【高分攻略】高考物理二轮 夯基提能 专题1 直线运动的规律及应用（含解析）

专题一 直线运动的规律及应用
考点 要求 考点解读及预测
参考系、质点 Ⅰ 本专题知识是整个高中物理的基础，高考对本部分考查的重点是匀变速直线运动的公式及应用；运动图象的理解及应用，其命题情景较为新颖（如车辆启动与刹车、追击相遇、上坡下坡、物体的上抛与下拋等等），竖直上抛与自由落体运动的规律及其应用；打点计时器测速度、加速度等。本专题单独命题的计算题较少，通常以生产生活中的运动为背景，与牛顿运动定律、带电粒子的运动等知识结合起来进行考查综合考查。
位移、速度和加速度 Ⅱ
匀变速直线运动及其公式、图象、实验测量速度、加速度 Ⅱ
1. 匀变速直线运动基本规律
速度时间：vt=v0+at
位移时间：，
速度位移：vt2-v02=2ax
2．匀变速直线运动的两个重要推论
（1）任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差为一恒量，即：
△s=s2－s1=s3－s2=…=sn－sn-1=aT2
（2）在一段时间内平均速度等于期中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：，中间位置的瞬时速率vs/2=
3．初速度为零的匀变速直线运动的特点（设T为等分时间间隔）
（1）1T末、2T末、3T…瞬时速度的比为：v1︰v2︰v3︰…︰vn=1:2:3:．．．．．n
（2）1T内、2T内、3T内…的位移之比为：sⅠ︰sⅡ︰sⅢ︰…︰sN=12:22:32．．．．n2
（3）第1个T内、第2个T内、第3个T内…的位移之比为：
s 1︰s2︰s3︰…sn=1:3:5．．．．．2n-1
（4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为：
t1︰t2︰t3︰…tn=1︰(－1) ︰(－)︰…︰(－)．
4．匀变速直线运动的图象
类 别 v—t图象 S—t图象
图象
意义 速度随时间变化的规律 位移随时间变化的规律
图线上某点切线的斜率 对应该时刻的加速度 对应该时刻的速度
图线与时间轴包围的面积 相应时间段内物体的位移
1．研究匀变速直线运动的常规方法
（1）基本方法：公式vt=v0+at，，，vt2-v02=2ax是研究匀变速直线运动的最基本的规律，其所含的描述匀变速直线运动的五个物理量，只需要知道三个，就可以求剩下的两个物理量。
（2）特殊方法
①平均速度法：定义式对任何性质的运动都适用，而=只适用于匀变速直线运动． 在匀变速直线运动中，有一类是质点在其中某段时间t内走过的位移为x（或某段时间t内的平均速度），要求某一未知物理量的题型，如果巧这一关系式便可以简化解题过程．
②利用△x=aT2：在匀变速直线运动中，第n个T时间内的位移和第m个T时间内的位移之差xm－xn=(m－n)aT2 ．
③“逆向思维”法：逆向过程处理（逆向思维法）是把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，如物体做减速运动可看成反向的加速运动处理．该方法一般用在末状态已知的情况．
④图象法：运动图象主要包括s－t图象和v－t图象，图象的最大优点就是直观，利用图象分析问题时，要注意以下几个方面：
x－t图象与v－t图象的区别
A.x－t图象
B.v－t图象
2．竖直上抛运动的规律和研究方法
（1）对称性和多解性
①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向．
②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等．
③多解：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，出现多解，在分析问题时注意这个特点．
（2）两种研究方法
①分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动．下落过程是上升过程的逆过程．
②整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动，要特别注意v0、vt 、g、h等矢量的正负号．一般选取竖直向上为正方向，v0总是正值，上升过程中vt为正值，下降过程vt为负值；物体在抛出点以上时h为正值，物体在抛出点以下时h为负值．
3．追及、相遇问题的基本思路和常用方法
1．分析思路
可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．
2．能否追上的判断方法(临界条件法)
