青岛版数学九年级上册 3.3圆周角（2） 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
3.3圆周角（2）
学习目标
1.了解同弧上圆周角的关系.
2.了解直径所对的圆周角的度数.
复习引入
问题1 什么是圆周角？
特征：
① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
●O
B
A
C
D
E
问题2 什么是圆周角定理？
圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半.
●O
A
B
C
●O
A
B
C
●O
A
B
C
即 ∠ABC = ∠AOC.
讲授新课
圆周角定理的推论2
同弧或等弧上的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.
如图,在☉O中,D是的中点,BD,AC相交于点E.求证:△ABD∽△EBC.
证明:∵D是的中点,∴=.∴∠ABD=∠DBC.
又∵∠ADB与∠ACB是所对的圆周角,
∴∠ADB=∠ACB.∴△ABD∽△EBC.
直径所对应的圆周角
思考：如图，AC是圆O的直径，
则∠ADC= ，
∠ABC= .
90°
90°
推论：直径所对的圆周角是直角.
反之，90°的圆周角所对的弦是直径.
问题 你能确定圆形笑脸的圆心吗？
利用三角板在圆中画出两个90°的圆周角，这样就得到
两条直径，那么这两条直径的交点就是圆心.
如图，⊙O的直径AC为10 cm，弦AD为6 cm.
（1）求DC的长；
（2）若∠ADC的平分线交⊙O于B, 求AB，BC的长．
B
解：(1)∵AC是直径，
∴ ∠ADC=90°.
在Rt△ADC中，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
(2)∵ AC是直径,∴ ∠ABC=90°.
∵BD平∠ADC,∴∠ADB=∠CDB.
又∵∠ACB=∠ADB ,∠BAC=∠BDC .
∴ ∠BAC=∠ACB,
∴AB=BC.
B
解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.
归纳
如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为(　　)
A．30° B．45° C．60° D．75°
解析：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD＝90°.
∵∠CBD＝30°，
∴∠D＝60°，∴∠A＝∠D＝60°.故选C.
C
练一练
1.如图，AB是⊙O的直径, C ，D是圆上的两点,∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿_.
50°
A
B
O
C
D
2.如图，∠A=50°， ∠ABC=60 °，BD是⊙O的直径，则∠AEB等于 （ ）
A.70° B.110°
C.90° D.120°
B
A
C
B
O
D
E
随堂练习
3.如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（　　）
A．3 B． C． D．2
A
4.如图，点A，B，D，E在⊙O上，弦AE，BD的延长线相交于点C.若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．
(1)试判断AB，AC之间的大小关系，并给出证明.
解：(1)AB＝AC.
证明如下：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°， 即AD⊥BC.
∵BD＝DC，
∴AD垂直平分BC，
∴AB＝AC.
(2)在上述题设条件下，当△ABC为正三角形时，点E是否为AC的中点？为什么？
(2)当△ABC为正三角形时，E是AC的中点．
理由如下：连接BE，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠BEA＝90°，即BE⊥AC.
∵△ABC为正三角形，
∴AE＝EC，
即E是AC的中点．
圆周角定理
推论2
推论3
直径所所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径
课堂小结
同弧或等弧上的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.