衡即可。
【解答】在甲图中：
原来杠杆是平衡的，那么得到：G左×L1=G右×L2 ①；
当两球浸没在水中时，它们都会受到浮力，
那么杠杆左边：
（G左-F左）×L1=（G左-）×L1=（G左-）×L1=
杠杆右边：
（G右-F右）×L1=（G右-）×L2=（G左-）×L2=
根据①式可知，杠杆左右两边力和力臂的乘积相等，那么甲仍然平衡。
在乙图中：
在甲图中：
原来杠杆是平衡的，那么得到：G铝×L1=G铁×L2 ①；
当两球浸没在水中时，它们都会受到浮力，
那么杠杆左边：
（G铝-F铝）×L1=（G铝-）×L1=G铝×L1-×L1 ②；
那么杠杆右边：
（G铁-F铁）×L2=（G铁-）×L2=G铁×L2-×L2 ②；
根据乙图可知，L1>L2；
所以杠杆左边力和力臂的乘积小于右边力和力臂的乘积，
则杠杆向右下沉，即杠杆失去平衡。
故选C。
20．（2019九上·余杭月考）材料相同的甲、乙两个物体分别挂在杠杆A、B两端，O为支点（OAA．A端下沉 B．B端下沉 C．仍保持平衡 D．无法确定
【答案】C
【知识点】浮力大小的计算；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】甲、乙浸没在水中后对杠杆的拉力F=G-F浮，根据杠杆的平衡条件和数学推导判断杠杆两边力和力臂乘积的大小关系即可。【解答】根据杠杆的平衡条件得到：
G甲OA=G乙OB ①；
ρgV甲OA=ρgV乙OB；
即：V甲OA=V乙OB ②；
将甲、乙物体浸没于水中，
那么杠杆两端受到的拉力为：F=G-F浮=G-ρ水gV排；
左边：（G甲-F浮甲）×OA=（G甲-ρ水gV甲）×OA=G甲×OA-ρ水gV甲×OA；
右边：（G乙-F浮B）×OB=（G乙-ρ水gVB）×OB=G乙×OB-ρ水gV乙×OB；
根据②式可知：ρ水gV甲×OA=ρ水gV乙×OB，
根据①式可知，杠杆左边和右边力和力臂的乘积相等。
因此杠杆仍然保持平衡。
故选C。
二、填空题
21．如图所示，质量分布均匀的长方体砖，平放在水平地面上，第一次用竖直向上的力F1只作用于ab的中点，第二次用竖直向上的力F2作用于bc的中点，都使它们在竖直方向上慢慢向上移动h（h＜ab＜bc），则在上述过程中F1 F2（选填“大于”、“小于”或“等于”）；F1所做的功F1 F2所做的功（选填“大于”、“小于”或“等于”）；第一次克服重力所做的功 第二次克服重力所做的功（选镇“大于”、“小于”或“等于”）。
【答案】等于；等于；等于
【知识点】功的计算公式的应用；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）砖不滑动时可以认为砖是以触地点为支点形成的一种转动，因微微抬起所以可以看作为转动的动态平衡；在逐渐抬起的过程中，动力始终向上；动力臂大小不变；物体的重力和阻力臂也保持不变，从而可知动力大小的变化。
（2）根据公式W=FS可以比较出两个力做功的多少。
（3）根据公式W=Gh可以比较出克服重力做功的多少。
【解答】（1）第一次以与地面接触的下边为支点转动，F1克服重力才能将砖抬起，即F1×bc=mg×bc，得F1=mg；第二次同理有：F2×ab=mg×ab， F2=mg，所以F1=F2
（2）拉力F1做的功W1=F1h；拉力F2做的功W2=F2h；因为F1=F2，所以W1=W2。
（3）第一次克服重力做的功W1=Gh1，第二次克服重力做的功W2=Gh2，因为两块砖都是沿着拉力慢慢向上移动h，h1=h2=h，所以W1=W2。
22．（2014·绍兴）安全阀常作为超压保护装置。如图是利用杠杆原理设计的锅炉安全阀示意图，阀的横截面积S为6厘米2，OA∶AB=1∶2，若锅炉能承受的最大压强为5.81×105帕，大气压强为1.01×105帕，则在B处应挂 牛的重物。若锅炉承受的最大压强减小，为保证锅炉安全，应将重物向 (选填“左”或“右”）移动。
【答案】96；右
【知识点】压强的大小及其计算；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】由压强公式可求得A点处杠杆所受到的压力，再由杠杆的平衡条件可知B处应挂物体的重力。
