1．下列结论正确的是 ( )
A．对于x∈R，恒有3x>2x
B．y＝()－x是增函数
C．对a>1，x∈R，一定有ax>a－x
D．y＝2|x|是偶函数
解析：A.当x<0时，2x>3x；B.y＝()x＝()x在R上单调递减；C.当x＝0时，就有ax＝1，a－x＝1；D.符合偶函数的定义．
答案：D
2．已知a＝30.2，b＝0.2－3，c＝3－0.2，则a，b，c三者的大小关系是 ( )
A．a＞b＞c B．b＞a＞c
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
解析：因为b＝53＞a＝30.2＞1，而0＜c＝3－0.2＜1，
所以b＞a＞c.
答案：B
3．函数y＝()的值域是 ( )
A．(－∞，0) B．(0,1]
C．[1，＋∞) D．(－∞，1]
解析：由≥0且y＝()x是减函数，知0
答案：B
4．函数f(x)＝的图像 ( )
A．关于原点对称
B．关于直线y＝x对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称
解析：f(x)＝＝2x＋.
∴f(－x)＝2－x＋＝2x＋＝f(x)．
∴函数f(x)是偶函数，其图像关于y轴对称．
答案：D
5．(1)若0.2m>1>0.2n，则________>0>________(填m或n)．
(2)若()x<23x＋1，则x的取值范围是________．
解析：(1)由0.2m>1＝0.20>0.2n，得n>0>m.
(2)()x＝2－2x<23x＋1，
∴3x＋1>－2x，x>－.
答案：(1)n m (2)x>－
6．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________．
解析：a＝∈(0,1)，
故am>an m答案：m7．若函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a的值．
解：当a>1时，f(x)在[0,2]上递增，
∴即
∴a＝±.
又a>1，∴a＝；
当0∴即解得a∈ .
综上所述，实数a的值为.
8．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图像经过点(2，)，其中a>0且a≠1.
(1)求a的值；
(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．
解：(1)因为函数图像过点(2，)，
所以a2－1＝，
则a＝；
(2)由(1)知f(x)＝()x－1(x≥0)，
由x≥0得，x－1≥－1，
于是0<()x－1≤()－1＝2.
所以函数的值域为(0,2]．1．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是 ( )
A．y＝100x B．y＝log100x
C．y＝x100 D．y＝100x
解析：由于指数型函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y＝100x的增长速度最快．
答案：D
2．设x∈(0,1)时，y＝xp(p∈Z)的图像在直线y＝x的上方，则p的取值范围是( )
A．p≥0 B．0C．p<1且p≠0 D．p>1
解析：当p<0时，f(x)＝xp＝()－p，在(0,1)上单调递减，
∴y>f(1)＝1在直线y＝x上面，故只有C正确．
答案：C
3．四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别为f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是 ( )
A．f1(x)＝x2 B．f2(x)＝4x
C．f3(x)＝log2x D．f4(x)＝2x
解析：在同一坐标系中画图像可知，当x取较大值时指数函数y＝2x在上方，即2x值最大．
答案：D
4.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系：y＝at，有以下叙述：
①这个指数函数的底数为2；
②第5个月时，浮萍面积就会超过30 m2；
③浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月；
④浮萍每月增加的面积都相等；
⑤若浮萍蔓延到2 m2,3 m2,6 m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1＋t2＝t3.
其中正确的是 ( )
A．①② B．①②③④
C．②③④⑤ D．①②⑤
解析：由于图像经过点(1,2)，所以2＝a1，即a＝2.
①正确．∴y＝2t.
当t＝5时，y＝25＝32>30，故②正确．
令y＝4，得t＝2.即第2个月浮萍蔓延的面积为4 m2.
