2013【三维设计】高一数学必修1教师用书：模块质量检测

模块质量检测
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)
1．下列表示错误的是 (　　)
A．{a}∈{a，b}　　　　　　　 B．{a，b} {b，a}
C．{－1,1} {－1,0,1} D． {－1,1}
解析：A中两个集合之间不能用“∈”表示，B、C、D都正确．
答案：A
2．(2011·山东高考改编)设集合M＝{x|－3A．[1,2) B．[1,2]
C．(2,3] D．[2,3]
解析：∵M＝{x|－3＜x＜2}，N＝{x|1≤x≤3}，∴M∩N＝{x|1≤x＜2}．
答案：A
3．(2011·广东高考)函数 (x)＝＋lg(1＋x)的定义域是 (　　)
A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)
C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)
解析：由得x＞－1且x≠1，即函数 (x)的定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)．
答案：C
4．设a＞1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为，则a等于(　　)
A. B．2
C．2 D．4
解析：∵a＞1，
∴f(x)＝logax在[a,2a]上递增，
∴loga(2a)－logaa＝，
即loga2＝，
∴a＝2，a＝4.
答案：D
5．要得到y＝3×()x的图像，只需将函数y＝()x的图像 (　　)
A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位
C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位
解析：由y＝3×()x＝()－1×()x＝()x－1知，D正确．
答案：D
6．奇函数y＝f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为－5，那么f(x)在区间[－7，－3]上 (　　)
A．是增函数且最小值为5
B．是增函数且最大值为5
C．是减函数且最小值为5
D．是减函数且最大值为5
解析：∵y＝f(x)是奇函数，
∴y＝f(x)的图像关于原点对称．
∴f(x)在[－7，－3]上是增函数且有最大值为5.
答案：B
7．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则 (　　)
A．a＜c＜b B．b＜c＜a
C．a＜b＜c D．b＜a＜c
解析：∵0＜log53＜log54＜1，log45＞1，
∴b＜a＜c.
答案：D
8．若函数f(x)＝ax2＋2x＋1至多有一个零点，则a的取值范围是 (　　)
A．1 B．[1，＋∞)
C．(－∞，－1] D．以上都不对
解析：当f(x)有一个零点时，若a＝0，符合题意，
若a≠0，则Δ＝4－4a＝0得a＝1，
当f(x)无零点时，Δ＝4－4a＜0，
∴a＞1.
综上所述，a≥1或a＝0.
答案：D
9．已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则 (　　)
A．f(3)B．f(1)C．f(－2)D．f(3)解析：因为f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以a>1，f(1)答案：B
10．设f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增加的，又f(－3)＝0，则x·f(x)<0的解集是(　　)
A．{x|x<－3，或0B．{x|－33}
C．{x|x<－3，或x>3}
D．{x|－3解析：∵f(x)是奇函数，
∴f(3)＝－f(－3)＝0.
∵f(x)在(0，＋∞)是增加的，
∴f(x)在(－∞，0)上是增加的．
结合函数图像x·f(x)<0的解为0答案：D
二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)
11．设g(x)＝则g(g())＝________.
解析：g()＝ln<0，
∴g(g())＝eln＝.
答案：
12．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A B，则实数a的取值范围是
(c，＋∞)，其中c＝________.
解析：A＝{x|0＜x≤4}，B＝(－∞，a)．
若A B，则a＞4，即a的取值范围为(4，＋∞)，
∴c＝4.
答案：4
13．已知0＜a＜1,0＜b＜1，若alogb(x－3)＜1，则x的取值范围是________．
解析：alogb(x－3)＜1即alogb(x－3)∵0＜a＜1，∴y＝ax在(－∞，＋∞)上是减函数，
∴logb(x－3)＞0.
∵0＜b＜1，∴y＝logbx在(0，＋∞)上是减函数，
∴0＜x－3＜1，解得3＜x＜4.
