人教版六年级数学上册求阴影部分的面积学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学上册求阴影部分的面积学案（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 394.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-25 14:15:13 | ||
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文档简介
包含与排除和旋转对称
课前预习
铅球比赛场地
有人参加过铅球比赛么？有谁知道铅球的比赛场地是什么样子的？如何才能画一个标准的铅球比赛场地呢？
铅球的比赛场地是一个扇形的比赛场地，上面有环形的尺度，下面介绍一种铅球比赛场地的画法。
在学校运动会、小型比赛及体育教学中，铅球场地往往都被安排在远离径赛场地的“偏僻角落里”。其一，是为了安全；其二，是为了保护塑胶场地；其三，是铅球比赛需要土质场地或草皮。铅球场地的传统画法是：先用测绳测量，再用标枪沿测绳划出痕迹，后用白灰浇出白线。 而往往“偏僻角落里”的场地质地较差，高洼不平，杂草丛生，即使勉强画上白线，也模糊不清、参差不齐、宽窄不一。况且在比赛过程中，人为踩踏，器械砸击、风吹雨淋，使角度线、远度线和延长线变得更加模糊，裁判员需经常描画，给裁判工作带来诸多不便。本人在实际教学、裁判工作中摸索出一种用白布条（或白塑料编织材料）代替白灰绘制比赛场地的方法。
第一：材料与制作
用白布裁剪、缝制成宽5厘米、厚3—4层的白布条，长度可根据比赛的组别，及实际情况而定，可剪短，可接长。
第二：具体画法
把白布条沿用测绳已测量好的角度线、远度线和延长线拉直且相吻合，用长铁钉钉地固定两端，再沿白布条的两边缘每隔1—2米用铁钉交错钉牢，用醒目的颜色在白布条上注明远度数字。
第三：延用
此法可延用于其他田赛项目的比赛场地、以及径赛项目的起点、终点和弯直道交接线的绘制。
第四：备用
比赛完毕后，将铁钉拔出，白布条捆扎、收藏好以备下次再用。
瞧，用这法绘制比赛场地，既经济实用，避免重复测画场地，又能及时、公正、准确地测定学生和运动员的练习和比赛成绩。您不妨一试。
知识框架
圆的知识：
当一条线段绕着它的一个端点O在平面上旋转一周时，它的另一端点所画成的封闭曲线叫做圆，点O叫做这个圆的圆心.
连结一个圆的圆心和圆周上任一点的线段叫做圆的半径.
连结圆上任意两点的线段叫做圆的弦.过圆心的弦叫做圆的直径.
圆的周长与直径的比叫做圆周率.圆周上任意两点间的部分叫做弧.
圆周长=直径×π.=半径×2π 圆面积=π×半径.
扇形的知识：
扇形是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形.顶点在圆心的角叫做圆心角.
我们经常说的圆、圆、圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是．
扇形中的弧长= .扇形的周长= +2r.扇形的面积= = .
弓形的知识：
弦与它所对的弧所组成的图形叫做弓形。【一般来说，弓形面积扇形面积-三角形面积．(除了半圆)】
常用方法：
常用的思想方法：
①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的)
②等积变形(割补、平移、旋转等)
③借来还去(加减法)
④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)
包含与排除法：重叠想减就是应用了包含与排除的思想，用包含与排除求面积时，关键是考虑重叠部分的面积如何正确处理，应该加上还是减去，要仔细思考，正确选择。
旋转对称：将不规则图形或几个图形经过旋转、对称之后成为一个或几个规则图形进行面积计算的方法。
重难点
重点：利用容斥原理就是重叠相减法求面积。
旋转图形问题的重点研究是当一个图形绕一点进行旋转轨迹扫过的面积。
难点：利用容斥原理如何对重叠部分的面积进行正确的处理。
如何利用旋转对称对所求图形进行简化。
例题精讲
求图中阴影部分的面积（用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】
阴影部分的面积半径为4的半圆的面积半径为2的半圆的面积直角边为4的等腰直角三角形面积.