再过1.5个月，即t＝3.5时，y＝23.5＝2＝8 m2，故③错误．
前几个月浮萍的面积分别为2 m2,4 m2,8 m2,16 m2，显然浮萍每个月增加的面积不相等，故④错误．
若浮萍蔓延到2 m2,3 m2,6 m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，即2t1＝2,2t2＝3,2t3＝6，
则t1＝log22＝1，t2＝log23，t3＝log26，
又log26＝log2(2×3)＝log22＋log23，
∴t3＝t1＋t2，故⑤成立．
综上，①②⑤正确．
答案：D
5．近几年由于北京房价的上涨，引起了二手房市场交易的火爆．房子没有什么变化，但价格却上涨了，小张在2000年以15万元的价格购得一所新房子，假设这10年来价格年膨胀率不变，那么到2010年，这所房子的价格y(万元)与价格年膨胀率x之间的函数关系式是________．
解析：1年后，y＝15(1＋x)；2年后，y＝15(1＋x)2；3年后，y＝15(1＋x)3，…，10年后，y＝15(1＋x)10.
答案：y＝15(1＋x)10
6．已知元素“碳14”每经过5 730年，其质量就变成原来的一半．现有一文物，测得其中“碳14”的残存量为原来的41%，此文物距现在约有________年．(注：精确到百位数，lg2＝0.301 0，lg4.1＝0.613)
解析：设距现在为x年，则有()＝41%，两边取对数，利用计算器可得x≈7 400.
答案：7 400
7．已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元， 且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元．若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f(x)＝a1x2＋b1x＋6，g(x)＝a23x＋b2(a1，a2，b1，b2∈R)．
(1)求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；
(2)在同一直角坐标系下画出函数f(x)与g(x)的草图，并根据草图比较今年甲、乙两个工厂的利润的大小情况．
解：(1)依题意：由有
解得a1＝4，b1＝－4，
∴f(x)＝4x2－4x＋6.
由有
解得a2＝，b2＝5，
∴g(x)＝×3x＋5＝3x－1＋5，
所以甲在今年5月份的利润为f(5)＝86万元，乙在今年5月份的利润为g(5)＝86万元， 故有f(5)＝g(5)，即甲、乙两个工厂今年5月份的利润相等；
(2)作函数图像如下：
从图中，可以看出今年甲、乙两个工厂的利润：
当x＝1或x＝5时，有f(x)＝g(x)；
当1g(x)；
当58．现有某种细胞100个，其中占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？(参考数据：lg3＝0.477，lg2＝0.301)
解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数：
1小时后，细胞总数为×100＋×100×2＝×100；
2小时后，细胞总数为
××100＋××100×2＝×100；
3小时后，细胞总数为
××100＋××100×2＝×100；
4小时后，细胞总数为
××100＋××100×2＝×100.
可见，细胞总数y与时间x(小时)之间的函数关系为
y＝100×x，x∈N＋.
由100×x>1010，得x>108，两边同时取以10为底的对数．得xlg>8，
∴x>.
∵＝≈45.45，
∴x>45.45.
故经过46小时，细胞总数超过1010个．1．下列函数中，正整数指数函数的个数为 ( )
①y＝1x；②y＝－4x；③y＝(－8)x.
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：由正整数指数函数的定义知，A正确．
答案：A
2．函数y＝(a2－3a＋3)·ax(x∈N＋)为正整数指数函数，则a等于 ( )
A．1 B．2
C．1或2 D．以上都不对
解析：由正整数指数函数的定义，得a2－3a＋3＝1，
∴a＝2或a＝1(舍去)．
答案：B
3．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是 ( )
A．增加7.84% B．减少7.84%
C．减少9.5% D．不增不减
解析：设商品原价格为a，两年后价格为a(1＋20%)2，
四年后价格为a(1＋20%)2(1－20%)2＝a(1－0.04)2＝0.921 6a，
∴×100%＝7.84%.
答案：B
4．某产品计划每年成本降低p%，若三年后成本为a元，则现在成本为 ( )
A．a(1＋p%)元 B．a(1－p%)元
C.元 D.元
解析：设现在成本为x元，则x(1－p%)3＝a，
∴x＝.