物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB3．特别提醒
若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．
4．常用分析方法
(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图．
(2)二次函数法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的二次函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况．
①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；
②若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；
③若Δ<0，说明追不上或不能相遇．
(3)极值法
设经过时间t，分别列出两物体的位移—时间关系式，得位移之差Δx与时间的二次函数，再利用数学极值法求解距离的最大(或最小)值．
(4)图像法：将两个物体运动的速度—时间关系图线在同一图像中画出，然后利用图像分析、求解相关问题．
考点一：匀变速直线运动规律的应用
【典例1】(2018·浙江卷)如图所示，竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m，升降机运行的最大速度为8m/s，加速度大小不超过1m/s2，假定升降机到井口的速度为零，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是
A. 13s B. 16s C. 21s D. 26s
【思路点拨】升降机先做加速运动，后做匀速运动，最后做减速运动，根据速度位移公式和速度时间公式求得总时间．
【解析】升降机先做加速运动，后做匀速运动，最后做减速运动，在加速阶段，所需时间，通过的位移为，在减速阶段与加速阶段相同，在匀速阶段所需时间为：，总时间为：，故C正确，A、B、D错误；
故选C．
【答案】C
考点二：直线运动的图象问题
[典例2]（2021·广东卷）赛龙舟是端午节的传统活动。下列和图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有（　　）
A．B．C．D．
【思路点拔】弄清x-t、v-t图像物理意义是解决本题的关键。
【解析】A．此图是速度图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出现甲乙船头并齐，故A错误；
B．此图是速度图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，速度图像中图像与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲丙船头会并齐，故B正确；
C．此图是位移图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以中途不可能出现甲丁船头并齐，故C错误；
D．此图是位移图像，交点表示相遇，所以甲戊在中途船头会齐，故D正确。
故选BD。
【答案】BD
考点三 追及与相遇问题的分析
[典例3]甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其图象如图所示．已知两车在时并排行驶，则
A. 在时，甲车在乙车后
B. 在时，乙车在甲车前
C. 车另一次并排行驶的时刻是
D. 甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为
【思路点拨】在速度时间图象中，图象与坐标轴围成面积表示位移，根据位移关系分析两车位置关系可结合几何知识分析两车另一次并排行驶的时刻并求出两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离．
【解析】、根据“面积”大小表示位移，由图象可知，到甲、乙两车通过的位移相等，两车在时并排行驶，所以两车在时也并排行驶，故AC错误；
B、由图象可知，甲的加速度；乙的加速度； 至，甲的位移，乙的位移，，即在时，甲车在乙车前，故B错误；
D、末甲车的速度为：，到，甲车的位移为：，即甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为，故D正确。
故选：。
【答案】
1、选择题
1.(2021福建福州协作校高三联考)2020年10月1日,我国首座公铁两用跨海大桥平潭海峡公铁两用大桥公路段试通车。设在某一段笔直的大桥公路面上有一汽车遇紧急情况刹车,经1.5 s停止,刹车距离为9 m。若汽车刹车后做匀减速直线运动,则汽车停止前最后0.5 s的位移是 (　　)
