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1.4实验：验证动量守恒定律 同步练习
一、实验题
1．（2021·福建省龙岩第一中学高 ( http: / / www.21cnjy.com )三期中）某同学用如图所示的装置“验证动量守恒定律”、并测量处于压缩状态下的弹簧的弹性势能。实验前，用水平仪先将光滑操作台的台面调为水平。其实验步骤为：
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A．用天平测出滑块A、B的质量、；
B．用细线将滑块A、B连接，使A、B间的弹簧处于压缩状态；
C．剪断细线，滑块A、B离开弹簧后。均沿光滑操作台的台面运动，最后都滑落台面，记录A、B滑块的落地点M、N；21cnjy.com
D．用刻度尺测出M、N距操作台边缘的水平距离x1、x2；
E．用刻度尺测出操作台面距地面的高度h。
请根据实验步骤完成下面填空：
（1）滑块A、B都离开桌面后，在空中运动的时间________ （选填“>”、“<”或“=”）；
（2）如果滑块A、B组成的系统水平动量守恒，须满足的关系是________（用测量的物理量表示）；
（3）剪断细线前，弹簧处于压缩状态下的弹性势能是___________（用测量的物理量和重力加速度g表示）。
【答案】=
【详解】
（1）[1] 滑块A、B都离开桌面后做平抛运动，竖直方向高度相同，由
知
（2）[2]根据动量守恒定律
由因为
可得
（3）[3]根据能量守恒定律得
又
联立解得
2．（2021·湖北孝感·高二期中）（1）下图所示游标卡尺的读数是d=______cm。
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（2）如下图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系：实验中使用半径相同的弹性小球1和2，已知两小球的质量分别是m1、m2。先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下：21·cn·jy·com
步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹；【来源：21·世纪·教育·网】
步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重复10次，分别在白纸上留下各自的落点痕迹；21·世纪*教育网
步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度LOM，LOP，LON。www-2-1-cnjy-com
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①本实验中，要想更准确的确定小球平均落点位置，需要借助哪种实验仪器______（填仪器名称即可），在这个实验中，为了减小实验误差，两球的质量应满足m1______m2；（填“>”、“<”或“=”）2-1-c-n-j-y
②当所测物理量满足表达式_______ （用所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。
③完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行 ( http: / / www.21cnjy.com )了改造，如下图所示。在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的底端与O点重合。使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验步骤1和2的操作，得到两球在斜面上的平均落点M′、P′、N′。用刻度尺测得斜面底端到M′、P′、N′三点的距离分别为L′OM 、L′OP、L′ON，测量出斜面的倾角为θ。则仅利用以上数据能不能验证两球碰撞过程中总动量守恒。若能，请用所测物理量写出验证表达式；若不能，请说明理由_______。【出处：21教育名师】
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【答案】2.050 圆规 > m1·LOP=m1·LOM+m2·LON 不能，因为根据所测得的物理量不能求出小球做平抛运动的时间，不能求出小球碰撞前后的速度 21教育名师原创作品
【详解】
（1）[1]游标卡尺的读数是d=2cm+0.05mm×10=2.050cm
（2）①[2]本实验中，要想更准确的确定小球平均落点位置，要用尽量小的圆把这些落点圈起来，圆心即为平均落地点，则需要借助圆规；
[3]在小球碰撞过程中，水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
在碰撞过程中机械能守恒
解得
要碰后入射小球的速度，即
所以两球质量关系为
②[4]要验证的关系是m1 v0=m1 v1+m2 v2
因为平抛运动的时间相等，则水平位移可以代 ( http: / / www.21cnjy.com )表速度，OP是A球不与B球碰撞平抛运动的位移，该位移可以代表A球碰撞前的速度，OM是A球碰撞后平抛运动的位移，该位移可以代表碰撞后A球的速度，ON是碰撞后B球的水平位移，该位移可以代表碰撞后B球的速度，当所测物理量满足表达式
m1·=m1·+m2·
说明两球碰撞遵守动量守恒定律；
③[5]设水平槽末端离水平地面的高度为H，O点到落点的距离为L，根据平抛运动规律有
解得