阴影部分的面积
【答案】
【巩固】如图，直角三角形的边长分别为6，8，10，求阴影部分的面积．(取3)
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】
阴影面积=半径为3的半圆的面积半径为4的半圆的面积直角边为6和8的直角三角形面积
半径为5的半圆的面积
阴影部分的面积
【答案】24
图23中长方形的长是10厘米，宽是4厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？ （用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】
阴影部分的面积大扇形面积－（长方形面积－小扇形面积）
或者是=大扇形面积+小扇形面积－长方形面积
阴影部分的面积
【答案】
【巩固】如图，矩形ABCD中，AB6厘米，BC4厘米，扇形ABE半径AE6厘米，扇形CBF的半径CB4厘米，求阴影部分的面积．（用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】阴影部分的面积扇形ABE + 扇形CBF矩形ABCD
阴影部分的面积平方厘米
【答案】平方厘米
扇形AFB恰为一圆的 四分之一，BCDE是正方形，AFBG也是正方形，则图中阴影部分的面积是多少？（用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】
如果如图所示，延长AF与CD使它们交于点H，
则阴影面积等于扇形AFB加上长方形FBCH减去三角形AHC
阴影部分的面积
【答案】
【巩固】如右图，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积．(取3) （用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】
方法1：
阴影部分的面积三角形ABD+小弓形BD面积
阴影部分的面积
方法2：
阴影部分的面积长10宽6的长方形+半径6的扇形底6高为16的三角形
阴影部分的面积
【答案】
(2008年四中考题)已知三角形ABC是直角三角形，，，求阴影部分的面积．（用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】
阴影部分的面积半径为4的半圆+半径为2的半圆三角形的面积
阴影部分的面积
【答案】
【巩固】长方形的长为10，宽为4，求图中阴影部分的面积。（取3）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】阴影部分的面积半径为5的半圆+半径为2的半圆长方形的面积一半。。
阴影部分的面积
【答案】23.5
（奥林匹克决赛试题）在桌面上放置3个两两重叠、形状相同的圆形纸片.它们的面积都是100平方厘米，盖住桌面的总面积是144平方厘米，3张纸片共同重叠的面积是42平方厘米.那么图中3个阴影部分的面积的和是多少平方厘米.
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】
根据容斥原理得：
所以阴影面积
【答案】72
【巩固】在桌面上放置个两两重叠、形状相同的圆形纸片.它们的面积都是平方厘米，盖住桌面的总面积是平方厘米，1，2，3，部分的面积和为80，张纸片共同重叠的面积是阴影部分，求阴影部分得面积。
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】
根据容斥原理得：
所以阴影面积（平方厘米）
【答案】38
已知半圆所在的圆的面积为62.6平方厘米，求阴影部分的面积．(3.14)
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】
阴影部分的面积扇形ABC-三角形AOB
因为半圆所在的圆的面积为平方厘米，所以
三角形AOB
三角形AOB为等腰直角三角形，
扇形ABC
阴影部分的面积:平方厘米
【答案】平方厘米
【巩固】一个正方形的边长为2，它的一半是一个等腰直角三角形，逆时针旋转90度，得到如下图型，求阴影部分得面积。（用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】阴影部分面积大扇形减去正方形面积的一半
因为正方形的边长为2，设大扇形的半径为R，则R为正方形的对角线，且
阴影部分面积
【答案】
下图是一个直径为3的半圆，让这个半圆以A点为轴沿逆时针方向旋转60度,此时B点移动到B’点，求阴影部分的面积。（用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】
阴影部分的面积半径为1.5的半圆+半径为3扇形的面积半径为1.5的半圆
半径为3扇形的面积
【答案】
【巩固】如图，AB与CD是两条垂直的直径，圆O的半径为15，是以C为圆心，AC为半径的圆弧． 求阴影部分面积．
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】阴影部分是月牙，不能直接去求，
阴影部分的面积半径为15的半圆ABD+底30高15的三角形ABC扇形ACB
三角形BCO 是等腰直角三角形，
阴影部分的面积
【答案】225
