【沪科版】数学八年级上册 12.4综合与实践、一次函数模型的应用 习题课件

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课前预习
预习新知
现实生活或具体情境中的很多问题或现象
都可以抽象成数学问题,并通过建立合适的数学
模型来表示数量关系和变化规律,再求
出结果并讨论结果的意义
堂训练
巩固基础
知识点1利用数据构建函数模型
1.(永州)永州市是一个降水丰富的地区,今年4
月初,某地连续降雨导致该地某水库水位持续
上涨,下表是该水库4月1日-4月4日的水
位变化情况:
日期x
水位y/m
20.0020.5021.0021.50
(1)请建立该水库水位y与日期x之间的函数
模型;
(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4
月6日的水位;
(3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年
12月1日的水位吗
解:(1)水库水位y随日期x的变化是均匀的
因此水库水位y与日期x之间是一次函数关
系.设y=kx+b,把x=1,y=20.00和x=2
k+b=20.00
20.50代入,得
2k+b=20.50,
k=0.5
解得
y=0.5x+19.5
b=19
验证:当x=3时,y=21.00;当x=4时
21.50.
●●
y与x之间的函数模型是y=0.5x+19.5
●
(2)当x=6时,y=0.5×6+19.5=22.5,即该
水库今年4月6日的水位为22.50m
(3)不能.因为用所建立的函数模型远离已知
数据作预测是不可靠的
知识点2一次函数与方案选择问题
2.(合肥)为响应绿色出行号召,越来越多市民选
择租用共享单车出行,已知某共享单车公司为
市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付
方式,如图描述了两种方式应支付金额y元与
骑行时间xh之间的函数关系,根据图象回答
下列问题:
(1)求手机支付金额y元与骑行时间xh的函
数表达式;
(2)李老师经常骑共享单车,请根据不同的骑行
时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算
解:(1)当0≤x
员卡支
当x>0.5时,设
手机支付金额y元0
与骑行时间xh的
函数表达式是y
kx+b,将(0.5,0),(1,0.5)代入,得
0.5k+b=0,
k+b=0.5,
k=1
解
故
b
0(0≤x≤0.5)
综上,y
x-0.5(x>0.5)
(2)设会员卡支付金额y元与骑行时间xh的
函数表达式为y=ax,则0.75=a×1,即a
0.75,则y=0.75x,令0.75x=x-0.5,得x
,由图象可知,当0≤x<2时,李老师选择手
机支付比较合算;当x=2时,李老师选择两种
支付方式一样;当x>2时,李老师选择会员卡
支付比较合算