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1.5.1弹性碰撞和非弹性碰撞 同步练习
一、单选题
1．（2021·江苏连云港·高三期中）短 ( http: / / www.21cnjy.com )道速滑接力比赛中，两运动员交接时，后方队员要用力将前方队员推出，某次比赛中，交接前，前方队员速度大小为10m/s，后方队员的速度大小为12m/s，已知前方队员的质量为60kg，后方队员的质量为66kg。后方队员将前方队员推出后瞬间速度大小变为8m/s，此时前方队员的速度大小约为（ ）21世纪教育网版权所有
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A．14.4m/s B．13.1m/s C．23.2m/s D．21.1m/s
【答案】A
【详解】
以两队员组成的系统为研究对象，以前方队员的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
解得前方队员的速度
v1′=14.4m/s
故A正确，BCD错误。
故选A。
2．（2021·河南·范县第 ( http: / / www.21cnjy.com )一中学高二月考）如图所示，质量为m的盒子放在光滑的水平面上，盒子内部长度L=1 m，盒内正中间放有一质量M=3m的物块（可视为质点），物块与盒子内部的动摩擦因数为0.03。从某一时刻起，给物块一个水平向右、大小为4 m/s的初速度v0，已知物体与盒子发生弹性碰撞，g=10 m/s2，那么该物块与盒子前、后壁发生碰撞的次数为（ ）21cnjy.com
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A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【详解】
由动量守恒可得Mv0=（M+m）v
到物块停止，系统机械能的损失为
M-(M+m)v2=μMg x
解得x=m≈6.67 m
故物块与盒子发生7次碰撞。
故选C。
3．（2021·河南·范县第一中学高二月考） ( http: / / www.21cnjy.com )如图所示，质量为M的宇航员在远离任何星体的太空中，与飞船保持相对静止状态。宇航员手中拿着一个质量为m的小物体，现在他以相对于飞船υ的速度把小物体抛出。在此过程中，以下说法错误的是（ ）21·cn·jy·com
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A．小物体动量改变量的大小为mυ B．宇航员动量改变量的大小为mυ
C．宇航员的速度改变量大小为 D．宇航员的速度改变量大小为
【答案】D
【详解】
A．由题意可知，小物体原来相对飞船静止，后被以速度v抛出，故小物体动量改变量的大小为mυ，故A正确；
B．由于人与小物体作用过程中遵循动量守恒定律，所以根据动量守恒定律可知，人的动量改变量
（其中负号表示人与小物体速度改变量的方向相反），即人的动量改变量大小为，故选项B正确；
CD．依据动量守恒定律，宇航员动量改变量的大小也为mυ，由Mυ'-mυ=0
得υ'=
故D项错误；题目选择说法错误的，故选择:D。
4．（2021·重庆·高三期中） ( http: / / www.21cnjy.com )碰碰车是大人和小孩都喜欢的娱乐活动，游乐场上，大人和小孩各驾着一辆碰碰车正对迎面相撞，碰撞前后两人的位移时间图象（x-t图象）如图所示，已知小孩的质量为30kg，大人的质量为60kg，碰碰车质量相同，碰撞时间极短。下列说法正确的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．碰前，大人和车的速度大小为2m/s
B．碰撞前后小孩的运动方向保持不变
C．碰碰车的质量为30kg
D．碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量大小为85N·s
【答案】C
【详解】
AC．由图可知，碰前瞬间小孩的速度为，大人的速度为，碰后两人的共同速度为，设碰碰车的质量为，由动量守恒定律有21*cnjy*com
解得
故A错误、C正确；
B．规定小孩初始运动方向为正方向，由图可知，碰后两车一起向负方向运动，故碰撞前后小孩的运动方向发生了改变，故B错误；
D．碰前小孩与其驾驶的碰碰车的总动量为
碰后总动量为
