(共27张PPT)
理解教材新知
把握热点考向
应用创新演练
第
1
节
实验：探究
小车
速度
随时
间变
化的
规律
考向一
考向二
第
二章
匀变速直线运动的研究
考向三
一、实验目的
(1)进一步练习使用打点计时器及利用纸带求速度。
(2)学会用实验探究小车速度随时间变化的规律的方法，学会用v－t图像处理实验数据。
二、实验原理
利用打点计时器打出的纸带上记录的数据，计算出各时刻的速度，再作出速度—时间的关系图像。
(1)某点的瞬时速度一般用一小段时间内的平均速度代替。
(2)若v－t图像为一倾斜直线，则物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度。
三、实验器材
打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸。
四、实验步骤
(1)如图2－1－1所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
图2－1－1
(2)把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。
(3)把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点。关闭电流。
(4)换上新的纸带，重复实验两次。
(5)增减所挂钩码，按以上步骤再做两次实验。
五、数据处理
1．表格法
(1)从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3…，测量各计数点到0点的距离x，并记录填入表中。
位置编号 0 1 2 3 4 5
时间t/s
x/m
v/(m·s－1)
(2)分别计算出与所求点相邻的两计数点之间的距离Δx1、Δx2、Δx3…。
(3)计算平均速度，用平均速度代替相关计数点的瞬时速度，填入上面的表格中。
(4)根据表格中的数据，分析速度随时间怎么变化。
2．图像法
(1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴
表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中
的数据在坐标系中描点。
(2)画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图2－1－2所示。
(3)观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。
图2－1－2
六、注意事项
(1)开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。
(2)先接通电源，等打点稳定后，再释放小车。
(3)打点完毕，立即断开电源。
(4)选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少秒。
(5)牵引小车的钩码质量要适宜。如果质量过大，纸带上打出的计时点太少；如果质量过小，打出的点过于密集，不便于测量距离。
(6)要防止钩码落地，避免小车跟滑轮相碰，当小车到达滑轮前及时用手按住。
(7)在坐标纸上画v－t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在较大的坐标平面内。
七、误差分析
(1)木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀。
(2)根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差。
(3)作v－t图像时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差。
[例1] 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，利用打点计时器在纸带上打的点记录小车的运动情况。某同学做此实验时步骤如下：
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，放开纸带，再接通电源。
B．将打点计时器固定在长木板上，并接好电路。
C．把一条绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂上适当的钩码。
D．小车停止运动后，直接取下纸带。
E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限
位孔。
F．换上新纸带，重复操作三次，然后从所有纸带中选取一条点迹清晰的进行数据处理。
其中错误或遗漏的步骤有：
(1)_________________________________________；
(2)_________________________________________。
将以上步骤完善后按合理的顺序填写在下面横线上。
______________________________________________。
[解析] 实验过程中应先接通电源，再放开纸带，取纸带前应先断开电源，所以错误操作是步骤A、D。
错误操作：(1)A选项中应先接通电源，再释放纸带；
(2)D选项中取纸带前应先断开电源。
合理顺序：BECADF。
[答案] 见解析
[例2] 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图2－1－3所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，(A点为第一个点)相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s。
图2－1－3