【解答】（1） 因OA：AB=1：2·故OA：OB=1：3
由杠杆的平衡条件可知：F×OA=G×OB则所挂物体的重力：G=F=PS=× ( 5.81×105Pa一1.01 ×105Pa ) ×6 ×10-4m2 =96N
（2）若锅炉承受的最大压强减小，为保证锅炉安全，应将重物向右移动
23．（2020·绍兴）小敏将质量为20克，体积为25厘米3的塑料块放入水平平衡的容器右端下降。撒去塑料块，往容器内缓慢倒入一定量的水，使容器再次水平平衡（图乙），将该塑料块轻轻放入图丙所示位置，放手后容器最终将 （选填“左低右高”、“左高右低”或“水平平衡”）。此时，塑料块所受浮力为 牛。
【答案】水平平衡；0.2
【知识点】浮力大小的计算；杠杆的动态平衡分析
【解析】【分析】要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等。即：动力×动力臂=阻力×阻力臂，用代数式表示为F1·L1=F2·L2。浸在流体内的物体受到流体竖直向上托起的作用力叫作浮力。浮力指物体在流体（液体和气体）中，各表面受流体压力的差（合力）。
【解答】装上水后，把塑料放入水中，容器的水面升高一部分，这时塑料对容器底部的力是均匀的，因此整个装置依然平衡；
，所以塑料块在水中处于漂浮状态，浮力等于重力，；
故答案为：水平平衡；0.2.
24．（2018·杭州）如图所示，将长为 1.2 米的轻质木棒平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为 0.3 米。在 A 端挂一个重为 30 牛的物体，在 B 端挂一个重为 G 的物体。
（1）若 G=30 牛，台面受到木棒的压力为 牛。
（2）若要使木棒右端下沉，B 端挂的物体至少要大于 牛。
（3）若 B 端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，则 G 的取值范围为 牛。
【答案】（1）60
（2）90
（3）10~90
【知识点】杠杆的动态平衡分析
【解析】【分析】杠杆原理 亦称“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力（动力和阻力）的大小跟它们的力臂成反比。动力×动力臂=阻力×阻力臂。
【解答】（1）若 G＝30 牛，以木棒为研究对象，木棒受力平衡，故木棒受台面的支持力为60N， 台面收到木棒的压力与木棒受到台面的支持力为相互作用力，即为60N；
（2）若要使木棒右端下沉，则B点为支点，根据杠杆平衡条件GB×0.3＝GA×0.9， 解得GB＝90N，即B端挂的物体至少要大于90牛；
（3）若 B 端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，以A点为支点，根据杠杆平衡条件GB ×0.9＝GA×0.3，解得则 GB＝10N， 即G 的取值范围为.：10~90牛。
故答案为：（1）60；（2）90；（3）10~90。
25．（2018·湖州）一根均匀的长方体细长直棒重1.5牛，下底面积为20厘米2，将它放在水平桌面上，并有1/4的长度露出桌面外，如图所示。
（1）直棒对桌面的压强为 帕。
（2）在棒的右端至少应施加 牛的竖直向下的力，才能让它的左端离开桌面。
【答案】（1）1000
（2）1.5
【知识点】压强的大小及其计算；压强的变化；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】物体所受的压力与受力面积之比叫做压强，压强用来比较压力产生的效果，压强越大，压力的作用效果越明显。压强的计算公式是：p=F/S，压强的单位是帕斯卡，符号是Pa。杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等。即：动力×动力臂=阻力×阻力臂，用代数式表示为F1· L1=F2·L2。式中，F1表示动力，L1表示动力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂。
