人教版五年级上册数学 钉子板上的多边形教案（表格式）

课题 钉子板上的多边形 教材位置 教科书p108～p109钉子板上的多边形
课时 —6 授课日期 月 日 总时数
教学目标 1、使学生探索并发现钉子板上围城的多边形的面积，与围城的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。 2、使学生经历探索钉子板上围城的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。 3、使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。
教学重点 探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系
教学难点 综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系
教学准备 点子图,钉子板,细绳子，多媒体课件
预习要求 预习P108～109的内容，探索并初步发现钉子板上多边形内有1、2、3个钉子的多边形的面积与多边形上钉子数之间的关系。
教学过程
个人备课栏 旁注
一、激趣生疑，直观感知。 1、呈现一个钉子板上的多边形 说明：每相邻的四个钉子构成一个正方形，边长是1，面积是1个面积单位。 提问：这个图形有几个面积单位？你是怎么知道的？ 组织交流： （1）面积公式计算； （2）分割数方格。 2、启发：你能再围一个面积和刚才不一样的多边形吗？在围过程中想一想多边形的面积可能跟什么有关呢？ 学生动手围一围，同桌相互说一说怎样求出面积的。 3、追问：跟哪里的钉子数有关？ 4、揭题：面积与钉子数之间是否存在一定的规律呢？
个人备课栏 旁注
我们这节课就来研究钉子板上的多边形面积与钉子数之间的关系。 提问：想一想，我们可以怎样来研究？ 提出猜想——验证猜想——概括结论 二、简单入手，探究多边形内有一枚钉子的情况。 1、个例发现，形成猜想 出示：一组钉子板上的多边形。 提问：每个多边形各有多少个面积单位？边上的钉子数各有多少枚？先数一数、算一算，把结果填入表中，再和同桌说说你的发现。 提问：（1）校对结果 （2）你有什么发现？ 全班交流： （1）多边形边上的钉子数越多，面积越大。 （2）多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。 2、举例验证，明确前提。 3、归纳概括，形成结论。 总结：看来要使这一发现成立，还要加个前提，谁能把这个规律完整的说一说？ 三、运用结构，探究多边形内有多枚钉子的情况。 1、探究形内有2枚钉子的情况。 学生独立探究，发现规律 个别交流：当多边形内有2枚钉子时，多边形的面积等于多边形边上的钉子数÷2＋1 同桌互说规律 学生独立完成。 板书：当a=2时，S= n÷2＋1 2、推想形内有2枚以上钉子的情况。 提问：比较这两个规律，你觉得a=3、4时会有怎样的规律？ 交流规律：当a=3时，S=n÷2＋2 当a=4时，S=n÷2＋3 3、归纳推理，形成一般公式。 像这样推想下去，当a=m时，s=？ 学生独立完成 个别交流： 当a=m时，s=n÷2＋m－1 4、同学们：今天我们通过对形内有1枚、2枚、3枚、4枚钉子数的的多边形的研究，发现多边形的面积单位个数与钉子数之间的关系，并归纳推理出一般公式，当a=m时，s=n÷2＋m－1，这一公式对于形内有5、6……甚至更多钉子时是否成立，我们还需举例验证，下节课我们就来验证这一规律。