(1)根据________________计算各点瞬时速度，且vD＝________ m/s，vC＝________ m/s，vB＝________ m/s。
(2)在如图2－1－4所示坐标系中画出小车的v－t图线，并根据图线求出a＝________。
图2－1－4
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的物理意义是_____________________________________________________。
(3)将图线延长后，与纵轴的交点的速度表示零时刻小车经过A点的速度大小。
[答案] (1)某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度 3.90 2.64 1.38 (2)图像见解析 12.6 m/s2
(3)表示零时刻小车经过A点的速度大小
[例3] 在用打点计时器“研究物体的速度随时间的变化规律”的实验中，某同学将打点计时器打出的三条纸带，分别以间隔相同点迹的方式依次剪成短纸条，按先后顺序一端对齐粘贴在一起。然后用平滑线段将各段纸带顶端的中点连起来，形成如图2－1－5所示的图像，则根据纸带的特点即可研究物体的速度随时间的变化规律。以下说法不正确的是 ( )
图2－1－5
A．图甲表示物体做匀速直线运动
B．图乙表示物体做匀速直线运动
C．图乙表示物体的速度随时间均匀增加
D．图丙表示物体的速度先随时间均匀增加，后保持不变
[答案] B(共50张PPT)
知识点二
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应用创新演练
知识点一
考向一
考向二
随堂基础巩固
课时跟踪训练
第
二章
匀变速直线运动的研究
第
5、6
节
自由落体运动
伽利略对自由落体运动的研究
知识点三
知识点四
[自学教材]
1．定义
物体只在重力作用下从 开始下落的运动。
2．特点
(1)运动特点：初速度等于 的匀加速直线运动。
(2)受力特点：只受 作用。
静止
零
重力
[重点诠释]
1．物体做自由落体运动的条件
(1)初速度为零；
(2)除重力之外不受其他力的作用。
2．自由落体运动是一种理想化模型
这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止的下落才可看做自由落体运动，如在空气中自由下落的石块可看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。
3．自由落体运动的实质
自由落体运动是初速度v0＝0，加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例。
[特别提醒] 物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以下落时的加速度一般不同。
1．下列关于自由落体运动的说法中不正确的是 ( )
A．物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动
B．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自
由落体运动
C．从静止开始下落的树叶，因受空气阻力作用，不
能看成自由落体运动
D．从静止开始下落的小钢球，所受空气的阻力对其运
动影响很小，可以忽略，可以看成自由落体运动
解析：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。通常情况下在空气中自由下落的物体如果物体所受空气阻力与其自身重力相比可以忽略，则可以认为做自由落体运动，若不能忽略则不叫自由落体运动。综上所述，B、C、D 项正确。
答案：A
[自学教材]
1．定义
在同一地点，一切物体自由下落的加速度都 ，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫 。
2．方向
竖直向下。
相同
重力加速度
3．大小
在地球上同一个地点，重力加速度的值固定 ，但是在地球上不同的地点，重力加速度的值略有 。在一般计算中，可以取g＝9.8 m/s2或10 m/s2，如果没有特殊说明，都按g＝9.8 m/s2进行计算。
不变
不同
[重点诠释]
1．对重力加速度的理解
(1)产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。
(2)大小：与地球上的位置及距地面的高度有关，在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小。在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变。
(3)方向：竖直向下。由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的。
图2－5－1
(3)滴水法：
如图2－5－2所示，让水滴自水
龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，
调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，
并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，
第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去。用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的
图2－5－2
2．关于自由落体运动的加速度g，下列说法正确的是 ( )
A．重的物体g值大
B．同一地点，轻、重不同物体的g值一样大
C．g值在地球上任何地方都一样大
D．g值在赤道处大于北极处