【解答】（1）直棒对桌面的压力：F=G=1.5N；有 的长度露出桌面外，直棒对桌面的压强为：p= = =1000Pa；故答案为：1000；（2）设直棒的长为L，由题知L1= L，重力的力臂L2= ﹣ = L，根据杠杆的平衡条件可得：F L1=G L2；F× L=1.5N× L，F=1.5N；故答案为：1.5N；
故答案为：（1）1000；（2）1.5N。
26．（2017·杭州）小金将长为0.6米、质量可忽略不计的木棒搁在肩上，棒的后端A挂一个40牛的物体，肩上支点O离后端A为0.2米，他用手压住前端B使木棒保持水平平衡，如图所示。小金的质量为50千克，则此时手压木棒的力大小为 牛，肩对木棒的支持力大小为 牛，人对地面的压力大小为 牛（g=10牛/千克）。
【答案】20；60；540
【知识点】杠杆的应用
【解析】【分析】（1）根据杠杆平衡条件求出拉力的大小； （2）肩对木棒的支持力大小为F=FA+FB； （3）对人进行受力分析即可解答。
【解答】解： （1）由题根据杠杆的平衡条件有：F×OB=G×OA， 即：F×（0.6m﹣0.2m）=40N×0.2m， 所以：F=20N；即手压木棒的压力大小为20N；
（2） 肩对木棒的支持力大小为F′=F+G=20N+40N=60N；
（3）以人为整体，人处于静止状态，受到人、物体的重力和地面对人体的支持力是一对平衡力，大小相等，即F支=G人+G物=mg+G物=50kg×10N/kg+40N=540N。
又因为人对地面的压力大小和地面对人体的支持力是一对相互作用力，大小相等，即F压=F支=540N
故答案为：20；60；540。
三、实验探究题
27．（2021·丽水）杆秤(如图甲)是我国古老的衡量工具，现今人们仍然在使用。某兴趣小组在老师的指导下，动手制作量程为20克的杆秤(如图乙)。
[制作步骤]
①做秤杆：选取一根筷子，在筷子左端选择两点依次标上“A”、“B”。
②挂秤盘：取一个小纸杯，剪去上部四分之三，系上细绳，固定在秤杆的“A"处；
③系秤纽：在秤杆的“B"处系上绳子：
④标零线：将5克的砝码系上细绳制成秤砣，挂到秤纽的右边，手提秤纽，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上“0”；
⑤定刻度……
[交流评价]
（1）杆秤是一种测量 的工具：
（2）当在秤盘上放置物体称量时，秤砣应从“0”刻度向 侧移动：
（3）步骤④标零线的目的是 ；
（4）根据杠杆平衡条件可知，杆秤的刻度是均匀的。定刻度时，小科和小思采用不同的方法，你认为 的方法更合理。
小科：先在秤盘上放1克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上1；然后在秤盘上放2克物体……按上述方法直到标出所有刻度。
小息：在秤盘上放20克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上20，0和20之间分为20等份。依次标上相应刻度。
【答案】（1）质量
（2）右
（3）避免杆秤 自身重力对称量的干扰
（4）小思
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）根据杆秤上面标注的物理量的单位分析解答；
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析动力臂的长度变化即可；
（3）杆秤自身也有重力，它也会对杠杆的平衡产生影响。步骤④中标注零线，可以将自身重力对称量的影响平衡掉，从而保证测量结果的准确性。
（4）可从标注的准确性和快捷性等角度分析判断。
【解答】（1）根据题目可知，杆秤的量程为20g，而“g”是质量单位，所以杆秤是一种称量质量的工具。
（2）当在秤盘上放置物体称量时，左盘的质量会增大，根据杠杆的平衡条件：G左×L2=G秤砣×L1可知，秤砣的力臂L1会增大，则秤砣应该从“0”刻度向右侧移动。
