1．设f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)＝ ( )
A．2x＋1 B．2x－1
C．2x－3 D．2x＋7
解析：由已知得g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，所以g(x)＝2x－1.
答案：B
2．下列图中，画在同一坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝ax＋b(a≠0，b≠0)函数的图像只可能是 ( )
解析：本题可以假定一个函数图像正确分析另一个函数图像是否正确，如B项中由
y＝ax＋b的图像可知a<0，b>0，则判定y＝ax2＋bx开口向下，对称轴x＝－>0可知
B项正确．
答案：B
3．函数f(x)＝的值域是 ( )
A．R B．[0，＋∞)
C．[0,3] D．[0,2]∪{3}
解析：作出y＝f(x)的图像．
由图像知，f(x)的值域[0,2]∪{3}．
答案：D
4．已知符号函数sgnx＝则不等式(x＋1)sgnx>2的解集是( )
A．(－3,1) B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
C．(1，＋∞) D．(－∞，－3)
解析：原不等式可化为或
或
解集为x>1或x<－3.
答案：B
5．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出
x 1 2 3
f(x) 1 3 1
x 1 2 3
g(x) 3 2 1
则f(g(1))的值为________；
满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________．
解析：f(g(1))＝f(3)＝1.
x 1 2 3
f(g(x)) 1 3 1
g(f(x)) 3 1 3
故f(g(x))>g(f(x))的解为x＝2.
答案：1 2
6．已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a＝________.
解析：由分段函数的解析式知f(0)＝2，∴f(f(0))＝f(2)＝4＋2a.由4＋2a＝4a，得a＝2.
答案：2
7．已知函数f(x)＝
(1)求f(f(f(5)))的值；
(2)画出函数的图像．
解：(1)∵5>4，∴f(5)＝－5＋2＝－3.
∵－3<0，
∴f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1.
∵0<1<4，
∴f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1，
即f(f(f(5)))＝－1.
(2)图像如图所示．
8．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元．超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：
可以享受折扣优惠的金额 折扣率
不超过500元的部分 5%
超过500元的部分 10%
若某人在此商场购物总金额为x元，则可以获得的折扣金额为y元．
(1)试写出y关于x的解析式；
(2)若y＝30，求此人购物实际所付金额．
解：(1)由题意知：y＝
(2)∵y＝30>25，∴x>1 300，
∴0.1×(x－1 300)＋25＝30，解得x＝1 350.
又1 350－30＝1 320，
∴此人购物实际所付金额为1 320元．1．若函数f(x)＝x2＋bx＋c的对称轴为x＝2.则 ( )
A．f(4)
C．f(2)解析：函数f(x)的对称轴为x＝2，所以f(2)最小，
又x＝4比x＝1距对称轴远，故f(4)>f(1)，
即f(2)答案：B
2．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f(x)为增函数，当x∈(－∞，－2]时，函数f(x)为减函数，则m等于 ( )
A．－4 B．－8
C．8 D．无法确定
解析：二次函数在对称轴的两侧的单调性相反，由题意得函数的对称轴为x＝－2，则
＝－2.
∴m＝－8.
答案：B
3．函数f(x)＝ax2＋2(a－3)x＋1在区间(－2，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是( )
A．[－3,0] B．(－∞，－3]
C．[－3,0) D．[－2,0]
解析：(1)当a＝0时，显然正确．
(2)当a≠0时，f(x)＝ax2＋2(a－3)x＋1在(－2，＋∞)上是减函数，应满
足 解得－3≤a<0.
由(1)(2)可知， a的取值范围是[－3,0]．
答案：A
4．已知函数f(x)＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是 ( )
A．[1，＋∞] B．[0,2]
C．[1,2] D．(－∞，2]
解析：因为二次函数的解析式已确定，而区间的左端点也确定，故要使函数在区间[0，m]上有最大值为3，最小值为2，只有画出草图来观察，如图所示．
因为f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，
f(0)＝3，f(1)＝2，且f(2)＝3.