解析：同一地点的重力加速度一样，但在不同地点的重力加速度不一样。它随着纬度的增加而增加，随着高度的增加而减小。
答案：B
[自学教材]
1．基本规律
2．推论
3．关于自由落体运动的几个比例关系式
(1)第1 s末，第2 s末，第3 s末，…，第n s末速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n；
(2)前1 s内，前2 s内，前3 s内，…，前n s内的位移之比为h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶4∶9∶…∶n2；
[特别提醒] 自由落体运动是一种特殊的匀变速直线运动，故匀变速直线运动的基本公式、推论对于自由落体运动都是适用的，但加速度为重力加速度g。
3．关于自由落体运动，下列说法中不正确的是 ( )
A．它是v0＝0、a＝g竖直向下的匀加速直线运动
B．在开始连续的三个1 s内分别通过的位移之比是
1∶3∶5
C．在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3
D．从开始运动起下落4.9 m、9.8 m、14.7 m所经历的时
间之比为1∶2∶3
答案：D
[自学教材]
1．亚里士多德的观点
物体下落的快慢是由它们的重量决定的，重的物体比轻的物体下落得快。
2．伽利略的观点
重物与轻物下落得 。
3．伽利略的科学猜想与假说
落体运动应该是一种最简单的 运动，速度应该是 变化的。
同样快
变速
均匀
4．伽利略的理想斜面实验
让小球从斜面上的不同位置由静止滚下，测出小球从不同起点滚动的 和 。
(1)斜面倾角一定时，小球做 运动。
(2)改变小球的质量，只要倾角一定，小球的加速度都是相同的。
(3)增大斜面倾角，小球的加速度 。
(4)将斜面倾角外推到θ＝90°时的情况——小球自由下落，认为小球仍会做 运动，从而得到了落体运动的规律。
位移x
所用的时间t
匀加速直线
增大
匀变速直线
[重点诠释]
(1)伽利略研究自然规律的科学方法：把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来。他给出了科学研究过程的基本要素：
对现象的一般观察→提出假设→运用逻辑得出推论→通过实验对推论进行检验→对假说进行修正和推广
(2)伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法——抽象思维、数学推导和科学实验相结合，这种方法到现在仍然是物理学乃至整个自然科学最基本的研究方法，它不但标志着物理学的真正开端，也有力地推进了人类科学认识的发展，近代科学研究的大门从此打开。
4．宇航员在月球上从同一高度同时由静止释放一块石块和
一张纸片，则下列说法正确的是 ( )
A．石块落地用时少 B．纸片落地用时少
C．石块与纸片同时落地 D．无法比较
解析：月球表面没有空气，在月球上释放物体，物体只受月球的重力作用，不受空气阻力，所以石块与纸片同时
落地。
答案：C
[例1] 离地500 m的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)小球经过多长时间落到地面？
(2)从开始落下的时刻起，小球在第1 s内通过的位移；
(3)小球落地前最后1 s内的位移。
[审题指导] 解答本题应把握以下两点：
(1)应用匀加速直线运动的速度或位移公式求解。
(2)最后1 s内的位移可采用多种方法求解，如应用位移公式或平均速度公式等。
[答案] (1)10 s (2)5 m (3)95 m
自由落体运动的初速度为0，加速度为重力加速度g，匀变速直线运动的所有规律对其都适用，因此在应用时要根据条件选择恰当的公式或推论，注意加速度是定值这一条件。
［借题发挥］
1．为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由落下(不计
空气阻力)，测出下列哪个物理量不能算出楼房的高度
( )
A．石块下落到地面的总时间
B．石块经过楼上一个1.8 m高的窗户所用的时间
C．石块落地前最后一秒的位移
D．石块通过最后一米位移的时间
答案：B
[例2] 用滴水法可以测定重力加速度，
方法是：在自来水龙头下面固定一块挡板A，
使水一滴一滴断续地滴到挡板上如图2－5－3
所示，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到
前一个水滴滴在挡板上的声音的同时，下一个水滴刚好开始下落。首先测量出水龙头口离挡板的高度h，再用秒表计时，计时方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2,3…”，一直数到“n”时，按下秒表按钮停止时，读出秒表的示数为t。
图2－5－3
(1)写出用上述测量方法计算重力加速度g的表达式：
g＝________；
(2)为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中(表中t′是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间)，请在图2－5－4中所示的坐标纸上作出适当的图像，并利用图像求出重力加速度g的值：
g＝________(要求两位有效数字)。
图2－5－4
次数 高度h/cm 空中运动时间T′/s
1 20.10 0.20
2 25.20 0.23
3 32.43 0.26
4 38.45 0.28
5 44.00 0.30
6 50.12 0.32
[思路点拨]
由于水滴下落的时间较短，所以实验时要测多滴水下落的时间，若用图像法测量，则g值更准确。
［借题发挥］
2．用“滴水法”可以测量重力加速度g，具体操作方法是：
(1)将一只空铁皮水桶倒置在水龙头的正下方，可以十分清晰地听到水滴滴到桶底上的声音。细心地调整水龙头的阀门或水桶的高度，使得后一个水滴离开水龙头的同时，恰好听到前一个水滴撞击桶底的声音。
