青岛版数学九年级上册 1.2怎样判定三角形相似（2） 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
1.2怎样判定三角形相似（2）
1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件.
2.掌握相似三角形的判定定理1.（重点）
3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点）
学习目标
问题1：这两个三角形有什么关系？
观察与思考
全等三角形
导入新课
那这样变化一下呢？
相似三角形
相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫作相似三角形.
对应角……？
对应边……？
问题2 根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？
全等是一种特殊的相似
定义 判定方法 全等三角形
相似三角形
三角、三边对应相等的两个三角形全等
三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似
角边角
A
S
A
角角边
A
A
S
边边边
S
S
S
边角边
S
A
S
斜边、直角边
H
L
问题3 三角形全等的性质和判定方法有哪些？
需要三个等量条件
思考 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？
学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°，30°的形状相同、大小不同的三角纸板若干. 小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？
情境引入
？
？
？
问题一 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？
C
A
B
A'
B'
C'
合作探究
与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题：
这两个三角形是相似的
讲授新课
两角分别相等的两个三角形相似
知识点1
证明：在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上，
截取 AD=A′B′，过点 D 作 DE // BC，交 AC 于点 E，
则有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B.
∵∠B=∠B′，
∴∠ADE=∠B′.
又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′，
∴△ADE ≌△A′B′C′，
∴△A′B′C′ ∽△ABC.
C
A
A'
B
B'
C'
D
E
问题二 试证明△A′B′C′∽△ABC.
由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：
两角分别相等的两个三角形相似.
∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'，
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
符号语言：
C
A
B
A'
B'
C'
归纳：
例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC, AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
解：∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴△ADE∽△ABC
(两角分别相等的两个三角形相似).
∴
∴BC=14.
B
A
D
E
C
典例精析
如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：
△ADE∽△EFC.
A
E
F
B
C
D
证明: ∵ DE∥BC，EF∥AB，
∴∠AED＝∠C，
∠A＝∠FEC.
∴ △ADE∽△EFC.
练一练
证明：
∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC，
∠DAE= ∠3+ ∠DAC，∠1=∠3，
∴ ∠BAC=∠DAE.
∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ，
∠E=180°－∠3－∠AOE，
∠DOC =∠AOE（对顶角相等），
∴ ∠C= ∠E.
∴ △ABC∽△ADE.
例2：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE．
A
B
C
D
E
1
3
2
O
∴
解：∵ ED⊥AB，∴∠EDA=90 ° .
又∠C=90 °，∠A=∠A，
∴ △AED ∽△ABC.
例3 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为D. 求AD的长.
D
A
B
C
E
∴
1. 如图，已知 AB∥DE，∠AFC ＝∠E，则图中相
似三角形共有 ( )
A. 1对 　　B. 2对
C. 3对 　　D. 4对
C
随堂练习
2. 如图，△ABC中，AE 交 BC 于点 D，∠C=∠E，AD : DE=3 : 5，AE=8，BD=4，则DC的长等于 ( )
A.
B.
C.
D.
A
C
A
B
D
E
A
B
D
C
3. 如图，点 D 在 AB上，当∠ ＝∠ (或
∠ =∠ )时， △ACD∽△ABC.
ACD
ACB
B
ADB
证明：∵ 在△ ABC中，∠A=40 ° ，
∠B=80 ° ，
∴ ∠C=180 °－∠A－∠B=60 °.
∵ 在△DEF中，∠E=80 °，
∠F=60 °.
∴ ∠B=∠E，∠C=∠F.
　 ∴ △ABC ∽△DEF.
4. 如图，△ABC 和 △DEF 中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80 °，∠F=60 ° ．求证：△ABC ∽△DEF.
A
C
B
F
E
D
证明： ∵ △ABC 的高AD，BE交于点F，
∴ ∠FEA=∠FDB=90°，
∠AFE =∠BFD (对顶角相等).
∴ △FEA ∽ △ FDB，
∴
5. 如图，△ABC 的高 AD，BE 交于点 F．
求证：
D
C
A
B
E
F
利用两角判定三角形相似
定理：两角分别相等的两个三角形相似
相似三角形的判定定理1的运用
课堂小结