答案：C
5．计算(2ab2)3·(－3a2b)2＝________.
解析：原式＝23a3b6·(－3)2a4b2
＝8×9×a3＋4b6＋2＝72a7b8.
答案：72a7b8
6．光线通过一块玻璃板时，其强度要损失20%，把几块相同的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为1，通过x块玻璃板后的强度为y，则y关于x的函数关系式为________．
解析：20%＝0.2，当x＝1时，y＝1×(1－0.2)＝0.8；
当x＝2时，y＝0.8×(1－0.2)＝0.82；
当x＝3时，y＝0.82×(1－0.2)＝0.83；
……
∴光线强度y与通过玻璃板的块数x的关系式为y＝0.8x(x∈N＋)．
答案：y＝0.8x(x∈N＋)
7．若x∈N＋，判断下列函数是否是正整数指数函数，若是，指出其单调性．
(1)y＝(－)x；(2)y＝x4；(3)y＝；
(4)y＝( )x；(5)y＝(π－3)x.
解：因为y＝(－)x的底数－小于0，
所以y＝(－)x不是正整数指数函数；
(2)因为y＝x4中自变量x在底数位置上，所以y＝x4不是正整数指数函数，实际上y＝x4是幂函数；
(3)y＝＝·2x，因为2x前的系数不是1，
所以y＝不是正整数指数函数；
(4)是正整数指数函数，因为y＝( )x的底数是大于1的常数，所以是增函数；
(5)是正整数指数函数，因为y＝(π－3)x的底数是大于0且小于1的常数，所以是减函数．
8．某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经过调查，现有森林面积为10 000 m2，每年增长10%，经过x年，森林面积为y m2.
(1)写出x，y之间的函数关系式；
(2)求出经过10年后森林的面积．(可借助于计算器)
解：(1)当x＝1时，y＝10 000＋10 000×10%＝10 000(1＋10%)；
当x＝2时，y＝10 000(1＋10%)＋10 000(1＋10%)×10%＝10 000(1＋10%)2；
当x＝3时，y＝10 000(1＋10%)2＋10 000(1＋10%)2×10%＝10 000(1＋10%)3；
……
所以x，y之间的函数关系式是y＝10 000(1＋10%)x(x∈N＋)；
(2)当x＝10时，y＝10 000(1＋10%)10≈25 937.42，
即经过10年后，森林面积约为25 937.42 m2.1．设a＝log32，则log38－2log36用a表示的形式是 ( )
A．a－2 B．3a－(1＋a)2
C．5a－2 D．1＋3a－a2
解析：∵a＝log32，
∴log38－2log36＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.
答案：A
2.＋等于 ( )
A．lg3 B．－lg3
C. D．－
解析：原式＝log＋log＝log94＋log35＝log32＋log35＝log310＝.
答案：C
3．设log34·log48·log8m＝log416，则m的值为 ( )
A. B．9
C．18 D．27
解析：由题意得··＝
＝log416＝log442＝2，
∴＝2，
即lg m＝2lg 3＝lg 9.
∴m＝9.
答案：B
4．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(lg)2的值等于 ( )
A．2 B.
C．4 D.
解析：由根与系数的关系，
得lg a＋lgb＝2，lga·lgb＝，
∴(lg)2＝(lga－lgb)2
＝(lga＋lgb)2－4lg a·lgb
＝22－4×＝2.
答案：A
5．(lg2)3＋(lg5)3＋3lg2·lg5＝________.
解析：∵原式＝(lg 2＋lg 5)[(lg 2)2－lg 2·lg 5＋(lg 5)2]＋3lg 2·lg 5
＝1×[(lg 2)2－lg 2·lg 5＋(lg 5)2]＋3lg 2·lg 5
＝(lg 2)2＋2lg 2·lg 5＋(lg 5)2＝(lg 2＋lg 5)2＝1.