(2)听到某次响声时开始用秒表计时，并数“0”，以后每听到1次响声就顺次加1，数到“100”时停止计时。
(3)用尺子量出水龙头滴水处到桶底的高度。
如果停止计时的时候，秒表上的读数是50 s，水龙头滴水处到桶底的高度为122.5 cm，请你根据以上实验及其数据，计算当地重力加速度的值。
答案：9.8 m/s2(共31张PPT)
知识点二
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第
二章
匀变速直线运动的研究
第
4
节
匀变速直线运动的速度与位移的关系
[自学教材]
v2＝2ax
v0＋at
[重点诠释]
2．适用范围
匀变速直线运动。
3．特例
(1)当v0＝0时，v2＝2ax
物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落的
物体。
(2)当v＝0时，－v02 ＝2ax
物体做匀减速直线运动直到静止，其中a<0，如刹车问题。
1．以20 m/s的速度做匀速直线运动的汽车，制动后能在2 m
内停下来，如果该汽车以40 m/s的速度行驶，则它的制动距离应该是 ( )
A．2 m B．4 m
C．8 m D．16 m
答案：C
2．由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例关系
(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶33∶…∶n2。
(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第N个T内位移之比
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
[特别提醒]
(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动。
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。
2．做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的
位移是14 m，则最后1 s内位移是 ( )
A．3.5 m B．2 m
C．1 m D．0
答案：B
[例1] 如图2－4－1所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在平面上的加速度a2的大小关系为 ( )
图2－4－1
[思路点拨] 本题是一个匀加速直线运动与一个匀减速直线运动的“连接”运动，解题时要注意匀加速直线运动的末速度就是匀减速直线运动的初速度。
[解析] 物体在斜面上初速度为零，设末速度为v，
则有v2－0＝2a1x1。
同理，在水平面上有v2－0＝2a2x2，
所以a1x1＝a2x2，故a1＝2a2。
[答案] B
［借题发挥］
1．一个做匀加速直线运动的物体，若先后经过A、B两点
时的速度分别是vA和vB，求物体经过A、B中点时的速度是多少？
[例2] 汽车由静止开始在平直的公路
上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变
化的图线如图2－4－2所示。
(1)画出汽车在0～60 s内的v－t图线；
(2)求在这60 s内汽车行驶的路程。
[思路点拨] (1)首先由图像确定汽车的运动情况。确定汽车在几个特殊点的速度大小，从而确定v－t图像
(2)根据v－t图像的意义求路程。
图2－4－2
[解析] (1)设t＝10 s,40 s,60 s时刻的速度分别为v1，v2，v3。
由图知0～10 s内汽车以加速度a1＝2 m/s2匀加速行驶，由运动学公式得10 s末汽车速度
v1＝a1t1＝2×10 m/s＝20 m/s ①
由图知10～40 s内汽车匀速行驶，因此
v2＝v1＝20 m/s ②
由图知40～60 s内汽车以加速度1 m/s2匀减速行驶，由运动学公式得60 s末汽车的速度
[答案] (1)见解析图 (2)900 m
如果物体的运动经历多个过程(加速、减速、匀速)，则可以画出物体运动的示意图，也可以画出其v－t图像。通过图像可以使已知量和未知量以及联系前后过程间的物理量的关系清晰地展现出来，便于列方程求解。
［借题发挥］
2．一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，
已知小球在第4 s末的速度为4 m/s。求：
(1)第6 s末的速度；
(2)前6 s内的位移；
(3)第6 s内的位移。
(2)第1 s内与前6 s内的位移之比x1∶x6＝12∶62
故前6 s内小球的位移x6＝36x1＝18 m
(3)第1 s内与第6 s内的位移之比
xⅠ∶xⅥ＝1∶(2×6－1)
故第6 s内的位移xⅥ＝11xⅠ＝5.5 m。
答案：(1)6 m/s (2)18 m (3)5.5 m(共37张PPT)
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第
二章
匀变速直线运动的研究
第
2节
匀变速直线运动的速度 与时间的关系
1．匀变速直线运动是指加速度的大小和方
向都不改变的直线运动，分为匀减速直线运动和匀加速直线运动两种情况。
2．匀变速直线运动的速度与时间的关系式
为v＝v0＋at。
3．在v－t图像中，图线的斜率在数值上等
于物体的加速度的大小。
1．定义
沿着一条直线，且 不变的运动，叫做匀变速直线运动。
2．分类
(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀 。
(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀 。
[自学教材]
加速度
增加
减小
3．直线运动的v－t图像