由动量定理可知碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量为
故其大小为，故D错误。
故选C。
5．（2021·湖南·长郡中学高二期 ( http: / / www.21cnjy.com )中）如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的4040倍。两车开始都处于静止状态，小孩把A车以相对于地面的速度v推岀，A车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于地面的速度v推出。每次推出，A车相对于地面的速度都是v，方向向左。则小孩把A车推出几次后，A车返回时小孩不能再接到A车（ ）www.21-cn-jy.com
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A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
【答案】C
【详解】
取水平向右为正方向，小孩第一次推出A车时，有
解得
第n次推出A车时，有
则
所以
当vn≥v时，再也接不到小车，由以上各式得n≥2020.5
取n=2021
故选C。
二、多选题
6．（2021·湖北孝感 ( http: / / www.21cnjy.com )·高二期中）如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰。小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的x﹣t图象．已知m1=0.1kg，由此可以判断（ ）【版权所有：21教育】
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A．碰前m2静止，m1向右运动 B．碰后m2和m1都向右运动
C．由动量守恒可以算出m2=0.1kg D．两个小球发生的是弹性碰撞
【答案】AD
【详解】
A．由x-t（位移时间）图象的斜率得到，碰前m2的位移不随时间而变化，处于静止。m1的速度大小为
方向只有向右才能与m2相撞，故A正确。
B．由图读出，碰后m2的速度为正方向，说明向右运动，m1的速度为负方向，说明向左运动，故B错误；
C．由图求出碰后m2和m1的速度分别为
v2′=2m/s
v1′=-2m/s
根据动量守恒定律得
m1v1=m2v2′+m1v1′
代入解得
m2=0.3kg
故C错误；
D．碰撞过程中系统损失的机械能为
代入数据解得
△E=0
所以两个小球发生的是弹性碰撞，故D正确。
故选AD。
7．（2021·山东·肥城 ( http: / / www.21cnjy.com )市教学研究中心高二期中）两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA=1kg，mB=1kg、vA=6m/s、vB=2m/s。当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（ ）
A．vA′=1m/s，vB′=7m/s B．vA′=2m/s，vB′=6m/s
C．vA′=4m/s，vB′=4m/s D．vA′=5m/s，vB′=3m/s
【答案】BC
【详解】
根据动量守恒定律可得 ①
根据碰撞过程系统机械能不会增多可得 ②
联立①②解得
③
④
再根据碰撞能够发生可得 ⑤
综上所述可知AD不可能，BC可能。
故选BC。
8．（2022届山东省潍坊市高三（上）期中统考物理试题）甲、乙两物体间距1m静置于水平桌面上，乙位于O点，甲质量是乙的2倍，两物体与桌面间的动摩擦因数相同。现对甲施加如图所示的水平推力使其向乙运动，推力大小为甲所受摩擦力的2倍，甲与乙碰前瞬间撤去推力，碰撞时间极短，碰后甲停在距O点处，甲乙均可视为质点，则（ ）2·1·c·n·j·y
A．碰后甲向右运动
B．甲乙碰撞过程为弹性碰撞
C．碰后乙停在距O点处
D．碰后至甲乙均停下的过程，摩擦力对甲乙冲量大小相等
【答案】ACD
【详解】
A．甲质量大于乙，碰后甲不可能反向，必然向右运动，故A正确；
B．设两物体与桌面间的动摩擦因数为，碰前，对甲，根据动能定理
碰后，对甲，根据动能定理
解得，
甲、乙两物体碰撞过程，根据动量守恒定律
解得
因为
故甲乙碰撞过程为非弹性碰撞，故B错误；
C．碰后，对乙，根据动能定理
解得
故C正确；
