鲁教版 数学 九年级上册 3.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
二次函数y=ax2+k的图象与性质
4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（1）
教学重点：二次函数y=ax2+k的图象和性质.
教学难点：理解抛物线y=ax2与y=ax2+k之间的位置关系.
一、创设情境，导入新课
教学过程
1.同学们还记得一次函数y=2x与y=2x+1的图象的关系吗
2
2
1
-1
1
0
2.你能由此猜想二次函数y=x2与y=x2+1的图象之间的关系吗 ，那么y=x2与y=x2-1的图象之间又有何关系 .
引出课题——y=ax2+k是的图象和性质.
学生观察、思考、回顾回答.
学生猜想、交流，初步了解本节课所要研究的问题.
二、合作探究，感受新知
1.实践例
1：在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2+1和y=x2-1的图象.
解：先列表：
X … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2+1 … 10 5 2 1 2 5 10 …
y=x2-1 … 8 3 0 -1 0 3 8 …
然后描点画图，得到y=x2+1和y=x2-1的图象，如下图所示：
教师课件演示例题中的两个函数图象的画图过程.
教师引导：
1.画图步骤：①列表；②描点；③连线.
2.两个函数可以在一个表格中列出自变量与函数对应值表.
3.两条抛物线也在同一坐标系中画出.
学生课前画出这三条抛物线，课上结合自己的图象仔细观察课件中的图象.
2.思考讨论
（1）抛物线y=x2+1，y=x2-1的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么
（2）抛物线y=x2+1，y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系
（3）它们的形状由什么决定 它们的位置关系由什么决定
教师先让学生观察自己画出的图象再观看多媒体动画演示.通过图象上下平移，让学生观察总结得出结论.教师引导：两条抛物线的关系，可以从以下几个方面来探究：形状、大小、位置.
抛物线 开口方向 对称轴 定点坐标
y=x2 向上 y轴 (0,0)
y=x2+1 向上 y轴 (0,1)
y=x2-1 向上 y轴 (0,-1)
结论：①
学生仔细观察、大胆猜想、细致总结，小组交流.
②三条抛物线的形状大小完全一样，抛物线y=x2向上平移1个单位就可得到抛物线y=x2+1，向下平移1个单位就可得到抛物线y=x2-1.
③抛物线y=x2、y=x2+1、y=x2-1形状由二次项系数决定，图象的位置由常数项+1、-1决定.
教师适时引导、点拨：仔细观察平移过程，你发现了二次函数y=x2、y=x2+1、y=x2-1图象的大小、形状有什么规律 它们之间位置有什么规律？
教师补充完善.
3.思考
把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线 向下平移3、4个单位呢 由此，你会得出怎样的猜想 把你的想法说给同学听听.
小结：(1)一般地，把抛物线y=ax2向上平移k（k＞0)个单位，就得到抛物线y=ax2+k；把抛物线y=ax2向下平移k(k＞0)个单位，就得到抛物线y=ax2-k.
（2）抛物线y=x2+1与y=x2-1可以经过怎样的相互平移得到
教师引导学生画图、观察、思考、归纳总结得出结论.
教师点拨：抛物线y=x2+1沿y轴向下平移1个单位得到抛物线y=x2，再向下平移1个单位就得到抛物线y=x2-1；反之y=x2-1也可以向上平移得到抛物线y=x2+1.
学生类比观察、归纳总结，小组交流得出结论.
4.应用
例2(补充)：在同一直角坐标系中，画出函数y=-x2+1与y=-x2-1的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线y=-x2+1得到抛物线y=-x2-1，指出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标.
解：列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=-x2+1 … -8 -3 0 1 0 -3 -8 …
y=-x2-1 … -10 -5 -2 -1 -2 -5 -10 …
描点、连线，画出这两个函数的图象.
可以看出，抛物线y=-x2-1是由抛物线y=-x2+1向下平移两个单位得到的.y=-x2-1的开口方向：向下，对称轴：y轴，顶点坐标（0，-1）；y=-x2+1开口方向：向下，对称轴：y轴，顶点坐标（0，1）.
教师引导：例2中的两个函数图象与例1中的图象相比，开口方向不同，平移规律不变.
学生独立解决后，与同伴交流看法.
小结：抛物线y=ax2+k（k＞0）向下平移2k个单位就可得到抛物线y=ax2-k（k＞0）；抛物线y=ax2-k（k＞0）向上平移2k个单位就可得到抛物线y=ax2+k（k＞0）.
抛物线y=ax2+k开口方向由a的符号决定(a＞0，开口向上，a＜0，开口向下)，对称轴都是y轴，顶点坐标(0，k).
教师引导学生得到平移规律.y=ax2+k型的二次函数图象平移由k决定，k由小变大，则向上平移，反之，向下平移，平移的距离是大k与小k的差.
三、课堂小结，梳理新知
师生小结
(1)通过本节课的学习，你有哪些收获
从二次函数y=ax2+k的图象形状、画法、对称轴、顶点、开口方向和大小等方面去总结.
(2)你对本节课有什么疑惑 说给老师或同学听听.师生共同回顾总结，归纳本节所学的知识.
教师聆听同学的收获的同时，认真解决同学的疑惑，教师补充完善.
学生归纳、总结自由发言，学生体会、反思.