可知只有当m∈[1,2]时，才能满足题目的要求．
答案：C
5.已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图像如图所示，则关于x的一元二次方程－x2－2x＋m＝0的根为________．
解析：由图知抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标是(3,0)，
所以抛物线与x轴的另一个交点坐标是(－1,0)．
所以关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的根为x1＝－1，x2＝3.
答案：－1,3
6．若f(x)＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图像关于x＝1对称，则b＝________.
解析：若f(x)＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图像关于x＝1对称，∴a＋b＝2，
－＝1.
∴a＝－4，b＝2－a＝6.
答案：6
7．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
(1)当每辆车的月租金为3 600元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
解：(1)当每辆车的月租金为3 600元时，未租出的车辆数为＝12，所以这时租出了88辆车；
(2)设每辆车的月租金为x(x≥3 000)元，则租赁公司的月收益为
f(x)＝(100－)(x－150)－×50，
整理得f(x)＝－＋162x－21 000
＝－(x－4 050)2＋307 050.
所以，当x＝4 050时，f(x)最大，最大值为f(4 050)＝307 050.即当每辆车的月租金为4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307 050元．
8．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5] .
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)用a表示出函数在[－5,5]上的最值；
(3)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在[－5,5]上是单调函数．
解：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，
因为x∈[－5,5]，故当x＝1时，f(x)取得最小值，即
f(x)min＝f(1)＝1.当x＝－5时，f(x)取得最大值，即
f(x)max＝f(－5)＝37；
(2)函数y＝f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的图像的对称轴为x＝－a.
①当－a≤－5，即a≥5时函数在区间[－5,5]上是增加的，所以f(x)max＝f(5)＝27＋10a，f(x)min＝f(－5)＝27－10a；
②当－5<－a≤0，即0≤a<5时，函数图像如图所示，由图像可得f(x)max＝f(5)＝27＋10a，f(x)min＝f(－a)＝2－a2；
③当0<－a≤5，即－5≤a<0时，函数图像如图所示，
由图像可得f(x)max＝f(－5)＝27－10a，f(x)min＝2－a2；
④当－a≥5，
即a≤－5时，函数在区间[－5,5]上是减少的，
所以f(x)min＝f(5)＝27＋10a，f(x)max＝f(－5)＝27－10a；
(3)由(2)可知要使函数f(x)在区间[－5,5]上是单调函数，需有－a≤－5或－a≥5，
即a≤－5或a≥5.1．设f：A→B是从A到B的映射，那么下列说法正确的是 ( )
A．A中任何不同的元素必有不同的像
B．A中任何一个元素在B中的像是唯一的
C．B中任何一个元素在A中必有原像
D．B中一定存在元素在A中没有原像
解析：由映射的定义可知，B正确．
答案：B
2．设集合A＝{a，b，c}，集合B＝R，以下对应关系中，一定能建立集合A到集合B的映射的是 ( )
A．对集合A中的数开平方
B．对集合A中的数取倒数
C．对集合A中的数取算术平方根
D．对集合A中的数立方
解析：当a<0时，对a开平方或取算术平方根均无意义，则A，C项错；当a＝0时，对a取倒数无意义，则B项错；由于任何实数都有立方，并且其立方仅有一个，所以对集合A中的数立方能建立映射．
答案：D
3．下列各图中表示的由A到B的对应能构成映射的个数是 ( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：由映射的概念可知①、②、③正确．
答案：B
4．设f：A→B是集合A到B的映射，其中A＝{x|x>0}，B＝R，且f：x→x2－2x－1，则A中元素1＋的像和B中元素－1的原像分别为 ( )
A.，0或2 B．0,2
C．0,0或2 D．0,0或
解析：x＝1＋时，x2－2x－1＝(1＋)2－2(1＋)－1＝0.∴1＋的像为0；
又x2－2x－1＝－1时， x＝0或2，
∵x>0，∴x＝2，即－1的原像是2.