D．碰后至甲乙均停下的过程，摩擦力对甲乙冲量大小等于甲乙的动量改变量，有
故D正确。
故选ACD。
9．（2021·新疆·克拉玛依市 ( http: / / www.21cnjy.com )教育研究所三模）如图所示，质量为m的小球A静止于光滑水平面上，在A球与墙之间用轻弹簧连接。现用完全相同的小球B以水平速度v0与A相碰后粘在一起压缩弹簧。不计空气阻力，若弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为E，从球A被碰后开始到回到原静止位置的过程中，墙对弹簧的冲量大小为I，则下列表达式中正确的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．E= B．E=
C．I=2 D．I=
【答案】AC
【详解】
AB碰撞过程，取向左为正方向，由动量守恒定律得mv0=2mv
解得v=0.5v0
碰撞后，AB一起压缩弹簧，当AB的速度减至零时弹簧的弹性势能最大，由能量守恒定律得：最大弹性势能
E= 2mv2
联立解得E=
从球A被碰后开始到回到原静止位置的过程中，由动量定理得I=-2mv-2mv=-2mv0
故AC正确，BD错误。
故选AC。
10．（2021·内蒙古·北京八中乌兰察 ( http: / / www.21cnjy.com )布分校高三月考）如图所示，在光滑水平面上，有质量分别为2m和m的A、B两滑块，它们中间夹着一根处于压缩状态的轻质弹簧，由于被一根细绳拉着而处于静止状态。当剪断细绳，在两滑块脱离弹簧之后，下列说法正确的是（ ）2-1-c-n-j-y
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A．两滑块的动能之比
B．两滑块的动量大小之比PA:PB=2:1
C．弹簧对两滑块的冲量之比IA:IB=1:1
D．弹簧对两滑块做功之比WA:WB=1:1
【答案】AC
【详解】
A．根据动量守恒定律得
解得
两滑块速度大小之比为
两滑块的动能之比
故A正确；
B．两滑块的动量大小之比
故B错误；
C．弹簧对两滑块的冲量之比
故C正确；
D．弹簧对两滑块做功之比等于两滑块动能之比为1：2，故D错误。
故选AC。
11．（2021·江西·高三月考）疫情 ( http: / / www.21cnjy.com )期间，居家隔离，各种家庭游戏轮番上演，其中餐桌“冰壶”游戏较为常见。设餐桌桌面长L=1.2m，在中央处放置一滑块A，从桌边处给另一滑块B一初速度，两滑块发生正碰，碰撞时其内力远大于摩擦力，且碰撞能量无损失，碰后两滑块恰好都停在餐桌边，设两滑块的运动方向沿桌长方向且在一条直线上（如图为俯视图），滑块可视为质点，两滑块与桌面间的动摩擦因数μ=0.1，g取10m/s2，则以下说法正确的（ ）21·世纪*教育网
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A．滑块A与滑块B质量之比为3：1
B．滑块B的初速度大小为m/s
C．碰撞后两滑块在滑动过程中摩擦力的冲量大小相等
D．若滑块A的质量为1kg，两滑块与桌面间因摩擦产生的内能为3J
【答案】AB
【详解】
A．设滑块B的初速度为v0，与滑块A碰前速度为v，两滑块碰撞后的速度分别为和，两滑块发生弹性碰撞，有，【来源：21cnj*y.co*m】
两滑块恰好都停在餐桌边，则，得
A正确；
B．滑块加速度大小
滑块B滑到中央，由运动学公式有
弹性碰撞后，
滑块恰好都停在餐桌边，有
解得
B正确；
C．碰撞后两滑块速度大小相等，停下来时位移大小相等，故所用时间相同，由
则
或
则
C错误；
D．若滑块A的质量为1kg，两滑块与桌面间因摩擦产生的内能
或
D错误。
故选AB。
三、解答题
12．（2021·江苏省上冈 ( http: / / www.21cnjy.com )高级中学高二期中）如图所示，地面光滑，轻弹簧的左端与墙壁相连，质量为m=1kg的小滑块P以v0=4m/s的速度向左运动，压缩弹簧（始终在弹性限度内）。21教育网
（1）求整个过程中弹簧的最大弹性势能。
（2）小滑块Q质量为M=3m，Q ( http: / / www.21cnjy.com )与水平轻质弹簧相连并处于静止状态，P以一定速度向Q运动并与弹簧发生作用，弹簧的最大弹性势能与（1）相同，求物块P的初速度v多大？21*cnjy*com
（3）在（2）情况下，小滑块P与弹簧再次分离，滑块P、Q的速度分别多大？
