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1.5.2碰撞的应用—碰撞模型 同步练习
一、单选题
1．（2021·河北·唐山市第十中学 ( http: / / www.21cnjy.com )高二期中）质量为M的小车静止在光滑水平面上，车上是一个四分之一的光滑圆周轨道，轨道下端切线水平。质量为m的小球沿水平方向从轨道下端以初速度v0滑上小车，重力加速度为g，如图所示。已知小球不从小车上端离开小车，小球滑上小车又滑下，与小车分离时，小球与小车速度方向相反，速度大小之比等于1∶3，则m∶M的值为（ ）21·cn·jy·com
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A．1∶3 B．1∶4 C．3∶5 D．2∶3
2．（2021·山西太原·高三期中）如图所示，冲击摆的小摆块质量为3m，用轻细绳悬于O点，开始时静止于O点的正下方。现前、后两次将质量均为m的弹丸以向右的水平速度射入摆块，第一粒弹丸的速度为，进入摆块后随其一起摆动的最大摆角小于90°。当摆块第一次返回到O点的正下方时，第二粒弹丸以另一速度打入摆块也留在其中，摆块的最大摆角与第一次相同。忽略弹丸与摆块的作用时间，不考虑空气阻力，则（ ）
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A．第一个弹丸射入的过程中，弹丸及摆块的机械能减少了
B．第二个弹丸射入摆块时的速度大小为
C．两次摆块和弹丸摆起的最大高度均为
D．前后两次作用的过程中，两弹丸受到摆块的冲量大小之比为
3．（2021·重庆·高三月考）如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块（可视为质点）从小车上的A点由静止开始沿轨道滑下，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点。已知小车质量M=3m，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ（0<μ<1），重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）2·1·c·n·j·y
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A．滑块从A滑到C的过程中，滑块和小车组成的系统动量守恒
B．滑块滑到B点时的速度大小为
C．滑块从A滑到C的过程中，小车的位移大小为
D．水平轨道的长度L可能等于圆弧半径R
4．（2021·河北·张家口市宣化第一中学高二月考）如图所示，质量为2m的圆弧曲面B静置在光滑的水平面上，质量为m的小球A以v0冲向曲面，恰好运动到圆弧曲面的最高点不计一切摩擦，重力加速度为g，小球可视为质点。则圆弧曲面的半径为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A． B． C． D．
二、多选题
5．（2021·山西省长治市第二中学校高三 ( http: / / www.21cnjy.com )月考）如图所示，一质量M=8.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m=2.0kg的小木块A。给A和B以大小均为5.0m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板，A、B之间的动摩擦因数是0.5。则在整个过程中，下列说法正确的是（ ）21·世纪*教育网
A．小木块A的速度减为零时，长木板B的速度大小为3.75m/s
B．小木块A的速度方向一直向左，不可能为零
C．小木块A与长木板B共速时速度大小为3m/s，方向向左
D．长木板的长度可能为10m
6．（2021·河北·唐山市第十中学高二期中）如图所示，质量为，长度一定的长木板放在光滑的水平面上，质量为，可视为质点的物块放在长木板的最左端，质量为m的子弹以水平向右的速度射入物块且未穿出（该过程的作用时间极短可忽略不计），经时间物块以的速度离开长木板的最右端，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．长木板最终的速度大小为
B．长木板的长度为
C．子弹射入物块的过程中损失的机械能为
D．物块与长木板间的动摩擦因数为