答案：B
5．设M＝N＝R，f：x→－x2＋2x是M到N的映射，若对于N中元素p，在M中恰有一个原像，则p的值为________．
解析：由题意知，关于x的方程－x2＋2x＝p有两相等实根，∴Δ＝4－4p＝0.
p＝1.
答案：1
6．f：A→B是集合A到集合B的映射，A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b)，若B中的元素(6,2)在此映射下的原像是(3,1)，则k＝________，b＝________.
解析：当时，
答案：2 1
7．已知集合A＝{1,2,3，k}，B＝{4,7，a4，a2＋3a}，且a∈N，k∈N，x∈A，y∈B，映射f：A→B，使B中元素y＝3x＋1和A中元素x对应，求a及k的值．
解：∵B中元素y＝3x＋1和A中元素x对应，
∴A中元素1的像是4；2的像是7；3的像是10，
即a4＝10或a2＋3a＝10.
∵a∈N，
∴仅有a2＋3a＝10，得a＝2，a＝－5(舍)．
则有k的像是a4.
∴3k＋1＝24，得k＝5.
8．已知映射f：A→B中，A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：A中的元素(x，y)对应到B中的元素(3x－2y＋1,4x＋3y－1)．
(1)是否存在这样的元素(a，b)使它的像仍是自己？若存在，求出这个元素；若不存在，说明理由；
(2)判断这个映射是不是一一映射？
解：(1)假设存在元素(a，b)使它的像仍是(a，b)．
由得a＝0，b＝.
∴存在元素(0，)使它的像仍是自己；
(2)对任意的(a，b)(a∈R，b∈R)，
方程组有唯一解，
这说明对B中任意元素(a，b)在A中有唯一的原像，
所以映射f：A→B是A到B上的一一映射．1．下列结论中，正确的是 ( )
A．函数y＝kx(k为常数，且k<0)在R上是增函数
B．函数y＝x2在R上是增函数
C．函数y＝在定义域内是减函数
D．y＝在(－∞，0)上是减函数
解析：当k<0时，y＝kx在R上是减函数；y＝x2在R上不单调；函数y＝只可以说在(－∞，0)和(0，＋∞)上为减函数，但不可以说在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为减函数，只有D正确．
答案：D
2．下列函数中，在区间(－∞，0)上为增函数的是 ( )
A．y＝1＋ B．y＝－x(x＋1)2
C．y＝ D．y＝x3
解析：y＝1＋在(－∞，0)上递减，对于y＝－x(x＋1)2≥0，当x＝－1时，y＝0，所以不具有单调性，y＝在(－∞，0)上无意义．
答案：D
3．函数f(x)＝|x|和g(x)＝x(2－x)的递增区间依次是 ( )
A．(－∞，0]，(－∞，1] B．(－∞，0]，[1，＋∞)
C．[0，＋∞)，(－∞，1] D．[0，＋∞)，[1，＋∞)
解析：f(x)＝|x|的递增区间是[0，＋∞)，
g(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1的递增区间为(－∞，1]．
答案：C
4．y＝f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则f(a2－a＋2)与f()的大小关系是 ( )
A．f(a2－a＋2)≤f() B．f(a2－a＋2)≥f()
C．f(a2－a＋2)＝f() D．不确定
解析：a2－a＋2＝(a－)2＋≥.
∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
∴f(a2－a＋2)≤f()．
答案：A
5．函数f(x)＝的减区间是________．
解析：函数f(x)的图像如图所示．
则减区间是(0,1]．
答案：(0,1]
6．若函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是减函数，则a的取值范围是________．
解析：若f(x)＝(2a－1)x＋b是R上的减函数，则2a－1<0，∴a<.
答案：(－∞，)
7．讨论函数f(x)＝(－1解：任取－1f(x1)－f(x2)＝－＝.