草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊(见如图)．问：这只羊能够活动的范围有多大？(圆周率取3.14)（用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】羊能够活动的范围如图所示，是由三个扇形组成的。半径为30的四分之三圆，半径为20的四分之一圆，半径为10的四分之一圆。
总面积：
【答案】
【巩固】一只狗被拴在底座为边长3米的等边三角形建筑物的墙角上(如图)，绳长是4米，求狗所能到的地方的总面积．(圆周率按3.14计算)
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】狗能所到达的范围如图所示：是由三个扇形组成的，
半径为4的六分之五圆，半径为1的三分之一圆，半径为1的三分之一圆。
总面积：
【答案】
正三角形ABC的边长是6厘米，在一条直线上将它翻滚几次，使A点再次落在这条直线上，那么A点在翻滚过程中经过的路线总长度是多少厘米？如果三角形面积是15平方厘米，那么三角形在滚动过程中扫过的面积是多少平方厘米？(用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】A点在翻滚过程中经过的路线分为两段120度的圆弧，
所以路线的总长度为：（厘米）
三角形在滚动过程中，扫过的图形为两个120度的扇形加上一个与其相等的正三角形，
面积（平方厘米）
【答案】路线的总长度为： （厘米）面积为（平方厘米）
【巩固】直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长20厘米，直角边BC长10厘米．如下图所示，三角形由位置Ⅰ绕点转动，到达位置Ⅱ，此时，点分别到达，点；再绕点转动，到达位置Ⅲ，此时，点分别到达，点．求点经到走过的路径的长．（用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】
由于BC为AC的一半，所以角CAB= 30度，
则弧为大圆周长的；
弧为小圆周长的四分之一；
而+为点经到走过的路径。
所以点经到走过的路径长
【答案】
如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，，此时BC长5厘米．以点为中心，将三角形ABC顺时针旋转，点、分别到达点、的位置．求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积．（用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】如图所示，将图形移补为下列图形，
因为角EBD是60度，那么角ABE为120度。
则阴影部分为圆环的三分之一。
阴影部分的面积厘米
【答案】75厘米
【巩固】如右图，以OA为斜边的直角三角形的面积是24平方厘米，斜边长10厘米，将它以O点为中心旋转90度，问：三角形扫过的面积是多少？(取3) （用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】
从图中可以看出，直角三角形扫过的面积就是图中图形的总面积，等于一个三角形的面积与四分之一圆的面积之和，圆的半径就是直角三角形的斜边OA。
三角形扫过的面积平方厘米
【答案】99
课堂检测
1、正方形的边长为2，求阴影部分的面积。（用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】
阴影部分的面积四分之一圆面积减去正方形面积。
因为正方形的边长为2，设大扇形的半径为R，则R为正方形的对角线，且
阴影部分面积
【答案】
2、如图所示，圆的半径为4，BC=10，求阴影部分的面积。（用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】阴影部分的面积梯形面积减去四分之一圆面积
阴影部分的面积
【答案】
3、如右图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米，（用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】
阴影部分的面积扇形ADE+半圆AFB-三角形ABD
阴影部分的面积平方厘米
【答案】平方厘米
4、一头羊被7米长的绳子拴在正五边形建筑物的一个顶点上，建筑物边长为3米，周围都是草地，这头羊能吃到得草的面积是多少？（用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】五边形的每一个内角为：
所求面积由一个半径为7，252度的扇形+2个半径为4，72度的扇形
+2个半径为1，72度的扇形和
所求面积
【答案】
复习总结
在解决圆与扇形的组合图形时，先观察图形中自己会求得图形的面积，然后再分析如何利用这几个图形来求组合图形的面积。
解决旋转图形的问题时，要认真分析运动着的物体所经过的路线或范围。
家庭作业
1、在下图中，阴影部分的面积是5平方厘米，以OA为直径的半圆的面积是多少？（用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】
阴影部分的面积等于大扇形面积减去半圆的面积，且大扇形的半径是半圆的半径的二倍。
设小半圆半径为R，则扇形半径为2R，
阴影部分的面积以OA为直径的半圆的面积
【答案】5