（3）步骤④标零线的目的是避免杆秤自身重力对称量的干扰；
（4）小思的方法只需测量1次，然后就能利用刻度尺标注刻度，方便快捷；采用平均法标注刻度，还可以保证刻度的均匀性，减小测量的误差，因此我认为小思的方法更合理。
28．（2021·衢州）将酒敞口放置，酒精度(酒中酒精的体积百分比)会变化吗？小科认为：只要确定酒的密度是否变化就能作出判断。于是利用身边的物品，动手制作“密度秤”来测量酒的密度。
步骤Ⅰ：按图甲制作好秤杆，提起提纽，移动秤砣(小螺母)，当秤杆水平平衡时用笔将此时秤砣的悬挂点B标记为“0”刻度(单位：g/cm3)。
步骤Ⅱ：按图乙所示，将大螺母浸没在水中(大螺母必须浸没且不碰底)，提起提纽，移动秤砣，当秤杆水平平衡时用笔将此时秤砣的悬挂点C标记为“1”刻度。再将BC两刻度之间分为10等份。
步骤Ⅲ：测量酒的密度。
（1）应用：小科，用该密度秤分别测出瓶盖刚打开和敞口一段时间后酒的密度约为0.92g/cm3和0.96g/cm3，已知酒精密度为0.8g/cm3，应用密度知识可判断出其酒精度 (填“变大”“不变”或“变小")。
（2）反思：在制作和测量过程中，大螺母必须浸没的目的是 。
（3）拓展：小科若要测量食盐水的密度，他应先在密度秤上增加大于1的刻度，请你写出利用直尺和笔标定刻度的过程： 。
【答案】（1）变小
（2）控制排开的液体体积相同
（3）方法一：先测出BC的长度，以C点为起点向左画出与BC等长的CD，再把CD长度十等分 方法二：先测每小格的长度，以C点为起点向左画出与前面每小格等距的刻度
【知识点】浮力的变化；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）白酒其实是酒精和水的混合液，因为水的密度大于酒精的密度，所以水越多，白酒的密度越大；酒精越多，白酒的密度越小；
（2）大螺母受到浮力的大小直接影响所测液体的密度，而浮力受到液体密度和排开液体体积的影响，根据控制变量法的要求可知，探究浮力的大小与液体密度的关系时，必须控制排开液体的体积相同；
（3）根据图片可知，液体的密度越大，刻度值越靠左，且液体的密度与刻度值成正比。B点为0，C点为1，可以根据BC的长度在C点左侧量取得到D点，这就是刻度2的位置，将CD之间平均分成10份每份就是0.1，据此刻度标注完成。也可以将CB之间平均分成10份，得到0.1的长度，据此在C点左侧依次画出对应的刻度值即可。
【解答】（1）敞口一段时间后，白酒溶液的密度增大了，说明其中的酒精减小，而水相对增多了，故酒精度变小。
（2）反思：在制作和测量过程中，大螺母必须浸没的目的是：控制排开的液体体积相同。
（3）利用直尺和笔标定刻度的过程：
方法一：先测出BC的长度，以C点为起点向左画出与BC等长的CD，再把CD长度十等分；
方法二：先测每小格的长度，以C点为起点向左画出与前面每小格等距的刻度。
29．（2021九上·温州月考）在“探究杠杆的平衡条件”实验中，每个钩码重力相等，杠杆刻度均匀。
（1）小周同学所在实验小组完成某次操作后，实验现象如图1所示，他们记录的数据为：动力F1=1.5N，动力臂L1=0.1m，阻力F2=1N，则阻力臂L2= m。
（2）下列四个因素中，不会带来实验误差的是
A．铁架台自身的重力足够大 B．单个钩码的重力不完全相等
C．悬挂钩码的绳套重力偏大 D．杠杆与转轴之间的摩擦偏大
（3）小周同学所在实验小组在完成规定实验后，他们想进一步探究，如果杠杆受到F2、F3两个阻力，结构会怎样？通过实验，他们得到了如图2所示的结果．根据这个结果，可以初步得出，在这种情况下杠杆的平衡条件为：F1L1= 。（F1、F2、F3的力臂分别用L1、L2、L3表示）
【答案】（1）0.15
（2）A
（3）F3L3+F2L2
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2分析解答；
（2）根据对杠杆平衡实验的过程的理解分析判断；
（3）无论两侧挂几组钩码，每一组都有自己的力与力臂，据此求出每一个力与相应力臂的乘积，再相加，然后比较两侧力和力臂的乘积之和是否相等即可。