因为x1x2＋1>0，x2－x1>0，x－1<0，x－1<0，
所以当a>0时，f(x1)－f(x2)>0，
即f(x1)>f(x2)，
此时f(x)在(－1,1)上是减函数；
当a<0时，f(x1)－f(x2)<0，
即f(x1)此时f(x)在(－1,1)上是增函数．
8．已知函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，且在(－2,2)上单调递增．若f(2＋a)＋f(1－2a)>0，求a的取值范围．
解：∵f(2＋a)＋f(1－2a)>0，
∴f(2＋a)>－f(1－2a)．
又∵f(－x)＝－f(x)，
∴f(2＋a)>f(2a－1)，
由于f(x)在(－2,2)上单调递增，
∴ －∴a的取值范围是：(－，0)．1．将函数y＝x2的图像向右平移2个单位，再向下平移1个单位后所得函数解析式为
( )
A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x－2)2＋1
C．y＝(x－2)2－1 D．y＝(x＋2)2－1
解析：由图像的平移规则可知C正确．
答案：C
2．一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图像大致是( )
解析：选项A，y＝ax＋b中，a>0而y＝ax2＋bx＋c的图像开口向下，矛盾；选项B，y＝ax＋b中，a>0，b>0，而y＝ax2＋bx＋c的图像的对称轴x＝－>0，矛盾；选项D，
y＝ax＋b中，a<0，b<0，但y＝ax2＋bx＋c的图像开口向上，矛盾．
答案：C
3．函数y＝x2－|x|－12的图像与x轴两个交点间的距离为 ( )
A．1 B．6
C．7 D．8
解析：由y＝x2－|x|－12＝0得|x|＝4，∴x＝±4，
∴两交点间的距离为8.
答案：D
4．设b＞0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图像为下列之一，则a的值为 ( )
A．1 B．－1
C. D.
解析：由第一个图像与第二个图像中与x轴的两个交点为对称点，则两根之和为0.又已知x1＋x2＝－≠0，故可排除．由第三个图与第四个图知，一根为0，另一根为正数，即x1＋x2＝－＞0，又b＞0，故a＜0，图像开口向下，应为第三个图．由图像过原点(0,0)，即a2－1＝0，解得a＝－1或a＝1(舍)．
答案：B
5．函数y＝x2＋m的图像向下平移2个单位，得函数y＝x2－1的图像，则实数m＝________.
解析：y＝x2－1的图像向上平移2个单位，得函数y＝x2＋1的图像，则m＝1.
答案：1
6．设函数f(x)＝x2＋bx＋c，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则f(x)＝________.
解析：∵f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，
∴解得b＝4，c＝2.
∴f(x)＝x2＋4x＋2.
答案：x2＋4x＋2
7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个不同的交点A(x1,0)，B(x2,0)且
x＋x＝，试问该抛物线是由y＝－3(x－1)2的图像向上平移几个单位得到的？
解：由题意可设所求抛物线的解析式为y＝－3(x－1)2＋k，展开得y＝－3x2＋6x－
3＋k.
由题意得x1＋x2＝2，x1x2＝，
∵x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝，
即4－＝.解得k＝.
∴该抛物线是由y＝－3(x－1)2的图像向上平移个单位得到的，它的解析式为y＝
－3(x－1)2＋，即y＝－3x2＋6x－.
8．已知抛物线y＝ax2＋6x－8与直线y＝－3x相交于点A(1，m)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y＝ax2的图像？
解：(1)点A(1，m)在直线y＝－3x上，
∴m＝－3×1＝－3.
把x＝1，y＝－3代入y＝ax2＋6x－8，
得a＋6－8＝－3，求得a＝－1.
∴抛物线的解析式是y＝－x2＋6x－8；
(2)∵y＝－x2＋6x－8＝－(x－3)2＋1，
∴顶点坐标为(3,1)．
∴把抛物线y＝－x2＋6x－8向左平移3个单位后得到y＝－x2＋1的图像，再把
y＝－x2＋1的图像向下平移1个单位得到y＝－x2的图像．(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)
1．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为 ( )
A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3}
C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3}
解析：当x＝0时y＝0.
当x＝1时y＝－1.当x＝2时y＝0.