2、如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分面积是多少？(圆周率取3.14)（用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】连接EF，AC，则EF与AC平行，
三角形ADF面积三角形DCF面积
所以如图所示，图中阴影部分可以转化为，一个半径为12的扇形。
阴影部分的面积
【答案】
3、求图中阴影部分的面积．（用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】
阴影部分的面积半圆面积+扇形面积三角形面积
阴影部分的面积
【答案】
4、长方形的长为16，宽为12，对角线长20求阴影部分的面积。（用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】
阴影部分的面积半径为6的半圆的面积半径为8的半圆的面积直角边为16和12的直角三角形面积半径为10的半圆的面积
阴影部分的面积
【答案】96
5、求图中阴影部分的面积。（取3）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】阴影部分的面积扇形面积减去斜边为4直角三角形面积。
阴影部分的面积
【答案】8
6、如图，一条直线上放着一个长和宽分别为4厘米和3厘米的长方形Ⅰ．它的对角线长恰好是5厘米．让这个长方形绕顶点B顺时针旋转90度后到达长方形Ⅱ的位置，这样连续做三次，点A到达点E的位置．求点A走过的路程的长．（用的式子表示）
【解析】
因为长方型旋转了三次，所以A点在整个运动过程中也走了三段路程。如图所示，
第1段弧长度：
第2段弧长度：
第3段弧长度：
A的路程
【答案】
课前预习
铅球比赛场地
有人参加过铅球比赛么？有谁知道铅球的比赛场地是什么样子的？如何才能画一个标准的铅球比赛场地呢？
铅球的比赛场地是一个扇形的比赛场地，上面有环形的尺度，下面介绍一种铅球比赛场地的画法。
在学校运动会、小型比赛及体育教学中，铅球场地往往都被安排在远离径赛场地的“偏僻角落里”。其一，是为了安全；其二，是为了保护塑胶场地；其三，是铅球比赛需要土质场地或草皮。铅球场地的传统画法是：先用测绳测量，再用标枪沿测绳划出痕迹，后用白灰浇出白线。 而往往“偏僻角落里”的场地质地较差，高洼不平，杂草丛生，即使勉强画上白线，也模糊不清、参差不齐、宽窄不一。况且在比赛过程中，人为踩踏，器械砸击、风吹雨淋，使角度线、远度线和延长线变得更加模糊，裁判员需经常描画，给裁判工作带来诸多不便。本人在实际教学、裁判工作中摸索出一种用白布条（或白塑料编织材料）代替白灰绘制比赛场地的方法。
第一：材料与制作
用白布裁剪、缝制成宽5厘米、厚3—4层的白布条，长度可根据比赛的组别，及实际情况而定，可剪短，可接长。
第二：具体画法
把白布条沿用测绳已测量好的角度线、远度线和延长线拉直且相吻合，用长铁钉钉地固定两端，再沿白布条的两边缘每隔1—2米用铁钉交错钉牢，用醒目的颜色在白布条上注明远度数字。
第三：延用
此法可延用于其他田赛项目的比赛场地、以及径赛项目的起点、终点和弯直道交接线的绘制。
第四：备用
比赛完毕后，将铁钉拔出，白布条捆扎、收藏好以备下次再用。
瞧，用这法绘制比赛场地，既经济实用，避免重复测画场地，又能及时、公正、准确地测定学生和运动员的练习和比赛成绩。您不妨一试。
知识框架
圆的知识：
当一条线段绕着它的一个端点O在平面上旋转一周时，它的另一端点所画成的封闭曲线叫做圆，点O叫做这个圆的圆心.
连结一个圆的圆心和圆周上任一点的线段叫做圆的半径.
连结圆上任意两点的线段叫做圆的弦.过圆心的弦叫做圆的直径.
圆的周长与直径的比叫做圆周率.圆周上任意两点间的部分叫做弧.
圆周长=直径×π.=半径×2π 圆面积=π×半径.
扇形的知识：
扇形是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形.顶点在圆心的角叫做圆心角.
我们经常说的圆、圆、圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是．
扇形中的弧长= .扇形的周长= +2r.扇形的面积= = .
弓形的知识：
弦与它所对的弧所组成的图形叫做弓形。【一般来说，弓形面积扇形面积-三角形面积．(除了半圆)】
常用方法：
常用的思想方法：
①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的)
②等积变形(割补、平移、旋转等)
③借来还去(加减法)
④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)
包含与排除法：重叠想减就是应用了包含与排除的思想，用包含与排除求面积时，关键是考虑重叠部分的面积如何正确处理，应该加上还是减去，要仔细思考，正确选择。
旋转对称：将不规则图形或几个图形经过旋转、对称之后成为一个或几个规则图形进行面积计算的方法。
重难点
重点：利用容斥原理就是重叠相减法求面积。
旋转图形问题的重点研究是当一个图形绕一点进行旋转轨迹扫过的面积。
难点：利用容斥原理如何对重叠部分的面积进行正确的处理。
如何利用旋转对称对所求图形进行简化。
例题精讲
求图中阴影部分的面积（用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】
阴影部分的面积半径为4的半圆的面积半径为2的半圆的面积直角边为4的等腰直角三角形面积.