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【答案】（1）8J；（2）；（3）均为
【详解】
（1）对滑块和弹簧组成的系统根据机械能守恒定律可知，当滑块速度为零时，弹簧的弹性势能最大，为
①
（2）当P、Q的速度相等（均设为v1）时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律有
②
根据机械能守恒定律有 ③
联立②③并代入数据解得 ④
（3）设小滑块P与弹簧再次分离时， P、Q的速度分别为vP、vQ，根据动量守恒定律有
⑤
根据机械能守恒定律有 ⑥
联立⑤⑥并代入数据解得
⑦
⑧
即滑块P、Q的速度大小均为。
13．（2021·山东省泰安第四中学高二月考）如图所示，光滑水平面上有A、两辆小车，质量均为，现将小球用长为的细线悬于轻质支架顶端，.开始时A车与球以的速度冲向静止的车.若两车正碰后粘在一起，不计空气阻力，重力加速度取，则：
（1）A、车碰撞后瞬间，A车的速度大小；
（2）A、车碰撞损失的机械能；
（3）小球能上升的最大高度.
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【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）A、辆车碰撞过程中，动量守恒，有
解得
（2）A、辆车碰撞过程中，根据能量守恒有
解得
（3）从小球开始上摆到摆到最高点的过程中，A、、组成的系统在水平方向上动量守恒，小球上升到最高点时三者共速，设共速为，则有
代入数据解得
从两车粘在一起到小球摆到最高点的过程中，A、、组成的系统机械能守恒，即
解得
14．（2021·湖南师大附中高二期中）如图所示，足够长的光滑水平面上顺次停放着大小相同的4个木块A、B、C、D，其中A的质量为，B、C、D的质量均为m。现给A一个水平向右的初速度，四个物体将发生碰撞，设过程中除第（3）问B与A的碰撞外，其余均为弹性碰撞．则：
（1）A与B第一次碰撞后的速度各是多少？
（2）A、B、C、D最终速度各是多少？
（3）当A、B、C、D速度稳定后，在D的右 ( http: / / www.21cnjy.com )侧某处放一固定的挡板，此后木块与挡板碰撞将原速弹回，只有B与A碰撞后粘在一起运动，则整个过程中因碰撞产生的热量是多少？21教育名师原创作品
【答案】（1），；（2），，，；（3）
【详解】
（1）A与B第一次碰撞过程，选向右为正方向，AB碰后速度分别为v1，v2，根据动量守恒、能量守恒有
解得
（2）A与B第一次碰撞后，B的速度大于A的速度，则B先与C发生完全弹性碰撞，因为B和C质量相等，则速度互换，之后同理CD碰撞后速度互换，则最终D的速度为
A与B第二次碰撞过程中，碰后速度分别为v1'，v2'，与解析（1）同理可得
之后B与C发生完全弹性碰撞，速度互换，则最终C的速度为
故最终A和B的速度分别为
（3）木块D与挡板碰撞将原速弹回，CD碰撞后速度互换，之后C以的速度向左运动，与B碰撞，速度再次互换，B以的速度向左运动与A发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒有【出处：21教育名师】
解得
因为碰撞产生的热量
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1.5.1弹性碰撞和非弹性碰撞 同步练习
一、单选题
1．（2021·江苏连云港·高三期中）短道 ( http: / / www.21cnjy.com )速滑接力比赛中，两运动员交接时，后方队员要用力将前方队员推出，某次比赛中，交接前，前方队员速度大小为10m/s，后方队员的速度大小为12m/s，已知前方队员的质量为60kg，后方队员的质量为66kg。后方队员将前方队员推出后瞬间速度大小变为8m/s，此时前方队员的速度大小约为（ ）21世纪教育网版权所有
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A．14.4m/s B．13.1m/s C．23.2m/s D．21.1m/s