当x＝3时y＝3.值域为{－1,0,3}．
答案：A
2．函数f(x)＝－x的图像关于 ( )
A．y轴对称 B．直线y＝－x对称
C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称
解析：∵f(－x)＝－＋x＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数．
∴其图像关于(0,0)对称．
答案：C
3．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是 ( )
解析：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶直至停车，在行进过程中s随时间t的增大而增大，故排除D.另外汽车在行进过程中有匀速行驶的状态，故排除C.又因为在开始时汽车启动后加速行驶的过程中行驶路程s随时间t的变化越来越快，在减速行驶直至停车的过程中行驶路程s随时间t的变化越来越慢，排除B.
答案：A
4．函数y＝f(x)的图像与直线x＝a(a∈R)的交点有 ( )
A．至多有一个 B．至少有一个
C．有且仅有一个 D．有一个或两个以上
解析：由函数的定义对于定义域内的任意一个x值，都有唯一一个y值与它对应，所以函数y＝f(x)的图像与直线x＝a(a∈R)至多有一个交点(当a的值不在定义域时，也可能没有交点)．
答案：A
5．若函数y＝f(x)，x∈R是奇函数，且f(1)A．f(－1)f(－2)
C．f(－1)＝f(1) D．f(－2)＝f(1)
解析：∵f(1)∴－f(1)>－f(2)．
∵y＝f(x)是奇函数，
∴f(－1)>f(－2)．
答案：B
6．函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数，则有 ( )
A．b≥0 B．b≤0
C．c≥0 D．c≤0
解析：作出函数y＝x2＋bx＋c的简图，对称轴为x＝－.
因该函数在[0，＋∞)上是单调函数，故对称轴只要在y轴及y轴左侧即可，故－≤0，所以b≥0.
答案：A
7.幂函数y＝f(x)图像如图，那么此函数为 ( )
A．y＝x－2
B．y＝x
C．y＝x
D．y＝x
解析：可设函数为y＝xα，将(2，)代入得α＝.
答案：C
8．(2011·安徽高考)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x) ＝2x2－x，
则f(1)＝ ( )
A．－3 B．－1
C．1 D．3
解析：法一：∵f(x)是定义在R上的奇函数，
且x≤0时，f(x)＝2x2－x，
∴f(1)＝－f(－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3.
法二：设x>0，则－x<0，
∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x)＝2x2－x，∴f(－x)＝2(－x)2－(－x)＝2x2＋x，
又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－2x2－x，
∴f(1)＝－2×12－1＝－3.
答案：A
9．(2011·浙江高考)设函数f(x)＝若f(α)＝4，则实数α＝ ( )
A．－4或－2 B．－4或2
C．－2或4 D．－2或2
解析：当α＞0时，有α2＝4，
∴α＝2；当α≤0时，有－α＝4，
∴α＝－4，因此α＝－4或α＝2.
答案：B
10．定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，又f(7)＝6，则f(x) ( )
A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6
B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6
C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6
D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6
解析：由f(x)是偶函数，得f(x)关于y轴对称，其图像可以用右图简单地表示，则f(x)在[－7,0]上是减函数，且最大值为6.
答案：B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．若函数f(x)＝则f(f(f(0)))＝________.
解析：f(0)＝－2，
f[f(0)]＝f(－2)＝(－2＋3)＝1，
f{f[f(0)]}＝f(1)＝1－＝1.
答案：1
12．(2011·浙江高考)若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.
解析：由题意知，函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则f(1)＝f(－1)，
∴1－|1＋a|＝1－|－1＋a|，
∴a＝0.
答案：0
13．函数y＝－x2＋2x＋3的值域为________．
解析：y＝－x2＋2x＋3＝－(x2－2x＋1)＋4
＝－(x－1)2＋4.
由二次函数的图像和性质可知y≤4，
∴值域(－∞，4]．
答案：(－∞，4]
14.设函数y＝f(x)是偶函数，它在[0,1]上的图像如图，则它在[－1,0]上的解析式为________．
解析：∵函数y＝f(x)过(1,1)，(0,2)，
y＝f(x)是偶函数，
∴函数y＝f(x)过(0,2)，(－1,1)．
设y＝kx＋b，
∴
∴k＝1.∴y＝x＋2.