由于H没有测定，则根据所测得的物理量不能求出小球做平抛运动的时间，故不能求出小球碰撞前后的速度，因此不能验证两球碰撞过程中总动量是否守恒。
3．（2021·黑龙江·牡丹江 ( http: / / www.21cnjy.com )市第三高级中学高三月考）用如图所示装置来探究碰撞中的守恒量，质量为mB的钢球B放在小支柱N上，球心离地面高度为H；质量为mA的钢球A用细线拴好悬挂于O点，当细线被拉直时O点到球心的距离为L，细线与竖直线之间夹角为α；A球由静止释放，摆到最低点时恰与B球发生正碰，碰撞后，A球摆到与竖直方向夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸，用来记录球B的落点，B球飞行的水平距离为s。
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（1）用图中所示各个物理量的符号表示：碰撞前A球的速度vA = ________；碰撞后B球的速度vB = ________；
（2）探究守恒量的表达式为_________。
【答案】 s mA = mA + mBs
【详解】
（1）[1]根据动能定理，碰撞前A球的速度有mAg(L - Lcosα) = mAvA2
解得vA =
[2]碰撞后B球做平抛运动，在竖直方向有H = gt2
解得vB = = s
（2）[3]若A、B碰撞的过程中动量守恒有mAvA = mAvA′ + mBvB
根据动能定理碰后A球的速度有mAgLcosβ = mAvA′2
解得vA′ =
则探究守恒量的表达式为mA = mA + mBs
4．（2021·河北·唐山一中高二期中）如图所示为“验证动量守恒定律”实验装置的示意图，下面是本实验中涉及到的部分物理量∶
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h∶入射球释放时的高度
H∶小球离开斜槽末端平抛的高度
OP、OQ、OR∶平抛的水平位移
（1）在以上几个量中必须测量的是O ( http: / / www.21cnjy.com )P、OQ、__________（填表示物理量的符号）。除这些量外，实验中还应测量的物理量是入射小球的质量m1和__________（用文字表述，并明确一个表示该量的符号）。
（2）实验最终要验证的表达式为____________________。（用上边的符号表示）
（3）下列哪些做法有助于完成实验，减小实验误差__________。
A．实验前仔细调整斜槽，使其末端点的切线水平
B．让入射小球的直径大于被碰小球的直径
C．改变入射小球滑下的高度h，重复实验，通过多次测量取平均值确定水平位移
D．注意在实验中不能移动地面上所铺白纸的位置
【答案】OR 被碰小球的质量m2 AD
【详解】
（1）[1][2]两球碰撞过程，根据动量守恒有
两球做平抛运动过程，有
整理得
而OP、OQ、OR分别是碰后入射球的水平位移、未发生碰撞时入射球的水平位移、碰后被碰小球的水平位移，故有21教育网
故当
成立时，可证明动量守恒定律成立。
因此，需要测量OP、OQ、OR和被碰小球的质量m2。
（2）[3]由上分析知，最终要验证的表达式为
（3）[4]A．小球抛出后需要做平抛运动，斜槽末端点的切线应该水平，故A正确；
B．应该使小球发生对心碰撞，两小球直径应该一致，故B错误；
C．重复实验时，不应该改变入射小球滑下的高度h，否则小球的速度变化较大，落点差距较大，故C错误；
D．不能移动地面上所铺白纸的位置，防止使水平位移出现较大误差，故D正确。
故选AD。
5．（2021·河北·藁城新冀明中学高 ( http: / / www.21cnjy.com )二月考）（1）用如图所示装置探究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度为9.0 mm，两滑块被弹簧（图中未画出）弹开后，左侧滑块通过左侧光电计时器，记录时间为0.040 s，右侧滑块通过右侧光电计时器，记录时间为0.060 s，左侧滑块质量为100 g，左侧滑块的m1v1=___________g·m/s，右侧滑块质量为150 g，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2=___________g·m/s。
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，具有初速度v0的第5号物块向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，如图所示，最后这五个物块粘成一个整体，它们最后的速度为___________ 。21*cnjy*com
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【答案】22.5 0
【详解】
（1）[1] 以向左为正方向，左侧滑块经过光电门时的速度
因此
[2] 右侧滑块经过光电门时的速度
因此
故两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2=0
（2）[3]设每块木板的质量为m，根据动量守恒定律
可得它们最后的速度
6．（2021·山东·临沂双语学校高二月考） ( http: / / www.21cnjy.com )如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）为完成此实验，以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是________。（选填选项前的字母）
A．刻度尺 B．天平 C．打点计时器 D．秒表
（2）关于本实验，下列说法中正确的是_________。（选填选项前的字母）