A.1 m B.1.5 m C.2 m D.2.5 m
2.(2021河北唐山一中高三期中)一物体从静止开始做直线运动,其加速度随时间变化的关系图象如图所示,则1~2 s内的平均速度大小(　　)
A.等于3 B.大于3
C.小于3 D.无法确定
3.(2022重庆南开中学高三月考)机动车在批量生产之前,要进行多次性能测试。某款新型农用车正在平直道路上进行投产前的测试。某时刻开始计时,该车的运动图象(x为运动位移,t为运动时间)如图所示。关于该车的运动,下列说法正确的是(　　)
A.此车做的是匀加速直线运动
B.此车的加速度大小为1 m/s2
C.计时开始时,此车的速度为10 m/s
D.此车将停在距出发点50 m处
4.(2021广东梅州高三模拟)某汽车的安全系统的作用原理是在车辆撞击行人的瞬间,通过燃爆弹的爆破作用力,用0.03 s产生相当于K倍重力加速度大小的加速度,使得发动机盖弹起65 mm,相当于行人倒下时在其下面垫了气垫,产生缓冲保护作用。假设发动机盖弹起时是匀加速直线运动,则以下与K最为接近的值为(　　)
A.9 B.12 C.15 D.18
5.(2021湖南岳阳高三一模)如图所示,光滑水平面与倾角为θ的光滑斜面平滑连接,小滑块A从斜面上某位置由静止释放,同时位于平面上紧靠斜面的小滑块B在外力的作用下由静止开始向左匀加速运动,若要求A不能追上B,则B的加速度a的取值范围是(　　)
A. a>gsin θ B. a>gsin θ
C. a>g D.条件不足,无法确定
6.（多选） (2021·河北唐山一模)A、B两物体沿同一直线同向运动，0时刻开始计时，A、B两物体的图像如下图所示，已知在t=10s时A、B在同一位置，根据图像信息，下列正确的是（　　）
A. B做匀加速直线运动，加速度大小为1m/s'
B. t=6s时，A在前、B在后，B正在追赶A
C. A、B在零时刻相距30m
D. 在0~10s内A、B之间的最大距离为49m
7.（多选） (2021·河北石家庄一模)某汽车在平直公路上紧急利车，其刹车过程可认为是匀减速直线运动。汽车的位置坐标x与汽车的速度v的x-v2图象如图所示。以汽车刚刹车时为计时起点，下列说法正确的是（　）
A. 该汽车的加速度大小为0.9m/s2
B. 该汽车在t=3s时速度为0
C. 该汽车在前2s内的位移大小为4.2m
D. 该汽车在t=1s时的位置坐标为1m
8. (2021·河北石家庄一模)一质点做匀加速直线运动，速度变化 v时发生位移x1，紧接着速度变化同样的 v时发生位移x2，则该质点的加速度大小为（　　）
A. B. C. D.
9.(多选)(2022重庆南开中学高三月考)如图甲所示,某快递分拣传送带装置由多组相同的长度为l的水平传送带组合而成(不计相邻传送带间的间隙,图乙中仅画出其中三个),传送带正常工作时速度大小为v,方向如图。某时刻传送带2因故停止,此时,一长度为d(l>d)的物件正在传送带1上匀速运动。物件质量均匀分布、始终沿水平方向做直线运动,它与传送带各处动摩擦因数均相同,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则从图乙所示位置开始,物件右端通过传送带2的过程中,下列关于物件运动的加速度a随位移x、速度v随时间t变化关系的图象中,可能正确的是(　　)
10. (2021·广西柳州一模)a、b两质点同时、同地沿同一直线运动，其v-t图像分别如图中a、b所示，t0时刻a、b两质点速度均为v0，在0~t0时间内，下列说法正确的是（　　）
A. a、b两质点不存在加速度相同的时刻
B. t0时刻两质点相遇
C. 质点a一直做匀加速直线运动
D. 质点b的平均速度大于
二、计算题
11.(2021安徽阜阳高三第一次质检)如图甲所示,足够长的倾斜传送带以某一恒定的速率逆时针运行。现将一小滑块(视为质点)轻放在传送带的顶端,滑块在传送带上运动的速度的二次方随位移变化的关系如图乙所示。重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)滑块在0~3.2 m位移内的加速度大小a1及其在3.2~12.2 m位移内的加速度大小a2;
(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ。
12.(2021陕西宝鸡高三一模)如图所示,一辆长L=8 m的载货卡车质量为M=1 500 kg,车上载有m=500 kg的圆柱形钢锭,并用钢丝绳固定在车厢中,钢锭离车头的距离l=4 m。卡车以v0=8 m/s的速度匀速行驶,当卡车行驶到某一十字路口前,车头距人行横道s0=25 m处时发现绿灯还有t0=4 s转为黄灯,司机决定让车以a=1 m/s2的加速度加速通过这个路口,重力加速度g取10 m/s2。
