3.1.1方程的根与函数的零点 课后作业（Word版，含解析）

3.1.1　方程的根与函数的零点
A组
1.方程x3-x-1=0在区间(1,1.5)内的实数解有(　　)
A.3个 B.2个 C.至少1个 D.0个
2.已知函数f(x)为奇函数,且该函数有三个零点,则三个零点之和等于(　　)
A.0 B.1 C.-1 D.不能确定
3.若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是(　　)
A.若f(a)·f(b)>0,不存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0
B.若f(a)·f(b)<0,存在且只存在一个实数c∈(a,b),使得f(c)=0
C.若f(a)·f(b)>0,有可能存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0
D.若f(a)·f(b)<0,有可能不存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0
4.(2016·山东济南高一期末)函数f(x)=log2x-的零点所在的区间为(　　)
A.(1,2) B.(2,3) C. D.
5.函数f(x)=x3-的零点个数是(　　)
A.0 B.1 C.2 D.无数个
6.若函数f(x)=ax+b的零点为2,则函数g(x)=bx2-ax的零点是　　　　　　　　　.
7.方程lg x+x-1=0有　　　　　个实数根.
8.若方程x2-(k+2)x+1-3k=0有两个不相等的实数根x1,x2,且09.若函数f(x)=ax2-x-1仅有一个零点,求实数a的值.
10.已知二次函数f(x)的二次项系数为a(a<0),且f(x)=-2x的实根为1和3,若函数y=f(x)+6a只有一个零点,求f(x)的解析式.
B组
1.若函数y=x3与y=的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是(　　)
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
2.已知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且f(x)为偶函数,若f(x)在区间(0,+∞)上是减函数,f(2)=0,则函数f(x)的零点有(　　)
A.1个 B.2个 C.至少2个 D.无法判断
3.若方程xlg(x+2)=1的实根在区间(k,k+1)(k∈Z)内,则k等于(　　)
A.-2 B.1 C.-2或1 D.0
4.函数f(x)=(x-1)(x2+3x-10)的零点个数是　　　　.
5.若函数f(x)=则函数y=f(x)-的零点个数是　　　　　.
6.若函数f(x)=|x2-3x|-a有3个零点,求实数a的值.
7.已知函数f(x)=x2-(k-2)x+k2+3k+5有两个零点.
(1)若函数的两个零点分别是-1和-3,求k的值;
(2)若函数的两个零点分别是α和β,求α2+β2的取值范围.
A组
1.答案:C
解析:方程x3-x-1=0在区间(1,1.5)内的实数解的个数,即为函数f(x)=x3-x-1在区间(1,1.5)内零点的个数,由f(1)·f(1.5)<0,可知f(x)=x3-x-1在区间(1,1.5)内至少有1个零点,故方程x3-x-1=0在区间(1,1.5)内至少有1个实数解.
2.答案:A
解析:奇函数的图象关于原点对称,若函数有三个零点,则三个零点之和为0.
3.答案:C
解析:根据函数零点存在定理进行判断,若f(a)·f(b)<0,则一定存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0,
但c的个数不确定,故B,D错.
若f(a)·f(b)>0,有可能存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0,如f(x)=x2-1,f(-2)·f(2)>0,
但f(x)=x2-1在区间(-2,2)内有两个零点,故A错,C正确.
4.答案:A
解析:函数f(x)的定义域为(0,+∞),且函数f(x)单调递增,
∵f(1)=log21-1=-1<0,f(2)=log22-=1->0,
∴在区间(1,2)内,函数f(x)存在零点,故选A.
5.答案:B
解析:作出y=x3与y=的图象,如图所示,两个函数的图象只有一个交点,
所以函数f(x)只有一个零点.故选B.
6.答案:0,-
解析:由题意可知f(2)=2a+b=0,即b=-2a.
∴g(x)=bx2-ax=-2ax2-ax=-ax(2x+1)=0,∴x=0或x=-.
7.答案:1
解析:由原方程得lg x=-x+1,问题转化为函数y=lg x的图象与函数y=-x+1的图象交点的个数.
作出相应函数的图象,如图所示.
由图可知,两个函数图象只有一个交点,故原方程有且仅有一个根.
8.答案:
解析:因为方程x2-(k+2)x+1-3k=0有两个不相等的实数根x1,x2,且0所以设f(x)=x2-(k+2)x+1-3k,画出函数f(x)的大致图象如图所示.
结合图象知f(0)=1-3k>0,且f(1)=-4k<0,且f(2)=1-5k>0,所以0故实数k的取值范围为.
9.解:若a=0,则f(x)=-x-1为一次函数,易知该函数只有一个零点.
若a≠0,则函数f(x)为二次函数,若f(x)只有一个零点,则方程ax2-x-1=0有两个相等的实数根.
所以判别式Δ=1+4a=0,解得a=-.
综上所述,当a=0或a=-时,函数仅有一个零点.
10.解:∵f(x)=-2x的实根为1和3,∴f(x)+2x=a(x-1)(x-3).∴f(x)=ax2-(2+4a)x+3a.
又函数y=f(x)+6a只有一个零点,∴方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根.
即ax2-(2+4a)x+9a=0有两个相等的实数根.
∴Δ=(2+4a)2-36a2=0,即5a2-4a-1=0.
∴a=1或a=-.
又a<0,∴a=-.∴f(x)=-x2-x-.
B组
1.答案:B
解析:令f(x)=x3-,
则f(0)=0-=-4<0,
f(1)=1-=-1<0,
f(2)=8-=7>0,
f(3)=27-=26>0,
f(4)=64-=63>0,
故f(1)·f(2)<0,即x0所在的区间是(1,2).
2.答案:B
解析:依据给出的函数性质,易知f(-2)=0,画出函数的大致图象如图所示.
由图可知f(x)有2个零点.
3.答案:C
解析:由题意知,x≠0,则原方程即为lg(x+2)=,在同一平面直角坐标系中作出函数y=lg(x+2)与y=的图象,如图所示.由图象可知,原方程有两个根,一个在区间(-2,-1)内,一个在区间(1,2)内,
所以k=-2或k=1.故选C.
4.答案:3
解析:∵f(x)=(x-1)(x2+3x-10)=(x-1)(x+5)(x-2),
由f(x)=0,得x=-5或x=1或x=2.
∴函数f(x)有3个零点.
5.答案:2
解析:令y=f(x)-=0,得
解得∴x=或x=1-.
6.解:函数f(x)=|x2-3x|-a的零点就是方程|x2-3x|-a=0的解.由|x2-3x|-a=0,得|x2-3x|=a.
在平面直角坐标系中,画出函数y=|x2-3x|的图象,再画出直线y=a,使它们有3个交点,如图,
所以实数a的值是.
7.解:(1)∵-1和-3是函数f(x)的两个零点,
∴-1和-3是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的实数根.
则解得k=-2.
(2)由题意知α和β是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的实根,
∴
则
∴α2+β2在区间内的取值范围为.
故α2+β2的取值范围为.