A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
B．入射小球的质量必须小于被碰小球的质量
C．轨道倾斜部分必须光滑
D．轨道末端必须水平
（3）图中点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上位置由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置，测出平抛射程。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为、。实验中还需要测量的有___________。（选填选项前的字母）
A．入射小球和被碰小球的质量、 B．入射小球开始的释放高度
C．小球抛出点距地面的高度 D．两球相碰后的平抛射程、
（4）在某次实验中，记录的落点平均位置、几乎与在同一条直线上，在实验误差允许范围内，若满足关系式_______，则可以认为两球碰撞前后在方向上的总动量守恒。（用（3）中测量的量表示）
【答案】AB AD AD
【分析】
利用碰撞验证动量守恒定律，则可知实验原理为，故需要有能测量质量的仪器；同时通过题干知利用水平位移代替速度，故也需要可测量位移的仪器。www.21-cn-jy.com
【详解】
[1]要测量碰撞前后的动量，则需要 ( http: / / www.21cnjy.com )测量质量及速度，又由于平抛射程与速度成正比，即可通过测量射程得到速度。因此需要天平来测量质量，刻度尺测量水平射程。2·1·c·n·j·y
[2]
A．只有从同一位置释放，才能保证两次碰撞前的速度相同，A正确；
B．入射球的质量要大于被碰小球的质量，否则容易出现碰后反弹的情况，B错误；
C．只要满足从统一高度释放小球，则能保证两次碰撞前的速度相同，与轨道是否光滑无关，C错误；
D．为保证小球做平抛运动，所以必须满足末端水平，D正确；
故选AD。
[3]验证动量守恒定律，所以需要测量两个小球的质量和速度，而根据平抛运动水平位移
知当小球下落高度相同时，其水平初速度可以通过小球抛出后的水平射程来替代，故实验中还需要测量的量有：两小球的质量、，以及两球相碰后的平抛射程、。其余均不需要测量。【版权所有：21教育】
故选AD。
[4]入射小球碰撞前的速度
两个小球碰撞后的速度
若碰撞前后，在方向上动量守恒，则有
即
7．（2021·江苏省苏州第十中学校高二月考）如图1所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，O是小球抛出时球心在地面上的垂直投影点，实验时，先让入射小球多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其落地点的平均位置P，测量平抛水平射程。然后把被碰小球静置于水平轨道的末端，再将入射小球从斜轨上S位置由静止释放，与小球相撞，多次重复实验，找到两小球落地的平均位置M、N。
( http: / / www.21cnjy.com / )
①图2是小球的多次落点痕迹，由此可确定其落点的平均位置对应的读数为_______。
②下列器材选取或实验操作符合实验要求的是________。
A．可选用半径不同的两小球 B．选用两球的质量应满足
C．小球每次必须从斜轨同一位置释放 D．需用秒表测定小球在空中飞行的时间
③在某次实验中，测量出两小球的质量分别为、，三个落点的平均位置与O点的距离分别为、、。在实验误差允许范围内，若满足关系式______________，即验证了碰撞前后两小球组成的系统动量守恒。（用测量的物理量表示）【来源：21cnj*y.co*m】
④验证动量守恒的实验也可以在如图3所示的水平气垫导轨上完成。实验时让两滑块分别从导轨的左右两侧向中间运动，滑块运动过程所受的阻力可忽略，它们穿过光电门后发生碰撞并粘连一起，实验测得滑块A的总质量为、滑块B的总质量为，两滑块遮光片的宽度相同，光电门记录的遮光片挡光时间如下表所示。
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左侧光电门 右侧光电门
碰前
碰后 无
在实验误差允许范围内，若满足关 ( http: / / www.21cnjy.com )系式_______________________，验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒。（用测量的物理量表示）21世纪教育网版权所有
【答案】55.50 BC/CB
【详解】
（1）[1] 确定B球落点平 ( http: / / www.21cnjy.com )均位置的方法：用尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置；碰撞后m2球的水平路程应取为55.50cm
（2）[2]A．为保证碰撞在同一条水平线上，所以两个小球的半径要相等，A错误；
B．为保证入射小球不反弹，入射小球的质量应比被碰小球质量大，B正确；
C．为保证小球每一次碰撞前的速度都相同，要求小球m1每次必须从斜轨同一位置静止释放，C正确；
D．小球在空中做平抛运动的时间是相等的，所以不需要测量时间，D错误。
故选BC。
（3）[3] 要验证动量守恒定律定律，即验证
小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得
得
可知，实验需要验证
（4）[4] 若让两滑块分别从导轨的左右两侧向中间运动，选取向右为正方向，则有
设遮光片的宽度为d，则
联立可得
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1.4实验：验证动量守恒定律 同步练习