答案：(3,4)
14．函数f(x)＝的图像和函数g(x)＝log2x的图像有________个交点．
解析：作出函数y＝f(x)与y＝g(x)的图像如图，由图可知，两个函数的图像有3个交点．
答案：3
三、解答题(本大题共4个小题，共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(12分)设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．
若 U∩B＝ ，求m的值．
解：A＝{x|x2＋3x＋2＝0}＝{－2，－1}，由( UA)∩B＝ ，得B?A.
∵方程x2＋I(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(同＋1)2－4同＝(m－1)2≥0，
∴B≠ .∴B＝{－1}或B＝{－2}或B{－1，－2}
①若B＝{－1}，则m＝1.
②若B＝{－2}，则－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立．
∴B≠{－2}．
③若B＝{－1，－2}．则－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)·(－2)＝2
由这两式得m＝2.
经检验知m＝1和m＝2符合条件．
∴m＝1或2.
16．(12分)已知函数y＝1－2a－2ax＋2x2(－1≤x≤1)的最小值为f(a)，求f(a)的表达式，并指出当a∈[－3,0]时，函数Q＝logf(a)的值域．
解：y＝2(x－)2－－2a＋1，
所以当≤－1即a≤－2时，
y的最小值为1－2a－2a·(－1)＋2×(－1)2＝3.
当≥1即a≥2时，
y的最小值为1－2a－2a＋2＝－4a＋3.
当－1＜＜1即－2＜a＜2时，
y的最小值为－－2a＋1.
所以f(a)＝
因为当－3≤a≤－2时，f(a)＝3，
当－2＜a≤0时，f(a)∈[1,3)，所以f(a)∈[1,3]，
所以Q＝logf(a)的值域为[－1,0]．
17．(12分)已知函数f(x)＝.
(1)是否存在实数a使得f(x)为奇函数？若存在，求出a的值并证明；若不存在，说明理由；
(2)在(1)的条件下判断f(x)的单调性并用定义加以证明．
解：(1)存在，a＝1时，f(x)为奇函数．
证明：假设存在满足题意的a值，由f(x)定义域为R知f(0)＝0所以：a＝1.
a＝1时，f(x)＝，
f(－x)＝＝＝－f(x)，
∴a＝1时f(x)为奇函数；
(2)任取x1＜x2∈R.
则f(x1)－f(x2)＝－＝.
∵2x1＋1＞0,2x2＋1＞0,2x1－2x2＜0，
∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，所以函数f(x)在R上单调递增．
18.(14分)根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P(元)与时间t(天)的关系如图所示，日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如表所示．
t/天 5 15 20 30
Q/件 35 25 20 10
(1)根据图像，写出该产品每件销售价格P与时间t的函数解析式；
(2)在所给的直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t，Q)的对应点，并确定日销售量Q与时间t的一个函数解析式；
(3)在这30天内，哪一天的日销售金额最大？(日销售金额＝每件产品销售价格×日销售量)
解：(1)根据图像，每件销售价格P与时间t的函数关系为：
P＝
(2)描出实数对(t，Q)对应点，如图所示．
从图像发现：点(5,35)，(15,25)，(20,20)，(30,10)可能在同一直线上．
设它们所在直线l的解析式为Q＝kt＋b(k、b为常数)，
将点(5,35)，(30,10)代入方程得
解得k＝－1，b＝40，所以Q＝－t＋40，
检验点(15,25)，(20,20)也适合该式，
因此日销售量Q与时间t的一个解析式为
Q＝－t＋40(0＜t≤30，t∈N＋)；
(3)设日销售金额为y(元)，则
y＝
＝
若0＜t≤20，t∈N＋，
y＝－t2＋10t＋1 200＝－(t－5)2＋1 225，
所以当t＝5时，ymax＝1 225；
若20＜t≤30，t∈N＋，y＝－50t＋2 000是减函数，
所以y＜－50×20＋2 000＝1 000.
因此，这种产品在第5天的日销售金额最大，最大日销售金额是1 225元．