阴影部分的面积
【答案】
【巩固】如图，直角三角形的边长分别为6，8，10，求阴影部分的面积．(取3)
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】
阴影面积=半径为3的半圆的面积半径为4的半圆的面积直角边为6和8的直角三角形面积
半径为5的半圆的面积
阴影部分的面积
【答案】24
图23中长方形的长是10厘米，宽是4厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？ （用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】
阴影部分的面积大扇形面积－（长方形面积－小扇形面积）
或者是=大扇形面积+小扇形面积－长方形面积
阴影部分的面积
【答案】
【巩固】如图，矩形ABCD中，AB6厘米，BC4厘米，扇形ABE半径AE6厘米，扇形CBF的半径CB4厘米，求阴影部分的面积．（用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】阴影部分的面积扇形ABE + 扇形CBF矩形ABCD
阴影部分的面积平方厘米
【答案】平方厘米
扇形AFB恰为一圆的 四分之一，BCDE是正方形，AFBG也是正方形，则图中阴影部分的面积是多少？（用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】
如果如图所示，延长AF与CD使它们交于点H，
则阴影面积等于扇形AFB加上长方形FBCH减去三角形AHC
阴影部分的面积
【答案】
【巩固】如右图，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积．(取3) （用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】
方法1：
阴影部分的面积三角形ABD+小弓形BD面积
阴影部分的面积
方法2：
阴影部分的面积长10宽6的长方形+半径6的扇形底6高为16的三角形
阴影部分的面积
【答案】
(2008年四中考题)已知三角形ABC是直角三角形，，，求阴影部分的面积．（用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】
阴影部分的面积半径为4的半圆+半径为2的半圆三角形的面积
阴影部分的面积
【答案】
【巩固】长方形的长为10，宽为4，求图中阴影部分的面积。（取3）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】阴影部分的面积半径为5的半圆+半径为2的半圆长方形的面积一半。。
阴影部分的面积
【答案】23.5
（奥林匹克决赛试题）在桌面上放置3个两两重叠、形状相同的圆形纸片.它们的面积都是100平方厘米，盖住桌面的总面积是144平方厘米，3张纸片共同重叠的面积是42平方厘米.那么图中3个阴影部分的面积的和是多少平方厘米.
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】
根据容斥原理得：
所以阴影面积
【答案】72
【巩固】在桌面上放置个两两重叠、形状相同的圆形纸片.它们的面积都是平方厘米，盖住桌面的总面积是平方厘米，1，2，3，部分的面积和为80，张纸片共同重叠的面积是阴影部分，求阴影部分得面积。
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】
根据容斥原理得：
所以阴影面积（平方厘米）
【答案】38
已知半圆所在的圆的面积为62.6平方厘米，求阴影部分的面积．(3.14)
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】
阴影部分的面积扇形ABC-三角形AOB
因为半圆所在的圆的面积为平方厘米，所以
三角形AOB
三角形AOB为等腰直角三角形，
扇形ABC
阴影部分的面积:平方厘米
【答案】平方厘米
【巩固】一个正方形的边长为2，它的一半是一个等腰直角三角形，逆时针旋转90度，得到如下图型，求阴影部分得面积。（用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】阴影部分面积大扇形减去正方形面积的一半
因为正方形的边长为2，设大扇形的半径为R，则R为正方形的对角线，且
阴影部分面积
【答案】
下图是一个直径为3的半圆，让这个半圆以A点为轴沿逆时针方向旋转60度,此时B点移动到B’点，求阴影部分的面积。（用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】
阴影部分的面积半径为1.5的半圆+半径为3扇形的面积半径为1.5的半圆
半径为3扇形的面积
【答案】
【巩固】如图，AB与CD是两条垂直的直径，圆O的半径为15，是以C为圆心，AC为半径的圆弧． 求阴影部分面积．
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】阴影部分是月牙，不能直接去求，
阴影部分的面积半径为15的半圆ABD+底30高15的三角形ABC扇形ACB
三角形BCO 是等腰直角三角形，
阴影部分的面积
【答案】225
草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊(见如图)．问：这只羊能够活动的范围有多大？(圆周率取3.14)（用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】羊能够活动的范围如图所示，是由三个扇形组成的。半径为30的四分之三圆，半径为20的四分之一圆，半径为10的四分之一圆。
总面积：
【答案】
【巩固】一只狗被拴在底座为边长3米的等边三角形建筑物的墙角上(如图)，绳长是4米，求狗所能到的地方的总面积．(圆周率按3.14计算)
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】狗能所到达的范围如图所示：是由三个扇形组成的，
半径为4的六分之五圆，半径为1的三分之一圆，半径为1的三分之一圆。
总面积：
【答案】