一、实验题
1．（2021·福建省龙岩第一 ( http: / / www.21cnjy.com )中学高三期中）某同学用如图所示的装置“验证动量守恒定律”、并测量处于压缩状态下的弹簧的弹性势能。实验前，用水平仪先将光滑操作台的台面调为水平。其实验步骤为：
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A．用天平测出滑块A、B的质量、；
B．用细线将滑块A、B连接，使A、B间的弹簧处于压缩状态；
C．剪断细线，滑块A、B离开弹簧后。均沿光滑操作台的台面运动，最后都滑落台面，记录A、B滑块的落地点M、N；21世纪教育网版权所有
D．用刻度尺测出M、N距操作台边缘的水平距离x1、x2；
E．用刻度尺测出操作台面距地面的高度h。
请根据实验步骤完成下面填空：
（1）滑块A、B都离开桌面后，在空中运动的时间________ （选填“>”、“<”或“=”）；
（2）如果滑块A、B组成的系统水平动量守恒，须满足的关系是________（用测量的物理量表示）；
（3）剪断细线前，弹簧处于压缩状态下的弹性势能是___________（用测量的物理量和重力加速度g表示）。
2．（2021·湖北孝感·高二期中）（1）下图所示游标卡尺的读数是d=______cm。
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（2）如下图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系：实验中使用半径相同的弹性小球1和2，已知两小球的质量分别是m1、m2。先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下：21cnjy.com
步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹；21·cn·jy·com
步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重复10次，分别在白纸上留下各自的落点痕迹；www.21-cn-jy.com
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①本实验中，要想更准确的确定小球平均落点位置，需要借助哪种实验仪器______（填仪器名称即可），在这个实验中，为了减小实验误差，两球的质量应满足m1______m2；（填“>”、“<”或“=”）【来源：21·世纪·教育·网】
②当所测物理量满足表达式_______ （用所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。
③完成上述实验后，某实验小组对上 ( http: / / www.21cnjy.com )述装置进行了改造，如下图所示。在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的底端与O点重合。使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验步骤1和2的操作，得到两球在斜面上的平均落点M′、P′、N′。用刻度尺测得斜面底端到M′、P′、N′三点的距离分别为L′OM 、L′OP、L′ON，测量出斜面的倾角为θ。则仅利用以上数据能不能验证两球碰撞过程中总动量守恒。若能，请用所测物理量写出验证表达式；若不能，请说明理由_______。21·世纪*教育网
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3．（2021·黑龙江·牡丹江市第三高级中学 ( http: / / www.21cnjy.com )高三月考）用如图所示装置来探究碰撞中的守恒量，质量为mB的钢球B放在小支柱N上，球心离地面高度为H；质量为mA的钢球A用细线拴好悬挂于O点，当细线被拉直时O点到球心的距离为L，细线与竖直线之间夹角为α；A球由静止释放，摆到最低点时恰与B球发生正碰，碰撞后，A球摆到与竖直方向夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸，用来记录球B的落点，B球飞行的水平距离为s。www-2-1-cnjy-com
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（1）用图中所示各个物理量的符号表示：碰撞前A球的速度vA = ________；碰撞后B球的速度vB = ________；
（2）探究守恒量的表达式为_________。
4．（2021·河北·唐山一中高二期中）如图所示为“验证动量守恒定律”实验装置的示意图，下面是本实验中涉及到的部分物理量∶2-1-c-n-j-y
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h∶入射球释放时的高度
H∶小球离开斜槽末端平抛的高度
OP、OQ、OR∶平抛的水平位移
（1）在以上几个量中必须测量的是O ( http: / / www.21cnjy.com )P、OQ、__________（填表示物理量的符号）。除这些量外，实验中还应测量的物理量是入射小球的质量m1和__________（用文字表述，并明确一个表示该量的符号）。
（2）实验最终要验证的表达式为____________________。（用上边的符号表示）
（3）下列哪些做法有助于完成实验，减小实验误差__________。
A．实验前仔细调整斜槽，使其末端点的切线水平
B．让入射小球的直径大于被碰小球的直径