2．（2021·河南·范县 ( http: / / www.21cnjy.com )第一中学高二月考）如图所示，质量为m的盒子放在光滑的水平面上，盒子内部长度L=1 m，盒内正中间放有一质量M=3m的物块（可视为质点），物块与盒子内部的动摩擦因数为0.03。从某一时刻起，给物块一个水平向右、大小为4 m/s的初速度v0，已知物体与盒子发生弹性碰撞，g=10 m/s2，那么该物块与盒子前、后壁发生碰撞的次数为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．5 B．6 C．7 D．8
3．（2021·河南·范县第一中学 ( http: / / www.21cnjy.com )高二月考）如图所示，质量为M的宇航员在远离任何星体的太空中，与飞船保持相对静止状态。宇航员手中拿着一个质量为m的小物体，现在他以相对于飞船υ的速度把小物体抛出。在此过程中，以下说法错误的是（ ）21·世纪*教育网
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A．小物体动量改变量的大小为mυ B．宇航员动量改变量的大小为mυ
C．宇航员的速度改变量大小为 D．宇航员的速度改变量大小为
4．（2021·重庆·高三期中 ( http: / / www.21cnjy.com )）碰碰车是大人和小孩都喜欢的娱乐活动，游乐场上，大人和小孩各驾着一辆碰碰车正对迎面相撞，碰撞前后两人的位移时间图象（x-t图象）如图所示，已知小孩的质量为30kg，大人的质量为60kg，碰碰车质量相同，碰撞时间极短。下列说法正确的是（ ）2-1-c-n-j-y
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A．碰前，大人和车的速度大小为2m/s
B．碰撞前后小孩的运动方向保持不变
C．碰碰车的质量为30kg
D．碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量大小为85N·s
5．（2021·湖南·长郡中学高二 ( http: / / www.21cnjy.com )期中）如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的4040倍。两车开始都处于静止状态，小孩把A车以相对于地面的速度v推岀，A车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于地面的速度v推出。每次推出，A车相对于地面的速度都是v，方向向左。则小孩把A车推出几次后，A车返回时小孩不能再接到A车（ ）21*cnjy*com
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A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
二、多选题
6．（2021·湖北孝感·高二期中）如图甲所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰。小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的x﹣t图象．已知m1=0.1kg，由此可以判断（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．碰前m2静止，m1向右运动 B．碰后m2和m1都向右运动
C．由动量守恒可以算出m2=0.1kg D．两个小球发生的是弹性碰撞
7．（2021·山东·肥城 ( http: / / www.21cnjy.com )市教学研究中心高二期中）两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA=1kg，mB=1kg、vA=6m/s、vB=2m/s。当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（ ）
A．vA′=1m/s，vB′=7m/s B．vA′=2m/s，vB′=6m/s
C．vA′=4m/s，vB′=4m/s D．vA′=5m/s，vB′=3m/s
8．（2022届山东省潍坊市高三（上）期中统考物理试题）甲、乙两物体间距1m静置于水平桌面上，乙位于O点，甲质量是乙的2倍，两物体与桌面间的动摩擦因数相同。现对甲施加如图所示的水平推力使其向乙运动，推力大小为甲所受摩擦力的2倍，甲与乙碰前瞬间撤去推力，碰撞时间极短，碰后甲停在距O点处，甲乙均可视为质点，则（ ）【版权所有：21教育】
A．碰后甲向右运动
B．甲乙碰撞过程为弹性碰撞
C．碰后乙停在距O点处
