【沪科版】数学九年级上册 第22章 专题五 相似三角形与函数的综合应用 习题课件

(共18张PPT)
类型1相似三角形与反比例函数
如图,直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于
k
A,B两点,与双曲线y=(x>0)相交于点
P,PC⊥x轴于点C,且PC=2,点A的坐标为
(-2,0)
(1)求双曲线的表达式;
(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点,且
QH⊥x轴于点H,以点Q,C,H为顶点
的三角形与△AOB相似时,求点Q的
坐标
解:(1)y
(2)过点Q作QHx轴于
B
Q
点H,连接CQ.设Q(a,b), zA O CH X
Q(a,b)在y=上
4
b
当△QCH∽△BAO时,可得
CH QH
AO BO
2 b
a-2=2b,即a-2
解得a=4或a=-2(舍去).
Q(4,1);
当△QCH∽△ABO时,可得
CH QH
BO=AO即
a-2 b
整理得2a-4=-,解得a=1+
或a=1-3(舍去),∴Q(1+3,2
综上,Q(4,1)或Q(1+3,23-2
2.如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y
k
轴上,点B的坐标为(2,3),双曲线y=(x>0
的图象经过BC的中点D,且与AB交于点E,连
接DE.
(1)求k的值及点E的坐标;
(2)若点F是边OC上的一点,且△FBC
DEB,求直线FB的解析式
解:(1)k=3,点E的坐
为
(2)由(1)得BD=1,BE
CF-O
BC=2.
FBC△DEB,
CF BC
CF-4
3…OF=5
,即点F的坐
DB EB
标为(0,。).设直线FB的解析式为y=kx+b
将(0
(2,3)代入,得k
直线FB的解析式为y=2x+
类型2相似三角形与二次函数
3.(泰州)已知二次函数y=x2+mx+n的图象
经过点P(-3,1),对称轴是经过(-1,0)且平
行于y轴的直线
(1)求m,n的值;
(2)如图,一次函数y=kx+b的图象经过点
P,与x轴相交于点A,与二次函数的图象
相交于另一点B,点B在点P的右侧,
PA:PB=1:5,求一次函数的表达式
>X
解:(1)m-=2,n
(2)°m=2,n
二次函数的表达式为y
x2+2x-2,作PC⊥x轴于
点C,BD⊥x轴于点D,则CD
PC∥BD,
△ACP△ADB
PC PA
Bd AB
P(
1),∴。PC
PA:PB=1:5,·BD6…·BD=6
B的纵坐标为6,代入二次函数y=x2+
2x-2,得6=x2+2x-2
解得x1=2,x2=-4(舍去),
B(2,6),将P(-3,1),B(2,6)代入y=kx+
b,得k=1,b=4,
一次函数的表达式为y=x+4