C．改变入射小球滑下的高度h，重复实验，通过多次测量取平均值确定水平位移
D．注意在实验中不能移动地面上所铺白纸的位置
5．（2021·河北·藁城新冀明中学高二月考 ( http: / / www.21cnjy.com )）（1）用如图所示装置探究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度为9.0 mm，两滑块被弹簧（图中未画出）弹开后，左侧滑块通过左侧光电计时器，记录时间为0.040 s，右侧滑块通过右侧光电计时器，记录时间为0.060 s，左侧滑块质量为100 g，左侧滑块的m1v1=___________g·m/s，右侧滑块质量为150 g，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2=___________g·m/s。
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（2）质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，具有初速度v0的第5号物块向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，如图所示，最后这五个物块粘成一个整体，它们最后的速度为___________ 。21教育网
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6．（2021·山东·临沂双语学校高二月考） ( http: / / www.21cnjy.com )如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 【来源：21cnj*y.co*m】
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（1）为完成此实验，以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是________。（选填选项前的字母）
A．刻度尺 B．天平 C．打点计时器 D．秒表
（2）关于本实验，下列说法中正确的是_________。（选填选项前的字母）
A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
B．入射小球的质量必须小于被碰小球的质量
C．轨道倾斜部分必须光滑
D．轨道末端必须水平
（3）图中点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上位置由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置，测出平抛射程。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为、。实验中还需要测量的有___________。（选填选项前的字母） 【出处：21教育名师】
A．入射小球和被碰小球的质量、 B．入射小球开始的释放高度
C．小球抛出点距地面的高度 D．两球相碰后的平抛射程、
（4）在某次实验中，记录的落点平均位置、几乎与在同一条直线上，在实验误差允许范围内，若满足关系式_______，则可以认为两球碰撞前后在方向上的总动量守恒。（用（3）中测量的量表示）
7．（2021·江苏省苏州第十中学校高二月考）如图1所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，O是小球抛出时球心在地面上的垂直投影点，实验时，先让入射小球多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其落地点的平均位置P，测量平抛水平射程。然后把被碰小球静置于水平轨道的末端，再将入射小球从斜轨上S位置由静止释放，与小球相撞，多次重复实验，找到两小球落地的平均位置M、N。21*cnjy*com
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①图2是小球的多次落点痕迹，由此可确定其落点的平均位置对应的读数为_______。
②下列器材选取或实验操作符合实验要求的是________。
A．可选用半径不同的两小球 B．选用两球的质量应满足
C．小球每次必须从斜轨同一位置释放 D．需用秒表测定小球在空中飞行的时间
③在某次实验中，测量出两小球的质量分别为、，三个落点的平均位置与O点的距离分别为、、。在实验误差允许范围内，若满足关系式______________，即验证了碰撞前后两小球组成的系统动量守恒。（用测量的物理量表示）【版权所有：21教育】
④验证动量守恒的实验也可以在如图3所示的水平气垫导轨上完成。实验时让两滑块分别从导轨的左右两侧向中间运动，滑块运动过程所受的阻力可忽略，它们穿过光电门后发生碰撞并粘连一起，实验测得滑块A的总质量为、滑块B的总质量为，两滑块遮光片的宽度相同，光电门记录的遮光片挡光时间如下表所示。
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左侧光电门 右侧光电门
碰前
碰后 无
在实验误差允许范围内，若满足关系式___ ( http: / / www.21cnjy.com )____________________，验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒。（用测量的物理量表示）21教育名师原创作品
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