【解答】（1）根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2得到：
1.5N×0.1m=1N×L2；
解得：L2=0.15m；
（2）A．铁架台自身的重力足够大目的使杠杆稳定，但对杠杆的平衡无影响，故A符合题意；
B．单个钩码的重力不完全相等，则多个钩码总重力无法确定，对实验结果有影响，故B不符合题意；
C．悬挂钩码的绳套重力偏大，会对力的真实值有影响，故C不符合题意；
D．杠杆与转轴之间的摩擦偏大会影响杠杆的灵敏，对测量结果造成误差，故D不符合题意，
故选A。
（4）设一个钩码的重力为G，杠杆一个格的长度为L，根据杠杆平衡条件可知，杠杆右侧F3L3+F2L2=2G×2L+2G×4L=12GL；杠杆左侧F1L1=4G×3L=12GL，故左侧等于右侧，故F3L3+F2L2=F1L1。
30．（2019九上·杭州期中）小江用如图所示的实验装置测量杠杆的机械效率，实验时竖直向上拉动杠杆，使挂在杠杆下面的钩码缓缓上升。（支点和杠杆的摩擦不计）问：
（1）重为5N的钩码挂在为点时，人的拉力F为4N。钩码上升0.3m时，动力作用点C上升0.5 m，此时机械效率η1为 。
（2）小江为了进一步研究杠杆的机械效率与哪些因素有关，仍用该实验装置，将钩码移到更靠近支点的B点处，再次缓慢提升杠杆，使动力作用点C仍然上升0.5 m。问：人的拉力F与第一次相比 （选填“变大”、“变小”或“不变”），此时的机械效率η2与第一次相比会 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【答案】（1）75%
（2）变小；变小
【知识点】杠杆的平衡条件；机械效率的计算
【解析】【分析】（1）根据W=Gh计算有用功，根据W总=Fs计算总功，根据公式计算机械效率；
（2）将钩码的悬挂点从A点移至B点，改变了钩码重力的力臂，根据杠杆平衡条件分析拉力的变化。再提升杠杆时，对杠杆的重力做额外功，根据机械效率的功率分析即可。
【解答】（1）有用功：W有用=Gh=5N×0.3m=1.5J；
总功：W总=Fs=4N×0.5m=2J，
机械效率：；
（2）钩码的悬挂点在A点时，由于杠杆的重力会阻碍杠杆转动，
则由杠杆的平衡条件得：G OA+G杠杆 OC=F OC；
悬挂点移至B点时，由杠杆的平衡条件得G OB+G杠杆 OC=F′ OC；
观察比较可知，悬挂点移至B点时，OB＜OA，即钩码重力的力臂变小，所以拉力F也变小；
杠杆的机械效率： ；
因为杠杆升高的高度不变，所以克服杠杆自重所做的额外功W额不变；
由于悬挂点B更接近支点，所以钩码提升的高度减小，根据W有用=Gh可知，有用功W有减小；
因此此时的机械效率比第一次时变小。
31．（2018九上·金华期中）小明制作了直接测量液体密度的“密度天平”。其制作过程和原理如下：如图甲所示，选择一个长杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位罝平衡；在左侧离支点10cm的位罝A用细线固定一个质量为110g、容积为50mL的容器。右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）。
（1）调节杠杆平衡，往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在 位置平衡，在钩码悬挂位罝直接读出液体密度。
（2）当容器中没有液体时，钩码所在的位置即为“密度天平”的“零刻度”，“零刻度”距离支点O cm。
（3）若测量某种液体的密度时，钩码在距离支点右侧31cm处对应的刻度值标为 g/cm3。
（4）若此“密度天平“的量程不够大，可以采用 的方法增大量程（写出一种即可）。
【答案】（1）水平
（2）22
（3）0.9
（4）增加杠杆的长度
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）当杠杆在水平位置平衡时，杠杆的长度就是对应力的力臂，测量起来比较方便；