(1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于 的直线，如图2－2－1所示。
时间轴
图2－2－1 图2－2－2
(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条 的直线，如
图2－2－2所示，a表示 运动，b表示 运动。
倾斜
匀加速
匀减速
[重点诠释]
1．匀速直线运动的v－t图像
如图2－2－3甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而v－t图像是一条平行于时间轴的直线。从图像中可以直接读出速度的大小和方向。
图2－2－3
2．匀变速直线运动的v－t图像
(1)如图乙所示，匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，直线a反映了速度随时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像；直线b反映了速度随时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像。
(2)若物体做匀减速直线运动，加速度为a，当速度减为零之后，又会反向做匀加速直线运动，如果加速度不变，则整个运动过程也是匀变速直线运动，如图乙中的c所示。
3．对v－t图像的几点说明
(1)纵截距：表示物体的初速度。
(2)横截距：表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动，或物体经过一定时间速度变为零。
(3)与横轴的交点：表示速度方向改变的时刻，如图乙中直线c的t1时刻和图丙中的t2时刻。
(4)图线折点：表示加速度方向改变的时刻，如图丙中的t1时刻。
(5)两图线的交点：表示两物体具有相同的速度。
(6)直线的斜率：大小等于加速度的大小；斜率的正负表示加速度的方向。
[特别提醒]
(1)v－t图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动。
(2)v－t图像描述的是物体的速度随时间的运动规律，并不表示物体的运动轨迹。
1．一物体做直线运动的图像如图2－2－4
所示，则该物体 ( )
A．先做匀加速运动，后做匀减速运动，
速度方向相同
B．先做匀加速运动，后做匀减速运动，速度方向相反
C．先做匀减速运动，后做匀加速运动，速度方向相同
D．先做匀减速运动，后做匀加速运动，速度方向相反
图2－2－4
解析：两物体做匀加速还是匀减速要看速度值的变化，但只要图像都在横轴上方，速度均为正。
答案：A
(1)表示匀变速直线运动速度与时间关系的公式：
v＝ 。
(2)对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v，就等于物体在开始时刻的速度v0再加上在整个过程中速度的变化量at。
(3)速度与时间关系式的适用范围是匀变速直线运动。
[自学教材]
v0＋at
[重点诠释]
1．公式v＝v0＋at的物理意义
描述了做匀变速直线运动的物体的速度随时间的变化
规律。
2．公式中各符号的含义
(1)v0为开始时刻物体的瞬时速度，称为初速度，v为经时间t后物体的瞬时速度，称为末速度。
(2)a为物体的加速度，为恒量，表明速度均匀变化，即相等时间内速度的变化量相等。
3．矢量性
(1)公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明，如v＞0，表明末速度与初速度v0同向；若a＜0，表明加速度与v0反向。
(2)a与v0同向时物体做匀加速运动，a与v0反向时，物体做匀减速直线运动。
4．特殊情况
(1)当v0＝0时，v＝at，即v∝t。
(2)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。
2．一位同学骑自行车上学，在某次上学的路上做匀变
速直线运动，第1 s末的速度是2 m/s，第5 s末的速度是6 m/s。这位同学骑车的加速度大小是________m/s2，加速度方向与速度方向________，初速度的大小是________m/s。
答案：1 相同 1
[答案] 16 m/s 4 m/s 0
求解汽车刹车问题时应注意的问题
汽车刹车、飞机着陆、火车进站等的减速运动，由于它们在速度减小为零后就会停留在某位置不动，故计算它们的速度时切不可盲目将所给时间代入速度公式。在计算时应首先比较所给时间与物体速度减小到零的时间的大小，若所给时间小于刹车用时，则可将所给时间代入速度公式求解，若所给时间大于或等于刹车用时，则它们在所给时间速度为零。
［借题发挥］
1．某日，某新型高级教练机在某机场进行了首次热身飞行
表演。设该教练机的速度达到98 m/s时即可升空，假定教练机从静止开始以3.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则该教练机从开动到起飞需滑行多长时间？
答案：28 s
[例2] 如图2－2－5为A、B两个物
体做匀变速直线运动的v－t图像。
(1)A、B各做什么运动？求其加速度；
(2)两图线的交点的意义是什么？
(3)求1 s末A、B的速度；
(4)求6 s末A、B的速度。
图2－2－5
(2)两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相等。
(3)1 s末A物体的速度大小为3 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度大小为6 m/s，和初速度方向相同。
(4)6 s末A物体的速度大小为8 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度大小为4 m/s，和初速度方向相反。
[答案] 见解析