D．碰后至甲乙均停下的过程，摩擦力对甲乙冲量大小相等
9．（2021·新疆·克拉玛依市教育研 ( http: / / www.21cnjy.com )究所三模）如图所示，质量为m的小球A静止于光滑水平面上，在A球与墙之间用轻弹簧连接。现用完全相同的小球B以水平速度v0与A相碰后粘在一起压缩弹簧。不计空气阻力，若弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为E，从球A被碰后开始到回到原静止位置的过程中，墙对弹簧的冲量大小为I，则下列表达式中正确的是（ ）21教育名师原创作品
A．E= B．E=
C．I=2 D．I=
10．（2021·内蒙古· ( http: / / www.21cnjy.com )北京八中乌兰察布分校高三月考）如图所示，在光滑水平面上，有质量分别为2m和m的A、B两滑块，它们中间夹着一根处于压缩状态的轻质弹簧，由于被一根细绳拉着而处于静止状态。当剪断细绳，在两滑块脱离弹簧之后，下列说法正确的是（ ）【出处：21教育名师】
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A．两滑块的动能之比
B．两滑块的动量大小之比PA:PB=2:1
C．弹簧对两滑块的冲量之比IA:IB=1:1
D．弹簧对两滑块做功之比WA:WB=1:1
11．（2021·江西·高三月考） ( http: / / www.21cnjy.com )疫情期间，居家隔离，各种家庭游戏轮番上演，其中餐桌“冰壶”游戏较为常见。设餐桌桌面长L=1.2m，在中央处放置一滑块A，从桌边处给另一滑块B一初速度，两滑块发生正碰，碰撞时其内力远大于摩擦力，且碰撞能量无损失，碰后两滑块恰好都停在餐桌边，设两滑块的运动方向沿桌长方向且在一条直线上（如图为俯视图），滑块可视为质点，两滑块与桌面间的动摩擦因数μ=0.1，g取10m/s2，则以下说法正确的（ ）www-2-1-cnjy-com
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A．滑块A与滑块B质量之比为3：1
B．滑块B的初速度大小为m/s
C．碰撞后两滑块在滑动过程中摩擦力的冲量大小相等
D．若滑块A的质量为1kg，两滑块与桌面间因摩擦产生的内能为3J
三、解答题
12．（2021·江苏省上冈高级中学高二期 ( http: / / www.21cnjy.com )中）如图所示，地面光滑，轻弹簧的左端与墙壁相连，质量为m=1kg的小滑块P以v0=4m/s的速度向左运动，压缩弹簧（始终在弹性限度内）。21教育网
（1）求整个过程中弹簧的最大弹性势能。
（2）小滑块Q质量为M=3m，Q ( http: / / www.21cnjy.com )与水平轻质弹簧相连并处于静止状态，P以一定速度向Q运动并与弹簧发生作用，弹簧的最大弹性势能与（1）相同，求物块P的初速度v多大？2·1·c·n·j·y
（3）在（2）情况下，小滑块P与弹簧再次分离，滑块P、Q的速度分别多大？
( http: / / www.21cnjy.com / )
13．（2021·山东省泰安第四中学高二月考）如图所示，光滑水平面上有A、两辆小车，质量均为，现将小球用长为的细线悬于轻质支架顶端，.开始时A车与球以的速度冲向静止的车.若两车正碰后粘在一起，不计空气阻力，重力加速度取，则：21cnjy.com
（1）A、车碰撞后瞬间，A车的速度大小；
（2）A、车碰撞损失的机械能；
（3）小球能上升的最大高度.
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14．（2021·湖南师大附中高二期中）如图所示，足够长的光滑水平面上顺次停放着大小相同的4个木块A、B、C、D，其中A的质量为，B、C、D的质量均为m。现给A一个水平向右的初速度，四个物体将发生碰撞，设过程中除第（3）问B与A的碰撞外，其余均为弹性碰撞．则：21·cn·jy·com
（1）A与B第一次碰撞后的速度各是多少？
（2）A、B、C、D最终速度各是多少？
（3）当A、B、C、D速度稳定后，在D的 ( http: / / www.21cnjy.com )右侧某处放一固定的挡板，此后木块与挡板碰撞将原速弹回，只有B与A碰撞后粘在一起运动，则整个过程中因碰撞产生的热量是多少？www.21-cn-jy.com
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