7．（2021·广东·深 ( http: / / www.21cnjy.com )圳实验学校高三月考）如图所示，在固定的水平横杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为M（M>m）的木块，现有质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木块并立刻留在木块中。在以后的摆动过程中，木块不会碰到和超过水平横杆，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于(M＋m0)g
B．子弹射入木块后的瞬间，环对轻杆的压力大于(M＋m＋m0)g
C．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量不守恒
D．m不可能向左运动
8．（2021·湖北·高 ( http: / / www.21cnjy.com )三期中）如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m光滑弧形槽静止在光滑水平面上底部与水平面平滑连接。一个质量为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑，下列分析正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．在下滑过程中，小球和弧形槽组成的系统机械能守恒
B．在下滑过程中，小球和弧形槽组成的系统动量守恒
C．被弹簧反弹后，小球不能再滑回到弧形槽上
D．被弹簧反弹后，小球能滑回到弧形槽上的最大高度为h
9．（2021·全国·高二课时练习）如图所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，光滑的半圆槽置于光滑的水平地面上，从一定高度自由下落的小球m恰能沿半圆槽边缘的切线方向滑入原先静止的槽内，对此情况，下列说法不正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．小球第一次离开槽时，将向右上方做斜抛运动
B．小球第一次离开槽时，将做竖直上抛运动
C．小球离开槽后，仍能落回槽内，而槽将做往复运动
D．槽一直向右运动
10．（2021·山西省长治市第二中学校高三月考）如图所示，在光滑水平面上静止着一个斜面体，其质量为m2，斜面是一个光滑的曲面，斜面体高为h，底边长为a。今有一个质量为的小球从斜面体的顶端自静止开始下滑，小球滑离斜面体的下端时速度沿水平方向，则下列说法正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
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A．在小球下滑过程中，两者的动量总是大小相等方向相反
B．两者分开时斜面体向右移动的距离是
C．分开时小球和斜面体的速度大小与两者的质量成反比
D．在小球下滑过程中斜面体弹力对它做的功为
11．（2021·重庆巴蜀中学高二月考）由轻弹簧连接的质量分别为和的两个物块初始时静止于水平光滑地面上，某时刻一质量为的子弹以速度从左侧射入A并停留在其中，则以下说法正确的是（ ）
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A．整个过程中由子弹、物块和弹簧组成的系统动量、机械能均守恒
B．弹簧弹性势能最大时，B的速度大小为
C．过程中产生的热量为
D．弹簧的最大弹性势能为
三、解答题
12．（2021·山东·肥城市 ( http: / / www.21cnjy.com )教学研究中心高二期中）如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆质量为M=4kg的小车，小车AB面粗糙LAB=1.65m且离地面的高度H=0.2m，BC是一段与小车水平面相切的光滑圆弧，在小车水平面处A端放有质量为m=1kg的物块。现给物块一个I=5N·s的瞬间冲量，使其沿BC上升到D点后返回（D点在BC间未画出），最后物块滑离A点且落地瞬间与小车左端的水平距离x=0.1m，求： 21教育网
（1）物块与AB平面间的动摩擦因数μ；
（2）D点相对AB平面的高度h。
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13．（2021·河北·唐山市第十中学高二期中）如图所示，AB为半径的竖直光滑圆弧轨道，与最低点B平滑连接的水平轨道由BC、CD两部分组成。BC部分粗糙，长度。CD部分光滑，长度。D点有固定的竖直挡板，质量的滑块a从圆弧最高点A由静止滑下，与静止在C点的质量的滑块b发生正碰。滑块均可视为质点，与BC段间的动摩擦因数，所有的碰撞中均没有机械能损失，。求：21cnjy.com