答案：1
6．已知f(3x)＝2x·log23，则f(21 005)的值等于________．
解析：法一：令t＝3x，∴x＝log3t，
∵f(3x)＝2x·log23，
∴f(t)＝2·log3t·log23＝2··log23＝2·log2t，
∴f(x)＝2·log2x，
∴f(21 005)＝2·log221 005＝2×1 005＝2 010.
法二：令3x＝21 005，则x＝log321 005＝1 005log32
∴f(22 005)＝2×1 005log32×log23＝2 010.
答案：2 010
7．计算下列各式的值：
(1)log2·log3·log5；
(2)(log23＋log89)(log34＋log98＋log32)．
解：(1)log2·log3·log5
＝log25－2·log32－3·log53－2
＝－12log25·log32·log53
＝－12···
＝－12.
(2)原式＝(log23＋log32)(log322＋log23＋log32)
＝log23·log32＝··log32＝.
8．已知x，y，z为正数，且3x＝4y＝6z.
(1)求使2x＝py的p的值；
(2)求证：＝－.
解：(1)设3x＝4y＝6z＝k(显然k≠1)，
则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k，
由2x＝py得2log3k＝plog4k＝p·，
∵log3k≠0，∴p＝2log34；
(2)证明：－＝－
＝logk6－logk3
＝logk2＝logk4＝＝.(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)
1．化简[]的结果为 ( )
A．5 B.
C．－ D．－5
解析：[]＝()＝5×＝5＝.
答案：B
2．若log5·log36·log6x＝2，则x等于 ( )
A．9 B.
C．25 D.
解析：由换底公式，得··＝2，
∴－＝2.
∴lg x＝－2lg 5＝lg .∴x＝.
答案：D
3．(2011·江西高考)若f(x)＝，则f(x)的定义域为 ( )
A．(－，0) B．(－，0]
C．(－，＋∞) D．(0，＋∞)
解析：f(x)要有意义，需log (2x＋1)>0，
即0<2x＋1<1，解得－答案：A
4．函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是 ( )
A．|a|>1 B．|a|>2
C．a> D．1<|a|<
解析：由0∴1<|a|<.
答案：D
5．函数y＝的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围是 ( )
A．a>0 B．a>1
C．0解析：由ax－1≥0得ax≥1，又知此函数的定义域为(－∞，0]，即当x≤0时，ax≥1恒成立，∴0答案：C
6．函数y＝的图像的大致形状是 ( )
解析：原函数式化为y＝
答案：D
7．函数y＝的值域是 ( )
A．(－2，－1) B．(－2，＋∞)
C．(－∞，－1] D．(－2，－1]
解析：当x≤1时，0<3x－1≤31－1＝1，
∴－2<3x－1－2≤－1.
当x>1时，()x<()1，∴0<()x－1<()0＝1，
则－2<()x－1－2<1－2＝－1.
答案：D
8．某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图像为
( )
解析：由题意知前3年年产量增大速度越来越快， 可知在单位时间内，C的值增大的很快，从而可判定结果．
答案：A
9．设函数f(x)＝若f(x0)>1，则x0的取值范围是 ( )
A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．(0,2)
C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－1,3)
解析：当x0≥2时，∵f(x0)>1，
∴log2(x0－1)>1，即x0>3；当x0<2时，由f(x0)>1得()x0－1>1，()x0>()－1，
∴x0<－1.
∴x0∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)．
答案：C
10.函数f(x)＝loga(bx)的图像如图，其中a，b为常数．下列结论正确的是 ( )
A．01
B．a>1,0C．a>1，b>1
D．0解析：由于函数单调递增，∴a>1，
又f(1)>0，即logab>0＝loga1，∴b>1.
答案：C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．若函数y＝则f(log3)＝________.
解析：∵－1＝log3∴f(log3)＝()log3＝3－log3＝3log32＝2.