（2）在容器中未倒入液体时，直接将相关数据带入杠杆的平衡条件公式F1L1=F2L2中，即可求出钩码所在的位置，这就是该“密度天平”的“零刻度”；
（3）根据杠杆的平衡条件，求得液体的质量m，再利用密度公式即可求得液体的密度；
（4）根据公式G总L1′=G2L2′分析即可。【解答】（1）调节杠杆平衡，往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位罝直接读出液体密度
（2）根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2得：
G1L1=G2L2；
m1gL1=m2gL2；
m1L1=m2L2；
110g×10cm=50g×L2，
解得：L2=22cm；
（3）容器的质量为m1=110g，钩码的质量为m2=50g，容器中加满液体的质量为m，
由F1L1=F2L2得：
G总L1′=G2L2′；
（m1+m）gL1′=m2gL2′；
（m1+m）L1′=m2L2′；
即：（110g+m）×10cm=50g×31cm；
解得液体的质：m=45g；
则液体的密度：；
（4）根据G总L1′=G2L2′可知，当钩码的质量适当增大时或增加杠杆的长度，都可以使G总变大，即增大量程。
32．（2018九上·宁波期中）在农村广泛使用的杆秤就利用了杠杆平衡的原理。下图是一根杆秤的示意图。小云设计了如下测量秤砣质量 M 的实验方案，请你将②、④两步补充完整。
①刻度尺测量杆秤上的主要刻度的示数 m 到提扭 O 的距离 x，并作出
m－x 关系图象， 如图所示。
②用刻度尺测量挂钩到 的距离 l；
③在 m－x 关系图象中任意读取两组数据 x1、m1 和 x2、m2；
④设杆秤自重 G0，重心到提扭的距离 l0，据杠杆平衡条件 Mgx1= ＋G0l0 以及 =m2gl＋G0l0，两式相减得 M= （要求用 l、x1、x2、m1、m2 表示）。
【答案】提纽；m1gl；Mgx2；(m2－m1)l/(x2－x1)
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）②杆秤称量重物时，它的重力不能忽略，因此必须测量出它自重的力臂，即挂钩到提纽的距离l；
④当杠杆一侧不只有一个力时，杠杆的平衡条件为：左侧的力和力臂的乘积之和等于右侧的力和力臂的乘积之和，据此列出两个等式，然后通过数学运算即可得到秤砣的质量M。【解答】（1）小云设计的测量秤砣质量M的实验方案中，
①用刻度尺测量杆秤上的主要刻度的示数m到提扭O的距离x，这就是秤砣的重力Mg产生的力臂；
②用刻度尺测量挂钩到提纽的距离l，这就是重物作用在杠杆上的力臂；
③在m-x关系图象中任意读取两组数据x1、m1和x2、m2；
④设杆秤自重G0，重心到提扭的距离l0，根据杠杆的平衡条件：左侧力和力臂的乘积之和等于右侧的力和力臂的乘积，得到：Mgx1=m1gl+G0l0和 Mgx2=m2gl+G0l0；
两式相减得 M=(m2－m1)l/(x2－x1) 。
四、解答题
33．（2021九下·海曙月考）杆秤是一种用来测量物体质量的工具。小金尝试做了如图所示的杆秤。在秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为0刻度。当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡测得OA=5cm，OB=10cm。
（1）计算秤砣的质量。
（2）小金在B处标的刻度应为 kg。若图中OC=2OB，则C处的刻度应为 Kg。
（3）当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，其读数 （选填“<”或“>”)2kg，由此可知一杆杄秤不能随意更换秤砣。
【答案】（1）杠杆平衡条件：F1l1=F2l2 得m1gl1=m2gl2 ，
即：m1l1=m2l2 ， 2kg×5cm=m2×10cm，得m2=1kg
（2）2；4
（3）<