(1)正确认识v－t图像，从图像中读出需要的信息是解题的关键。其中图线在t轴以上部分说明速度为正方向，图线斜率k＞0，加速度为正，图线斜率k＜0，加速度为负。
(2)物体的速度变为负值，表示物体运动方向发生了变化，负号不表示速度的大小。
［借题发挥］
2．如图2－2－6所示为某质点的速度—时
间图像，则下列说法中正确的是 ( )
A．在0～6 s内，质点做匀变速直线运动
B．在6 s～10 s内，质点处于静止状态
C．在4 s末，质点运动方向反向
D．在t＝12 s末，质点的加速度为－1 m/s2
图2－2－6
解析：在0～6 s内，质点运动的加速度有两个值，不是匀变速直线运动，A项错。在6 s～10 s内，质点速度为4 m/s，是匀速直线运动，B项错。在4 s末，质点的加速度变为零，而速度是6 m/s，C项错。在10 s～14 s内，质点的加速度为－1 m/s2，D项对。
答案：D(共46张PPT)
理解教材新知
把握热点考向
应用创新演练
知识点一
知识点二
考向一
考向二
随堂基础巩固
课时跟踪训练
第
二章
匀变速直线运动的研究
第
3
节
匀变速直线运动的位移与时间的关系
考向三
知识点三
1．匀速直线运动的位移
做匀速直线运动的物体在时间
t内的位移x＝ 。其v－t图像是一条
平行于 的直线，如图2－3－1
所示。位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的 。
[自学教材]
图2－3－1
时间轴
面积
vt
图2－3－2
时间轴
梯形
[重点诠释]
1．对v－t图像中“面积”的理解
(1)对于任何形式的直线运动的
v－t图像，图线与时间轴所围的面
积都等于物体的位移。
(2)如果一个物体的v－t图像如图2－3－3所示，图线与t轴围成两个三角形，面积分别为x1和x2，此时x1＜0，x2＞0，则0～t2时间内的总位移x＝|x2|－|x1|。若x＞0，位移为正；若x＜0，位移为负。
图2－3－3
1．某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是x＝
4t＋2t2，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为 ( )
A．4 m/s与2 m/s2 B．0与4 m/s2
C．4 m/s与4 m/s2 D．4 m/s与0
答案：C
建立一个直角坐标系，用纵轴表示
位移x，用横轴表示时间t。
(1)匀速直线运动：由x＝vt可知，
其位移—时间图像是一条 。
如图2－3－4中①所示。
[自学教材]
图2－3－4
过原点的直线
t2
[重点诠释]
1．位移—时间图像的物理意义
描述物体相对于出发点的位移随时间的变化情况。
2．对位移—时间图像的理解
(1)能通过图像得出对应时刻物体所在的位置。
(2)图线的倾斜程度反映了运动的快慢。斜率的大小等于速度的大小，斜率为正表示物体沿正方向运动，斜率为负表示物体沿负方向运动。
(3)图线只能描述对于出发点的位移随时间的变化关系，不是物体的实际运动轨迹随时间的变化关系，二者不能相混淆。
(4)初速度为0的匀变速直线运动对应的x－t图像为过原点的抛物线的一部分。
(5)位移－时间图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动，且如果图线是直线均表示物体的速度不变。
2．如图2－3－5所示是质点M在0～10 s内的位移—时间图
像，下列说法不正确的是 ( )
图2－3－5
A．质点第1 s 内的位移是4 m
B．质点第5 s 的位移是8 m
C．质点前6 s 的位移是8 m
D．质点前10 s 的位移是16 m
解析：在x－t图像中，纵轴表示位移x，横轴表示时间t。由图可知：在第1 s初，质点位于参考点O点，在第1 s末，质点在距参考点4 m处，故第1 s内的位移为4 m，选项A正确。质点从第2 s末到第6 s末静止不动，故选项B错误，C正确。由图可知前10 s 的位移是16 m，D正确。
答案：B
此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度。
[特别提醒] (1)以上推论只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用推论式来处理问题。
(2)推论式xⅡ－xⅠ＝aT2常在实验中根据打出的纸带求物体的加速度。
3．一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔1 s漏下一滴，车在
平直公路上行驶，一同学根据漏在路面上的油滴分布情况，分析“小四轮”的运动情况(已知车的运动方向)。下列说法错误的是 ( )
A．当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀速
直线运动
B．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车一定在做匀
加速直线运动
C．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能
在减小
D．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能
在增大
解析：由于油滴分布均匀，即在每秒钟内车通过的位移相同，故A正确；由Δx＝aT2知，如果Δx都相同，车可能做匀加速直线运动，如果Δx逐渐变大，则a变大。错，D正确；Δx逐渐变小，a变小，C正确。
答案： B
[例1] 汽车以2 m/s2的加速度由静止开始运动，求：
(1)5 s内汽车的位移；
(2)第5 s内汽车的位移。
[审题指导] 解答本题应把握以下几点：
(1)5 s内的位移是指汽车前5 s的总位移，持续时间是5 s。
(2)第5 s内的位移是指从第4 s末开始持续1 s内的位移。
(3)第5 s的初速度就是第4 s末的速度。