答案：2
12．化简：·＝________.
解析：原式＝·
＝·
＝a·a＝a.
答案：a
13．若函数y＝2x＋1，y＝b，y＝－2x－1三图像无公共点，结合图像求b的取值范围为________．
解析：如图．
当－1≤b≤1时，此三函数的图像无公共点．
答案：[－1,1]
14．已知f(x)＝log3x的值域是[－1,1]，那么它的反函数的值域为________．
解析：∵－1≤log3x≤1，
∴log3≤log3x≤log33，∴≤x≤3.
∴f(x)＝log3x的定义域是[，3]，
∴f(x)＝log3x的反函数的值域是[，3]．
答案：[，3]
三、解答题(本大题共4个小题，共50分)
15．(12分)设函数y＝2|x＋1|－|x－1|.
(1)讨论y＝f(x)的单调性，作出其图像；
(2)求f(x)≥2的解集．
解：(1)y＝
当x≥1或x<－1时，y＝f(x)是常数函数不具有单调性，
当－1≤x<1时，y＝4x单调递增，
故y＝f(x)的单调递增区间为[－1,1)，其图像如图．
(2)当x≥1时，y＝4≥2成立，
当－1≤x<1时，由y＝22x≥2＝2×2＝2，
得2x≥，x≥，∴≤x<1，
当x<－1时，y＝2－2＝<2不成立，
综上，f(x)≥2的解集为[，＋∞)．
16．(12分)设a>1，若对于任意的x∈[a,2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝3，求a的取值范围．
解：∵logax＋logay＝3，∴logaxy＝3.
∴xy＝a3.∴y＝.
∴函数y＝(a>1)为减函数，
又当x＝a时，y＝a2，当x＝2a时，y＝＝，
∴ [a，a2]．∴≥a.
又a>1，∴a≥2.∴a的取值范围为a≥2.
17．(12分)若－3≤logx≤－，求f(x)＝(log2)·(log2)的最大值和最小值．
解：f(x)＝(log2x－1)(log2x－2)
＝(log2x)2－3log2x＋2＝(log2x－)2－.
又∵－3≤logx≤－，∴≤log2x≤3.
∴当log2x＝时，f(x)min＝f(2)＝－；
当log2x＝3时，f(x)max＝f(8)＝2.
18．(14分)已知函数f(x)＝，
(1)证明函数f(x)是R上的增函数；
(2)求函数f(x)的值域；
(3)令g(x)＝，判定函数g(x)的奇偶性，并证明．
解：(1)证明：设x1，x2是R内任意两个值，且x10，y2－y1＝f(x2)－f(x1)＝－＝＝，
当x10.
又2x1＋1>0,2x2＋1>0，∴y2－y1>0，
∴f(x)是R上的增函数；
(2)f(x)＝＝1－，
∵2x＋1>1，∴0<<2，
即－2<－<0，∴－1<1－<1.
∴f(x)的值域为(－1,1)；
(3)由题意知g(x)＝＝·x，
易知函数g(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，
g(－x)＝(－x)·＝(－x)·＝x·＝g(x)，
∴函数g(x)为偶函数．1．使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为 ( )
A．a<且a≠1 B．0C．a>0且a≠1 D．a<
解析：由对数的概念可知使对数loga(－2a＋1)有意义的a需满足解得0答案：B
2．方程(lgx)2＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2lg3＝0的两根的积x1x2等于 ( )
A．lg2＋lg3 B．lg2lg3
C. D．－6
解析：∵lgx1＋lgx2＝－(lg2＋lg3)，
∴lg(x1x2)＝－lg6＝lg6－1＝lg，
∴x1x2＝.
答案：C
3．设lg2＝a，lg3＝b，则等于 ( )
A. B.
C. D.
解析：＝＝＝.