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）O点为杠杆的支点，物体的重力相当于动力，则动力臂为OA；秤砣的重力相当于阻力，阻力臂为OB，根据杠杆的平衡条件F1l1=F2l2计算即可。
（2）当秤砣在B处杆秤平衡时，物体的质量就是B处的刻度值。当OC=2OB时，再次根据杠杆的平衡条件计算出C处的刻度。
（3）根据杠杆的平衡条件F1l1=F2l2分析秤砣力臂的变化即可。
【解答】（1）根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2得得到：
G1l1=G2l2 ；
m1gl1=m2gl2 ；
m1l1=m2l2 ；
2kg×5cm=m2×10cm，
解得：m2=1kg。
（2）当秤盘中放入2kg的物体时，秤砣在B处杆秤平衡，则B处标的刻度为2kg。
当OC=2OB时，根据杠杆的平衡条件F1l1=F2l2得到：
G1'l1=G2l2' ；
m1'gl1=m2gl2 '；
m1'l1=m2l2' ；
m1'×5cm=1kg×20cm，
解得：m1'=4kg。
则C处刻度应该为4kg。
（3）根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2得到：G1l1=G2l2 ，即m1l1=m2l2 。当物体的质量m1、L1不变时，秤砣的质量m2变大，阻力臂L2会变小，则读数会小于2kg。
34．（2020九上·温州期中）如图所示，用轻质木板 AB 做成杠杆，O 为支点，OA=OB=2 m，地面上一质量为 2 kg， 边长为
10 cm 的实心正方体物块 M 用一不可伸长的细线系于
OB 的中点 C，此时 AB 静止于水平位置，细线刚好被拉直，现将小物块
P 放在 O 点的正上方的薄木板上，对 P 施加 F=2 N 水平向左的推力，使 P 沿 OA 向左做匀速直线运动，测得小物块
P 向左移动0.4m 时，绳子对 C 点的拉力为 8 N。
（1）求物块 M 的密度。
（2）求小物块 P 向左移动 0.4 m 时，物块 M 对地面的压强。
（3）将 C 点水平向左移动 0.2 m，使 M 对地面的压强变为
500 Pa，应将 M 沿着竖直方向切去原体积的几分之几？
【答案】（1）
（2）
FM对地面=G－F拉=20N－8N=12N
（3）根据杠杆平衡可得：F1L1=F2L2
将 C 点向左移0.2m后
设切去原体积的
F地面对M=p2×S2=500Pa×0.01×(1－ )m2=5×(1－ )
因为F支+F拉2=G2
所以5×(1－ )N+10N=20×(1－1 )N
解得 n=3
应切去原体积的三分之一
【知识点】密度公式的应用；压强的大小及其计算；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）首先根据V=a3计算出物块M的体积，再根据计算出它的密度；
（2）首先根据G=mg计算出物块M的重力，再根据 FM对地面=G－F拉 计算出它对地面的压力，最后根据 计算出它对地面的压强；
（3）①当小物块在支点左侧0.4m时，根据杠杆的平衡条件 F1L1=F2L2 计算出物块P的重力。
②将C点左移0.2m后，此时绳子上拉力的力臂为（1-0.2m），再次根据杠杆的平衡条件 F1L1=F2L2计算出绳子上的拉力F拉2；
③设切去原体积的，则此时物块M的底面积会变成原来的（1- ），根据F支=F压=p2S2表示出M受到的支持力。此时剩余M的重力也是原来的（1- ），根据 F支+F拉2=G2 列出方程计算即可。
35．（2020九上·滨江期中）如图所示重力不计的轻杆AOB可绕支点O无摩擦转动，当把甲乙两物体如图分别挂在两个端点A、B上时，轻杆恰好在水平位置平衡，此时乙物体刚好完全浸没在装有水的容器里且水未溢出，物体乙未与容器底接触，已知轻杆长2.5m，支点O距端点B的距离为1.5m，弹簧测力计的示数为60N，物体乙的体积为0.001m3。（g＝l0N/kg。忽略绳重，不计弹簧测力计的重力）求：
（1）乙物体受到水的浮力；
（2）物体甲的质量；
（3）乙物体的密度。