(1)请通过计算判断卡车能否在绿灯转黄灯前车尾通过x=5 m宽的人行横道。
(2)当卡车刚加速行驶t=2 s时发现有行人要通过人行横道,司机立刻紧急刹车使车所受阻力恒为Ff=1.2×104 N而做减速运动,刹车瞬间固定钢锭的钢丝绳脱落,钢锭匀速撞向车头(不计钢锭与车之间的摩擦),求从卡车开始刹车到钢锭撞上车头经历的时间。
1.(2019 海南卷 T3)汽车在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶。前方突遇险情，司机紧急刹车，汽车做匀减速运动，加速度大小为8m/s2。从开始刹车到汽车停止，汽车运动的距离为
A.10m B.20m C.25m D.5om
2.(2019 全国Ⅲ卷 T7)如图(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图(b)所示，木板的速度v与时间t的关系如图(c)所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取g=10m/s2。由题给数据可以得出
A. 木板的质量为1kg
B. 2s~4s内，力F的大小为0.4N
C. 0~2s内，力F的大小保持不变
D. 物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
3.(2019 全国Ⅰ卷 T5)如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足
A. 1<<2 B. 2<<3 C. 3<<4 D. 4<<5
4.（2021·湖南卷）物体的运动状态可用位置和动量描述，称为相，对应图像中的一个点。物体运动状态的变化可用图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是（　　）
A．B．C．D．
5.（2021·河北卷）如图，一滑雪道由和两段滑道组成，其中段倾角为，段水平，段和段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若后质量为的滑雪者从顶端以的初速度、的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：
（1）滑道段的长度；
（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
答案解析部分
【过关检测】
1.A　解析 汽车做匀减速直线运动到停止,采用逆向思维法可看成初速度为零的匀加速直线运动,由x=at2可得,刹车的加速度大小为a= m/s2=8 m/s2,则汽车在停止前最后0.5 s内的位移为x'=at'2=×8×0.52 m=1 m,故选A。
2.B　解析 a-t图象与坐标轴所围面积表示速度变化量,则1 s末的速度为2 m/s,2 s末的速度为4 m/s,1~2 s时间内,若物体做匀加速运动,平均速度为 m/s=3 m/s,由于物体做加速度减小的变加速运动,根据v-t图象的面积表示可知,物体实际的位移大于匀加速运动的位移,所以1~2 s时间内的平均速度大于3 m/s。故选B。
3.C　解析 根据匀变速直线运动位移时间公式x=v0t+at2,得=v0a,即图象是一条倾斜直线,所以由图象可知该车做匀减速运动,选项A错误;将坐标(1,9)和(2,19)代入=v0a,解得v0=10 m/s,a=-2 m/s2,选项B错误,C正确;停车时该车速度减为0,由速度公式和位移公式v=v0+at,x=v0t+at2,联立解得t=5 s,x=25 m,选项D错误。
4.C　解析 根据x=at2,解得a= m/s2=14.7g,故选C。
5.A　解析 设A恰能追上B,在斜面上运动时间为t1,在平面上运动时间为t2,则有位移关系gsin θt1t2=a(t1+t2)2,速度关系gsin θt1=a(t1+t2),解得a=gsin θ,要使得A追不上B,则应有a>gsin θ,故A正确,B、C、D错误。
6. BD解析 A．由匀变速直线运动的位移公式，可得，对比B物体的图线可知，由相似三角形可知，图线与纵轴的交点坐标为4m/s，即初速度，加速度，B物体做匀加速直线运动，A错误；C．对比A物体的图线可知，A物体做匀速直线运动，速度为v=10m/s，在t=10s时A、B的位移分别为、，此时到达同一位置，故在0时刻，A在B前40m处，C错误；B．t=6s时，由C中位移公式可得，A、B位移均为60m，故A在前、B在后，B正在追赶A，B正确；D．当A、B速度相等时，相距最远，代入数据可得，由C中位移公式可得，A、B的位移分别为30m、21m，故此时的距离为