(1)滑块a对轨道最大压力的大小；
(2)滑块a、b第二次碰撞的位置与D点的距离。
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14．（2021·安徽·六安一中高三月考）如图所示，光滑水平面上有一质量的小车，车上B点左侧为半径的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在B点相切，一个质量为的小物块置于B点，车与小物块均处于静止状态，突然有一质量的子弹，以的速度击中小车并停留在车中，设子弹击中小车的过程时间极短，己知重力加速度g取。求：www.21-cn-jy.com
（1）子弹刚停留在小车中时的速度；
（2）小物块上升距离A点的最大高度；
（3）当小物块再次回到B点时，小物块的速度大小。
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1.5.2碰撞的应用—碰撞模型 同步练习
一、单选题
1．（2021·河北·唐山市第十中 ( http: / / www.21cnjy.com )学高二期中）质量为M的小车静止在光滑水平面上，车上是一个四分之一的光滑圆周轨道，轨道下端切线水平。质量为m的小球沿水平方向从轨道下端以初速度v0滑上小车，重力加速度为g，如图所示。已知小球不从小车上端离开小车，小球滑上小车又滑下，与小车分离时，小球与小车速度方向相反，速度大小之比等于1∶3，则m∶M的值为（ ）2·1·c·n·j·y
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A．1∶3 B．1∶4 C．3∶5 D．2∶3
【答案】C
【详解】
设小球的初速度方向为正方向，由动量守恒可知
对整体有机械能守恒定律可得
联立解得
故选C。
2．（2021·山西太原·高三期中）如图所示，冲击摆的小摆块质量为3m，用轻细绳悬于O点，开始时静止于O点的正下方。现前、后两次将质量均为m的弹丸以向右的水平速度射入摆块，第一粒弹丸的速度为，进入摆块后随其一起摆动的最大摆角小于90°。当摆块第一次返回到O点的正下方时，第二粒弹丸以另一速度打入摆块也留在其中，摆块的最大摆角与第一次相同。忽略弹丸与摆块的作用时间，不考虑空气阻力，则（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．第一个弹丸射入的过程中，弹丸及摆块的机械能减少了
B．第二个弹丸射入摆块时的速度大小为
C．两次摆块和弹丸摆起的最大高度均为
D．前后两次作用的过程中，两弹丸受到摆块的冲量大小之比为
【答案】D
【详解】
A．第一个弹丸射入的过程中，根据动量守恒定律，有
解得
弹丸及摆块的机械能减少了
故A错误；
B．根据机械能守恒定律
因为第二个弹丸射入摆块后，摆块的最大摆角与第一次相同，两次摆块上升的最大高度相同，则第二个弹丸射入摆块后，整体的速度大小仍为，根据动量守恒定律【来源：21·世纪·教育·网】
解得
故B错误；
C．第一个弹丸射入后，根据机械能守恒定律有
解得
故C错误；
D．第一次作用的过程中，弹丸受到摆块的冲量大小
第二次作用的过程中，弹丸受到摆块的冲量大小
前后两次作用的过程中，两弹丸受到摆块的冲量大小之比为
故D正确。
故选D。
3．（2021·重庆·高三月考）如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块（可视为质点）从小车上的A点由静止开始沿轨道滑下，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点。已知小车质量M=3m，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ（0<μ<1），重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．滑块从A滑到C的过程中，滑块和小车组成的系统动量守恒
B．滑块滑到B点时的速度大小为
C．滑块从A滑到C的过程中，小车的位移大小为
D．水平轨道的长度L可能等于圆弧半径R
【答案】C
【详解】
A．滑块从A滑到C的过程中水平方向动量守恒，竖直方向上合力不为零，系统动量不守恒，故A错误；
B．滑块刚滑到B点时速度最大，取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒定律和机械能守恒定律
解得
滑块滑到B点时的速度为，故B错误；