答案：C
4．已知2x＝9，log2＝y，则x＋2y的值为 ( )
A．6 B．8
C．4 D．log48
解析：由2x＝9，得log29＝x，
∴x＋2y＝log29＋2log2
＝log29＋log2
＝log264＝6.
答案：A
5．已知a＝(a>0)，则loga＝________.
解析：法一：∵a＝，∴loga＝，
∴2loga＝，∴loga＝，
∴＝3，∴loga＝3.
法二：∵a＝，∴a2＝，
∴a＝＝()3，
∴loga＝log()3＝3.
答案：3
6．计算： ＝________.
解析：原式＝
＝＝＝－4.
答案：－4
7．(1)已知lgx＋lg2y＝2lg(x－4y)，求log2；
(2)设a＝lg2，b＝lg3，试用a，b表示lg.
解：(1)由已知得lg(2xy)＝lg(x－4y)2，
∴2xy＝(x－4y)2，
∴2xy＝x2－8xy＋16y2.
∴x2－10xy＋16y2＝0，
∴x＝2y或x＝8y.
∵x>0，y>0，x－4y>0，
∴x＝2y(舍去)，
∴x＝8y，∴＝8，
∴log2＝log28＝3；
(2)∵108＝4×27＝22×33，
∴lg＝lg108＝lg(22×33)
＝lg22＋lg33＝lg2＋lg3＝a＋b.
8．已知f(x)＝x2＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)＝－2，当x∈R时，f(x)≥2x恒成立，求实数a，b的值．
解：由f(－1)＝－2得，1－(lga＋2)＋lgb＝－2，
∴lg＝－1＝lg，
∴＝，即a＝10b.
又f(x)≥2x恒成立，
∴x2＋(lga)x＋lgb≥0对x∈R恒成立，
∴(lga)2－4lgb≤0，
即(lg10b)2－4lgb≤0，
∴(1－lgb)2≤0，
∴lgb＝1，b＝10，从而a＝100，
故实数a，b的值分别为100,10.1．若log3a<0，()b>1，则 ( )
A．a>1，b>0 B．00
C．a>1，b<0 D．0解析：由函数y＝log3x，y＝()x的图像知，0答案：D
2．函数f(x)＝
若f(m)A．(－1,0)∪(0,1)
B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1,0)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(0,1)
解析：函数f(x)的图像大致如图：
∴当f(m)∴m∈(－1,0)∪(1，＋∞)．
答案：C
3．已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(3)·g(3)<0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图像可能是 ( )
解析：∵f(3)·g(3)<0，
∴a3·loga3<0，
∴loga3<0，
∴0答案：C
4．已知函数f(x)＝2logx的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是 ( )
A．[，]
B．[－1,1]
C．[，2]
D．(－∞，]∪[，＋∞)
解析：－1≤2logx≤1，－≤logx≤，
log ()－ ≤logx≤log () ，
∵y＝logx是减函数，
∴() ≤x≤()－ .
≤x≤.
答案：A
5．若f(x)＝则f(f(－))＝________.
解析：f(f(－))＝f(4－)＝f()＝log2＝－1.
答案：－1
6．设0解析：由于y＝logax(0则ax>.
得ax>3或ax<－1，
由于0可得x答案：(－∞，loga)
7．求函数y＝(logx)2－logx＋5在区间[2,4]上的最大值和最小值．
解：利用换元法，转化为二次函数问题来解决．
由y＝logx在区间[2,4]上为减函数知，
log2≥logx≥log4，
即－2≤logx≤－1.
若设t＝logx，则－2≤t≤－1，且y＝t2－t＋5.
而y＝t2－t＋5的图像的对称轴为t＝，
且在区间(－∞，]上为减函数，
而[－2，－1] (－∞，]．
所以当t＝－2，即x＝4时，此函数取得最大值，最大值为10；
当t＝－1，即x＝2时，
此函数取得最小值，最小值为.