答案：f(x)＝x＋2(－1≤x≤0)
三、解答题(本大题共4个小题，共50分)
15．(12分)已知f(x)是定义在[－1,2)上的增函数，若f(a－1)>f(1－3a)，求实数a的取值范围．
解：由题可得
即
解得16．(12分)已知二次函数f(x)满足条件f(0)＝1及f(x＋1)－f(x)＝2x.
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在区间[－1,1]上的最值．
解：(1)据题意，设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
∵f(0)＝1，∴c＝1.
又f(x＋1)－f(x)＝2x，
∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－ax2－bx－1＝2x，
∴2ax＋a＋b＝2x.即
解得a＝1，b＝－1.
∴f(x)＝x2－x＋1；
(2)f(x)＝x2－x＋1＝(x－)2＋，
∴f(x)在[－1,1]上f(x)min＝f()＝，
f(x)max＝f(－1)＝3.
即在区间[－1,1]上f(x)的最大值是3，最小值是.
17．(12分)已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝.
(1)求实数a，b的值；
(2)判断函数f(x)在(－∞，－1]上的单调性，并加以证明．
解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．
∴＝－＝，
因此b＝－b，即b＝0.
又f(2)＝，
∴＝，
∴a＝2；
(2)由(1)知f(x)＝＝＋，
f(x)在(－∞，－1]上为增函数，
证明：设x1则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)(1－)
＝(x1－x2)·.
∵x1∴x1－x2<0，x1x2>1.
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)∴f(x)在(－∞，－1]上为增函数．
18．(14分)小张周末自己驾车旅游，早上八点从家出发，驾车3个小时后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程s(单位：km)与离家的时间t(单位：h)的函数关系为s(t)＝－5t·(t－13)．由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场．在景区玩到16点，小张开车从停车场以60 km/h的速度沿原路返回．
(1)求这天小张的车所走的路程s(单位：km)与离家时间t(单位：h)的函数解析式；
(2)在距离小张家60 km处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间．
解：(1)依题意得，当0≤t≤3时，s(t)＝－5t(t－13)．
∴s(3)＝－5×3×(3－13)＝150.
即小张家距离景点150 km.
小张的车在景点逗留时间为
16－8－3＝5(h)．
∴当3小张从景点回家所花时间为＝2.5(h)，
故s(10.5)＝2×150＝300.
∴当8综上所述，这天小张的车所走的路程
s(t)＝
(2)当0≤t≤3时，
令－5t(t－13)＝60，得
t2－13t＋12＝0，
解得t＝1或t＝12(舍去)．
当8令60t－330＝2×150－60＝240，
解得t＝.
答：小张这天途经该加油站的时间分别为9点和17时30分．1．下列两变量间的关系具有依赖关系但不具有函数关系的是 ( )
A．人的体重与身高的关系
B．圆的面积与半径的关系
C．某十字路口，通过行人的数量与时间的关系
D．乘出租车时，车费与行驶里程的关系
答案：A
2．设f(x)＝，则等于 ( )
A．1 B．－1
C. D．－
解析：＝＝＝×(－)＝－1.
答案：B
3．已知函数y＝f(x)与函数y＝＋是相等的函数，则函数y＝f(x)的定义域是 ( )
A．[－3,1] B．(－3,1)
C．(－3，＋∞) D．(－∞，1]
解析：由于y＝f(x)与y＝＋是相等函数，故二者定义域相同．所以y＝f(x)的定义域为{x|－3≤x≤1}．故写成区间形式为[－3,1]．
答案：A
4．设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析：
图号 正误 原因
① × x＝2时，在N中无元素与之对应，不满足任意性．
② √ 同时满足任意性与唯一性．
③ × x＝2时，对应元素y＝3 N，不满足任意性．
④ × x＝1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性.
根据上述分析只有一个满足函数关系．
答案：B
5．若f(x)＝ax2－，a为一个正的常数，且f(f())＝－，则a＝________.