【答案】（1）解：物体受到水的浮力：F浮=ρ液gV排=103kg/m3×10N/kg×0.001m3=10N；
（2）解：根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：FA×OA=FB×OB；
FA×（2.5m-1.5m）=60N×1.5m；
解得：FA=90N；
那么物体甲的质量为：；
（3）解：根据二力平衡的条件可知，物体乙的重力：G乙=F浮力+FB=10N+60N=70N；
那么乙的质量：；
那么乙的密度为：。
【知识点】密度公式的应用；二力平衡的条件及其应用；浮力大小的计算；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）乙物体完全浸没在水中，此时排开水的体积等于自身体积，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排计算它受到的浮力；
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算物体甲的重力，再根据重力公式计算物体甲的质量；
（3）首先根据G乙=F浮力+FB计算出物体乙的重力，再根据计算出乙的质量，最后根据公式计算乙的密度。
36．（2020九上·慈溪期末）如图所示，轻质杠杆OP长1m，能绕O点转动，P端用细绳悬于N点。现有一质量为1kg的物体A通过滑环挂在M点（滑环和绳子的质量可忽略），OM的长度为0.1m，由于杆OP与水平方向成30°角倾斜，滑环刚好能由M向P端匀速滑动，滑动速度为0.02m/s，细绳能承受的最大拉力为9N。（g取10N/kg）求：
（1）滑环从M点开始滑动，经过多长时间后细绳会断裂；
（2）从滑环自M点滑动到细绳PN断裂时，A所受重力做的功；
（3）上述过程中，A所受重力做功的功率。
【答案】略 ⑵从滑环自M点滑动到细绳PN断裂时，A所受重力做的功； 略 ⑶上述过程中，A所受重力做功的功率。 略
（1）设经t时间后绳子会断裂，
由杠杆平衡条件F1L1=F2L2得到：FP OPcos30°=FA（OM+vt）cos30°；
FP OP=mg（OM+vt）
9N×1m=1kg×10N/kg×（0.1m+0.02m/s×t）
解得：t=40s；
（2）物体M下降的高度：h=vtsin30°=0.02m/s×40s×0.5=0.4m；
重力做的功：W=Gh=mgh=1kg×10N/kg×0.4m=4J。
（3）重力做功的功率。
【知识点】功率计算公式的应用；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）根据杠杆的平衡条件和速度公式，结合三角函数的知识列出方程计算即可；
（2）根据W=Gh=mgh即求出重力做的功；
（3）根据求出重力做功的功率。
37．如图所示，质量不计的光滑木板AB长1.2m，可绕固定点O转动，离O点0.2m的B端挂一重物G，板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板在水平位置平衡时绳的拉力是6N。然后在O点的正上方放一质量为0.3kg的小球，若小球以25cm/s的速度由O点沿木板向A端匀速运动，问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零。(取g=10N/kg，绳的重力不计)
【答案】解：做出拉力的力臂，如图所示：
由杠杆平衡条件得：F绳×AOsin30°=G×BO，
即：6N×(1.2m﹣0.2m)=G×0.2m，解得：G=15N，
球的重力G球=m球g=0.3kg×10N/kg=3N，
当绳子拉力为0时，设球离O点距离为L球，
由杠杆平衡条件得：G球×L球=G×BO，
即：3N×L球=15N×0.2m，
解得：L球=1m=100cm，
由速度公式：可知：
球的运动时间：。
【知识点】杠杆的动态平衡分析
【解析】【分析】掌握杠杆平衡条件的应用、二力平衡条件。
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