正三角形ABC的边长是6厘米，在一条直线上将它翻滚几次，使A点再次落在这条直线上，那么A点在翻滚过程中经过的路线总长度是多少厘米？如果三角形面积是15平方厘米，那么三角形在滚动过程中扫过的面积是多少平方厘米？(用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】A点在翻滚过程中经过的路线分为两段120度的圆弧，
所以路线的总长度为：（厘米）
三角形在滚动过程中，扫过的图形为两个120度的扇形加上一个与其相等的正三角形，
面积（平方厘米）
【答案】路线的总长度为： （厘米）面积为（平方厘米）
【巩固】直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长20厘米，直角边BC长10厘米．如下图所示，三角形由位置Ⅰ绕点转动，到达位置Ⅱ，此时，点分别到达，点；再绕点转动，到达位置Ⅲ，此时，点分别到达，点．求点经到走过的路径的长．（用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】
由于BC为AC的一半，所以角CAB= 30度，
则弧为大圆周长的；
弧为小圆周长的四分之一；
而+为点经到走过的路径。
所以点经到走过的路径长
【答案】
如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，，此时BC长5厘米．以点为中心，将三角形ABC顺时针旋转，点、分别到达点、的位置．求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积．（用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】如图所示，将图形移补为下列图形，
因为角EBD是60度，那么角ABE为120度。
则阴影部分为圆环的三分之一。
阴影部分的面积厘米
【答案】75厘米
【巩固】如右图，以OA为斜边的直角三角形的面积是24平方厘米，斜边长10厘米，将它以O点为中心旋转90度，问：三角形扫过的面积是多少？(取3) （用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】
从图中可以看出，直角三角形扫过的面积就是图中图形的总面积，等于一个三角形的面积与四分之一圆的面积之和，圆的半径就是直角三角形的斜边OA。
三角形扫过的面积平方厘米
【答案】99
课堂检测
1、正方形的边长为2，求阴影部分的面积。（用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】
阴影部分的面积四分之一圆面积减去正方形面积。
因为正方形的边长为2，设大扇形的半径为R，则R为正方形的对角线，且
阴影部分面积
【答案】
2、如图所示，圆的半径为4，BC=10，求阴影部分的面积。（用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】阴影部分的面积梯形面积减去四分之一圆面积
阴影部分的面积
【答案】
3、如右图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米，（用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】
阴影部分的面积扇形ADE+半圆AFB-三角形ABD
阴影部分的面积平方厘米
【答案】平方厘米
4、一头羊被7米长的绳子拴在正五边形建筑物的一个顶点上，建筑物边长为3米，周围都是草地，这头羊能吃到得草的面积是多少？（用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】五边形的每一个内角为：
所求面积由一个半径为7，252度的扇形+2个半径为4，72度的扇形
+2个半径为1，72度的扇形和
所求面积
【答案】
复习总结
在解决圆与扇形的组合图形时，先观察图形中自己会求得图形的面积，然后再分析如何利用这几个图形来求组合图形的面积。
解决旋转图形的问题时，要认真分析运动着的物体所经过的路线或范围。
家庭作业
1、在下图中，阴影部分的面积是5平方厘米，以OA为直径的半圆的面积是多少？（用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】
阴影部分的面积等于大扇形面积减去半圆的面积，且大扇形的半径是半圆的半径的二倍。
设小半圆半径为R，则扇形半径为2R，
阴影部分的面积以OA为直径的半圆的面积
【答案】5
2、如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分面积是多少？(圆周率取3.14)（用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】连接EF，AC，则EF与AC平行，
三角形ADF面积三角形DCF面积
所以如图所示，图中阴影部分可以转化为，一个半径为12的扇形。
阴影部分的面积
【答案】
3、求图中阴影部分的面积．（用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】
阴影部分的面积半圆面积+扇形面积三角形面积
阴影部分的面积
【答案】
4、长方形的长为16，宽为12，对角线长20求阴影部分的面积。（用的式子表示）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】
阴影部分的面积半径为6的半圆的面积半径为8的半圆的面积直角边为16和12的直角三角形面积半径为10的半圆的面积
阴影部分的面积
【答案】96
5、求图中阴影部分的面积。（取3）
【考点】 圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】阴影部分的面积扇形面积减去斜边为4直角三角形面积。
阴影部分的面积
【答案】8
6、如图，一条直线上放着一个长和宽分别为4厘米和3厘米的长方形Ⅰ．它的对角线长恰好是5厘米．让这个长方形绕顶点B顺时针旋转90度后到达长方形Ⅱ的位置，这样连续做三次，点A到达点E的位置．求点A走过的路程的长．（用的式子表示）
【解析】
因为长方型旋转了三次，所以A点在整个运动过程中也走了三段路程。如图所示，
第1段弧长度：
第2段弧长度：
第3段弧长度：
A的路程
【答案】