[答案] (1)25 m (2)9 m
求位移时要注意位移和时间的对应关系。本题求第5 s内的位移时可先求前4 s的位移，然后用前5 s的位移减去前4 s的位移。
［借题发挥］
1．物体以初速度v0＝10 m/s做匀加速直线运动，物体运动
的加速度为a＝1 m/s2，则求物体运动8 s内的位移，第2个8 s内的位移。
答案：112 m 176 m
[例2] 某一做直线运动的物体的图
像如图2－3－6所示，根据图像求：
(1)物体距出发点的最远距离；
(2)前4 s内物体的位移；
(3)前4 s内物体通过的路程。
图2－3－6
[答案] (1)6 m (2)5 m (3)7 m
(1)v－t图像与t轴所围的“面积”表示位移的大小。
(2)面积在t轴以上表示位移是正值，在下表示位移是负值。
(3)物体的总位移等于各部分位移(正负面积)的代数和。
(4)物体通过的路程为t轴上、下“面积”绝对值的和。
［借题发挥］
2．如图2－3－7所示为一直升机垂
直起飞过程的v－t图像，则直升机
运动中有几个不同性质的过程，计
算飞机能达到的最大高度及25 s时飞机的高度是多少。
图2－3－7
解析：由v－t图像的意义得：0～5 s内匀加速，5～15 s内匀速；
15～20 s内匀减速；0～20 s内速度方向一直向上；
答案：飞机能达到的最大的高度为600 m,25 s时飞机的高度为500 m。
[例3] 从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，共历时20 s，行进50 m，求其最大速度。
[思路点拨] 汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最大速度后，立即改做匀减速直线运动，中间的最大速度既是第一阶段的末速度，又是第二阶段的初速度。
[答案] 5 m/s
［借题发挥］
3．飞机在航空母舰上起飞时，在6秒的时间内从30 m/s的弹
射速度加速到起飞速度50 m/s，求航空母舰飞行甲板的最小长度。
答案：240 m(共38张PPT)
专题归纳例析
专题冲关
阶段质量检测
章末小结
知
识
整
合
与
阶
段
检
测
第
二章
匀变速直线运动的研究
专题一 匀变速直线运动问题的分析技巧
1．匀变速直线运动是在高中阶段常见的运动形式，在历年的高考题中经常出现，掌握此类问题的分析方法和技巧，会起到事半功倍之效。常用方法总结如下：
常用方法 规律特点
一般公式法 速度公式、位移公式和速度、位移关系式，均是矢量式，使用时注意方向性。一般以v0方向为正方向，其余与正方向相同者为正，与正方向相反者为负。
常用方法 规律特点
比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的速度、位移、时间的比例关系，用比例法求解。
逆向思维法 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向来研究问题的方法，一般用于末态已知的情况。
图像法 应用v－t图像，可把较复杂的物理问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图像定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解。
2．求解匀变速直线运动问题的步骤
(1)分析题意，确定研究对象，判断物体的运动情况，分析加速度方向和位移方向。
(2)建立直线坐标系，选取正方向，并根据题意画出草图。
(3)由已知条件及待求量，列出运动方程。
(4)统一单位，解方程(或方程组)求未知量。
(5)验证结果，并注意对结果进行有关讨论。
[例1] 一个滑雪的人，从85 m长的山坡上匀变速滑下，初速度为1.8 m/s，末速度为5.0 m/s，他通过这段山坡需要多长时间？
[答案] 25 s
专题二 匀变速直线运动的图像
匀变速直线运动的图像包括v－t图像与x－t图像，能直观地描述物体的运动规律与特征，在应用时应首先明确x－t图像与v－t图像的区别，其次还要根据图像得出正确的相关信息。
1．x－t图像与v－t图像的比较
如图2－1和表是形状一样的x－t图像与v－t图像的比较。
图2－1
x－t图 v－t图
①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v) ①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
②表示物体静止 ②表示物体做匀速直线运动
③表示物体静止 ③表示物体静止
④表示物体向反方向做匀速直线运动；初位置坐标为x0 ④表示物体做匀减速直线运动；初速度为v0
x－t图 v－t图
⑤交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位置 ⑤交点的纵坐标表示三个运动质点的速度相同
⑥t1时间内物体的位移为x1 ⑥t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移)
2．根据图像采集信息时的注意事项：
(1)认清坐标轴所代表的物理量的含义，弄清物体的运动性质。
(2)认清图像上某一点的坐标含义，尤其是图像与纵轴或横轴的交点坐标的意义。
(3)认清图像上图线斜率的意义及其变化特点。
(4)认清图像与坐标轴所围面积的可能的物理意义。
(5)理解图像上的图线交点的物理意义。
[例2] 如图2－2所示为甲、乙两物体相对于同一原点的速度—时间图像，下列说法不正确的是 ( )
图2－2
A．甲、乙都做匀速直线运动，且运动方向相反
B．甲、乙开始运动的速度差为v0，时间差为t1，甲先运动
C．甲运动的加速度小于乙运动的加速度
D．二者速度相等时甲运动的位移大于乙运动的位移