C．设全程小车相对地面的位移大小为s，根据题意可知全程滑块水平方向相对小车的位移为，则滑块水平方向相对地面的位移为www-2-1-cnjy-com
滑块与小车组成的系统在水平方向动量守恒，取水平向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得
已知
解得
滑块从A滑到C的过程中相对于地面的水平位移等于，故C正确；
D．系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，对整个过程，由动量守恒定律得
解得
由能量守恒定律得
解得
由于
则水平轨道的长度L一定大于圆弧半径R，故D错误。
故选C。
4．（2021·河北·张家口市宣化第一中学高二月考）如图所示，质量为2m的圆弧曲面B静置在光滑的水平面上，质量为m的小球A以v0冲向曲面，恰好运动到圆弧曲面的最高点不计一切摩擦，重力加速度为g，小球可视为质点。则圆弧曲面的半径为（ ）21教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
恰好运动到圆弧曲面的最高点时小球和曲面共速，由动量守恒及能量守恒可得
解得
故选A。
二、多选题
5．（2021·山西省长治市第二中 ( http: / / www.21cnjy.com )学校高三月考）如图所示，一质量M=8.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m=2.0kg的小木块A。给A和B以大小均为5.0m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板，A、B之间的动摩擦因数是0.5。则在整个过程中，下列说法正确的是（ ）21·cn·jy·com
A．小木块A的速度减为零时，长木板B的速度大小为3.75m/s
B．小木块A的速度方向一直向左，不可能为零
C．小木块A与长木板B共速时速度大小为3m/s，方向向左
D．长木板的长度可能为10m
【答案】AD
【详解】
A．根据动量守恒可知
解得
A正确；
BC．根据动量守恒，最终速度为，则
解得
因此AB最终一起向右运动，且速度大小为3m/s，B、C错误；
D．根据能量守恒
整理得板的长度至少为
因此长木板的长度可能为10m，D正确。
故选AD。
6．（2021·河北·唐山市第十中学高二期中）如图所示，质量为，长度一定的长木板放在光滑的水平面上，质量为，可视为质点的物块放在长木板的最左端，质量为m的子弹以水平向右的速度射入物块且未穿出（该过程的作用时间极短可忽略不计），经时间物块以的速度离开长木板的最右端，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）2-1-c-n-j-y
A．长木板最终的速度大小为
B．长木板的长度为
C．子弹射入物块的过程中损失的机械能为
D．物块与长木板间的动摩擦因数为
【答案】BD
【详解】
A．子弹、物块、木板整个系统，整个过程根据动量守恒定律，有
求得长木板最终的速度大小为
故A错误；
C．子弹射入物块的过程中，时间极短。子弹及物块根据动量守恒定律有
求得
该过程系统损失的机械能为
联立两式可求得
故C错误；
B．子弹射入物块后到从长木板滑离时，运动的位移大小为
长木板滑动位移大小为
则长木板的长度为
故B正确；
D．对长木板，整个过程根据动量定理有
可求得物块与长木板间的动摩擦因数为
故D正确。
故选BD。
7．（2021·广东·深圳实验学校高三月考 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图所示，在固定的水平横杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为M（M>m）的木块，现有质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木块并立刻留在木块中。在以后的摆动过程中，木块不会碰到和超过水平横杆，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于(M＋m0)g
B．子弹射入木块后的瞬间，环对轻杆的压力大于(M＋m＋m0)g
C．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量不守恒
D．m不可能向左运动
【答案】BCD
【详解】
A．子弹射入木块后的瞬间，子弹和木块系统的动量守恒，则
m0v0＝(M＋m0)v1
解得速度大小为
v1＝
子弹射入木块后的瞬间，根据牛顿第二定律可得
T－(M＋m0)g＝(M＋m0)
可知绳子拉力大于(M＋m0)g，选项A错误；