解析：∵f()＝a·()2－＝2a－，
∴f(f())＝a·(2a－)2－＝－.
∴a(2a－)2＝0.
∵a为一个正的常数，
∴2a－＝0，
∴a＝.
答案：
6．已知集合A＝{x|x≥4}，g(x)＝的定义域为B，若A∩B＝ ，则实数a的取值范围是________．
解析：由题可知，g(x)的定义域为{x|x要使得A∩B＝ ，
则需要a＋1≤4，解得a≤3.
答案：a≤3
7．已知f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)，若g(f(x))＝x2＋x＋1，求a的值．
解：∵f(x)＝2x＋a，
g(x)＝(x2＋3)，
∴g(f(x))＝g(2x＋a)
＝[(2x＋a)2＋3]
＝x2＋ax＋(a2＋3)．
又g(f(x))＝x2＋x＋1，
∴x2＋ax＋(a2＋3)＝x2＋x＋1，
解得a＝1.
8．已知函数y＝的定义域为A，函数y＝＋1的值域为B，求A∩B.
解：要使函数y＝有意义，
则|
即x≠1.
∴A＝(－∞，1)∪(1，＋∞)．
∵≥0，∴y＝＋1≥1.
∴B＝[1，＋∞)．∴A∩B＝(1，＋∞)．1．设α∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为( )
A．1,3 B．－1,1
C．－1,3 D．－1,1,3
解析：定义域为R的函数中，α可取1,3，奇函数的函数中α可取－1,1,3，故α取1,3.故选A.
答案：A
2．函数f(x)＝|x|是 ( )
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
解析：f(x)＝|x|的定义域为R，
f(－x)＝|－x|＝|x|＝f(x)，
∴f(x)＝|x|是偶函数．
答案：B
3．已知点(，)在幂函数y＝f(x)的图像上，则f(x)的表达式是 ( )
A．f(x)＝3x B．f(x)＝x3
C．f(x)＝x－2 D．f(x)＝()x
解析：设f(x)＝xα，由于点(，)在函数图像上．
∴＝()α.
∴α＝3.
答案：B
4．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是 ( )
A．f(π)>f(－3)>f(－2) B．f(π)>f(－2)>f(－3)
C．f(π)解析：∵f(x)是偶函数，
∴f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)．
又∵f(x)在[0，＋∞)上单调增，
∴f(π)>f(3)>f(2)，
即f(π)>f(－3)>f(－2)．
答案：A
5．若函数y＝(m2－m－1)xm2－2m－1是幂函数，且是偶函数，则m＝________.
解析：由题意知m2－m－1＝1，
解得m＝2或m＝－1.
当m＝2时，m2－2m－1＝－1，
函数为y＝x－1，不是偶函数；
当m＝－1时，m2－2m－1＝2，函数为y＝x2，是偶函数．
答案：－1
6.如图，给出奇函数y＝f(x)的局部图像，则f(－2)的值是________．
解析：由图像知f(2)＝.
∵函数y＝f(x)是奇函数，
∴f(－2)＝－f(2)＝－.
答案：－
7．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数？
解：(1)若f(x)为正比例函数，则
m＝1；
(2)若f(x)为反比例函数，则
m＝－1；
(3)若f(x)为二次函数，则
m＝；
(4)若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1，
∴m＝－1±.
8．已知函数f(x)＝，令g(x)＝f()．
(1)如图，已知f(x)在区间[0，＋∞)上的图像，请据此在
该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图像，请说明你的作图依据；
(2)求证：f(x)＋g(x)＝1(x≠0)．
解：(1)∵f(x)＝，
所以f(x)的定义域为R，又对任意x∈R，都有f(－x)＝＝＝f(x)，
所以f(x)为偶函数．
故f(x)的图像关于y轴对称，其图像如图所示．
(2)证明：∵g(x)＝f()＝＝(x≠0)，
∴f(x)＋g(x)＝＋＝＝1，
即f(x)＋g(x)＝1(x≠0)．