8．已知a>0且a≠1，f(logax)＝(x－)．
(1)求f(x)；
(2)判断f(x)的单调性和奇偶性；
(3)对于f(x)，当x∈(－1,1)时，有f(1－m)＋f(1－2m)<0，求m的取值范围．
解：(1)令t＝logax(t∈R)，
则x＝at，且f(t)＝，
所以f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)；
(2)因为f(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)，
且x∈R，所以f(x)为奇函数．
当a>1时，ax－a－x为增函数，
并且注意到>0，
所以这时f(x)为增函数．
当0所以f(x)在R上为增函数；
(3)因为f(1－m)＋f(1－2m)<0，且f(x)为奇函数，
所以f(1－m)因为f(x)在(－1,1)上为增函数，
所以
解之，得即m的取值范围是：(，1)．1．函数y＝3x与y＝3－x的图像关于下列哪条直线对称 ( )
A．x轴 B．y轴
C．直线y＝x D．直线y＝－x
解析：y＝3－x＝()x，
由y＝3x与y＝()x关于y轴对称，
所以y＝3x与y＝3－x关于y轴对称．
答案：B
2．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝ax的图像可能是 ( )
解析：需要对a讨论：
当a>1时，f(x)＝ax过原点且斜率大于1，g(x)＝ax是递增的．②当0f(x)＝ax过原点且经过第一、三象限，斜率小于1，g(x)＝ax是减函数．显然B正确．
答案：B
3．函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)对于任意的实数x、y都有 ( )
A．f(xy)＝f(x)·f(y)
B．f(xy)＝f(x)＋f(y)
C．f(x＋y)＝f(x)·f(y)
D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y)
解析：∵f(x＋y)＝ax＋y，
f(x)·f(y)＝ax·ay＝ax＋y＝f(x＋y)．
答案：C
4．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是 ( )
A．a>b>c B．b>a>c
C．c>b>a D．c>a>b
解析：a＝0.80.7>0.80.9＝b，
a＝0.80.7<0.80＝1，∴b而c＝1.20.8>1.20＝1，
∴c>a>b.
答案：D
5．函数y＝ax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值的和为6，则a的值为________．
解析：无论y＝ax在[1,2]上是增函数还是减函数，
一定在[1,2]的端点处取得最值，
∴a＋a2＝6，∴a2＋a－6＝0，
∴a＝2或a＝－3(舍去)，
∴a＝2.
答案：2
6．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a>0，且a≠1)的图像有两个公共点，则a的取值范围是________．
解析：当0要使得y＝2a与y＝|ax－1|有两个交点，需0<2a<1，故0
(1) (2)
当a>1时，如图(2)所示，
由于y＝2a>2，所以y＝2a与y＝|ax－1|不存在两个交点，故a的取值范围为0答案：07．定义运算a b＝
若函数y＝2x 2－x.
求：(1)f(x)的解析式；
(2)画出f(x)的图像，并指出单调区间、值域以及奇偶性．
解： (1)由a b＝，知
y＝2x 2－x＝
(2)y＝f(x)的图像如图：
在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减，值域为(0,1]，为偶函数．
8．设a>0，f(x)＝＋(e>1)是R上的偶函数．
(1)求a的值；
(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
解：(1)依题意，对一切x∈R，都有f(x)＝f(－x)，
∴＋＝＋aex.
∴(a－)(ex－)＝0.
∴a－＝0，即a2＝1.
又a>0，∴a＝1；
(2)设0f(x1)－f(x2)＝ex1－ex2＋－
＝(ex2－ex1)( －1)
＝ex1(ex2－x1－1)·，
∵x2>x1>0，
∴x2－x1>0，x1＋x2>0，
又由e>1知y＝ex在R上为增函数，
∴ex2－x1－1>0,1－ex1＋x2<0.