D正确。故选BD。
7.AC 解析 A．由图象可知，汽车做匀减速直线运动，，则 ，图线的斜率为解得该汽车的加速度大小为0.9m/s2，A正确；B．由可得该汽车速度等于零时所用时间，B错误；C．由公式得该汽车在前2s内的位移大小为，C正确；D．汽车在1s内的位移大小为，该汽车在t=1s时的位置坐标为2.55m，D错误。故选AC。
8. D 解析 发生所用的时间为，根据得，解得，ABC错误，D正确。故选D。
9.BD　解析 物件未滑上传送带2时,在传送带1上做匀速直线运动,加速度为0;当物件右端滑上传送带2时,由于传送带2静止,物件相对传送带向右滑行,受到传送带2对它水平向左的滑动摩擦力作用,物件做减速运动,设物件滑上传送带2的部分的质量为m,物件整体质量为M,根据牛顿第二定律有μmg=Ma,可得物件加速度大小为a=,m随着x增加,a逐渐增大,即物件做加速度增大的减速运动;当物件全部滑上传送带2时,根据牛顿第二定律有μMg=Ma',可得物件加速度大小为a'=μg,故物件做加速度不变的匀减速运动,直到物件右端滑离传送带2,综上所述,可知A、C错误,B、D正确。
10.D 解析 A．因为v-t图像的斜率等于加速度，可知 a、b两质点的图像存在斜率相等的时刻，即存在加速度相同的时刻，选项A错误；B．图线与t轴所围面积表示位移大小，t0时刻两质点的速度相等，此时两质点的v-t图象与t轴所围面积差最大，即相距最远；故B错误；C．质点a先向负方向做匀减速直线运动，然后向正方向做匀加速直线运动，故C错误；D．若质点b在0~t0时间内做匀加速运动，则平均速度等于；因图线与t轴所围面积表示位移大小，在0~t0时间内质点b的位移大于做匀加速运动时的位移，则平均速度大于，选项D正确。
故选D。
11..答案 (1)10 m/s2　2 m/s2　(2)0.5
解析 (1)由匀变速直线运动的速度—位移关系式
v2-=2ax
可得v2=2ax+
结合题图乙有
2a1= m/s2
2a2= m/s2
解得a1=10 m/s2
a2=2 m/s2。
(2)设滑块的质量为m,传送带的倾角为θ,由牛顿第二定律有
mgsin θ+μmgcos θ=ma1
mgsin θ-μmgcos θ=ma2
解得μ=0.5。
12.答案 (1)能　(2)1 s
解析 (1)设载货卡车在时间t0内做匀加速运动的位移为s,由运动学公式可得s=v0t0+
解得s=40 m
由于s>s0+L+x,所以卡车能在绿灯转黄灯前车尾通过人行横道。
(2)设当卡车加速行驶t=2 s时速度为v1,位移为s1,由运动学公式可得
v1=v0+at
s1=v0t+at2
设卡车从开始刹车到钢锭撞上车头运动的时间为t',卡车速度为v2,位移为s2,钢锭位移为s2',卡车匀减速运动的加速度大小为a1,由运动学公式及它们间的位移关系可得
Ff=Ma1
v2=v1-a1t'
s2=v1t'-a1t'2
s2'=v1t'
s2'-s2=l
解得t'=1 s。
【高考连接】
1. C 解析 汽车做匀减速运动，根据v02=2ax解得，故选C.
2.AB 解析 结合两图像可判断出0-2s物块和木板还未发生相对滑动，它们之间的摩擦力为静摩擦力，此过程力F等于f，故F在此过程中是变力，即C错误；2-5s内木板与物块发生相对滑动，摩擦力转变为滑动摩擦力，由牛顿运动定律，对2-4s和4-5s列运动学方程，可解出质量m为1kg，2-4s内的力F为0.4N，故A、B正确；由于不知道物块的质量，所以无法计算它们之间的动摩擦因数μ,故D错误.
3.C 解析 运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动。则根据初速度为零匀加速运动，相等相邻位移时间关系，可知，即，故本题选C。
4.D 解析 质点沿轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有而动量为
联立可得动量关于为幂函数，且，故正确的相轨迹图像为D。
故选D。
5、【答案】（1）；（2）
（1）设斜面长度为，背包质量为，在斜面上滑行的加速度为，由牛顿第二定律有
解得
滑雪者质量为，初速度为，加速度为，在斜面上滑行时间为，落后时间，则背包的滑行时间为，由运动学公式得
联立解得
或
故可得
（2）背包和滑雪者到达水平轨道时的速度为、，有
滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上外力为零，动量守恒，设共同速度为，有
解得
考纲解读
知识梳理
重点拓展
典例精讲
过关检测
高考链接