B．子弹射入木块后的瞬间，对子弹、木块和圆环整体N＝T＋mg> (M＋m＋m0)g
选项B正确；
C．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统只在水平方向动量守恒，选项C正确；
D．由弹性碰撞公式可知， 从子弹打入木块到木块摆回到最低点时
由于M+ m0>m，木块经过最低点时圆环速度有两个解，分别是最大速度
方向向右；最小速度：0，圆环不可能向左运动，选项D正确。
故选BCD。
8．（2021·湖北·高三期中） ( http: / / www.21cnjy.com )如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m光滑弧形槽静止在光滑水平面上底部与水平面平滑连接。一个质量为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑，下列分析正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．在下滑过程中，小球和弧形槽组成的系统机械能守恒
B．在下滑过程中，小球和弧形槽组成的系统动量守恒
C．被弹簧反弹后，小球不能再滑回到弧形槽上
D．被弹簧反弹后，小球能滑回到弧形槽上的最大高度为h
【答案】AD
【详解】
A．由于各接触面光滑，则在下滑过程中，小球和弧形槽组成的系统机械能守恒，故A正确；
B．在下滑过程中，小球和弧形槽，在水平方向不受外力，则小球和弧形槽组成的系统在水平方向动量守恒，故B错误；21cnjy.com
CD．设小球离开槽时小球和槽的速度大小分别为、，以向左为正方向，由机械能守恒定律和动量守恒定律得【出处：21教育名师】
可得
小球经弹簧后，速度大小不变，方向相反，向左运动追上槽，当小球和槽共速时，小球到达最高点，由动量守恒定律和机械能守恒定律得【版权所有：21教育】
联立解得
故D正确，C错误。
故选AD。
9．（2021·全国·高二课 ( http: / / www.21cnjy.com )时练习）如图所示，光滑的半圆槽置于光滑的水平地面上，从一定高度自由下落的小球m恰能沿半圆槽边缘的切线方向滑入原先静止的槽内，对此情况，下列说法不正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．小球第一次离开槽时，将向右上方做斜抛运动
B．小球第一次离开槽时，将做竖直上抛运动
C．小球离开槽后，仍能落回槽内，而槽将做往复运动
D．槽一直向右运动
【答案】AD
【详解】
AB．小球与半圆槽组成的系统 ( http: / / www.21cnjy.com )在水平方向所受合外力为零，初状态时系统在水平方向动量为零，由动量守恒定律可知，小球第一次离开槽时，系统水平方向动量守恒，球与槽在水平方向的速度都为零球离开槽后做竖直上抛运动，故A错误，B正确;www.21-cn-jy.com
CD．小球沿槽的右侧下滑到底端过 ( http: / / www.21cnjy.com )程，槽向右做加速运动，球从底端向左侧上升过程，槽向右做减速运动，球离开槽时，槽静止，球做竖直上抛运动，然后小球落回槽的左侧，球从槽的左侧下滑过程，槽向左做加速运动，从最低点向右上滑时，槽向左做减速运动，然后球离开槽做竖直上抛运动，此后重复上述过程，由此可知，槽在水平面上做往复运动，故C正确，D错误。21教育名师原创作品
由于本题选择错误的，故选AD。
10．（2021·山西省长治市第二中学校高三月考）如图所示，在光滑水平面上静止着一个斜面体，其质量为m2，斜面是一个光滑的曲面，斜面体高为h，底边长为a。今有一个质量为的小球从斜面体的顶端自静止开始下滑，小球滑离斜面体的下端时速度沿水平方向，则下列说法正确的是（ ）21*cnjy*com
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A．在小球下滑过程中，两者的动量总是大小相等方向相反
B．两者分开时斜面体向右移动的距离是
C．分开时小球和斜面体的速度大小与两者的质量成反比
D．在小球下滑过程中斜面体弹力对它做的功为
【答案】BCD
【详解】
A．对于小球和斜面体组成的系统，由于水平方向不受外力，所以系统水平方向动量守恒，而不是其他方向也守恒，故A错误；
B．对于小球和斜面体各自的位移，由于两者共同走完a的路程，设小球水平分速度为v1，斜面体水平分速度为v2，由于系统水平方向动量守恒，则
所以
即
得斜面体的位移
方向向右，得B正确；
C．由于系统水平方向动量守恒，则
可得
故C正确；
D．对于弹力对小球所做的功，由动能定理得
得弹力的功为
故D正确。
