青岛版数学九年级上册 4.5一元二次方程根的判别式 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
4.5一元二次方程根的判别式
1.理解并会计算一元二次方程根的判别式.
2.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.
学习目标
一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0) ，当b2-4ac ≥0 时，将a，b，c 代入式子
就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.
知识回顾
两个不相等实数根
两个相等实数根
没有实数根
两个实数根
判别式的情况
根的情况
我们把b2-4ac叫作一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“ ”表示，即 = b2-4ac.
> 0
= 0
< 0
≥ 0
一元二次方程根的判别式
新课讲解
按要求完成下列表格：
练一练
的值
0
4
根的 情况
有两个相等的实数根
没有实数根
有两个不相等的实数根
3.判别根的情况，得出结论.
1.化为一般式，确定a,b,c的值.
要点归纳
根的判别式使用方法
2.计算 的值，确定 的符号.
例1:已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是( )
A.该方程有两个相等的实数根
B.该方程有两个不相等的实数根
C.该方程无实数根
D.该方程根的情况不确定
解析：原方程变形为x2+x-1=0.∵b2-4ac=1-4×1×（-1）=5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选B.
B
方法归纳
判断一元二次方程根的情况的方法：
利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，要先把方程转化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0).
b2 - 4ac > 0时,方程有两个不相等的实数根.
b2 - 4ac = 0时,方程有两个相等的实数根.
b2 - 4ac < 0时,方程无实数根.
例2:若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A.k>-1 B.k>-1且k≠0
C.k<1 D.k<1且k≠0
解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac>0，同时要求二次项系数不为0，即 ，k≠0.解得k>-1且k≠0，故选B.
B
例3:不解方程，判断下列方程的根的情况．
（1）3x2+4x－3=0；（2）4x2=12x－9; (3) 7y=5(y2+1).
解：（1）3x2+4x－3=0，a=3,b=4,c=－3,
∴b2－4ac=32－4×3×(－3)=52＞0.
∴方程有两个不相等的实数根．
（2）方程化为：4x2－12x+9=0,
∴b2－4ac=(－12)2－4×4×9=0.
∴方程有两个相等的实数根．
解：（3）方程化为：5y2－7y+5=0,
∴b2－4ac=(－7)2－4×5×5=－51＜0.
∴方程有两个相等的实数根．
1.关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是 .
注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根两种情况.
解：
∴
随堂练习
2.不解方程，判断下列方程的根的情况．
（1）2x2+3x-4=0；（2）x2-x+ =0; (3) x2-x+1=0.
解：（1）2x2+3x-4=0，a=2,b=3,c=-4,
∴b2-4ac=32-4×2×(-4)=41＞0.
∴方程有两个不相等的实数根．
（2）x2-x+ =0,a=1,b=-1,c= .
∴b2-4ac=(-1)2-4×1× =0.
∴方程有两个相等的实数根．
（3）x2-x+1=0，a=1,b=-1,c=1.
∴b2-4ac=(-1)2-4×1×1=-3<0.
∴方程无实数根．
(3) x2-x+1=0.
3.不解方程，判别关于x的方程
的根的情况.
解：
所以方程有两个实数根．
能力提升：
在等腰△ABC 中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长.
解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实
数根，
所以Δ=b2－4ac=(b-2)2-4(6-b)=b2+8b-20=0.
所以b=-10或b=2.
将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；
将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（舍去）；
所以△ABC 的三边长为4，4，5，
其周长为4+4+5=13.
根的判别式b2-4ac
务必将方程化为一般形式
课堂小结
应用根的判别式时要注意：
(1)要注意一元二次方程的二次项系数不为0,在运用根的判别式时,要找准a,b,c的值.
(2)此判别式只适用于一元二次方程,当无法判定方程是不是一元二次方程时,应对方程进行分类讨论.