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．1．下列各组函数中，定义域相同的一组是 ( )
A．y＝ax与y＝logax(a>0，且a≠1)
B．y＝x与y＝
C．y＝lgx与y＝lg
D．y＝x2与y＝lgx2
解析：A中，函数y＝ax的定义域为R，y＝logax的定义域为(0，＋∞)；B中，y＝x的定义域为R，y＝的定义域为[0，＋∞)；C中，两个函数的定义域均为(0，＋∞)；D中
y＝x2的定义域为R，y＝lgx2的定义域是{x∈R|x≠0}．
答案：C
2．已知集合M＝{x|x<3}，N＝{x|log2x>1}，则M∩N等于 ( )
A． B．{x|0C．{x|1解析：由对数函数的单调性，求出集合N.∵log2x>1，
∴x>2.则M∩N＝{x|2答案：D
3．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝( )
A．log2x B.
C．logx D．2x－2
解析：由题意知f(x)＝logax.
∵f(2)＝1，∴1＝loga2，∴a＝2，∴f(x)＝log2x.
答案：A
4．当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图像是 ( )
解析：∵a>1，不妨取a＝2，
找出函数y＝2－x与y＝log2x的图像即可．
答案：D
5．函数f(x)＝的定义域是________．
解析：由2－log2x≥0 log2x≤2,
∴0答案：( 0，4 ]
6．函数f(x)＝log2x在区间[a,2a](a>0)上最大值与最小值之差为________．
解析：∵f(x)＝log2x在区间[a,2a]上是增函数，
∴f(x)max－f(x)min＝f(2a)－f(a)＝log22a－log2a＝1.
答案：1
7．求下列函数的定义域：
(1)y＝；(2)y＝log(3x－1).
解：(1)要使此函数有意义，
则
∴x≠3且x＞4，故函数定义域为(4，＋∞)．
(2)要使此函数有意义，则
即故函数的定义域为(1，＋∞)．
8．已知f(x)＝log3x.
(1)作出这个函数的图像；
(2)若f(a)解：(1)作出函数y＝log3x的图像如图所示．
(2)由图像知：当0∴所求a的取值范围为0A．2 B．－2
C．2－ D．－2－
解析： ＝(－2)＝(－2×2)
＝(－2)＝－2.
答案：B
2．(－x)2 等于 ( )
A. B．－x
C．x D．x
解析：由 知x<0，又当x<0时，＝|x|＝－x，因此(－x)2 ＝＝－x.
答案：B
3．计算(n∈N＋)的结果为 ( )
A. B．22n＋5
C．2n2－2n＋6 D．()2n－7
解析：原式＝＝＝()2n－7.
答案：D
4．化简()4·()4的结果是 ( )
A．a16 B．a8
C．a4 D．a2
解析：()4·( )4＝()·()
＝(a)·(a)＝a×·a×＝a4.
答案：C
5．8－3－6 ＋＝________.
解析：原式＝8－6－2＋＝.
答案：
6．若10x＝2,10y＝3，则10＝________.
解析：由10x＝2,10y＝3，
得10x＝(10x) ＝2，
102y＝(10y)2＝32.
∴10＝＝＝.
答案：
7．计算下列各式：
(1)(－3)－＋(0.002)－－10(－2)－1＋(－)0；
(2)()－· (a>0，b>0)．
解：(1)原式＝(－1)－(3)－＋()－－＋1＝()－＋500－10(＋2)＋1
＝＋10－10－20＋1＝－；
(2)原式＝·a·a－·b＝a0·b＝b.
8．若x＋x－＝3，求的值．
解：由x＋x－＝3，
两边平方，得x＋x－1＝7，再平方得x2＋x－2＝47，
∴x2＋x－2－2＝45.
由x＋x—＝3，
两边立方得x＋3x＋3x－＋x－＝27，
∴x＋x－＝18.
∴x＋x－－3＝15.
∴＝.
另解：x＋x－＝(x)3＋(x－)3
＝(x＋x )(x＋x－1－1)＝3(7－1)＝18.