故选BCD。
11．（2021·重庆巴蜀中学高二月考）由轻弹簧连接的质量分别为和的两个物块初始时静止于水平光滑地面上，某时刻一质量为的子弹以速度从左侧射入A并停留在其中，则以下说法正确的是（ ）
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A．整个过程中由子弹、物块和弹簧组成的系统动量、机械能均守恒
B．弹簧弹性势能最大时，B的速度大小为
C．过程中产生的热量为
D．弹簧的最大弹性势能为
【答案】BC
【详解】
A．整个过程中由子弹、物块和弹簧组成的系统所受合外力为零，动量守恒，在子弹打中物块A的过程中有滑动摩擦力做功，故系统机械能不守恒，A错误；21·世纪*教育网
BD．在子弹射入的过程动量守恒，根据动量守恒定律可得
解得
当子弹、物块A和物块B达到共速时，弹簧弹性势能最大，由动量守恒定律可得
解得
故最大弹性势能为
解得
D错误，B正确；
C．在子弹射入的过程动量守恒，根据动量守恒定律可得
解得
过程中产生的热量为
C正确。
故选BC。
三、解答题
12．（2021·山东·肥城市教学研究中心高 ( http: / / www.21cnjy.com )二期中）如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆质量为M=4kg的小车，小车AB面粗糙LAB=1.65m且离地面的高度H=0.2m，BC是一段与小车水平面相切的光滑圆弧，在小车水平面处A端放有质量为m=1kg的物块。现给物块一个I=5N·s的瞬间冲量，使其沿BC上升到D点后返回（D点在BC间未画出），最后物块滑离A点且落地瞬间与小车左端的水平距离x=0.1m，求： 21*cnjy*com
（1）物块与AB平面间的动摩擦因数μ；
（2）D点相对AB平面的高度h。
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【答案】（1）0.3；（2）0.505m
【详解】
（1）（2）对物体获得瞬间冲量I=mv0
物体从A运动到D点的过程中，物体与小车组成的系统
mv0=(M+m)v1
物体返回到A点
mv0=Mv2+mv3
物块离开小车做平抛运动H=gt2
x=(v2-v3)t
联立以上方程可得
μ=0.3
h=0.505m
13．（2021·河北·唐山市第十中学高二期中）如图所示，AB为半径的竖直光滑圆弧轨道，与最低点B平滑连接的水平轨道由BC、CD两部分组成。BC部分粗糙，长度。CD部分光滑，长度。D点有固定的竖直挡板，质量的滑块a从圆弧最高点A由静止滑下，与静止在C点的质量的滑块b发生正碰。滑块均可视为质点，与BC段间的动摩擦因数，所有的碰撞中均没有机械能损失，。求：
(1)滑块a对轨道最大压力的大小；
(2)滑块a、b第二次碰撞的位置与D点的距离。
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【答案】(1)；(2)3m
【详解】
(1)滑块a从A到B经过B点时对同轨道的压力最大,由机械能守恒定律得
根据牛顿第二定律
根据牛顿第三定律
解得
(2)设滑块第一次达到C点时速度vC
解得
设a、b第一次碰撞后的速度分别为和，由动量守恒定律和机械能守恒定律得
解得
设滑块a、b第二次碰撞的位置与D点距离为x
解得x＝3m
14．（2021·安徽·六安一中高三月考）如图所示，光滑水平面上有一质量的小车，车上B点左侧为半径的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在B点相切，一个质量为的小物块置于B点，车与小物块均处于静止状态，突然有一质量的子弹，以的速度击中小车并停留在车中，设子弹击中小车的过程时间极短，己知重力加速度g取。求：21世纪教育网版权所有
（1）子弹刚停留在小车中时的速度；
（2）小物块上升距离A点的最大高度；
（3）当小物块再次回到B点时，小物块的速度大小。
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【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）取向右为正方向，对于子弹打小车，系统动量守恒可得
可得
（2）当小物块运动到圆轨道的最高点时三者共速，系统水平方向动量守恒，有
解得
设距离最大高度为，根据机械能守恒定律
解得
（3）当小物块再次回到点时，小物块速度为，车和子弹的速度为
系统水平方向动量守恒，则有
系统能量守恒，则有
解得
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