[解析] 在v－t图像中，图像的斜率大小表示加速度的大小，显然甲、乙两物体皆做匀加速直线运动，且乙的加速度较大，故A错，C对；从轴上看，t＝0时，v甲＝v0，v乙＝0，故v甲－v乙＝v0；甲从t＝0开始运动，而乙从t＝t1开始运动，故B也对。依据图像与轴所包围“面积”的物理意义可知，D也是正确的。
[答案] A
专题三 追及、相遇问题
1．追及问题
(1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置。
(2)追及问题满足的两个关系：时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等。位移关系：x2＝x0＋x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移。
(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞，相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2。
2．相遇问题
(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置。
(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。
(3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零。
3．处理“追及”、“相遇”问题的三种方法
(1)物理方法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解。
(2)数学方法：由于在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解。
(3)图像法：对于定性分析的问题，可利用图像法分析，避开繁杂的计算、快速求解。
[例3] 平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5 m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200 m处以5 m/s的速度做同方向的匀速运动，问：
(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？
(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？
[解析] 画出示意图，如图2－3所示，
图2－3
甲追上乙时，x甲＝x0＋x乙，且t甲＝t乙，根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能解得正确的结果。
[答案] (1)40 s 20 m/s 400 m (2)10 s末有最大距离 225 m
1．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线
运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标，在描述两车运动的v－t图像中(如图2－4所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况，关于两辆车之间的位置关系，下列说法正确的是 ( )
图2－4
A．在0～10 s内两车逐渐靠近
B．在10 s～20 s内两车逐渐远离
C．在5 s～15 s内两车的位移相等
D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
解析：由v－t图像知，0～10 s内，v乙＞v甲，两车逐渐远离，10 s～20 s内，v乙＜v甲，两车逐渐靠近，故A、B均错。v－t图线与时间轴所围的面积表示位移，5 s～15 s内，两图线与t轴包围的面积相等，故两车的位移相等，故C对。在t＝20 s时，两车的位移再次相等，说明两车再次相遇，故D错。
答案：C
答案：B
3.甲、乙两车在一平直道路上同向运
动，其v－t图像如图2－5所示，图中
△OPQ和△OQT的面积分别为x1和
x2(x2>x1)。初始时，甲车在乙车前
方x0处，则以下说法错误的是 ( )
A．若x0＝x1＋x2，两车不会相遇
B．若x0C．若x0＝x1，两车相遇1次
D．若x0＝x2，两车相遇1次
图2－5
解析：若x0＝x1，则甲、乙两车速度相同时，乙车追上甲车，此时t＝T，此后甲车速度大于乙车速度，全程甲、乙仅相遇1次；若x0x1，则甲、乙两车速度相同时，甲车仍在乙车的前面，以后乙车不可能再追上甲车了，全程中甲、乙都不会相遇。综上所述，A、B、C正确，D错误。
答案：D
4．某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处
落下的一小石子拍在照片中。已知本次摄影的曝光时间是0.02 s，量得照片中石子运动轨迹的长度为1.6 cm，实际长度为1 00 cm的窗框在照片中的长度为4.0 cm。凭以上数据，你知道这个石子是从多高的地方落下的吗？(计算时，石子在照片中的0.02 s内速度的变化比起它此时的瞬时速度来说可以忽略不计，因而可把这极短时间内石子的运动当成匀速运动来处理，取g＝10 m/s2)
答案： 20 m
5．甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车
前方L1＝11 m处，乙车速度v乙＝60 m/s，甲车速度v甲＝50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600 m，如图2－6所示。若甲车做匀加速运动，加速度a＝2 m/s2，乙车速度不变，不计车长。求：
图2－6
(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？
(2)到达终点时甲车能否超过乙车？
答案：(1)5 s 36 m (2)不能
